輪式移動焊接機(jī)器人自適應(yīng)反演滑模控制*

張 森，張元亨，普杰信，金 超，楊婷婷

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

0 引言

焊接機(jī)器人能夠代替人工完成某些特殊環(huán)境下的焊接任務(wù)，但工業(yè)生產(chǎn)中所應(yīng)用的焊接機(jī)器人大多位置固定，通過安裝在固定基座上的焊接機(jī)械臂完成焊接任務(wù)，由于焊接機(jī)械臂的活動范圍有限，使得整個焊接機(jī)器人系統(tǒng)的工作范圍和對象受到限制。而移動式焊接機(jī)器人由移動基座和固定于基座上的焊接機(jī)械臂組成，比固定式焊接機(jī)器人適應(yīng)性更強(qiáng)，更為靈活，在艦船制造、大型球罐焊接、軍用特定環(huán)境焊接等方面具有廣闊的應(yīng)用前景［1-4］。

移動焊接機(jī)器人系統(tǒng)具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性的特點(diǎn)，工作環(huán)境復(fù)雜，系統(tǒng)易受到外界干擾和參數(shù)攝動的影響，不確定性強(qiáng)，使用單一控制方法難以完成高精度的軌跡跟蹤控制任務(wù)，而且由于非完整約束的存在，輪式移動焊接機(jī)器人不滿足Brockett必要條件［5］，現(xiàn)代控制理論中大量以連續(xù)狀態(tài)反饋為主的控制方法無法直接應(yīng)用到其控制中。因此，移動焊接機(jī)器人跟蹤控制精度的研究對焊接自動化研究領(lǐng)域具有重要意義。

文獻(xiàn)［6］提出了一種改進(jìn)的PID軌跡跟蹤控制器，得到了較好的跟蹤效果，但該控制器的魯棒性較差，受到外界干擾容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［7-8］提出了一種有限輸入轉(zhuǎn)矩下的軌跡跟蹤控制器，但在設(shè)計時未考慮未知參數(shù)的影響。文獻(xiàn)［9］根據(jù)移動機(jī)器人的側(cè)向誤差和角度誤差設(shè)計出引導(dǎo)角，并將該引導(dǎo)角作為虛擬輸入，結(jié)合反演方法設(shè)計了基于運(yùn)動學(xué)模型的軌跡跟蹤控制律。文獻(xiàn)［10］利用積分反演方法和Lyapunov直接法設(shè)計軌跡跟蹤控制器，完成了對滿足特定條件的參考模型的全局指數(shù)跟蹤。文獻(xiàn)［11］提出了一種統(tǒng)一控制器設(shè)計方法，可實(shí)現(xiàn)對參數(shù)不確定的輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤控制。文獻(xiàn)［12］基于輪式移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型提出了一種降維狀態(tài)觀測器，可利用位置信息估計姿態(tài)角，構(gòu)造全局狀態(tài)反饋軌跡跟蹤控制律實(shí)現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤控制。文獻(xiàn)［13］利用橫截函數(shù)的思想設(shè)計了全局穩(wěn)定自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)了對任意參考軌跡的跟蹤。文獻(xiàn)［14］針對含有未知參數(shù)的輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，提出了一種魯棒自適應(yīng)控制策略。文獻(xiàn)［15］忽略機(jī)器人的動力學(xué)特性，通過反饋線性化的方法設(shè)計了運(yùn)動學(xué)跟蹤控制器，根據(jù)計算出的期望軌跡和實(shí)際軌跡間的偏差進(jìn)行負(fù)反饋控制，雖然控制率簡單可靠，但無法保證系統(tǒng)在受到外界擾動和參數(shù)攝動時的穩(wěn)定性。滑模控制方法［16］和視覺伺服方法［17］在軌跡跟蹤控制問題中也有應(yīng)用。現(xiàn)有的研究方法多是根據(jù)移動焊接機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型設(shè)計跟蹤控制器，難以實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤控制效果，即便考慮了其動力學(xué)特性，由于現(xiàn)實(shí)中無法獲得機(jī)器人精確完備的動力學(xué)模型，使得動力學(xué)模型在受到外界擾動和參數(shù)攝動時，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，難以達(dá)到預(yù)期的跟蹤控制效果。

本文同時建立移動焊接機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，將自適應(yīng)反演算法與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法結(jié)合，設(shè)計了焊接機(jī)器人的自適應(yīng)反演滑模變結(jié)構(gòu)軌跡跟蹤控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，該控制器能有效克服參數(shù)攝動和外部擾動對系統(tǒng)的影響，完成對期望軌跡的精確跟蹤任務(wù)，且跟蹤誤差能在有限時間內(nèi)收斂。最后，利用計算機(jī)通過與常規(guī)的滑模控制算法進(jìn)行仿真對比來驗(yàn)證所提出的算法的有效性和優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型

