基于滑轉率的雙電機雙軸驅動車輛轉矩協調分配

武仲斌，謝 斌，遲瑞娟，杜岳峰，毛恩榮

（中國農業大學現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室，北京 100083）

0 引 言

電動車輛動力傳動系統與整車性能密切相關，其結構及工作模式直接影響整車動力性、經濟性及行駛穩定性等多項性能。其中，采用四輪驅動方案將驅動力總需求分配至前、后軸，改善輪胎附著狀況，有利于提升車輛牽引力及穩定性。作為電驅動車輛特有的四驅結構之一，雙電機前后軸獨立驅動型式（下稱雙電機雙軸驅動）將 2臺驅動電機分散布置在前、后驅動橋輸入端或集成到驅動橋內部形成電動車橋[1-3]，傳動路線短，傳動效率高，且可通過主動調節前后驅動電機之間的動力分配，改變車輛運動行為，提升車輛動力學性能。

在雙電機轉矩分配方面，Mutoh等[4-6]對雙電機雙軸驅動車輛電機轉矩分配策略做了一定的研究，其考慮到了垂直載荷與附著力的關系及加減速對前、后軸載荷的影響，并提出根據前后軸載荷比主動調節前、后電機的轉矩分配關系，從而使轉矩更多地轉移至垂直載荷較大的驅動軸，一定程度上改善了車輪滑轉情況，但在分配轉矩時未考慮路面條件，故對附著較差的情形即使垂直載荷較大，仍可能造成驅動輪滑轉；范晶晶等[7-9]將雙軸獨立電驅動結構擴展到多軸，提出分層控制的思路，在上層中根據軸荷比分配各軸電機轉矩，在下層中監控各軸實際滑轉率并在必要時直接限制滑轉軸的驅動轉矩，這實際是一種被動控制，且對未滑轉軸的附著條件利用不充分；Hyeongcheol等提出了以前、后軸理想轉速差為控制目標的主動轉矩分配策略[10-11]，在對接路面上對滑轉率的抑制作用明顯，但在處理均一低附著、對開路面時，與滑轉軸直接限制方式相比，效果較差。在驅動防滑控制方面， Fujii等[12]充分利用電機驅動系統自身動力學特性，提出了一種避開車速測量的滑轉率實時估計方法；張利鵬等[13]則利用驅動電機轉矩可精確估算的特性，提出了一種基于電機輸出特性的最佳滑轉率識別方法，并以試驗驗證了其在驅動防滑控制中的可行性；馮彥彪等[14-15]針對一定作業環境下的特種車輛，分別設計了基于模糊規則和 PID的輪胎滑轉率控制器，但均屬被動控制。

針對雙電機雙軸驅動車輛的轉矩分配問題，本文以抑制車輪過度滑轉、提升整車牽引力為目標，基于“附著系數-縱向滑轉率”關系，將面向牽引力控制的轉矩分配問題歸結為對縱向滑轉率的控制。綜合考慮直行及轉彎工況下各個車輪的滑轉情況，提出了一種將單軸滑轉率最優控制與軸間轉速差控制相結合的主動轉矩分配策略，并在Matlab/Simulink軟件以及dSPACE半實物仿真平臺上對控制策略進行了驗證。

1 整車動力學建模

1.1 車體動力學模型

車輛行駛在水平路面上，忽略滾動阻力、空氣阻力時，考慮縱向、側向、橫擺以及 4個車輪轉動，建立用于轉矩分配控制器設計的七自由度動力學模型[16-17]如下。

縱向運動

式中m為整車質量，kg；Iveh、Jw分別為整車及車輪轉動慣量，kg·m2；δ為輪胎轉向角，rad；u,v分別為車輛縱向速度及側向速度，m/s；γ、ωi分別為車身橫擺角速度及各車輪轉動角速度，rad/s；a，b，Bw，rw分別為質心到前、后軸的距離、輪距及車輪滾動半徑，m；Mdi為作用于車輪上的驅動轉矩，N·m；Fxi、Fyi分別為地面對車輪的縱向及側向反力，N；i = 1,2,3,4,分別代指左前、右前、左后及右后車輪。

按照高選原則，將左右兩側車輪轉動方程等效至軸中點處，并將輪邊驅動轉矩換算成電機輸出轉矩，如式（5）、（6）所示。

式中ω1，ω2，ω3，ω4分別表示左前、右前、左后及右后4個車輪的轉速，rad/s；ωfc，ωrc分別為前、后軸中點處等效旋轉角速度，rad/s；Fxf，Fxr分別為前、后軸受到的地面縱向反力，N；Tmf及Tm分別為分配至前電機的驅動轉矩和總驅動轉矩，N·m；it及ηt為傳動系統總速比和效率。

