復雜艦船目標毀傷評估模型建立方法研究

馬曉明，晏衛東，劉延青

（解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001）

0 引言

艦船作為海戰中重要的作戰平臺，一直受到各個國家的高度重視，其毀傷效果的評估是一項極為重要的工作［1］。目標毀傷效果評估是指依據作戰目的對目標實施一定火力打擊后，對目標毀傷效果或程度進行定性或定量評定。艦船目標的多樣性，艦船本身各系統規模龐大，同時反艦導彈要對艦船目標造成一定程度的毀傷，命中目標只是前提條件，因為反艦導彈的毀傷能力還與戰斗部威力、命中艦船目標的部位、船體防護模式以及艦船目標的任務性質等多種因素有關。

貝葉斯網絡（Bayesian Networks）可以根據已知的不確定或不完整的信息對所要研究的問題進行準確的推理，同時可對實彈試驗或仿真試驗中獲取的多種毀傷結果信息進行多層次處理，較好地降低了由于毀傷環境的復雜性和毀傷結果的不確定性造成的信息融合結果的不確定性［1］，可使其較好地被用在靶場或戰場上根據各種可知的不確定或不完整的目標艦船毀傷信息，對敵艦船目標毀傷效果進行綜合評估［2］。為此，本文將基于貝葉斯網絡技術對復雜艦船目標毀傷效果評估模型的建立方法及應用進行研究。

1 貝葉斯網絡理論

貝葉斯網絡是一種概率網絡，以貝葉斯公式為基礎，將基于概率推理網絡圖形化。所謂概率推理就是通過已知一些變量的信息，通過分析變量間的關系獲取其他未知的變量概率信息的過程，基于概率推理的貝葉斯網絡是為了解決不確定性和不完整性問題而提出來的，已廣泛地應用于多個行業領域［3］，對于解決復雜系統的毀傷狀態評估有很大的優勢。

1.1 貝葉斯網絡表示

貝葉斯網絡是用來表示一組變量之間概率依賴關系的有向無環圖S=＜N，A，Θ＞，這里每個節點n∈N表示域中各個變量，每條邊a∈A表示每兩個變量之間相互關系的依賴性，同時每個節點都具有各自的條件概率分布（Conditional Probability Distribute table，CPT），它明確了該節點（變量）與其所有父節點之間的概率相互依賴的數量關系，Θ表示CPT參數。從定性的角度分析，貝葉斯網絡采用有向弧線表示節點間的直接因果關系。因此，貝葉斯網絡能夠較好地表達和解釋那些事件之間相互關系無法明確表示和處理的問題。從定量角度分析，貝葉斯網絡是各變量間概率關系信息的載體，是變量概率聯合分布的圖形化表示［3］。

1.2 貝葉斯網絡推理問題

推理是依據某種規律進行計算來回答查詢的過程。貝葉斯理論是貝葉斯網絡推理的原理，利用隨機變量間的條件獨立性，將一個事件總的網絡聯合概率分布直觀形象地表達成一個圖形結構和一系列節點的條件概率表，經消元（消除變量）計算可計算推導出網絡中任一變量的概率分布或部分變量的概率分布，其核心內容是計算網絡后驗條件概率分布。在已知網絡中某些節點變量證據的取值情況下，可計算推理出關心的網絡節點變量或節點變量集合的條件概率分布。

若設網絡所有變量的集合為X，證據變量的集合為E，查詢變量的集合為Q，則貝葉斯網絡推理的任務就是計算在給定的證據變量集合E=e的情況下計算推導出查詢變量Q的條件概率［4］。可形式化描述為：

2 目標艦船各艙室命中概率分析

導彈對目標艦船的命中情況直接影響艦船的毀傷結果，其中對各艙室的命中概率決定了評估貝葉斯網絡底層節點的初始概率分布參數，因此，有必要對其進行分析研究。通過采用蒙特卡洛法進行導彈模擬打靶并對結果統計分析，得到目標艦船各毀傷工況的發生概率，即對目標艦船各艙室單元的命中概率，并將其融合到最終的毀傷結果評估中。

2.1 蒙特卡洛法模擬打靶試驗

蒙特卡洛法又稱統計模擬法或隨機模擬法，是一種利用隨機變量的隨機模擬試驗求近似解的數值方法。對于導彈武器射擊誤差評定來說，導彈飛行打靶試驗復雜而又耗費巨大，且試驗統計數據不足，應用蒙特卡洛法在計算機上進行導彈的數學模擬打靶，預測命中精度，可以較好地解決此問題，從而達到輔助求解導彈射擊誤差的目的［5］。

