基于回歸和判別分析的貴州電線積冰厚度預(yù)報(bào)方法

宋 丹，夏曉玲，張 蕾，杜正靜

（貴州省氣象服務(wù)中心，貴州 貴陽(yáng) 550002）

電線積冰的物理過程十分復(fù)雜，涉及大氣物理學(xué)、氣象學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等多種學(xué)科。貴州地區(qū)的電線積冰多由雨凇、霧凇或是兩者的混合凇造成的［1］，冰的密度大，對(duì)導(dǎo)線的粘附力強(qiáng)，不易脫落，使得貴州地區(qū)的覆冰電纜更容易受損，危害很大。2008年貴州遭受特大凝凍災(zāi)害，是全國(guó)受災(zāi)最嚴(yán)重的省份，對(duì)電力行業(yè)造成了巨大影響。

我國(guó)在電線積冰特征、冰區(qū)劃分及其與氣象條件方面的研究相對(duì)較多［2-7］，揭示了積冰厚度同前期冰凍日數(shù)、前1天的最低氣溫、相對(duì)濕度、風(fēng)速和降水量有很好的相關(guān)性［8-10］。積冰厚度的預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少，其估算多以氣象條件與積冰增長(zhǎng)的關(guān)系和相關(guān)因子作為模型的基礎(chǔ)，建立的電線結(jié)冰厚度等級(jí)預(yù)報(bào)的3層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型，準(zhǔn)確率達(dá)到81.3%［8］；回歸模型也具有較高的可用性［11］；江志紅等研究了覆冰極值的概率分布和序列回歸模型［12-13］。溫華洋等也通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性逐步回歸方法建立了標(biāo)準(zhǔn)冰厚的氣象估算模型［14］，吳息等還研究了導(dǎo)線積冰重量的模擬方法［15］。還有一些專家對(duì)電線積冰過程進(jìn)行了環(huán)流分析［16-17］。貴州在電線積冰方面的研究也不少，羅寧等［18］通過在貴州3個(gè)冰區(qū)的導(dǎo)線積冰直徑、云滴譜、含水量及各氣象要素的外場(chǎng)觀測(cè)試驗(yàn)，研究了導(dǎo)線積冰的云霧特征；唐延婧等［19］研究了貴州7個(gè)冬季電線積冰的變化及對(duì)應(yīng)的氣象要素特征；陳百煉等［20］通過一般統(tǒng)計(jì)方法和天氣學(xué)分析方法對(duì)貴州冬季電線積冰特征及天氣成因進(jìn)行了分析；朱君等［21］研究了貴州產(chǎn)生覆冰的環(huán)流特征。

電線積冰及與之緊密相關(guān)的雨凇（又稱“凍雨”“凝凍”）天氣一直是科研人員的研究重點(diǎn)之一。在雨凇產(chǎn)生的環(huán)流形勢(shì)、影響系統(tǒng)、氣候特征、預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)等方面都取得了大量成果。但就電線覆冰的受災(zāi)程度而言，其與電線覆冰量有直接關(guān)系：在微量覆冰時(shí)，導(dǎo)線完全可以承載；當(dāng)覆冰較重，超出導(dǎo)線承重時(shí)，才會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線斷裂而造成事故。電線覆冰量多以電線積冰厚度來(lái)衡量，而貴州相關(guān)研究較少，作為實(shí)際冰凍災(zāi)害嚴(yán)重程度的預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)、評(píng)估等方面的工作基礎(chǔ)，開展電線積冰厚度的研究非常有必要。