1.2 非線性輪胎模型

為準確反映輪胎動力學特性，本文采用Pacejka魔術公式[18-19]描述輪胎的非線性動力學行為，其統一表達式如式（7）所示。

式中Y為縱向力或側向力，N；X為輪胎縱向滑轉率或側偏角，rad；B、C、D、E分別為擬合曲線的剛度因子、形狀因子、峰值因子和曲率因子，SH、SV分別為曲線的水平、垂直偏移常數，均取0。

因此，在計算純驅動工況的輪胎縱向力Fx0時，有

其中，

在計算純轉彎工況的輪胎側向力Fy0時，有

其中

式中a0～a8，b0～b8為擬合參數，取值見表1；Fz為輪胎垂直載荷，N；α、φ分別為輪胎側偏角和側傾角[20]，rad；S為輪胎滑轉率。

在驅動和轉向的聯合工況下，輪胎同時承受縱向力和側向力，受“附著橢圓”條件的約束，最終輪胎力的表達式為

式中Fx、Fy分別為聯合工況下的輪胎縱向力和側向力，N，并且，

表1 魔術公式輪胎模型參數Table 1 Parameter values of tire model using magic formula

2 控制策略的制定

2.1 控制系統總體結構

本文所討論的問題可描述為：加速踏板行程決定期望總驅動轉矩，以該轉矩為約束（上限），如何分配前、后電機輸出轉矩，以使前后軸不發生過度滑轉，即處在穩定附著區[21-22]。將轉矩分配控制系統分為上、下2個層次，如圖1所示。上層以前、后軸最優滑轉率為目標，根據車輛實時反饋回的前后軸實際滑轉率等狀態信息，由滑模控制器分別給出前、后電機預分配轉矩及驅動總轉矩，并在總轉矩后端引入一飽和環節，以考慮駕駛員期望轉矩的限制；下層以前后軸理想轉速差為目標，根據車輛實時反饋的前后軸實際轉速差等狀態，由滑模控制器首先計算出最終分配至前電機的轉矩，并結合上層給出的總轉矩，得到最終分配至后電機的轉矩。

圖1 轉矩分配控制系統結構Fig.1 Sketch diagram of control system for torque distribution

2.2 控制策略上層-可分配驅動總轉矩計算

根據車輪轉動方程式（5）、（6），過大的驅動轉矩會引起車輪的過度滑轉，導致車輛偏離附著穩定區；而驅動轉矩過小時，輪胎滑轉率也低，勢必造成對路面附著條件利用的不充分。暫不考慮駕駛員期望，驅動總轉矩應為能使前、后驅動軸實際滑轉率均維持在最優滑轉率時前、后電機驅動轉矩之和，為此，需根據前、后軸實際滑轉率和當前路面附著條件，分別計算前、后軸最大驅動轉矩。首先考慮前軸并記其滑轉率為Sfc，根據滑轉率定義

式中ufc為前軸中心處的等效車速，m/s。

對式（15）求導，有

考慮車輛轉彎時的情形，當車輪轉角δ不大時，求得

式（16）中車速ufc及其一階導數如下

又車體作平面運動時，滿足如下運動學關系

將式（3）、（19）及（20）代入式（18），有

將式（5）、（21）代入式（16），得到轉彎工況下關于前軸滑轉率Sfc的一階微分方程，如式（22）。

考慮采用滑模控制算法對前軸滑轉率進行控制，在被控對象也即式（22）中，控制量為Tmf，也即前軸電機轉矩。加速度ax、ay，橫擺角速度γ以及轉速ωfc等狀態參數可通過加速度計、陀螺儀以及編碼器測取。橫擺力矩Myaw可通過輪胎模型計算出的輪胎力間接得到。質心速度u、v很難直接測取，通常由相應的參數估計算法[10]得到。

因被控對象式（22）為一階系統，故設計前軸滑轉率最優控制滑模面mSf為前軸實際滑轉率Sfc與前軸最優滑轉率Sf_opt的偏差[23]eSf，即

根據滑模可達性條件[13]，采用指數趨近律，設計得到前軸驅動電機控制律為

式中εSf和kSf為趨近律中對應指數項和等速項的控制參數，影響前軸滑轉率趨向最優滑轉率時的速度。sgn(mSf)為關于滑模面mSf的符號函數。

聯合式（22）、（23），可證明上式給出的控制律能保證所定義的滑模面可達[24]，即為了進一步減弱控制輸入的高頻抖動[25]，考慮用連續函數θ(mSf)替代符號函數sgn(mSf)，定義為

