江蘇省GDP的時間序列分析

梁磊 陳曉東

摘要：GDP是反映一國或一個地區國民經濟的生產規模及綜合實力的總量指標，中國近年來GDP增長加快，自2009年江蘇省超過山東省成為全國地區GDP排名第二位，引起了廣泛關注。2015年地區GDP總量前六名仍然是廣東、江蘇、山東、浙江、河南、四川。文章選取江蘇省1978～2015年的GDP時間序列數據建立ARIMA模型，分析江蘇省GDP增長的變化規律，并預測未來短時期內江蘇省GDP的變化趨勢。

關鍵詞：GDP；時間序列；ARIMA

一、引言

GDP是Gross Domestic Product的縮寫，譯為國內生產總值，是反映一個國家或地區在一定時間內所生產和提供的最終貨物和服務的總價值，是反映一國或地區國民經濟的生產規模及綜合實力的總量指標。國家政府制定相關政策要參照GDP這一指標，跨國公司、央企、國企等企業在制定發展戰略時，也要參照GDP。目前，江蘇經濟發展進入了新階段，2015年江蘇省GDP達到7.0116萬億元，江蘇省積極發展對外經濟，轉變經濟發展方式，增加科技教育投入，鼓勵創新型企業的發展。在這一關鍵時期，利用時間序列模型針對江蘇省GDP的增長趨勢分析顯得尤為重要。

本文選取江蘇省1978～2015年的GDP時間序列數據，一共38組數據，運用統計學和計量經濟學的相關理論，在模型識別的基礎上，建立ARIMA模型，分析江蘇省GDP增長的動態變化規律，并預測未來短時期內江蘇省GDP的增長趨勢。

二、ARMA模型概述

1970年，美國著名統計學家Box和Jenkins出版《時間序列分析-預測與控制》這一著作，詳述了如何對時間序列進行數據分析和實際應用。書中提出了ARIMA模型（Auto Regressive Integrated Moving Average Model，差分自回歸滑動平均模型），也稱為Box-Jenkins法，是研究時間序列的一種重要方法，被廣泛應用于各個經濟領域。該方法由AR模型（自回歸模型）與MA模型（滑動平均模型）為基礎，引入差分方法整合而成。ARMA 模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回歸滑動平均模型）僅比其少一個用于平穩化處理的差分過程。因此，ARIMA 模型被視為ARMA模型的擴展，或是認為ARMA是ARIMA差分平穩后的特殊情況。ARMA模型多用于擬合平穩序列的模型，對時間序列的典型特征的預測。

ARMA（p，q）模型的表達式的一般形式：

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt-θ1εt-1-…-θpεt-p

其中，p、q為滯后期數，φi為Xt-i的系數，θi為εt-i的系數，εt為白噪聲。

ARMA模型的基本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一組隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規律性，可以用相應的數學模型近似描述，在市場研究中常用于長期追蹤資料的研究。ARMA模型用于處理時序數據，用于反映一般的變化方向，其時序圖是在較長時間間隔上的數據變化，這種變化反映為一種趨勢線或趨勢曲線。采用適當階數的ARMA模型，可以消除數據中的循環、周期性和非規則的模式，只保留趨勢變化。ARMA模型預測的基本程序，包括平穩性識別、模型階數識別、參數估計、參數檢驗及應用分析等步驟。ARMA模型預測認為，預測指標的歷史數據正是在各種相關因素的宏觀作用下形成的。因此，只考慮預測序列本身歷史數據反映和包容的信息，幾乎不直接考慮其他相關指標的信息，僅僅依靠樣本數據本身來實現建模。基于ARMA模型的時間序列預測，是通過對預測目標自身時間序列的處理來研究其變化趨勢的。借助歷史數據發掘現象隨時間變化的規律，并將這種規律延伸到未來，從而對該現象的未來做出預測，其擬合模型是一種預測精度相當高的短期預測模型。

三、江蘇省GDP時間序列模型的建立

本文選取江蘇省1978～2015年的GDP時間序列數據，運用B-J（博克斯-詹金斯）方法建立ARIMA模型，分析江蘇省GDP增長的變化規律。

（一）GDP時間序列的描述分析

從要素貢獻角度來看，GDP的增長主要來自于技術的進步和各種要素投入的貢獻，但GDP的值有隨著時間增長的趨勢。江蘇省是一個經濟持續增長的經濟體，見下圖1，其GDP具有明顯的隨時間增長而增長的趨勢。因此，對江蘇省GDP進行時間序列建模及實證分析之前，要對數據的平穩性進行檢驗。

