基于乘客出行時間的公交站距優化研究

陳洪婷 紀壽文

（北京交通大學，北京 100044）

引言

隨著機動車數量的增加，城市的交通壓力日益增長。公共交通作為一種運力大、節能環保、安全方便的交通方式，其重要性逐步被人們所認識。據相關研究表明，公交車有將近20%的運行時間耗費在進出公交站點上[1]，因此如何合理設置公交站點成為提高公交運行效率的關鍵舉措。

一直以來，有關公交站間距的研究有很多。Saka（2001）建立基于公交車輛運營成本限制的站間距優化模型[2]。Chien, Steven（2010）構建以出行時間最小為目標的站距優化模型[3]。Tirachini,Alejandro（2014）分析公交車輛的運行速度、發車頻率、停靠時間等對公交停靠站站距的影響，為站間距的優化提供新的理論支持[4]。何赟（2011）以交叉口對公交站距的影響為前提，提出基于出行時間和社會成本最小的公交站距確定選址模型[5]。

本文通過對乘客出行特性的分析，考慮到出行時間的時間價值，針對具體線路建立出行時間最小的站距優化模型。利用SPSS軟件進行靈敏度分析，得出各影響因素的重要程度，為提高公交運行效率提出可行性的建議。接著對模型求解，并得出具體線路在不同參數條件下的站距合理范圍，驗證模型的有效性。

1 乘客出行過程解析

在分析居民乘公共交通出行的模型中，假設把出行時間長短當做唯一參考標準。從假設出發，通常公交出行者的出行過程分為：步行到臨近的公交站、等候公交車輛、下車再到達目的地。所以，將乘客總出行時間PT分為車外運行時間PTa和車內運行時間PTb兩個部分。其中，車外出行時間為：步行到公交站的時間（T1）、候車時間（T2）和離開公交站的時間（T3）；車內出行時間為在車內的乘車時間（T4）和公交車停站的損失時間（T5）。下面就對各部分時間進行分析，據此建立目標函數。

1.1 車外出行時間

1.1.1 乘客步行到站時間T1

經分析可知：乘客步行到達公交站點的時間取決于周圍道路網的密度、公交線網的密度和站點間的距離。一般來說，乘客從交通源到公交站點的過程為：交通源-公交線路-公交站點。故乘客到達站點距離由兩個階段組成：一個是到達公交線路的距離；另一個是沿公交線路到達就近公交站的距離。如圖1所示。

圖1 乘客到站情況示意圖

則乘客到公交線路的時間T11為：

式中，L為公交線路長度（m）；P為公交線路單位長度上的乘客需求（人/m）；w為乘客步行（或者騎自行車）到公交線路的平均距離（m）；va為乘客步行（或者騎自行車）平均速度（m/s）。

為了得到乘客沿公交線路到達就近公交站的時間T12，需要分析乘客選擇分界點的出行特性。如圖2所示，在分界點，乘客會選擇到達最有利的站點。即在臨界條件下，乘客步行到達k站點的時間，加上候車時間和步行到k-1站點以及車輛運行到k-1 站點的時間相等[6]。

圖2 乘客選擇公交站點的示意圖

因此，采用如下方法進行計算：

式中，G和H為站距d的兩個組成部分（m）；TR為從站點k至站點k-1運行時間（s）；Tw為平均候車時間（s）。

從圖3可以看出，在站點k和站點k-1之間的運行時間TR包括正常行駛時間、站點的?？繒r間和加減速的時間。則有：

圖3 公交車輛運行速度與時間關系圖

式中，v為公交車的平均運行速度（m/s）；a為公交車進站減速度（m/s2）；b為公交車出站加速度（m/s2）；ts為車輛平均停站時間（s）；tsd為車輛在站點的加減速時間與停靠時間之和（s）。

