基于FOISMC+ESO的PMSM調速系統控制策略研究

瞿生鵬，陳機林，侯遠龍，賈志遠，高 強

（1.南京理工大學機械工程學院，南京 210094；2.北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor.（PMSM））是一種轉子與空間磁場同步旋轉的永磁電機，具有效率高、比功率大、控制簡單、控制精度高、便于維護等優點。在高精加工、機器人、航空航天和電動汽車等行業和領域中得到廣泛應用［1］。

在以PMSM為驅動源的炮控系統中，存在運行環境復雜多變、頻繁啟停、瞬時沖擊、加減速等情況，工況的復雜性對PMSM的響應速度和抗干擾能力提出了更高的要求。同時PMSM是一個非線性、強時變、強耦合的復雜系統，傳統的PID控制已經遠遠不能滿足控制要求［2］。對于PMSM目前存在的問題，國內外學者們進行了廣泛的探索，提出了許多先進控制策略，如模糊控制、解耦控制、反推控制、滑模控制、自適應控制及迭代控制等［3-8］。上述控制策略在不同方面提升了PMSM的性能。

近年來基于分數階微積分理論與滑模控制理論相結合而產生的分數階滑模控制已經得到了一些研究成果。Sadegh和Ebrahimkhani提出了一種基于分數階滑模控制策略的雙饋感應發電機的最大功率點跟蹤控制風能轉換系統。數值仿真結果表明該控制策略能夠提高系統抗干擾能力，同時保證系統在運行過程中具有較高的功率密度［9］。文獻［10］設計了針對飛翼布局無人機姿態控制的FOISMC，有效地消弱了傳統的整數階滑模控制器的抖振，并且提高了系統抗擾動的魯棒性，文獻［11］針對PMSM調速控制問題，在控制器中加入分數階積分算子，提出了具有強魯棒性的分數階滑模控制器，數值仿真實驗驗證了該算法良好的控制性能。

鑒于炮控系統中存在摩擦、間隙、彈性形變和位置擾動等復雜非線性外界擾動，同時伴隨彈藥發射過程中存在負載、慣量急劇變化等情況，將會導致電機的負載轉矩突然變化，參數擾動以及高頻未建模動態等狀況，從而大大降低控制系統的控制精度。實際工作中電機負載轉矩是變化的，并且無法精確測量。為了解決這一難題，本文提出了一種基于擴張觀測器（ESO）的擾動估計方法，將系統的外界總擾動當成一個新的狀態變量，構造狀態觀測器，將原本無法直接測量的外界擾動，用擾動觀測器估計值進行代替，將擾動觀測器估計的擾動量作為FOISMC的前饋補償。最后搭建了PMSM的仿真平臺，通過數值仿真和半實物仿真驗證了基于FOISMC和ESO的PMSM調速系統控制方法的有效性，實驗結果表明設計的調速系統與傳統的PI控制策略、FOISMC控制策略相比，具有響應速度快，超調量小，抗負載擾動能力強，參數易于調節，實用性強等優點。

1 PMSM的數學模型

按轉子磁場定向理論［12］，建立PMSM在d，q旋轉兩相坐標系下的數學模型如下：

式（1）～ 式（3）中 Ld，Lq分別為 d、q軸旋轉兩相坐標系下的定子電感；id，iq，ud，uq為 d、q 坐標系下的定子電流和電壓；np為電機極對數；TL為負載力矩；Te為電磁轉矩；ωm為轉子機械角速度；ψ為永磁體產生的磁鏈；J為系統轉動慣量；B為系統粘滯摩擦系數。

采用id*=0的矢量控制技術，同時通過設計速度控制器得到參考電流id*，故PMSM的機械運動方程如下：

考慮到電機運行過程中的不確定性因素，PMSM的機械運動式（4）可以改寫為：

式（5）中 Δa，Δb，Δc分別為參數 a，b，c的擾動量。

在PMSM調速系統中，所設計的控制器的目標參考輸出ωm必須嚴格跟蹤參考速度輸出ωref，定義該調速系統的速度跟蹤誤差eω（t）：

對速度進行誤差eω（t）求導得：

真實物理系統中，參數擾動存在一定的界限［13］，同時負載力矩TL也為有限值。故系統總擾動量δ（t）有界。

2 滑模速度控制器設計

鑒于PMSM的強時變、高度非線性、強耦合等特性，采用FOISMC作為PMSM速度控制系統速度環的控制器。FOISMC設計主要需解決一下兩個方面的內容：滑模控制器滑模面的選擇和趨近律的設計。