（二）GDP時間序列的平穩性檢驗

由圖1看出，江蘇省GDP有明顯的趨勢性無周期性，且呈現出一種指數增長趨勢，因此，初步判斷為非平穩過程。此外，已知一個零均值平穩序列的自相關和偏自相關函數是截尾的，或拖尾的。由GDP序列的自相關和偏自相關函數圖2可以發現，在偏自相關函數一階截尾的同時，自相關函數并沒有迅速截尾，而呈現緩慢衰減的狀態，這一現象證明此序列是非平穩的。

圖形法只能粗略地判斷GDP序列的平穩性，對其再進行更精確的單位根檢驗，檢驗時間序列的平穩性。ADF檢驗結果如表1所示，檢驗得到的ADF統計量值為1.152679，大于顯著性水平為1%的臨界值-2.650145，大于顯著性水平為5%的臨界值-1.953381，大于顯著性水平為10%的臨界值-1.609798，充分說明此序列是不平穩的。

本文的選取江蘇省1978～2015GDP序列，從圖1中可看出其存在指數趨勢，對數據取對數消除指數趨勢，再對其進行差分消除線性趨勢，使數據滿足時間序列數據建模的平穩性和零均值化的要求。對GDP 數據進行處理后，此時序列的自相關系數很快趨于0，表明時序是平穩的。對差分后的數據再次進行單位根檢驗，結果如表2所示。ADF統計量值為-5.706519，均小于不同檢驗水平的三個臨界值，即在99%的置信區間下，GDP的對數一階差分序列為平穩時間序列。因此可知江蘇省GDP時間序列不平穩，為一階單整。

同時對新的GDP序列進行零均值檢驗，計算得到其均值為0.152445，不能近似地看作是零，因此，要對數列進行零均值處理，使其均值近似等于0。此時達到了平穩性和零均值化的要求，因此，可以進行模型的識別。

（三）GDP時間序列模型的識別與建立

由經過平穩性和零均值化處理后的江蘇省GDP時間序列的自相關和偏自相關函數圖可知，二者都均有明顯的拖尾性，認為該序列適合ARMA模型。由于偏相關函數圖的峰值為滯后2 步截尾，自相關函數圖的峰值是滯后1 步截尾，及由赤池信息量準則進行反復篩選，最終確定p=2，q=1，即江蘇省的GDP時間序列模型為ARIMA（2，1，1）。

利用Eviews7.0對模型進行估計，結果如下：

ILGDP=-0.1130AR（1）+0.0587AR（2）+1.3778MA（1）

DW=1.9637，AIC=-3.4000，SC=-3.2625

由估計結果可知，模型可順利通過統計檢驗，其擬合優度達到93%，說明模型擬合優良。此外，ARMA 模型的滯后多項式倒數的根都落在單位圓內，因此過程是平穩的，模型的參數通過顯著性檢驗。杜賓-瓦森統計量的值為1.9637，接近于2，在樣本容量足夠大時，可以認為不存在殘差自相關。

再對ARMA模型的適應性進行檢驗，判斷殘差序列是否純隨機。由殘差序列的自相關分析圖輸出結果，χ2檢驗的Q統計量值小于0.05顯著水平下的χ2臨界值，不能拒絕殘差序列相互獨立的假設，即通過檢驗，說明該模型的隨機誤差序列是一個白噪聲序列。因此用ARMA模型來進行短期預測的準確性還是相對較精確的，但隨著預測期的延長，其預測誤差會逐漸增大，故最好用該模型來進行短期預測。

四、結論

由本文所建立的江蘇省GDP 時間序列模型可知，首先，此序列的增長與前兩期的增長相關，并且和本期及前一期的隨機擾動相關。其次，根據江蘇省1978～2015年GDP序列的ADF檢驗結果可知，序列呈現一階單整的性質。這說明江蘇省GDP時間序列數據具有持久的、固定的增長趨勢，一般不會回落。再次，從江蘇省GDP的增長率的變化趨勢來看，江蘇省GDP的增長率從1978年以來一直保持正增長，而且增長率維持在15%左右，雖然波動較大，但并不影響GDP持續增長的趨勢。因此，政府應保持宏觀經濟調控的穩健性和連續性，繼續保持江蘇省GDP增長的持續性。

參考文獻：

[1]方蘭，沈鐳.基于ARMA模型的礦產資源資產價格走勢分析[J].中國礦業，2010（08）.

[2]王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2008.

（作者單位：無錫太湖學院）