考慮公平偏好的產學研合作資源投入行為演化研究

嵇留洋，孟慶峰，張成華

（江蘇大學a.管理學院；b.教務處,江蘇 鎮江 212013）

0 引言

產學研合作是指高校、企業、科研院所等諸多主體基于自身資源優勢，將其集成、融合進而實現創新并應用的過程。在目前充滿競爭與不確定風險的環境中，單純依賴于單個企業的創新較難，產品或服務的創新面臨著成本與風險均增加的處境，這對于企業個體而言負擔較重。但企業的優勢在于對客戶需求的了解與把握較為精準，能夠更好地掌握市場方向；而作為技術、產品、服務創新提供方的高校和研究院所則擁有著知識、科技、智慧等方面的優勢，因此學研方和產方在創新過程中通常扮演著不同的角色。雙方可以通過互惠互利、協調合作來獲取各自所需要的資源，從而實現共擔成本與風險，共享創新收益的目標。

目前針對產學研合作的研究已經較為豐富，比如劉明廣和李高揚[1]分析了在產學研合作過程中創新博弈雙方的策略選擇行為，并對策略選擇行為的動態穩定性以及影響因素進行了分析；丁榮貴等[2]通過對產學研項目中各方的社會網絡關系進行分析，構建了以產業界、學研界為雙中心的社會網絡模型；馮鋒等[3]從當前產學研合作表現出的網絡特征和共生特征出發，將產學研合作共生現象分成15類；李成龍和劉智躍[4]研究表明，產學研創新系統耦合通過互動行為影響創新績效；李永周和萬元[5]運用協同論的序參量、自組織原理，對高校產學研合作機制和協同機理進行研究；陳勁等[6]考察了產學研合作行為演化的機理、合作的持續性以及均衡的穩定性；盧方元和常大華[7]則引入額外收益分配系數、違約金的懲罰數額等因素構造產學研合作創新演化博弈模型，判斷策略的進化穩定性，分析產方和學研方的策略選擇行為；黃勁松和鄭小勇[8]研究表明，契約的不完備性可能使得機會主義行為仍然存在，而信任在產學研合作過程中將是契約有效性較為重要的補充；張瑜等[9]以產業技術創新戰略聯盟為例，基于契約設計理論，研究創新主體在合作過程中的利益協調問題。

通過對上述文獻分析可知，目前針對產學研合作問題的研究已經取得了一定的進展，但針對企業和學研方的博弈策略的研究一般僅針對“合作”“不合作”的行為，較少關注合作過程中主體的資源投入行為。而實際上資源投入行為對于產學研合作績效具有較大的影響，比如Antonio[10]就認為產學研合作創新就是以創新主體通過各自的資源投入以實現技術互補與相互融合，因此研究資源投入行為的博弈與演化對提升產學研合作績效具有較大的意義。

1 資源投入行為演化模型

1.1 模型假設

假設1：產學研合作過程中主要包括兩大類主體，即企業i和學研機構 j。由于任何一類主體的人力、智慧、可使用資金、可分配時間等均為有限資源且在一定時間內具有一定的穩定性，因此假設企業i和學研機構 j可用于創新的可支配資源分別為Bi和Bj。

假設2：假設主體投入的資源可用于獨立創新研究或是合作創新研究兩種形式，兩類主體在產學研時進行合作創新資源投入分別為bi，bj，在自主創新時資源投入分別為Bi-bi和Bj-bj。主體為了最大化自身收益，將會充分利用其所擁有的資源，因此假設每一期兩類主體均會基于自身條件最大化投入資源，即其投入資源的成本為Ci=Bi=bi+(Bi-bi)。

假設3：在產學研合作過程中，企業i和學研機構 j在資源投入方面有兩種行為策略選擇：高成本的資源投入

其中，ai、aj表示各主體分工部分的產出效率，λ為協同系數，α、β（0≤α,β≤1）為企業和學研機構協同創新中知識轉移效率系數。假設θ表示企業在產學研合作過程中的利益分享系數，則在雙方合作過程中，企業分得收益 表 示 為=θ；學 研 機 構 分 得 收 益 表 示 為:_=(1-θ)；因此，在產學研合作過程中，企業總的收益可以表示為，學研機構總的收益可以表示為則企業獲得的總利潤為:學研機構分得利潤為:

1.2 模型構建

考慮到主體對收益分配會存在公平感知，這可能會影響其在產學研合作過程中的成本投入。本文引入公平關切函數，對產學研合作部分的效用進行修正，表示為：

其中,μi為主體對公平的關切系數，為了便于分析，假設bH=1，bL=0。企業i與學研機構 j之間的博弈矩陣如表1所示。(bH)和低成本的資源投入(bL)。其中，企業i和學研機構 j中分別有x(0≤x≤1)，y(0≤y≤1)的比例選擇高成本的資源投入，有(1-x)，(1-y)的比例選擇低成本的資源投入。