1 資料與方法

由于貴州2008～2010年電線積冰厚度觀測(cè)以“8號(hào)鐵絲”為主，與規(guī)范后的電纜線（直徑為26.8mm）在形成積冰時(shí)機(jī)制會(huì)有差異，故選取2011年1月1日～2015年3月31日觀測(cè)規(guī)范統(tǒng)一后的典型易積冰區(qū)域的西部海拔較高的7個(gè)站（包括威寧、畢節(jié)、大方、黔西、納雍、織金和水城）和貴陽(yáng)站的積冰厚度資料和地面常規(guī)氣象要素作為分析數(shù)據(jù)，利用SPSS的多元線性逐步回歸（以下簡(jiǎn)稱：多元回歸）和判別分析兩種方法，建立積冰厚度預(yù)報(bào)模型，并通過TS準(zhǔn)確率、空?qǐng)?bào)率、漏報(bào)率和無(wú)誤差準(zhǔn)確率的指標(biāo)來(lái)對(duì)模型預(yù)報(bào)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

定義TS準(zhǔn)確率為預(yù)報(bào)有積冰和無(wú)積冰的正確次數(shù)與樣本數(shù)之比，與降雨TS評(píng)分有所差異，空?qǐng)?bào)率和漏報(bào)率與降雨評(píng)分的一致，無(wú)誤差準(zhǔn)確率（以下簡(jiǎn)稱：無(wú)誤差）為厚度預(yù)報(bào)值完全與實(shí)況相符的準(zhǔn)確率。各指標(biāo)公式如下：

式中NA為有無(wú)積冰預(yù)報(bào)正確次數(shù)，NB為空?qǐng)?bào)次數(shù)，NC為漏報(bào)次數(shù)，NA0為預(yù)報(bào)和實(shí)況完全相符的次數(shù)。

2 積冰厚度與氣象要素的相關(guān)分析

根據(jù)貴州省電線積冰變化的氣象特征［19］，為了預(yù)報(bào)積冰厚度，需要選取與積冰有關(guān)且具有可預(yù)報(bào)性的氣象要素同積冰厚度做相關(guān)性分析，要素包括：日最低氣溫、日最高氣溫、日降水量、持續(xù)時(shí)間（積冰）、平均濕度、氣溫日較差、日變溫，其中氣溫日較差為預(yù)報(bào)厚度日的高低溫變化，日變溫為厚度預(yù)報(bào)的前日最高溫度與厚度預(yù)報(bào)的日最低氣溫的變化。各相關(guān)系數(shù)均通過0.01的雙側(cè)顯著性檢驗(yàn)（見表1），積冰厚度與日最低氣溫、日最高氣溫呈顯著負(fù)相關(guān)，與持續(xù)時(shí)間呈顯著正相關(guān)，這三個(gè)要素相關(guān)性相對(duì)較高，相對(duì)系數(shù)的數(shù)值均超過0.4；與氣溫日較差和日變溫呈負(fù)相關(guān)，與日平均溫度、日降水量呈正相關(guān)。另外積冰厚度與前日積冰厚度的正相關(guān)性也高達(dá)0.702。

表1 積冰厚度與氣象要素的相關(guān)系數(shù)

3 積冰厚度預(yù)報(bào)模型

3.1 多元回歸模型

我們通過三種思路利用多元回歸方法建立預(yù)報(bào)模型，一是挑選有積冰日的數(shù)據(jù)作為建模源數(shù)據(jù)（模型Ⅰ），二是對(duì)全部數(shù)據(jù)（即包括無(wú)積冰）進(jìn)行建模（模型Ⅱ），其中以上兩種思路建模時(shí)如前一日無(wú)積冰，前日厚度默認(rèn)為26mm，三是基于有積冰日并將前日厚度不作為預(yù)報(bào)因子（模型Ⅲ），單從氣象條件來(lái)分析，利用SPSS軟件分別得到以下三個(gè)模型：

D=11.904+0.569D0-0.152Td-0.048t （1）

D=9.585+0.642D0-0.034Th+0.019△T （2）

D=26.866-0.269Td+0.048t （3）

其中D為積冰厚度預(yù)報(bào)值，D0為預(yù)報(bào)前一日積冰厚度，Td為最低溫度預(yù)報(bào)值，t為電線積冰持續(xù)時(shí)間，Th為最高溫度預(yù)報(bào)值，△T為日變溫。