由式（2）和（3）推導可得式（5）和（6）：

公交線路上的站點數為n，則

可得乘客步行到站時間為式（8）：

1.1.2 候車時間T2

各個乘客對候車時間能夠忍受的程度不同，但從總體上講還是和線路的發車間隔有關系，在隨機條件下候車時間約為發車頻率的一半。則：

式中，h0為平均發車間隔（s）。

1.1.3 乘客離站時間T3

為簡化計算，本文以理想狀態為例，即假設乘客離站與到站兩者消耗的時間基本相等，可得乘客在車外的出行時間為式（10）：

1.2 車內出行時間PTb

乘客的出行時間中與站間距大小有關的是乘車時間和車輛的停站損失時間，得到乘客的車內出行時間：

式中，La為出行距離。

2 乘客出行時間最小站距優化模型

2.1 目標函數

則目標函數可表示為：minPT=PTa+PTb

2.2 邊界條件

由于模型中涉及參數較多，在此對邊界條件進行說明：

（1）步行速度應該小于等于人步行（騎車）的極限，即 ：0 ＜va≤ vamax；

（2）v的邊界條件：vmin≤v≤vmax，其中vmin和vmax為最小和最大運行速度。

（3）出行距離：d≤La≤L

其中：d=min{d1,d2,…,dn-1}， L=d1+d2+…+dn-1

d1,d2…，dn-1分別為第n-1和第n站間的間距；

（4）由于公交車的加減速度難以準確測量，故本文按參考文獻[7]取加減速時間之和為t =15s，即站點停靠時間 t+tsmin≤tsd≤t+tsmax。

2.3 出行時間最小站距優化模型

結合上述分析，得到出行時間最小的站距優化模型如下：

3 實例分析

根據下列參數的實際意義,結合39路的調查數據取如下值，分析主要參數的不同值對應的變化：L=15000m，P=0.26人 /m，w=80m，h0=480s。

3.1 模型的求解與分析

3.1.1 出行時間與站距的關系

分析乘客平均出行時間與站距之間的關系,分別將取3組不同的參數,得到如圖4所示的曲線。

圖4 出行時間與站距關系圖

通過圖4中的曲線變化趨勢,可得出如下結論：

（1）對于一條確定的線路，乘客的出行時間與站距之間大體呈二次拋物線關系，因此存在使出行時間最小的最優站距(即拐點)；

（2）對于一條確定的線路，隨著拐點的右移，最小值左側的斜率逐漸減大，右側的斜率逐漸增小。

3.1.2 步行速度對站距的影響

取基礎數據 v=5.4m/s，La=5000m,tsd=25s，va的變化范圍為0.9-1.4m/s,以0.1m/s為間隔，分別計算站距和出行時間，得到圖5。

圖5 步行速度對站距的影響

從圖5中可看出，站間距隨著乘客步行速度的增大而增大，二者之間存在一定的線性關系，不過由于人的步行速度存在一個極限值，故站間距也有一個最大的臨界值；出行時間則隨著步行速度的加快而減小。

3.1.3 運行速度對站距的影響

取基礎數據 va=0.9m/s，La=5000m，tsd=25s，v的變化范圍為4-6.4m/s,以0.4m/s為間隔,最終得到圖6。

圖6 運行速度對站距的影響

對于同一條線路，站間距隨著車輛運行速度的增大而增大，出行時間則隨著運行速度的增大減小。

3.1.4 出行距離對站距的影響

取基礎數據 va=0.9m/s，v=5.4m/s，tsd=25s，La的變化范圍為4000-6000m,以400m為間隔進行計算,得到圖7。

圖7 出行距離對站距的影響

站距與出行時間的變化趨勢一致，即站間距和乘客的出行時間都隨著平均乘距的增大而增大。

3.1.5 站點停靠時間對站距的影響

取基礎數據 va=0.9m/s，v=5.4m/s，La=5000m,tsd取20-32s，以2s為間隔進行計算,得到圖8。

圖8 ?？繒r間對站距的影響

在其他因素不變的情況下，站間距和乘客的出行時間與?？繒r間的變化一致。

綜上分析可知：這4個因素均與站間距正相關，即隨著影響因素的增大，站距也增大。

下面利用SPSS分析中的pearson系數，來衡量這4個因素對站距影響的程度，見表3。

表3 各影響因素與站間距的相關系數表

從表3中可看出4個因素與站的相關統計檢驗相伴概率均小于0.01,說明這三個變量與站間距顯著相關。而Pearson系數的絕對值越大，表示相關性越強。故可得靈敏度大小為：乘客的平均出行距離＞乘客的平均步行速度＞站點?？慨a生的延誤時間＞車輛運行速度。因此，乘客是影響公交站間距設置的主要因素，在進行優化設計時，應盡可能多的從乘客的角度去考慮。

3.1.6 模型的求解

依據之前的參數確定，運用MATLAB軟件進行 求 解， 當 va=1.2m/s、v=5.4m/s，La=5000m，tsd=25s時，PT最小，此時d=535.28m。模型所得結果與現有站間距的誤差為0.87%，小于5%，可見該線路的間距規劃比較合理。同時得到不同參數下的站距見表4。

表4 39路公交線路站間距的合理范圍

4 結束語

在分析乘客公交出行特性的基礎上，建立了出行時間最小的站距優化模型，并結合具體算例分析步行速度、車輛運行速度、站點?？繒r間和出行距離對站距的影響，同時對這些影響因素進行靈敏度分析，得出乘客本身是影響站距設置的重要因素；還得出了不同條件下一條確定線路的合理站間距范圍，驗證了模型的實用性和有效性。另外，在約束條件方面可進行進一步的研究，使模型更加接近實際。