圖1 艦船目標空間統計單元劃分示意圖（n=50）

表1 目標艦船艙室命中數仿真結果統計數據

對艦船目標模型進行空間劃分，將船體縱向每一個艙室作為一個統計命中點的分析單元，共劃分為50個單元（n=50）；具體劃分的示意圖見圖1所示，將目標艦船簡化為對稱中軸面的長方體空間，取中軸面y坐標為0，整艘艦船的坐標原點取在船舯底部，空間坐標劃分見表1。采用國外某型導彈制導飛行通用數學模型和系統方程，將各隨機干擾變量的抽樣值輸入系統方程，進行模擬打靶，獲得導彈落點的樣本觀察值。

根據獲得的試驗結果數據和艙室坐標判斷每次模擬打靶的命中艙室情況，統計得到艦船目標各艙室命中次數及命中概率估值。

3 艙室內爆毀傷規律分析

導彈命中某一艙室后，艦船各艙室具體毀傷程度及規律，需通過具體試驗或仿真計算等手段獲取相關數據進行分析。采用對簡單艙室內爆超壓和典型艦船毀傷工況的沖擊環境進行數值計算，評估艙室的毀傷情況，總結該型導彈命中該目標艦船后艙室的毀傷規律，為確定毀傷評估貝葉斯網絡底層節點參數提供支持。

3.1 艙室內爆超壓毀傷分析

選取目標艦船模型中縱向相鄰的6個艙室，對模型進行局部數值仿真計算。導彈戰斗部在最右側艙室中央爆炸，模型工況如圖2所示。計算結果應力響應云圖如圖3所示。

圖2 艙室計算示意圖

圖3 應力響應云圖

從圖3中可以看出，當t=0.05 ms時，載荷首先作用在命中艙的艙壁上；當t=0.1 ms時，該艙壁的中央區域發生撕裂失效；當t=0.15 ms時，在沖擊波作用下，爆源艙室艙壁出現大破口，沖擊波壓力傳播到了艙室1；當t=0.3 ms時，艙室1的艙壁出現較大破口，隔板2發生塑性變形；當t=0.5 ms時，隔板2的中央區域發生撕裂產生破口；隨著沖擊波載荷的傳播，在t=0.85 ms時，隔板3發生塑性變形，并未產生破壞。產生破口的艙室會對其內部人員及設備造成巨大的破壞作用，同時對艦船的局部和總體強度有較大的影響，結構產生塑性應變的艙室涉及到內部人員和設備的狀態變化，可對艙室損毀規律進行分析歸納［6-7］。

3.2 艙室內爆炸沖擊環境分析

為了進一步分析總結艙室毀傷規律，有必要對沒有發生艙壁破口或撕裂的艙室進行沖擊環境的分析，以總結出艙室及內部設備的毀傷狀態。分別選擇船艏、船舯和船艉3個典型命中工況，進行艙室內部爆炸沖擊響應計算，得到船體典型位置附近加速度等相關參數，并且采用沖擊譜對沖擊響應結果進行處理。下頁圖4為船艏、船舯和船艉3種典型工況毀傷效應仿真計算結果。

根據對執行作戰任務的影響程度，結合有關艦船毀傷試驗評估經驗，對比相關標準將每個艙室毀傷狀態定義為4種等級：輕度（I級）、中度（II級）、重度（III級）、報廢（IV級）［6］。通過仿真數據分析可知第2鄰艙雖然艙壁沒有完全破損，但沖擊環境較為惡劣，同時受部分沖擊波超壓作用，在此種環境下艙內人員會受到較為嚴重的傷害，所含設備出現較為嚴重毀壞；第3鄰艙艙壁沒有破損，沖擊環境嚴酷度有所降低，在此種環境下艙內人員會受到一定傷害，設備也會造成一定毀壞；第4鄰艙沖擊環境嚴酷度較低，在此種環境下艙內人員會受到輕微傷害，設備完好率較高。因此，可總結出該型導彈命中該目標艦船后艙室的毀傷規律：命中艙及相鄰艙為報廢級別；隔艙劃分為嚴重毀傷級別；第2隔艙劃分為中度毀傷級別；其他艙室劃分為輕度毀傷級別。