式中Δ是滑模面邊界層厚度，為很小的正常數。

因此，由轉矩分配控制策略上層計算得到的前電機預分配轉矩如式（26）。

對于直行工況，即δ=0時，式（26）變為

由于后軸兩側車輪在任何情況下都不會發生偏轉，因此，后電機預分配轉矩表達式在形式上與式（27）給出的前軸電機在直行工況下的表達形式一致，則

式中Tmr_S為控制策略上層給出的后電機預分配轉矩，εSr和kSr分別為趨近律中等速趨近項和指數趨近項系數，影響后軸滑轉率趨向最優滑轉率時的速度。

不考慮駕駛員需求的約束時，可供下層分配的驅動總轉矩Tdst為前、后電機預分配轉矩之和，即

進一步考慮駕駛員期望的約束，即在任何時候由控制律計算出的驅動總轉矩絕不應超過由加速踏板行程解析出的駕駛員期望轉矩，因此，綜合滑轉率最優控制和駕駛員期望，最終得到可供下層分配的驅動總轉矩Tlmt為

式中Treq為駕駛員期望轉矩。Tlmt實質上給出了在不超越駕駛員意志、并且確保車輛處于穩定附著區的前提下，使車輛整體滑轉率最逼近最優滑轉率時的驅動總轉矩，也是使各輪滑轉率的均值趨于最優滑轉率的必要條件。

2.3 控制策略下層-驅動轉矩分配控制

假設前、后軸的最優滑轉率是一致的，若以前、后軸滑轉率相等為目標分配上層基于最優滑轉率計算出的驅動總轉矩時，可使前、后軸滑轉率共同趨于最優滑轉率。考慮到前、后軸車速一致或接近，在實際控制時，前、后軸等滑轉率控制可簡化為轉速差閉環控制。特別地，在轉速差閉環控制中，前、后軸轉速本身是開環的，因而在前、后軸之間不會產生循環功率。記前、后軸實際轉速差及目標轉速差分別為Δωfr和Δωfr*，則實際轉速差與目標轉速差的偏差eω及其導數分別為

采用滑模控制算法時，設計滑模面mω

將式（5）、（6）代入式（34），并將總驅動轉矩Tm更換為可分配的驅動總轉矩Tlmt

式中Tmf及Tmr分別為分配至前、后電機的轉矩，N·m；εω、kω分別為趨近律中等速趨近項和指數趨近項系數。

考慮車輛轉向時前、后軸理想轉速的差異，忽略輪胎側偏特性，且假設前、后軸均處于純滾動狀態，則前、后軸理想轉速差Δωfr*可由圖3求得

顯然，當前輪偏角較小時，目標轉速差可近似為零。將式（38）代入式（36）、（37），得到最終的前、后軸電機轉矩分配律，如式（39）、（40）所示。式中Tlmt由式（30）給出。

圖2 2輪車輛模型轉向示意圖Fig.2 Steering diagram of two-wheeled vehicle model

3 仿真驗證

為驗證提出的控制策略，基于Matlab/Simulink平臺，搭建了轉矩分配控制模型及整車動力學模型，如圖 3所示。

其中，電機模型被等效為一階慣性環節[26]。在仿真計算時，分別對直行和轉彎兩類工況下車輪滑轉率的控制效果進行分析，并且，在直行時取附著系數分離路面和高低附著對接路面兩種路況進行仿真，轉彎時則取低附著路面上的移線工況進行計算。為說明控制效果，在對轉矩主動分配控制仿真的同時，對平均分配時[27]的控制效果也進行了對比分析。車輛基本參數及控制器參數按表2選取。

Solenostoma duthiana Steph.劉勝祥等（1999）（36）大萼管口苔（大萼葉苔）Solenostoma macrocarpum（Schiffn.ex Steph.）Vana

圖3 基于Matlab/Simulink的控制器模型在環仿真Fig.3 Controller-model in-loop simulation based on Matlab/Simulink

表2 仿真車輛基本參數及控制參數Table 2 Basic parameters of vehicle simulated and control parameters

