基于概率斷裂力學方法的鋼吊車梁剩余疲勞壽命評估

鄭軍鵬

(中煤西安設計工程有限責任公司，陜西 西安 710054)

0 引言

近年來，通過對工業廠房調查發現，廠房中的重級和特重級鋼吊車梁在吊車荷載的重復作用下會較早地出現不同程度的疲勞裂縫，危及生產安全，因此，研究和提出鋼吊車梁剩余疲勞壽命評估方法具有重要的應用價值。

目前，國內外對結構或構件剩余疲勞壽命評估的方法主要有3種：傳統疲勞壽命評估方法、基于斷裂力學的疲勞壽命分析方法和基于損傷力學的評估方法。傳統疲勞壽命評估方法主要是基于材料的S-N曲線和線性疲勞累積損傷理論。S-N曲線試驗是用表面精心拋光的無任何宏觀裂紋的光滑試件，而實際構件在加工及使用過程中，由于表面劃痕、金屬夾雜、腐蝕坑、鍛造缺陷等等，構件表面往往存在各種類型的裂紋，所以，應用傳統疲勞壽命評估方法所得到的結構疲勞壽命與結構的實際壽命存在一定的出入；損傷力學出現得比較晚，學術界對其還沒有統一的認識，將其應用于工程實際還有很多工作要做。基于斷裂力學的疲勞壽命分析方法承認結構構件初始缺陷的存在，更符合結構的實際情況，采用此法對在役結構剩余疲勞壽命的評估結果更加真實可靠。本文采用基于斷裂力學的疲勞壽命分析方法對鋼吊車梁剩余疲勞壽命進行評估。

1 基于概率斷裂力學的剩余疲勞壽命評估

1.1 斷裂力學理論

根據鋼吊車梁的受力可知，鋼吊車梁中的裂紋大多數為復合型裂紋。當實際裂紋是復合型裂紋時，往往作為Ⅰ型裂紋處理，這樣更安全。因此，本文的研究以Ⅰ型裂紋為主。

構件的斷裂起源于裂紋，而裂紋的靜止、平衡或發展，都與裂紋尖端附近的應力場有直接關系，由線彈性理論得出裂紋尖端附近的應力場完全由應力強度因子KI來決定。應力強度因子通常表示為

(1)

式中：σ—名義應力；a—裂紋尺寸；α—形狀系數(與裂紋大小、位置等有關)。

1.2 疲勞裂紋擴展

對于含有初始裂紋a0的構件，在承受交變應力時，初始裂紋a0會在交變應力作用下發生緩慢擴展，當擴展到臨界值ac時，構件發生失穩破壞。從初始值a0擴展到臨界值ac的過程叫做疲勞裂紋的亞臨界擴展。

為了準確地描述疲勞裂紋擴展，通常用裂紋擴展速率來描述裂紋擴展的快慢。至今已提出了很多關于裂紋擴展速率的計算公式，其中在工程上應用最廣的是Paris公式，Paris公式表示為

(2)

式中：C和m為疲勞裂紋擴展參數，這2個參數是與試驗條件(環境、頻率、溫度等)有關的材料常數，ΔKI為應力強度因子幅度，ΔKI=KImax-KImin。

1.3 常幅應力下構件的剩余疲勞壽命估算

如果知道了構件的初始裂紋尺寸a0，臨界裂紋尺寸ac，那么通過對Paris公式積分，就可以求得構件的剩余疲勞壽命。

由式(1)得

(3)

由于Δσ=σmax-σmin，

則式(3)表示為

(4)

則Paris公式可以表示為

(5)

式中：Δσ—應力脈，可以根據實測的應力-時間歷程確定。

(6)

得到疲勞裂紋擴展壽命為

(7)

1.4 變幅應力下構件的剩余疲勞壽命估算

在實際工程中，構件受到常幅應力的情況很少，多數情況，構件承受的都是變幅應力。在變幅加載下，不同荷載循環間存在相互作用，所以載荷順序影響著疲勞裂紋擴展壽命。通常，為了簡單起見，不考慮荷載順序的影響。Paris公式適用于常幅應力，變幅應力下不能直接使用公式(7)，通常先使用Miner準則將變幅應力轉化為對應的等效常幅應力[1]，然后將等效常幅應力代入式(7)，求得構件的剩余疲勞壽命。變幅應力轉化為等效常幅應力的公式為

則變幅應力下疲勞裂紋擴展壽命為

(8)

1.5 基于概率斷裂力學的剩余疲勞壽命評估

采用線彈性斷裂力學方法對結構的剩余疲勞壽命評估中，將其中的參數都當做確定性的量來考慮。但是，由于主觀和客觀因素的影響，這些參數都存在很大的不確定性，比如材料性能不確定性、外加荷載的隨機性、裂紋形狀簡化當中的不確定性和無損檢測所帶來的裂紋尺寸的不確定性等。因此，就需要在斷裂力學中引入概率統計的方法，將斷裂力學和概率統計理論結合起來所形成的方法稱為概率斷裂力學。基于概率斷裂力學的剩余疲勞壽命評估，是將隨機參數看成具有一定統計分布的統計量來對結構剩余疲勞壽命進行評估的方法。

由式(8)知，變幅應力下，疲勞裂紋擴展壽命為

(9)