4 貝葉斯網絡模型建立

4.1 網絡結構確定

根據目標艦船及其設備物理結構、功能結構的組成，依據各系統工作流程確定各系統和設備的聚合關系、先決關系，構建貝葉斯網絡結構圖。主要分為4個層次：艦船總體結構、各主要系統結構、分系統結構和設備艙室層。根據各系統及所屬設備的劃分，分析確定各設備的艙室編號。應用GeNIe貝葉斯推理軟件，依次將各艙室與所屬系統相連接，建立目標艦船貝葉斯網絡結構。

4.2 網絡節點參數確定

貝葉斯網絡模型參數包括節點狀態的確定和條件概率的確定兩方面內容。節點條件概率分布的確定一般都比較復雜，通常由專家憑經驗確定或由統計試驗確定。貝葉斯網絡必須明確定義每一個節點所有可能的狀態及依附在其上的條件概率。根據對執行作戰任務的影響程度將每個層次節點的狀態均劃分為4種毀傷等級：輕度（L級）、中度（M級）、重度（H級）、報廢（F級）。設備艙室毀傷等級與所需維修時間對應關系準則制定如表2所示。

圖4 典型工況仿真計算結果

表2 各艙室毀傷級別準則

4.2.1 第1層節點參數確定

該網絡第1層節點主要由50個獨立的艙室組成，共有50個節點。綜合蒙特卡洛模擬打靶結果和對艦船艙室毀傷規律的結論，得到該層節點各等級毀傷概率，其中系統各設備的毀傷等級可等同于所屬艙室的毀傷等級。

如3號艙室的鄰艙分別為第2、4、15、16和17號艙室，根據艙室毀傷規律可知，這些艙室被導彈命中后，第3號艙室毀傷級別均為報廢狀態F，因此，求出它們的命中數之和N3F，再比上模擬打靶的總命中次數Nm就得到3號艙室報廢概率P3F，計算過程如下：

同理，3號艙室重度毀傷概率P3H：

3號艙室中度毀傷概率P3M：

3號艙室輕度毀傷概率P3L：

依照以上方法對目標艦船1～50艙室各級毀傷概率計算結果的統計。

將第1層各節點每個狀態及參數依次輸入貝葉斯網絡相應節點，作為網絡節點初始概率。

4.2.2 第2層節點參數確定

網絡第2層節點主要由17個分系統組成，共有21個節點。根據實際情況，假設其中每個分系統所含設備艙室均具有串行工作關系，它們的各毀傷狀態等級概率采用計算統計各自維修時間的方法進行確定。

令分系統節點（子節點）各種狀態的維修時限為Tsis～Tsie，相應第1層節點（父節點）各種狀態的維修時限為 Tfis～Tfie。子節點最大維修時限為 Tss～Tse，且，則在父節點處于第i種毀傷度時，子節點發生某種毀傷度的條件概率計算方法為：

其中，Tsis為該子節點第i種狀態的最小維修時限；Tsie為該子節點第i種狀態的最大維修時限；Tfis為第i個父節點的最小維修時限；Tfie為第i個父節點的最大維修時限；Tss為子節點的最小維修時限；Tse為子節點的最大維修時限；Pa（A）為子節點A的父節點。

以反艦導彈武器系統節點毀傷條件概率計算為例，當反艦導彈武器系統所屬艙室節點（21、22、31）毀傷狀態均為 L（輕損）時，根據式（3），該系統此種狀態下的各個毀傷狀態的條件概率計算如下：

即輕損L概率為0.3333，中損M概率為0.6667，重損H和報廢F的概率為0。同理依次計算出該分系統所屬艙室節點各不同毀傷狀態組合（共64種）的各毀傷等級條件概率。

根據艙室分布統計和實際工作流程分析，可知分系統所包含設備均具有串行工作關系，采用以上方法依次計算出各分系統節點條件概率。

4.2.3 第3層節點參數確定

網絡第3層節點主要由五大系統組成，共有5個節點。

1）串聯關系系統節點條件概率

如推進系統所包含的3個分系統能源發生系統、推進機組和推進保障系統工作流程上具有串行關系，因此，該系統毀傷狀態各等級概率采用統計計算維修時間的方法進行確定。依次計算出該系統所屬分系統的各不同毀傷狀態組合下（共64種組合）的各毀傷等級條件概率。