假設4：若主體單獨研發或創新產品，其收益將受到自身創新能力或產出效率的影響，獨立創新的收益可表示為π1=a(B-b)，其成本投入為C1=B-b。其中B≥bH；若兩類主體選擇合作研發或創新，在合作過程中既有分工又有合作，其分工部分的產出將由各方的努力程度決定。而合作部分產出可采用柯布-道格拉斯生產函數，其能夠較好地刻畫出產學研合作過程中企業與學研機構的協同關系，即總收益如式(1)所示：

表1 企業i與學研機構 j的博弈支付矩陣

設企業i的博弈支付矩陣為：

所以企業的復制動態方程為:

同理，設學研機構 j的博弈支付矩陣為:

企業i與學研機構 j博弈矩陣中效用表達式為:

1.3 模型求解

（1）當 y=y*（當且僅當 0≤y*≤1），則無論 x為何值，始終有F(x)=0。

（2）當 y≠y*時是兩個可能的穩定狀態，根據微分方程的穩定性以及演化穩定策略的性質，，根據1+μi-kμi的取值范圍分情況討論：

圖1主體策略穩定性相位圖

（1）當 x=x*（當且僅當 0≤x*≤1），則無論 y為何值，始終有F(y)=0。

2 模型分析

命題1：在公平偏好作用下，無論企業選擇什么策略，低成本的資源投入都是學研機構的演化穩定策略。

由于 k(1+μj)-μj＜0，可得 x*＜0，所以 x＞x*恒成立，因此y=0是學研機構的演化穩定點。由此可知，學研機構行為策略的選擇不僅受到企業行為選擇的影響，還受到產學研主體利潤分配比例和公平關切程度的影響。當k(1+μj)-μj＜0時，不管企業選擇什么策略，低成本的資源投入都是學研機構的演化穩定策略。

命題2：無論學研機構選擇高成本的資源投入還是低成本資源投入，企業的行為演化穩定策略都與其邊際效用相關。

當學研機構選擇高成本資源投入時，若企業i選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用：ΔUi(bHH-bLH)=Ui(bHH)-Ui(bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＞0，由1+μi-kμi＞0，可得0＜y*＜1，因此 x=0，x=1都可能是主體行為演化的結果。若ΔUi(bHH-bLH)=Ui(bHH)-Ui(bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＜0 ，由 1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以y＜y*恒成立，因此x=0是企業演化的穩定結果。當學研機構選擇低成本的資源投入時，若ΔUi(bHL-bLL)=Ui(bHL)-Ui(bLL)=-kθai(1+2μi)＞-θλ(1+μi-kμi) ，由1+μi-kμi＞0，可得0＜y*＜1，因此 x=0，x=1都可能是主體行為演化的穩定結果。若ΔUi(bHL-bLL)=Ui(bHL)-Ui(bLL)=-kθai(1+2μi)＜-θλ(1+μi-kμi)，由1+μi-kμi＞0 ，可得 y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此x=0是演化穩定點。

由上述分析可知，無論學研機構選擇什么策略，企業選擇高成本資源投入還是低成本資源投入受到其邊際效用的影響。當學研機構選擇高成本資源投入時，如果企業選擇高成本資源投入獲得的效用大于低成本資源投入獲得的效用時，企業的行為選擇受到周圍人員行為選擇的影響，具有較高的“傳染性”，可能會選擇高成本資源投入，也可能選擇低成本資源投入；如果企業選擇高成本資源投入獲得的效用小于低成本資源投入獲得的效用時，企業就會傾向于選擇低成本資源投入。當學研機構選擇低成本資源投入時，如果企業選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用大于-θλ(1+μi-kμi)時，企業的行為選擇具有較高的“傳染性”，會受到周圍其他人員行為選擇的影響；如果企業選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用小于-θλ(1+μi-kμi)時，企業會傾向于選擇低成本的資源投入。

命題1：企業和學研機構選擇高成本資源投入的比例與創新能力或產出效率(a)、公平關切系數(μ)和利益分配比例(k)成正比，與協同系數(λ)成反比。

將 y*分別對a、λ、μi、k求偏導，可得：

同理，將 x*分別對 a、λ、μi、k求偏導，可得：由上式可知，當a、μ、k越大時，x*、y*越大；當 λ越小時，x*、y*越大。根據模型分析可知，當時，若 x＞x*，y＞y*，則x=1，y=1是主體行為選擇的演化穩定結果，所以企業和學研機構選擇高成本資源投入的概率P(x=1，y=1)=(1-x*)(1-y*)，因此，如圖2所示，x*、y*越大，產學研主體選擇高成本資源投入的比例就越小。

圖2主體間復制動態關系圖

命題2：當對方主體選擇高成本資源投入時，主體的行為選擇都受到其邊際效用正負的影響。

當對方主體選擇高成本的資源投入時，若ΔUi(bHH-bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＞0 ，由于1+μi-kμi＞0 ，可得0＜y*＜1，因此x=0，x=1都可能是主體行為演化的結果。同理，若 ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＞0，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得 0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是主體行為演化的結果。若ΔUi(bHH-bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＜0 ，由于 1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此 x=0是演化穩定點。同理，當 ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＜0，由于 k(1+μj)-μj＞0 可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此y=0是演化穩定點。

