基于四元數(shù)的四軸飛行器姿態(tài)控制

荊學東 潘翔

摘 要： 為了實現(xiàn)四軸飛行器的姿態(tài)控制，建立四軸飛行器四元數(shù)運動學方程，給出了四元數(shù)微分方程的解析解和數(shù)值解，在此基礎上求解出歐拉角。四軸飛行器采用串級PID控制算法，以歐拉角作為系統(tǒng)外環(huán)，補償后的角速度作為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)。通過Matlab/Simulink仿真，對比單級PID控制效果，驗證了算法的可靠性。最后，搭建了飛行器試驗平臺，在STM32飛控板上編程實現(xiàn)算法。實驗證明，該控制系統(tǒng)較單級PID具有響應速度快，超調(diào)量小等優(yōu)點，基本滿足室外飛行要求。

關(guān)鍵詞： 四軸飛行器； 四元數(shù)法； PID控制算法； 串級PID； 姿態(tài)控制； 微分方程

中圖分類號： TN967.6?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）16?0116?04

Abstract： A quaternion kinematic equation for the quadrotor aircraft is established， the analytical solution and numerical solution of the quaternion differential equation are given， and the Euler angle is solved on this basis， so as to realize attitude control of the quadrotor aircraft. The cascade PID control algorithm is used for the quadrotor aircraft， taking the Euler angle as the outer ring of the system and angular velocity after compensation as the inner ring of the system. The reliability of the algorithm is verified by using the Matlab/Simulink simulation to compare the effects of single?level PID control and cascade PID control. The aircraft test platform is established. The algorithm is implemented by means of programming on the STM32 flight control board. The experimental results show that in comparison with the single?level PID， the control system has the advantages of faster response speed and less overshoot， which can basically meet the requirements of outdoor flight.

Keywords： quadrotor aircraft； quaternion method； PID control algorithm； cascade PID； attitude control； differential equation

四軸飛行器與普通的飛行器相比具有結(jié)構(gòu)簡單、故障率低及單位體積能夠產(chǎn)生更大升力等優(yōu)點，在軍事、民用和科技領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，非常適合在狹小空間內(nèi)執(zhí)行任務。因此四旋翼飛行器具有廣闊的應用前景，吸引了眾多科研人員，成為國內(nèi)外新的研究熱點。

本文通過建立四軸飛行器四元數(shù)運動學方程，得到該方程的數(shù)值解，再將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角，避免了歐拉角法運算量大、存在奇異點的問題。在控制算法方面，采用串級PID控制，增加了系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。通過Matlab/Simulink仿真，并搭建四軸飛行器實驗平臺，驗證了算法的正確性。

1 姿態(tài)描述與姿態(tài)角表示

1.1 四軸飛行器姿態(tài)描述

為了更好地描述四軸飛行器的姿態(tài)，建立如圖1所示的坐標系，分別為參考坐標系n系、機體坐標系b系。參考坐標系的原點為機體的旋轉(zhuǎn)中心，機體坐標系的原點為機體的中心。

從仿真圖可以看出，俯仰通道階躍響應上升時間為0.7 s，超調(diào)量為22%，在1.2 s達到穩(wěn)定，在調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)震蕩，震蕩的幅度較小頻率較低，曲線穩(wěn)定后沒有震蕩。單級PID自動控制效果不理想，為達到更理想的控制效果，本文采用串級PID控制，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.2 串級PID控制

控制系統(tǒng)在只用角度單環(huán)的情況下，系統(tǒng)很難穩(wěn)定運行，本文加入加速度作為內(nèi)環(huán)，角速度由陀螺儀和加速度計互補濾波得出。四軸飛行器串級PID控制流程圖如圖3所示，其中角度作為外環(huán)，角速度作為內(nèi)環(huán)。

從仿真圖可以看出，俯仰通道階躍響應上升時間為0.25 s，超調(diào)量為2%，在0.35 s達到穩(wěn)定。通過仿真圖對比可知，在串級PID控制下，控制系統(tǒng)響應速度快，超調(diào)量明顯減小，且沒有出現(xiàn)震蕩，比單級PID控制更加穩(wěn)定可靠，達到了良好的控制效果。

4 實 驗

考慮到仿真結(jié)果與實際飛行情況的差異，為驗證雙閉環(huán)PID控制算法的可行性，搭建了基于STM32微控制器的四軸飛行器，調(diào)試確定了各個參數(shù)見表1，并進行了室外飛行實驗，飛行效果良好，如圖5所示。

5 結(jié) 論

本文通過建立四軸飛行器四元數(shù)運動學微分方程，解得微分方程的數(shù)值解，從而得到四軸飛行器的歐拉角。在控制方面，對比了單級PID和串級PID控制的仿真效果，單級PID存在明顯的超調(diào)，經(jīng)過較長時間才能穩(wěn)定；而串級PID響應速度快，超調(diào)量小，穩(wěn)定所需時間短，滿足四軸飛行器控制的基本要求。

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