2）并聯關系系統節點條件概率計算

除了推進系統，其他4個系統武器系統、船體結構、電力系統和警戒與指揮系統所包含的分系統工作流程上均具有并行關系，此4個系統毀傷狀態各等級概率采用1～9標度對比的方法進行權重確定。以武器系統為例，構造其各分系統判斷矩陣如表3所示，權重計算結果如表4所示。

表3 武器系統各分系統判斷矩陣

表4 武器系統1～9標度權重計算結果

由此可得武器系統所包含的4個分系統各種不同毀傷狀態組合下（共256種組合）的各毀傷等級條件概率，計算結果如表5所示。

表5 武器系統節點毀傷條件概率參數計算結果（部分）

4.2.4 第4層節點參數確定

網絡第4層只包含一個節點即評估的最終的目標艦船總體毀傷節點。該節點中五大系統分別具有不同的作戰功能，在執行作戰任務過程中擔負不同的使命任務，各系統間工作流程相對獨立［8-10］，因此，艦船總體毀傷節點的各等級毀傷狀態概率采用1～9標度權重對比的方法進行確定。

根據1～9標度對比的方法，各系統判斷矩陣構造如表6所示，計算結果如表7所示。

表6 艦船總體各系統判斷矩陣

由此可得艦船總體所包含的4個分系統各種不同毀傷狀態組合下（共1 024種組合）的各毀傷等級條件概率。計算結果如表8所示。

將以上4層節點所包含的條件概率分布參數輸入所建立的貝葉斯網絡結構模型相應節點后，得到該典型艦船目標毀傷評估貝葉斯網絡模型，如圖5所示。

該艦船目標毀傷評估貝葉斯網絡模型共包含77個網絡節點，308個毀傷等級狀態，84條節點因果關系射線，3 218個毀傷狀態組合和12 872個狀態參數。

表7 警戒與指揮控制系統1～9標度權重計算結果

表8 艦船總體毀傷條件概率參數計算結果（部分）

4.3 全工況毀傷概率推理計算

圖5 典型艦船目標毀傷評估貝葉斯網絡模型

通過4.2節的各毀傷工況仿真計算結果，統計出該型艦船各艙室的毀傷規律，并結合表5中對艦船目標的艙室分布統計，利用建立好的貝葉斯網絡模型，輸入各工況的初始狀態，即反艦導彈命中某一艙室后的全艦各個艙室的毀傷狀態，通過貝葉斯網絡推導出艦船總體的各毀傷概率。

以031工況為例，當導彈命中第31艙時，本艙和臨艙 21、22、31、32 為報廢狀態，隔艙 7、8、9、20、30、39 為重度毀傷狀態，第 2 隔艙 6、19、23、33、38、40、43、44、45為中度毀傷狀態，其他艙室為輕度毀傷狀態。將此時1～50艙室狀態作為證據輸入貝葉斯網絡模型，進行推理計算，更新網絡各節點狀態參數，得到艦船目標總體毀傷概率P（A）為：

即輕度毀傷概率0.0755，中度毀傷概率0.2574，重度毀傷概率0.216 8，報廢概率0.450 3。

分別將001～050工況下1～50艙室狀態作為證據依次輸入所建立的貝葉斯網絡評估模型，并依次推理更新網絡其他各系統節點毀傷狀態參數，進而得到每種工況下的目標艦船總體毀傷概率，如表9所示。

表9 全工況艦船總體毀傷概率計算結果（部分）

導彈命中該艦船目標時，001～050每種工況的發生概率（即每個艙室的命中概率）P（mi），可由表3得到。則艦船目標各毀傷等級概率：

輕度毀傷概率：

中度毀傷概率：

重度毀傷概率：

報廢概率：

艦船目標的毀傷概率分布如圖6所示。

圖6 艦船目標被擊中后毀傷概率分布圖

5 結論

利用該評估貝葉斯網絡，較好地推理計算了模型中所有可能工況的毀傷結果，得到全工況艦船目標總體毀傷狀態表，在實際應用中，作戰指揮人員可根據實際的打擊工況快速評估艦船的毀傷狀態，為制定下一步作戰計劃提供參考。艦船設計人員可根據推理結果，分析確定較為嚴重和較輕的工況，合理排布艦船各系統設備的分布設置，或提高艦船敏感部位的防護等級，以提高艦船在執行作戰任務過程中的生存能力，提升綜合作戰效能。該方法為艦船毀傷和導彈威力的評估提供有效途徑，充分利用了數值仿真計算的海量數據，挖掘出隱藏于數據之間的邏輯關系并充分加以利用。