分數階微積分是指研究任意階數的微分和積分的理論，是積分和微分的階數由整數階到非整數階的推廣，分數階微分可以用符號算子表示

式（8）中，t和t0分別表示微積分算子中的微積分上下限，α∈R是算子的階次，分數階積分算子本文采用Riemanm Liouville（R-L）定義，分數階積分算子：

2.1 新型雙冪次趨近律的設計

本文采用了一種新型雙冪次趨近律［14-15］。

根據滑模可達性條件，結合式（10）及條件，有：

對式（12）進行積分處理：

故：

式（15）中反正切函數（arctan）為有界函數，值域為，同時kc＞0，可以得出t的最大值不會超過。故在有界時間內達到滑模狀態。

系統能夠在有限時間內到達s=0滑動模態。當s=0時，由式（10）可知，，該趨近律具有滑模特性，能夠抑制滑模控制的抖振現象。

2.2 分數階積分滑模控制器設計

本文中選取如下的滑模面s：

對滑模面s進行求導：

結合式（10）求得 FOISMC 的控制律 φ（t）為：

由式（7）和式（20）可獲得q軸電流控制量輸出為：

滑模面設計的一個重要指標就是必須保證系統在任意初始狀態都能到達滑模態，進入滑模狀態。為了驗證上述設計的有效性，本文在此給出上述滑模面基于李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性理論的證明［16］。

選擇Lyapunov函數：

對式（22）求導并且帶入已知條件得：

綜上，設計的FOISMC是漸進穩定的。即系統能由任意的初始狀態在有限的時間內到達滑模面。

3 擴展狀態觀測器設計

為了對不可直接測量的外界擾動進行觀測，將負載轉矩作為擾動變量，令狀態變量x=ω，輸入變量u=iq，PMSM的標稱模型為：

由此，將PMSM的數學模型式（2）和式（3）表示

圖1 帶有擴展觀測器的PMSM調速系統框圖

成了標準非線性方程的形式。式（5）可改寫成如下形式：

同時總擾動量為：

進而式（25）可以改寫成為

令 x'=δ（t）為擴展的狀態量，σ（t）為擾動向量δ（t）的變化率，則式（26）可擴展為：

設計如下的擴展狀態觀測器

z1為PMSM角速度的估計值，z2為擾動向量δ（t）的估計值。令，可以化簡為

觀察式（30）可知，基于 FOISMC和 ESC的控制器與FOISMC相比，多出了擾動觀測補償項，可以對系統存在的擾動進行補償，以提高系統的穩定性。

本文提出的控制器融合了FOISMC和ESC的優點。控制系統結構框圖如圖1所示，內環電流環采用PI控制方法，外環速度環采用FOISMC+ESO的設計方法，反饋部分由FOISMC完成，前饋部分由ESO完成，前饋部分通過對擾動量的估計實現對控制量iq的補償，以提高系統的抗干擾能力。

4 仿真研究

為了驗證本文所提算法的有效性，對某炮控系統調速系統進行仿真研究。該調速系統中采用的雙閉環結構，內環為電流環，電流環采用PI控制策略，外環為速度環，速度環采用FOISMC+ESO的控制策略。同時為了驗證提出算法的有效性，在速度環采用工業上廣泛采用的PI控制器和不含有ESO的FOISMC的控制策略進行對比。

該炮控系統中采用天津東籬的xxx型號的表帖式PMSM，其技術參數如下：

根據上述參數，同時根據圖1的結構，在MATLAB/Simulink中建立該炮控系統的調速系統，同時為了比較傳統PI控制策略、FOISMC控制策略以及ESO+FOISMC控制策略對系統的影響，本文采用階躍輸入以及正弦輸入對系統進行仿真。

4.1 階躍輸入

各速度控制器參數設置如表1所示。

表1 階躍輸入速度控制器參數取值

設定速度參考值為1 000 rpm，外部轉矩為4 N·m，進行仿真，仿真時間為0.2 s。對于外部的擾動采用一個方差為3、頻率為115 Hz的白噪聲進行模擬。

在上述設定的基礎上進行仿真，仿真結果如圖2、圖3。從圖中可以看出，仿真開始過程中3種控制策略的響應速度基本相同，當時間到達0.004 s時，控制器的控制效果出現了較大的差異。能夠保持較高跟蹤性能的控制策略為ESO+FOISMC，控制策略其次是FOISMC。控制性能最差的控制策略是傳統的PI控制策略。ESO+FOISMC在0.04 s處穩定跟蹤上系統輸入。FIOSMC在0.052 s處跟蹤上系統輸入，同時存在1 rpm的速度脈動。對于采用傳統的PI控制策略，對于階躍輸入的跟蹤速度較慢，跟蹤性能較差，且存在高達3 rpm的速度波動，控制效果較差。分析上述結果可知，采用ESO+FOISMC的控制策略具有較高的控制精度滿足調速系統的設計要求。