圖1 移動焊接機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

考慮圖1所示受非完整約束的差分驅(qū)動輪式移動焊接機(jī)器人系統(tǒng)［18］，該系統(tǒng)由輪式移動平臺和安裝在平臺上的機(jī)械臂組成，焊槍安裝在機(jī)械臂的末端，移動平臺由兩個獨(dú)立驅(qū)動輪，一個導(dǎo)向輪和平臺體組成。兩個同軸驅(qū)動輪分別由兩電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動，利用兩輪的轉(zhuǎn)速差來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向的功能。其中，C為移動平臺的質(zhì)心；F為機(jī)械臂與平臺的連接點(diǎn)；O為驅(qū)動輪與平臺軸線的交點(diǎn)；2b為兩驅(qū)動輪的距離；L1、L2分別為機(jī)械臂的兩個桿長；r為驅(qū)動輪半徑；La為C與F之間的距離；d為O與C的距離；φ為方向角；移動平臺在F點(diǎn)與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速相關(guān)的運(yùn)動方程為：

根據(jù)式（1），推導(dǎo)出焊槍末端速度方程為：

由式（1）和式（2）可得到移動焊接機(jī)器人的前向微分運(yùn)動學(xué)方程為：

可進(jìn)一步表示為以下形式：

2 系統(tǒng)動力學(xué)模型

受到非完整約束的輪式移動焊接機(jī)器人的動力學(xué)模型用拉格朗日動力學(xué)方法表示為：

非完整約束表示為：

根據(jù)文獻(xiàn)［19］，對移動焊接機(jī)器人提出以下幾種約束，第1種約束限制移動焊接機(jī)器人的速度方向僅僅沿著輪子滾動的方向，垂直于滾動方向的速度必須為零，約束方程為：

聯(lián)立式（5）～式（8），可解出約束矩陣為：

式（6）兩邊同時乘以 ST，聯(lián)立式（12），式（13），式（16），式（7），焊接機(jī)器人的動力學(xué)模型可表示為：

式（17）具有以下重要的特性：

性質(zhì)3式（17）可以變換為以下線性化形式：

其中

3 自適應(yīng)反演滑模控制器設(shè)計

非完整輪式移動焊接機(jī)器人系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為以下形式：

假設(shè)外部干擾以及建模誤差緩慢變化，則

令外部指令為Xd，則自適應(yīng)反演滑模控制器的設(shè)計過程如下：

步驟1：定義位置跟蹤誤差為

則

定義移動焊接機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)為

其中，c1為正常數(shù)。

在進(jìn)行控制器設(shè)計的時候，需要保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即移動焊接機(jī)器人的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差均應(yīng)收斂，且收斂到0，利用李亞普諾夫穩(wěn)定判據(jù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。

定義速度誤差

定義Lyapunov函數(shù)

則

在e2=0的情況下，1≤0，所設(shè)計的子系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

步驟2：由于

定義Lyapunov函數(shù)

其中，s為切換函數(shù)，定義切換函數(shù)為

k1＞0，則有

步驟3：實(shí)際控制過程中，由于參數(shù)不確定性及外部干擾無法獲知，系統(tǒng)的總不確定性F難以確定，易造成抖振，可采用自適應(yīng)方法對F進(jìn)行估計。

定義Lyapunov函數(shù)

自適應(yīng)反演滑模軌跡跟蹤控制器設(shè)計如下：

自適應(yīng)控制律設(shè)計為：

聯(lián)立式（39）～ 式（41），得：

選取

由式（42），式（44）可得

由于

選取合適的 h，c1，k1的值，可使W 為正定矩陣，則3≤0成立，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提出控制策略的有效性，利用計算機(jī)對設(shè)計的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與常規(guī)滑模控制的效果進(jìn)行對比。

期望軌跡為：

圖2 常規(guī)滑模控制律的跟蹤結(jié)果

圖3 常規(guī)滑模控制律作用下xE的跟蹤誤差

圖4 常規(guī)滑模控制律作用下xF的跟蹤誤差

圖5 自適應(yīng)反演滑模控制律的跟蹤結(jié)果

圖6 自適應(yīng)反演滑模控制律作用下xE的跟蹤誤差

圖7 自適應(yīng)反演滑模控制律作用下xF的跟蹤誤差

圖8 的自適應(yīng)變化過程

由以上仿真結(jié)果可以看出，由于總體不確定性上界未知，移動焊接機(jī)器人系統(tǒng)在常規(guī)滑模控制律的作用下對期望軌跡的跟蹤效果不佳，且跟蹤誤差無法收斂。在自適應(yīng)反演滑模控制律的作用下，系統(tǒng)對期望軌跡表現(xiàn)出了較好的跟蹤效果，跟蹤誤差能迅速收斂，說明本文所提出的控制策略對系統(tǒng)中的不確定性有很強(qiáng)的魯棒性，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下對期望軌跡的跟蹤控制，與常規(guī)滑模控制律相比具有突出的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

移動焊接機(jī)器人工作環(huán)境復(fù)雜，易受到參數(shù)攝動和外部擾動的影響，常規(guī)控制方法難以完成高精度的軌跡跟蹤控制任務(wù)。文中基于移動焊接機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論提出了一種自適應(yīng)反演滑模控制策略，使系統(tǒng)在參數(shù)攝動和外部擾動存在的情況下依舊能精確跟蹤期望軌跡，且跟蹤誤差在較短時間內(nèi)收斂，通過自適應(yīng)算法對總不確定性進(jìn)行估計，能大幅減弱系統(tǒng)的抖振。通過與常規(guī)滑模控制算法的仿真對比可看出，新型控制策略的跟蹤控制效果穩(wěn)定可靠，具有較大的工程應(yīng)用價值。