根據上述分析可知，當對方主體選擇高成本資源投入時，如果成員選擇高成本資源投入的效用大于低成本資源投入的效用，主體的行為選擇具有較高的“傳染性”，會受到周圍人員行為選擇的影響；如果成員選擇高成本資源投入的效用小于低成本資源投入的效用，低成本的資源投入是主體行為選擇的演化穩定策略。

命題3：當對方主體選擇低成本資源投入時，主體的行為選擇與其邊際效用的某一臨界值相關。

當對方主體選擇低成本的資源投入時，當ΔUi(bHL-bLL)=-kθai(1+2μi)＞-θλ(1+μi-kμi)，由于 1+μi-kμi＞0 ，可得0＜y*＜1，因此x=0，x=1都可能是主體行為演化的結果 。 同 理 ，ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＞-θλ[k(1+μj)-μj]，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是主體行為演化的結果。當ΔUi(bHL-bLL)=-kθai(1+2μi)＜-θλ(1+μi-kμi)時，由于1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此 x=0是演化穩定點。同理，ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＜-θλ[k(1+μj)-μj]，由于k(1+μj)-μj＞0，可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此 y=0是演化穩定點。

由以上分析可知，當對方主體選擇低成本資源投入時，如果主體選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用大于某一定值{-θλ(1+μi-kμi)，-θλ[k(1+μj)-μj]}，則主體的行為選擇具有較高“傳染性”。如果主體選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用小于這一定值，則低成本的資源投入是主體行為選擇的演化穩定策略。

命題1：無論學研機構選擇什么策略，低成本的資源投入均是企業的演化穩定策略。

由于1+μi-kμi＜0 ，可得 y*＜0 ，所以 y＞y*恒成立，因此x=0是企業行為選擇的演化穩定策略。由此可知，企業行為策略的選擇不僅受到學研機構行為選擇的影響，還受到產學研主體利潤分配比例和對公平的關切系數的影響。當1+μi-kμi＜0時，不管學研機構選擇什么策略，低成本的資源投入都是企業行為策略的演化穩定策略。

命題2：無論企業選擇高成本資源投入還是低成本資源投入，學研機構的行為演化穩定策略都與其邊際效用相關。

當企業選擇高成本資源投入時，若學研機構選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用：

ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＞0，由于k(1+μj)-μj＞0，可得0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是學研機構行為演化的結果。

若ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＜0，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此y=0是學研機構的演化穩定點。

當企業選擇低成本的資源投入時，若學研機構選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用：

ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＞-θλ[k(1+μj)-μj]，由于k(1+μj)-μj＞0，可得 0＜x*＜1，此 y=0，y=1都可能是主體行為演化的結果。若ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＜-θλ[k(1+μj)-μj]，由于 k(1+μj)-μj＞0 ，可得 x*＞1，所以x＜x*恒成立，因此y=0是演化穩定點。

由上述分析可知，無論企業選擇高成本資源投入還是低成本資源投入，學研機構選擇高成本資源投入還是低成本資源投入的策略受到其邊際效用的影響。當企業選擇高成本資源投入時，如果學研機構選擇高成本資源投入獲得的效用大于低成本資源投入獲得的效用時，學研機構的行為選擇受到周圍人員行為選擇的影響，具有較高的“傳染性”；如果學研機構選擇高成本資源投入獲得的效用小于低成本資源投入獲得的效用時，學研機構就會傾向于選擇就會傾向于選擇低成本的資源投入。當企業選擇低成本的資源投入時，如果學研機構選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用大于-θλ[k(1+μj)-μj]時，學研機構的行為選擇具有較高的“傳染性”，會受到周圍其他人員行為選擇的影響；如果學研機構選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用小于-θλ[k(1+μj)-μj]時，學研機構就會傾向于選擇低成本資源投入。

3 結論

本文基于演化博弈理論構建了考慮公平偏好影響的產學研合作主體資源投入行為的博弈模型，分析不同情景下主體行為選擇的演化穩定策略。主要結論有：在公平偏好作用下，利益分配比例對于企業以及學研方的資源投入行為具有較大的影響。（1）當企業所獲得的利益分配比例較低時，無論企業選擇何種策略，低成本的資源投入都是學研機構的演化穩定策略；無論學研機構選擇何種資源投入策略，企業的行為演化穩定策略都與其邊際效用相關。（2）當企業所獲得的利益分配比例適中時，企業和學研機構選擇高成本資源投入的比例與創新能力、產出效率、公平關切系數和利益分配比例成正比，與協同系數成反比。當對方主體選擇高成本資源投入時，主體的行為選擇受到其邊際效用正負的影響；而當對方主體選擇低成本資源投入時，主體的行為選擇與其邊際效用的某一臨界值相關。（3）當企業所獲得的利益分配比例較高時，無論學研機構選擇什么策略，低成本資源投入均是企業的演化穩定策略；而無論企業選擇高成本資源投入還是低成本資源投入，學研機構的行為演化穩定策略都與其邊際效用相關。