3.1 附著系數分離路面直線加速

對于左右側輪胎附著系數分離路面，前后軸均為低附著。取各輪附著系數 μ左前=μ左后=0.3, μ右前=μ右后=0.8，駕駛員期望轉矩300 N·m，車輛由原地起步加速8 s，電機輸出轉矩和縱向車速、左側以及右側輪胎滑轉率的仿真結果分別如圖4a、4b以及4c所示：轉矩平均分配時，前后電機均按150 N·m輸出轉矩，因左側附著系數低，故左前輪及左后輪滑轉率在加速一開始便很快超過 70%并始終維持在70%到80%之間，在8 s時縱向速度達到24.5 m/s；轉矩主動分配時，駕駛員期望轉矩受到限制，前、后電機輸出轉矩分別在124和106 N·m附近，左側車輪滑轉率被控制在最優滑轉率0.12附近，而車輛末速度與等比分配時基本相同，這主要是由于低附著路面的“縱向附著系數-滑轉率曲線”極為平緩”所致，也即對于低附著路面，轉矩主動分配策略對牽引力提升并不明顯，但可有效抑制車輪滑轉，且由隨后的分析可知，其對車輛側向性能也有一定的改善。

3.2 高低附著對接路面時直線加速

任一車輪遇到低附著路面時，該驅動軸即為低附著情形。取 μ左前= 0.3, μ右前= μ左后=μ右后=0.8，采用與 1）相同的初始條件和駕駛員輸入，加速過程中電機輸出轉矩和縱向車速、前軸以及后軸各輪胎滑轉率的仿真結果分別如圖5a、5b以及5c所示：轉矩平均分配時，左前輪滑轉率同樣很快超過70%，8 s時車速約為29.1 m/s；而轉矩主動分配時，因前軸附著條件較后軸差，故前電機大約有25 N·m的轉矩被轉移至后電機，即前、后電機分別輸出125、175 N·m，以充分利用后軸附著余量，在完全不犧牲駕駛員期望的同時將整體滑轉率控制在5%以內。加速8 s時，車速約為32 m/s，比平均分配時提升9.9%。顯然，對于對接路面，轉矩主動分配策略對牽引力提升極為明顯，且能很好地抑制車輪打滑。

圖4 分離路面仿真結果Fig.4 Simulation results on split road surface

3.3 前、后軸處于均一低附著路面時轉彎

由前面第 2節分析可知，車輛不發生過度滑轉而處于附著穩定區時，具有較大的側向附著力。考慮在低附著路面上車輛從一個車道變換至另一車道的工況，并取路面附著系數為0.3，初速度為 5 m/s，駕駛員給定轉矩200 N·m。轉彎過程中，前后電機輸出轉矩如圖6a所示，各輪胎滑轉率如圖6b所示，前輪在2 s時刻開始按“周期為8 s，幅值為0.1 rad（約5.7o）的正弦曲線正半周”偏轉，所對應的車身橫擺角速度及質心側偏角如圖6c所示。轉矩平均分配時，在2～6 s的轉向過程中內側車輪發生明顯滑轉，而質心側偏角峰值已遠大于 5°（一般認為非專業駕駛員可操控的側偏角上限[15]為5°），橫擺角速度也與期望值（由線性二自由度模型計算得到的參考值[28-29]）相差較遠，此時車輛已經失穩；轉矩主動分配時，在轉向過程中，內外兩側車輪的滑轉率均有所增加，但因前、后電機輸出轉矩均受到一定的限制，使得內側車輪滑轉率被控制在0.12～0.14之間，外側車輪在0.02～0.06之間，質心側偏角峰值不超過4°，處于安全上限5°以內，橫擺角速度與期望值也比較接近，整個轉向過程雖存在一定的轉向不足，但基本能夠實現轉向需求，表明轉矩主動分配策略對車輛在低附著路面上的側向動力學性能有一定的改善作用。

圖5 對接路面仿真結果Fig.5 Simulation results on joint road surface

圖6 轉彎工況仿真結果Fig.6 Simulation results under turning condition

4 控制器在回路測試

4.1 控制器軟硬件設計

轉矩分配控制器（Torque distribution controller，TDC）主要負責根據駕駛員輸入和車輛實時狀態，按照所制定的控制策略（式（39）、式（40））決策出前、后電機的目標輸出轉矩，并發送至前、后電機控制器，其硬件電路主要包括Freescale/MC9S12XEP100最小系統、電源模塊、AD采樣電路、CAN總線驅動電路等，TDC實物如圖7所示。軟件部分分為主程序和中斷服務程序，主程序主要對各模塊進行初始化，并在進入主循環后依次完成車輛輸入的協議信息解析、前后電機目標轉矩值的計算、更新發送報文內容并按照數據傳輸協議規定的周期完成前、后電機目標轉矩的發送；中斷服務程序主要負責從CAN總線上接收車輛實時狀態信息，控制流程如圖8所示。

圖7 轉矩分配控制器Fig.7 Torque distribution controller

圖8 主程序及中斷服務程序控制流程圖Fig.8 Flowcharts of main program and interruption service routine

