基于符號鍵合圖的多故障診斷方法研究

王芳 帕孜來·馬合木提 張寶偉

摘 要： 基于鍵合圖的解析冗余關系（ARRs）故障診斷法是根據診斷鍵合圖模型的因果關系路徑構建系統的ARRs和系統故障特征矩陣（FSM），并利用系統實際觀測特征與故障特征的比較進行系統的故障檢測和隔離，但FSM只能反映出單故障的可檢測性和可隔離性。針對該方法的局限性，提出采用符號有向圖和鍵合圖相結合的方法，搭建符號鍵合圖模型，對系統進行多故障診斷。最后以三容水箱為例，以20?sim為實驗平臺建立仿真模型，驗證了基于符號鍵合圖模型在多故障診斷方面的可行性和有效性。

關鍵詞： 鍵合圖； 符號有向圖； 多故障診斷； 解析冗余關系； 故障特征矩陣； 一致性分析

中圖分類號： TN911.73?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）16?0140?04

Abstract： In the fault diagnosis method based on the analytical redundancy relationships （ARRs） of bond graphs， the ARRs and fault feature matrix （FSM） of the system are constructed according to the causal relationship path of the diagnosis bond graph model， and the comparison between the actual observational feature and fault feature of the system is used for fault detection and isolation of the system. However， only the detectability and isolability of a single fault can be reflected in FSM. Aiming at the deficiency of the method， a method of combining the signed directed graph （SDG） and bond graph is proposed to establish the signed bond graph model and perform multiple fault diagnosis of the system. Taking the three?tank water tank as an example， the simulation model is established with 20?sim as the experimental platform， and the feasibility and effectiveness of the signed bond graph model in multiple fault diagnosis are verified.

Keywords： bond graph； signed directed graph； multiple fault diagnosis； analytical redundancy relationship； fault feature matrix； consistency analysis

0 引 言

隨著科學技術的日益發展，現代工業系統的規模和復雜程度都在逐步提高。由于技術和結構的復雜化，不確定性因素及信息充斥其間，系統的故障概率大幅提高，通常某些故障的發生也會誘發其他故障，從而表現為多故障并發。由于各故障間相互影響，相互干擾，給故障診斷帶來了難題。因此，為了保證系統能正常運行，必須采取一套有效的故障診斷法，對系統進行實時觀測，并能及時、有效地檢測和隔離出單故障與多故障。

目前提出的基于鍵合圖的故障診斷法中[1?4]，大多數是利用診斷鍵合圖模型的因果關系路徑構建系統的ARRs和系統FSM，并結合系統實際觀測特征與故障特征的比較進行系統的故障檢測和隔離[5]。但在多故障并發時，殘差之間可能會產生正負相消的情況，從而造成漏報警或誤報警，使之不能有效地定位出多故障。因此，為了完善該方法，本文采用將符號有向圖（SDG）和鍵合圖（BG）相結合的方法，搭建符號鍵合圖（SBG）模型。將其引入基于鍵合圖的ARRs法中，并結合一致性路徑分析，實現對多故障的檢測和隔離。本文以三容水箱為例，因為三容水箱具有非線性、強耦合、多變量等特點， 工業上許多被控對象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數學模型，具有很強的代表性和工業背景[6]。最后在20?sim仿真軟件中，驗證了該方法的有效性。

1 理論知識

1.1 符號有向圖

SDG是一種定性分析法，其故障診斷的基本思路是：將SDG中的節點定義為系統元件的狀態變量，根據系統在正常或故障狀態下的因果行為，建立節點與節點之間的因果關系圖。當系統發生故障時，根據已知信息并結合一致性路徑搜索算法，沿著支路方向尋找引起故障的原因，對故障進行診斷[7]。

在正常情況下，SDG中所有節點的值取為零。當系統元件發生故障時，首先改變節點值使之成為有效節點。隨后故障會沿著SDG的有向弧進行傳播，其值將偏離正常狀態，從‘0變為‘+或從‘0變為‘-。因此，可以從一致性路徑搜索算法中找出故障發生的原因，實現故障的隔離。

例如，在圖1所示的簡單SDG中，若節點A發生故障且符號為‘+時，由于[AB]的符號為‘+，因此節點B的符號必須為‘+，這樣在節點A和節點B之間才具有一致路徑（兩節點上的符號與弧上的符號乘積為‘+時，此路徑為一致路徑，否則為不一致路徑）[8]。因此，如圖2所示，可能的故障集為：[A（+），B（+），C（-），D（-），E（+）]。用SDG進行故障診斷旨在從有效節點和一致路徑中識別出發生故障的元件。

1.2 鍵合圖理論

BG提供了一種系統的、統一的框架來模擬能量域，構成它的基本元件稱為鍵合圖元。鍵合圖元間的連線代表功率的流動，稱為鍵。在鍵合圖上，功率流的正方向由半箭頭表示。對于每個鍵，都必須恰當地選擇功率流的正方向，這與確定符號一樣。通常按下述基本原則進行選擇：將鍵上能量流動占優勢的方向定為正方向[9]。

