C語言在模型求解中的應(yīng)用

涂小琴

（云南師范大學(xué)文理學(xué)院，昆明 650222）

0 引言

近年來數(shù)學(xué)建模競賽越來越受到學(xué)校與學(xué)生的重視，數(shù)學(xué)建模競賽在提高學(xué)生運用計算機(jī)能力來解決實際問題上起到了積極的作用。現(xiàn)在很多非數(shù)學(xué)學(xué)生都參與了數(shù)學(xué)建模競賽，有的是計算機(jī)相關(guān)的專業(yè)，有的是物理相關(guān)的專業(yè)，有的是數(shù)學(xué)相關(guān)的專業(yè)，還有自動化相關(guān)的專業(yè)等，在現(xiàn)在大學(xué)的課程當(dāng)中，有很多的理科專業(yè)都會學(xué)一門基礎(chǔ)的計算機(jī)語言類課程，那就是C語言。對于一些從來沒有學(xué)過MATLAB的學(xué)生來講，在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用C語言來解決問題遇到的問題，無疑就是首選了。

1 C語言特點

C語言是一種面向過程的語言，用戶創(chuàng)建過程或函數(shù)來執(zhí)行他們的任務(wù)。面向過程的語言是很容易學(xué)，因為它遵循的算法來執(zhí)行你的語句。要使用面向過程的語言開發(fā)程序，你需要畫/編寫算法，然后開始轉(zhuǎn)換成程序或功能。另外，C語言執(zhí)行速度較快，也提供了大量的函數(shù)，程序員還可以根據(jù)需要自行編寫函數(shù)，用戶自定義的函數(shù)還可以進(jìn)行擴(kuò)展，同時，C語言還是一種結(jié)構(gòu)化的程序設(shè)計語言。

2 在計算方面的應(yīng)用

C語言中有很多的數(shù)學(xué)函數(shù)，這些數(shù)學(xué)函數(shù)可以幫助用戶在計算中解決問題，有三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對曲三角函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、取整函數(shù)等，這些函數(shù)可以幫忙解決一些數(shù)學(xué)中的計算問題。當(dāng)然，能解決計算問題的還不只是這些函數(shù)，還可以運用數(shù)學(xué)中的算法來編寫程序解決問題，例如，想要得到已知數(shù)中的質(zhì)數(shù)，或想要知道多項式的值：

當(dāng)x=5時，f(x)的值是多少？

此時，可以運行程序編程來解決此問題，對多項式進(jìn)行分析

通過以上運算我們知道，求多項式f(x)的值，首先求多項式最內(nèi)括號中的值。

即求：

然后逐步向外層計算：

觀察發(fā)現(xiàn)，求多值式f(x)的值，即可以轉(zhuǎn)化為以下：

至此，多項式f(x)的運算就能變成C語言中的循環(huán)運算。

運算結(jié)果如圖1所示。

圖1 運行結(jié)果圖

3 模型求解中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)建模競賽中，建立模型之后，需要有相應(yīng)的工具來進(jìn)行求解，雖然在數(shù)值計算上C語言沒法和MATLAB相提并論，但C語言也有自己的優(yōu)勢，就拿近幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目“碎紙片的拼接復(fù)原”來講，在復(fù)原時，建好模型后，采用的算法就可以用C語言來進(jìn)行。

3.1 模型的建立

在不經(jīng)過處理的情況下，圖片與圖片之間是無法進(jìn)行二進(jìn)制的匹配的。但是，數(shù)據(jù)化后，在制定的匹配原則下，便可以相似度基準(zhǔn)進(jìn)行匹配。

將題目所給的紙片圖片轉(zhuǎn)化成0-1矩陣[1]。將白色像素點轉(zhuǎn)化為數(shù)字“1”，黑色像素點轉(zhuǎn)化為數(shù)字“0”（用二進(jìn)制數(shù)組“1”和“0”分別表示黑、白像素點），然后，我們可以將生成的矩陣導(dǎo)入Excel電子表格中，以實現(xiàn)了圖片數(shù)據(jù)化。

如圖2所示。

由于圖像像素化后，已經(jīng)形成了微觀的細(xì)小的像素點（而且像素點只有黑色和白色兩種顏色），嚴(yán)格意義上，任何文字、圖像、半個文字、半個圖像等都能形成二進(jìn)制代碼（計算機(jī)語言就是二進(jìn)制），而且像素越高，則越精確。所以，我們制定以下匹配思想：先通過算法進(jìn)行紙條間的匹配，匹配后再通過匹配度來進(jìn)行人工干預(yù)。首先人為確定出最左側(cè)的首張紙條，根據(jù)其右側(cè)的邊緣上留下的墨跡，與其他的紙片左側(cè)邊緣進(jìn)行比較，選擇出相似度最高的一片，便能夠匹配在一起。

圖2 像素化圖

表1 匹配原則表

若設(shè)α表示匹配原則下匹配的結(jié)果（二進(jìn)制0、1值），β表示相似度的百分比，則可以得到以下公式：

3.2 模型的求解

在對紙條進(jìn)行匹配時，可利用C語言進(jìn)行編程來實現(xiàn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)換成.txt文件，并將紙片的數(shù)據(jù)存儲為數(shù)組文件，將數(shù)組的第一列數(shù)據(jù)，與另一個數(shù)組的最后一列數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，若相同，則結(jié)果為1，若相異，則結(jié)果為0。

關(guān)鍵代碼如下：

當(dāng)數(shù)據(jù)很大時，需要借助程序來幫我們解決問題。運用C語言進(jìn)行編程對相似度的最大值與序號對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行處理，優(yōu)化了算法，減少了大量的人工對比的運算步驟。

4 結(jié)語

C語言的運算速度比較快，當(dāng)建模過程中，遇到了數(shù)據(jù)量較大的情況，第一種想法應(yīng)該是借助程序來解決問題，若有規(guī)律可循，則可以運用C語言中的循環(huán)，或者是直接寫一個解決此類問題的函數(shù)，在需要的時候進(jìn)行調(diào)用。這對于不熟悉MATLAB的學(xué)生來講，也是一種處理大量數(shù)據(jù)的方法。