式(9)中共有6個參數，將這些參數都作為隨機變量來考慮，那么，疲勞裂紋擴展壽命可以寫成6個隨機變量的函數，即

Nc=(C,m,α,Δσe,a0,ac)

(10)

通常，為了簡單起見，在實際工程中將m和α取為常數(m=3,α=1)。那么，構件的疲勞裂紋擴展壽命評估公式中的自變量就只有4個。

對式(10)兩邊取對數，得

(11)

將上述各變量代入式(11)，可知構件的疲勞擴展壽命也服從對數正態分布，可以求出lgNc的均值μlgNc和標準差σlgNc。給定可靠度水平pr，可以查表得到upr(upr為與可靠度pr相關的“標準正態偏量”)，那么在此可靠度水平下的對數擴展壽命為

lgNc=μlgNc+uprσlgNc

(12)

Nc=10μlgNc+uprσlgNc

(13)

2 算例

2.1 基礎參數

本算例的應力幅數據來自文獻[3]。寶鋼一煉鋼原料跨、一澆鑄跨、二澆鑄跨28 m，21 m圓弧端吊車梁，吊車梁選用Q345鋼，在使用了15年后的1999年，現場調查發現吊車梁圓弧端焊縫疲勞開裂；2002年，對鋼吊車梁進行連續24小時的現場測試，經文獻[3]統計發現Δσe服從對數正態分布，統計分析結果見表1。

表1 吊車梁圓弧端動態應力幅實測結果

疲勞裂紋擴展參數C是與試驗條件有關的材料常數。16Mn鋼相當于Q345鋼，因此參考文獻[4]中對16Mn鋼的統計結果，取lgC:(-11.811 7,0.256 662)。

文獻[5]認為焊接接頭含有的初始裂紋尺寸約為0.05～0.25 mm，本文取初始裂紋尺寸的最大值作為其均值，即μa0=0.25 mm，變異系數取δa0=0.5。

2.2 B軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

由概率論知，對數正態分布與正態分布的關系是：設Y:N(μ,σ2)，令Y=lgX，則X就服從對數正態分布。對數正態分布和正態分布之間統計參數的轉換關系為

(14)

(15)

式中：μlgX，σlgX—X對數的均值和方差；μX，σX—X的均值和方差；δX—X的變異系數。

求a0對數的統計參數：初始裂紋長度的均值和變異系數為μa0=0.25mm，δa0=0.5。由式(14)和(15)求得a0對數的均值和方差為

則lga0:N(-0.650 5,0.042 1)。

求Δσe對數的統計參數：原料跨B軸10～11線等效應力幅Δσe的均值和方差為μΔσe=122，σΔσe=2.93，Δσe的變異系數為

將μΔσe和δΔσe代入式(14)和(15)，求得Δσe對數的均值和方差為

則lgΔσe：N(2.086 2,1.085 9×10-4)。

不同可靠度下鋼吊車梁的剩余疲勞壽命：由式(10)和(11)得到lgNc的統計參數為

(16)

(17)

將lgC，lga0和lgΔδe服從的統計參數代入上面2式得

μlgNc=-0.444 7+11.811 7-3×2.086 2+0.5×0.650 5=5.343 7

對于給定的可靠度pr，通過式(13)可求得鋼吊車梁的剩余疲勞壽命。

(1)當pr=0.999時，upr=-3.091

則Nc=30 465次

(2)當pr=0.99時，upr=-2.326

則Nc=49 728次

(3)當pr=0.95時，upr=-1.645

則Nc=76 913次

(4)當pr=0.9時，upr=-1.288

則Nc=96 694次

將在不同可靠度pr下所求的原料跨B軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命見表2。

表2 不同可靠度pr下原料跨B軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

2.3 另外兩線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

一澆鑄跨E軸10～11線和二澆鑄跨F軸8～9線鋼吊車梁剩余疲勞壽命的求解過程與原料跨相同，將其列于表3和表4。

表3 不同可靠度pr下一澆鑄跨E軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

表4 不同可靠度pr下二澆鑄跨F軸8～9線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

2.4 估算結果分析

通過概率斷裂力學方法鋼吊車梁剩余疲勞壽命評估中看出，隨著可靠度的提高，剩余疲勞壽命減小。

采用概率斷裂力學方法估算出寶鋼一煉鋼原料跨B軸10～11線、一澆鑄跨E軸10～11線和二澆鑄跨F軸8～9線鋼吊車梁在可靠度為0.9時的剩余疲勞壽命分別為0.6 a、3 a和4 a。對寶鋼一煉鋼調查發現，澆鑄跨B軸鋼吊車梁圓弧端的疲勞裂縫最嚴重，E、F軸的疲勞破壞比B軸小一些。用概率斷裂力學對這三跨吊車梁剩余疲勞壽命的評估結果與吊車梁的實際破壞情況比較吻合，這表明可采用概率斷裂力學對鋼吊車梁剩余疲勞壽命進行評估。

3 結語

鑒于傳統疲勞壽命評估方法的缺陷，本文引入概率斷裂力學的方法對鋼吊車梁的剩余疲勞壽命進行評估，并通過算例進行驗證，表明采用概率斷裂力學方法能夠對鋼吊車梁的剩余疲勞壽命進行評估，結果更符合實際。