鍵合圖元間的因果關系是構成符號鍵合圖的關鍵。因果關系是用畫在鍵的一端并且與鍵垂直的短劃線來表示，該短劃線稱為因果劃。如圖3所示，A，B表示兩個彼此鍵接的鍵合圖元。圖3a）所示的因果劃在靠近鍵合圖元B的一側，它表示的因果關系如圖3c）所示，對于鍵合圖元B而言，勢是產生流的原因，流是勢作用的結果。而對于鍵合圖元A而言，則流是因，勢是果。圖3b）的因果劃是靠近鍵合圖元A的一側，其因果關系如圖3d）所示[10]。

2 符號鍵合圖模型

構建SBG模型的關鍵是利用BG模型中各鍵合圖元間的因果關系得到的。SBG是將節點定義為系統元件的狀態變量，根據系統在正常或故障狀態下系統的因果行為，建立節點與節點之間的因果關系。

2.1 基于符號鍵合圖的故障診斷思路

基于BG模型和SBG模型的診斷思路如圖4所示。在定量分析部分，即通過鍵合圖模型推導出ARRs，進而得到系統的FSM，該矩陣可以表示出系統各個元件在發生故障時的可檢測性及可隔離性。由于其局限性，定量分析部分只能反映出單個元件的故障特征。因此，為了完善該方法，引入SBG模型，將其用于多故障診斷。但需要注意的是，即使引入定性分析改善了故障診斷過程，但在某些情況下，也只能得到部分結果[11]。

在定性分析部分，通過觀察系統狀態圖可知系統狀態的變化趨勢。根據SBG模型中設置的閾值定性地判斷每個測量節點是否已偏離正常狀態及其偏離的方向。在SBG模型中運用定性推理法，通過對故障的傳播進行一致性分析再結合系統在實際中的狀態變化趨勢，對故障進行定位。

2.2 SBG模型的建立

如圖5所示，以三容水箱為例，該系統由三個水箱、儲水槽、電磁閥、水泵和控制器組成。每個水箱底部都安裝有壓力傳感器來測量水箱的液位，傳感器將測量得到的液位信號送入CPU，通過調節電磁閥的開度達到控制水箱液位的目的。SBG可以通過以下四步得到：

1） 根據鍵合圖理論得到三容水箱的BG模型，如圖6所示；

2） 保留BG模型中所有的鍵合圖元，并刪除BG模型中所有的鍵；

3） 利用BG理論中各鍵合圖元間的因果關系，用帶符號及標注的有向箭頭連接各個節點；

4） 0?節點用[Ce]表示，1?節點用[Cf]表示，鍵合圖元用圓形模塊表示，傳感器用方形模塊表示。最終得到三容水箱的SBG模型，如圖7所示。

3 三容水箱系統的故障診斷

3.1 系統解析冗余關系的建立

根據圖6所示的BG模型，可以得到三容水箱的ARRs。對于0?節點而言有如下關系：

3.2 系統故障特征矩陣的建立

在基于BG模型的故障診斷中除了列寫ARRs外，另一個關鍵是FSM的建立，FSM是反映故障集合與殘差集合關系的矩陣，它可以通過系統ARRs生成。根據第3.1節列寫的5個ARRs可以得到如表1所示的FSM。

4 仿真實驗

為了驗證上述所提方法的準確性和有效性，以20?sim為實驗平臺建立仿真模型，仿真參數如下：Se=2 Pa，R1=R2=R3=R4=10，C1=C2=C3=0.3 [m2]。由于篇幅原因，此處只討論電動調節閥R1和R4由于長期使用磨損使得其控制不精準而造成的故障。設定當15 s時，引入電動調節閥R1和R4故障，其殘差輸出如圖8所示。除了ARR3在2 s前有輕微波動外，可以觀察到系統無故障時（即15 s前）殘差為0。在第15 s時，系統解析冗余關系ARR1，ARR2，ARR4，ARR5對該故障敏感，其相應的故障特征為（1，1，0，1，1）。在表1中沒有發現對應的故障特征，說明基于ARRs的故障診斷法此時無法隔離出故障，該方法在多故障診斷時不適用。

從圖9中可以觀察到，第15 s時三個液位傳感器的變化分別為De1+，De2+，De3+，兩個流量傳感器的變化分別為Df1-，Df2-。根據一致性分析，如圖10所示，可知是電動調節閥R1和R4發生了故障。具體分析過程如下：首先，故障傳播路徑從De1+開始。并結合圖6所示的三容水箱的SBG可知，De1+可以推出e4+。由于C1是儲能元件，其狀態是未知的，所以f4的狀態可以演化為f4+及f4-，這兩種情況必須全部考慮。在f4+時，可以推出f2-及f5-。通過f2-可以得到Df1-，由Df1-可以推出f3-，再由f3-可以得到e3-。由鍵合圖理論可知[e3=De1]，其狀態變化應相同，但此時e3-與觀察到的De1+相矛盾，因此，可以推出此時R1發生了故障。同理可得，由于[e13=De3]，e13-與觀察到的De3+相矛盾，可以推出此時R4發生了故障。綜上所述，根據實際觀測到的系統狀態變化并結合一致性路徑分析，最終確定故障集為[{R1，R4}]。與事先設定的故障相同，驗證了基于符號有向圖的多故障診斷法的有效性。

5 結 語

本文將符號有向圖和鍵合圖理論相結合，構建用于多故障診斷的符號鍵合圖模型。該方法不僅實現了多故障的準確定位，且完善了基于鍵合圖的解析冗余關系故障診斷法。最后，以三容水箱為例在20?sim仿真軟件中驗證了此方法的正確性和有效性。

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