模型建好后，通過指標(biāo)評(píng)價(jià)，選擇預(yù)報(bào)效果較好的作為積冰厚度的多元回歸模型。利用2015年12月～2016年3月11日（最晚積冰觀測(cè)日）冬季出現(xiàn)的電線積冰和氣象觀測(cè)要素進(jìn)行效果評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)分為預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)和模型結(jié)果評(píng)價(jià)，模型Ⅰ、Ⅲ是基于最低氣溫低于0℃和有降雨時(shí)的計(jì)算結(jié)果，否則厚度為0，模型（Ⅱ）是不假設(shè)任何條件下都要計(jì)算。因此模型Ⅰ、Ⅲ牽涉到方法效果的評(píng)價(jià)（含全數(shù)據(jù)）和模型結(jié)果的評(píng)價(jià)（僅含模型預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)），模型Ⅱ方法評(píng)價(jià)為剔除無(wú)積冰站的預(yù)報(bào)效果。將所有模型預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)低于27mm的定義為無(wú)積冰。評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。

從表2中可看出，對(duì)于樣本數(shù)為全部數(shù)據(jù)的模型評(píng)價(jià)效果相差不大，但總體上模型Ⅰ的效果略好，由于樣本數(shù)包含無(wú)積冰站無(wú)誤差和TS準(zhǔn)確率都較高，空?qǐng)?bào)率和漏報(bào)率較低。對(duì)于小樣本的預(yù)報(bào)效果差距略大一些，其中模型Ⅰ、Ⅲ預(yù)報(bào)結(jié)果樣本數(shù)相同為366，模型Ⅱ剔除無(wú)積冰站后樣本數(shù)剩余309個(gè)，對(duì)于無(wú)誤差和TS準(zhǔn)確率來(lái)說(shuō)，模型Ⅰ較其它兩個(gè)模型效果好，模型Ⅱ的空?qǐng)?bào)率最低而漏報(bào)率最高，模型Ⅲ的漏報(bào)率最低而空?qǐng)?bào)率最高，模型Ⅰ的空?qǐng)?bào)率和漏報(bào)率均介于其它兩模型之間。綜合TS準(zhǔn)確率為模型評(píng)價(jià)和方法評(píng)價(jià)的平均，其中模型Ⅰ的評(píng)分超過80%，其余兩個(gè)模型略低于80%。綜合以上評(píng)價(jià)結(jié)果，模型Ⅰ的效果較好，可作為多元回歸模型的首選。

3.2 判別分析模型

把電線積冰厚度近似作為等級(jí)來(lái)劃分，可利用判別分析法形成預(yù)報(bào)模型，通過SPSS軟件，自動(dòng)篩選出模型自變量，分類函數(shù)系數(shù)見表3。其中前日積冰厚度為X1，如無(wú)積冰定義為26，預(yù)報(bào)厚度日最低氣溫為X2，氣溫日較差為X3，日變溫為X4，持續(xù)時(shí)間為X5。Y為積冰厚度預(yù)報(bào)值。

根據(jù)已出現(xiàn)過的厚度值得到12個(gè)預(yù)報(bào)模型，計(jì)算每個(gè)模型的結(jié)果，最大值對(duì)應(yīng)的就是預(yù)報(bào)的電線積冰厚度，例如31列的模型值大于其他列的，電線積冰厚度的預(yù)報(bào)值就為31mm。

同樣對(duì)2015年12月～2016年3月11日貴州省范圍內(nèi)84個(gè)站點(diǎn)的電線積冰進(jìn)行預(yù)報(bào)效果評(píng)價(jià)。總樣本數(shù)為8484，誤差為2mm以內(nèi)的準(zhǔn)確率為99.8%，誤差為1mm以內(nèi)的準(zhǔn)確率為99.1%，完全相符的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為97.2%，空?qǐng)?bào)率為1.0%，漏報(bào)率為1.2%，由于樣本量大，且包含無(wú)積冰站，所以效果較為理想。