4.2 硬件在環平臺搭建

硬件在環測試系統（hardware-in-loop test system）以實時處理器運行仿真模型來模擬被控對象的運行狀態，實現對真實控制器全面、系統的測試。為了測試TDC在各種工況下的實時性能，設計了基于 dSPACE的控制器在回路仿真測試平臺[30]，如圖9所示。

圖9 硬件在環測試系統Fig.9 Hardware-in-loop test system

搭建測試平臺時，針對圖 3中的車輛動力學模型，利用 dSPACE/RTI實時接口庫對其輸入輸出接口進行配置，經目標編譯器編譯成功后，下載至dSPACE/DS1007實時處理器以模擬被控車輛對象，并經專用CAN接口卡/DS4302與TDU相連，實現TDU與被控車輛之間的實時通信，二者之間的協議通信內容主要包括縱向及側向車速、橫擺角速度、車輪轉速、縱向及側向加速度、地面反力及前后電機目標輸出轉矩，見表3。此外，駕駛員給定的總驅動轉矩和車輪偏轉角則由TDU通過AD0、AD1兩個通道分別采集到的加速踏板和方向盤電壓值計算得到。上位機Control Desk可對車輛運行狀態進行實時監控和數據記錄，同時可作在線調參。

4.3 測試結果分析

下載至dSPACE/DS1007中的整車模型參數取值同表2，以模型仿真時的駕駛員給定作為期望值操縱加速踏板和方向盤，采用轉矩主動分配控制策略時，針對分離路面、對接路面以及轉彎3種工況的測試結果分別如圖10、11及12所示。

表 3 TDC與dSPACE之間的通信內容Table 3 Communication messages between TDC and dSPACE

圖11 對接路面測試結果Fig.11 Testing results of joint road surface

圖12 轉彎工況測試結果Fig.12 Testing results under turning condition

在分離路面時，圖10a顯示了前、后電機輸出轉矩的調節過程，由圖 10b可知，左側也即低附著一側車輪滑轉率被控制在0.1附近，與模型仿真結果（圖4b）一致；在對接路面上，前軸附著系數較低，為充分利用后軸路面條件，前電機部分轉矩被轉移至后電機，見圖11a，從而將前、后軸滑轉率控制在0.05附近，如圖11b、11c所示，這同樣與模型仿真結果（圖5b、圖5c）一致；轉彎工況中，前輪在6 s時按圖12a偏轉，內側（左前、左后）車輪因輪荷較小而滑轉率增長較快，在轉彎開始不久（約6.5 s時刻）便已超過目標滑轉率0.12，如圖12e、12f所示，此時，TDC開始對電機輸出轉矩做出調整，由于地面附著系數較低，且用于轉彎的側向力已消耗了大部分地面附著極限，故前、后電機輸出轉矩被TDC調整到接近零輸出的狀態，見圖12d，直到轉向過程結束。由于轉向過程短暫且縱向可用地面附著條件極其有限的緣故，TDC未能在較短的轉向時間內通過調整電機輸出轉矩將內側車輪的滑轉率準確穩定在目標值 0.12（左前輪滑轉率略高接近0.2，左后輪略低接近0，見圖12e、圖12f），同時，與軟件仿真結果（圖 6c）相比，車身側偏角和橫擺角速度也出現了一定程度的偏差，但基本處于可控范圍內，如圖12b、12c所示，對車輛在低附著路面上的轉向能力仍有較大程度的改善。綜合上述分析，所設計的控制器能夠按照制定的控制策略合理分配前后電機輸出轉矩，在3種路況條件下均可避免車輛發生過度滑轉。

5 結 論

所研究的轉矩分配策略主要解決了雙電機雙軸驅動車輛前、后驅動電機之間的轉矩協調分配問題，而對前后軸滑轉率的控制是轉矩協調分配的實質。

1）研究結果對于一般低附著路面如左右對開、高低對接以及均一低附著路面上驅動輪的過度滑轉均有良好的抑制效果，車輛整體滑轉率可被控制在0.12以內，這對于降低輪胎磨損、減少整車能量浪費極有意義，尤其對能量儲備極其有限的純電動車輛意義顯著。

2）在對接路面上的直線加速測試中，前后軸滑轉率被控制在0.05以內，車輛原地起步加速8 s后的末速度提升了9.9%，表明在僅有單輪或單軸處于低附著路面的情形下，轉矩協調分配策略可顯著提升整車牽引力及駛離低附著路面的能力。

3）對于轉彎時處于低附著路面上極易發生滑轉的內側車輪，控制策略可根據其滑轉情況實時調整驅動轉矩，使滑轉率最大值維持在0.2附近，從而間接改善車輛在低附著路面上的轉向能力。