圖2 階躍輸入系統響應曲線

圖3 階躍輸入系統響應誤差曲線

圖4 帶擾動階躍輸入系統響應曲線

為了驗證所設計的控制策略對于外部擾動的抗擾動能力，在時間為0.17 s處將外部的負載轉矩由4 N·m變成2 N·m。由圖4可知，在時間0.175 s處，3種控制器均存在速度波動。其中速度波動弧度最小，且快速恢復穩定的是ESO+FOISMC，波動處最大的速度為1 042 rpm，調整時間為0.004 s。FOISMC的最大波動速度為1 070 rpm，調整時間為0.01 s。采用PI控制策略最大速度為1 160 rpm，調整時間為0.025 s。由下頁圖5可知，即便是進入穩定跟蹤狀態，也存在一定幅值內的速度波動，其中采用ESO+FOISMC控制策略的速度只在極小的范圍內波動。而采用PI控制策略，存在近3 rpm的速度波動，控制效果欠佳。

圖5 帶擾動階躍輸入系統響應誤差曲線

4.2 正弦輸入

4.1中只驗證了模型在階躍輸入情況下系統的響應，實際PMSM調速系統中存在較多非線性環節，階躍輸入無法驗證系統處在交變輸入下的系統響應。故將速度參考輸入為正弦輸入。觀察調速系統響應。在正弦輸入的情況下控制系統的參數設置如表2所示。

表2 正弦輸入速度控制器參數取值

輸入正弦激勵的幅值為100 rpm，周期為1.26 s，仿真設置為4 s。進行仿真，鑒于PMSM調速系統中存在死區、滯回等環節，外部擾動等非線性環節，故需在仿真試驗中對其進行模擬，死區、滯回的模擬采用Simulink中Backlash環節進行模擬，對于外部的擾動采用一個方差為1，頻率為115 Hz的白噪聲進行模擬。

在上述設定的基礎上進行仿真，仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6 帶擾動正弦輸入系統速度響應曲線

圖7 帶擾動正弦輸入系統誤差響應曲線

從仿真曲線中可以看出在速度參考輸入為正弦激勵的情況下，3種控制策略穩定的跟蹤輸入所用的時間相差無幾，均在0.1 s左右。達到穩定跟蹤的狀態以后，采用PI控制策略的誤差最大，同時在存在參考速度最值點左右存在較大的速度波動，最大的速度波動達到0.7 rpm，在仿真的整個過程中也存在0.2 rpm的速度跟蹤動態誤差，控制效果較差。對于采用FIOSMC的PMSM調速系統模型，控制效果遠好于采用PI控制策略。其中，在參數速度換向處的速度波動為0.4 rpm，同時動態跟蹤誤差為0.2 rpm。從采用ESO+FOISMC策略的速度曲線與速度誤差曲線可以看出，最大速度波動僅為0.08 rpm，同時穩定的動態跟蹤誤差0.04 rpm，控制效果良好。同時圖8給出了ESO對于擾動的觀測曲線，從圖中可以看出，本文采用ESO能夠對系統外部擾動的變化及具體取值進行準確跟蹤、估計。

圖8 ESO觀測曲線及誤差曲線

綜上，在外部參考輸入為正弦的情況下，同時考慮到PMSM非線性特性以及外部的干擾，采用ESO+FOISMC的控制策略可以大大提高PMSM調速系統的動靜態性能，同時控制系統的魯棒性也達到相應的提高。

5 結論

本文結合國內外研究現狀、被控對象的具體特點、滑模控制理論以及分數階微積分理論，選用FIOSMC作為PMSM調速系統的速度控制器，提出了新型雙冪次趨近律，用于FIOSMC的設計以減弱滑模控制故有的抖振。針對PMSM調速系統存在外部擾動，設計了ESO對擾動進行估計，并以前饋的形式引入控制系統，實現對外部擾動的實時補償，以提高速度控制器的魯棒性。