為了掌握實(shí)際有積冰時(shí)的模型預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，我們給定判別前提條件，即當(dāng)最低氣溫X2≤0℃，且有降雨時(shí)，再代入模型計(jì)算積冰厚度。在此情況下評(píng)價(jià)模型的預(yù)報(bào)效果，樣本數(shù)為366，TS準(zhǔn)確率為66.1%，完全相符的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為52.2%，其空?qǐng)?bào)率為29.2%，漏報(bào)率為9.0%，相對(duì)于無(wú)條件判別方法，各參數(shù)效果降低，綜合TS有準(zhǔn)確率為82.0%，較多元回歸模型略高。兩種情況的參數(shù)對(duì)比如表4。

表2 多元回歸方法和模型指標(biāo)評(píng)價(jià)（單位：%）

表3 分類函數(shù)系數(shù)

表4 判別分析模型參數(shù)檢驗(yàn)（單位：%）

綜合多元回歸模型Ⅰ和有條件判別分析法，發(fā)現(xiàn)后者TS準(zhǔn)確率和漏報(bào)率略好于前者，但空?qǐng)?bào)率和無(wú)誤差準(zhǔn)確率略差，并且發(fā)現(xiàn)凡單站第1次出現(xiàn)積冰時(shí)，判別分析法效果不好，不如多元回歸模型。

4 結(jié)論和討論

本文利用貴州2011～2014年冬季常規(guī)電線積冰觀測(cè)的積冰厚度值和高相關(guān)的氣象因子，通過多元逐步回歸和判別分析分類兩種方法，建立了貴州電線積冰厚度預(yù)報(bào)模型，得出如下結(jié)論：

（1）通過多元回歸方法建立的三個(gè)預(yù)報(bào)模型，其中基于有積冰日的數(shù)據(jù)建立的預(yù)報(bào)模型總體效果較好，TS準(zhǔn)確率綜合超過80%；判別分析模型對(duì)于有積冰時(shí)的預(yù)報(bào)效果與多元回歸模型Ⅰ的效果相差不大，且綜合TS準(zhǔn)確率略高，但對(duì)于首次出現(xiàn)積冰的情況較多元回歸方法差，所以在實(shí)際業(yè)務(wù)中可將兩種方法同時(shí)應(yīng)用，對(duì)比預(yù)報(bào)結(jié)果并結(jié)合預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)加以分析，提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。

（2）多元回歸模型Ⅰ的空?qǐng)?bào)率高于模型Ⅱ、漏報(bào)率高于模型Ⅲ，顯得有些不足，其中有模型自身預(yù)報(bào)能力，再次電線積冰觀測(cè)值是否真實(shí)缺乏考證，雖然經(jīng)過質(zhì)控入庫(kù)，但有些異常值還是不合理，比如前幾日連續(xù)有積冰值，之后1d在全天氣溫都低于0℃且有降雨的情況下，積冰厚度為0，這樣的值還不少，因此也降低了模型的TS準(zhǔn)確率，增加了空?qǐng)?bào)率。那么，怎樣能降低各個(gè)模型的空?qǐng)?bào)率或漏報(bào)率，來(lái)綜合預(yù)報(bào)電線積冰厚度，是在接下來(lái)工作中所要努力的方向。

（3）運(yùn)用判別分析對(duì)電線積冰的預(yù)報(bào)其優(yōu)勢(shì)在于，導(dǎo)線積冰的觀測(cè)值為≥27的整數(shù)，其變化規(guī)律更接近于聚類和判別分析，故選用此方法。但是判別分析有其局限性，建立預(yù)報(bào)模型時(shí)使用的實(shí)況數(shù)據(jù)中沒有出現(xiàn)過積冰厚度為37mm和大于38mm的情況，故預(yù)報(bào)值中也不會(huì)出現(xiàn)該數(shù)值。因此在實(shí)際業(yè)務(wù)運(yùn)行中需要根據(jù)實(shí)際情況，利用新數(shù)據(jù)及時(shí)改進(jìn)預(yù)報(bào)模型。