興趣，學生思維火花閃現的源泉

張清華

一、教材版本

九年制義務教育初級中學教材魯教版《數學》，七年級上冊，第三章《勾股定理》第一節《探索勾股定理》第一課時。

二、目標確立

（一）課標分析

最新初中數學課程標準對于本節要求是：探索勾股定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。學生掌握本節基本內容不會產生很大困難，難點在于如何讓學生參與勾股定理的探索過程，培養學生積極主動的思維，而不是被動的跟著老師的思維按部就班的進行完教學內容，從而提高學生思維的高效性，這是進行教學設計要應深入思考與注意的。

（二）教材分析

勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數學思想和科學研究方法，是培養學生具有良好思維品質的載體。它有著悠久的歷史，在數學發展中起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用。它是初中數學教學內容重點之一。它也是反映自然界基本規律的一條重要結論，是直角三角形的一條重要性質，揭示了一個直角三角形三邊之間的數量關系，把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關系，是“數形結合”數學思想的典范，可以解決許多直角三角形中的計算問題。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。由于本節課重點培養學生的思維，因此采用“提綱導學”的教學方式，將所學內容與現實生活相聯系，讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，注重激發學生的探索與求知能力。

（三）學情分析

1.學生現況分析

通過對學生學習狀況的了解及對前面章節的教學活動，分析當前學生現狀如下：

①學生認知基礎：學生之前已接觸了直角三角形，已經知道了它的一些性質，并且在數學問題的解決上已初步形成了一定的方法。

②學生心理特點：七年級學生具有好強、好勝、思維活躍的特點。在學習上有強烈的求知欲望，他們樂于探索及表現自我。

③學生能力：已初步具有對數學問題進行合理探究的意識與能力，也能較清楚地表達解決問題的過程及所獲得的解題經驗，愿意對數學問題進行討論，并敢于對不懂的地方和不同的觀點提出自己的疑問。但在數學說理和一些重要數學思想方法上尚不能熟練掌握，缺乏嚴謹的邏輯推理能力。

2.學生學法分析

七年級學生經過一年多的幾何學習，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學中要力求實現以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養學生為主體的教學思想，盡量為學生創設“做數學、玩數學”的情境，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人，但85%學生生活經驗積累較少，缺乏嚴謹的邏輯推理能力。所以在探索勾股定理時，主要通過直觀的，樂于接受的方式驗證勾股定理，如方格紙中計算正方形的面積，利用幾何畫板驗證勾股定理等，這樣的方式符合七年級學生認知水平，適應其思維發展規律及心理特征。讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探索，在探索中領悟、在領悟中理解，讓他們“學會學習”。

三、教學流程

（一）流程框架

（二）設計意圖

設計課堂展示環節，是由于這一部分學生已經具備直角三角形基礎知識的儲備，初步具有對數學問題進行合理探究的意識與能力，教師根據學生的能力將課本教學內容重新設計，使其合理化，更符合學生實際情況，讓他們通過自學提綱，結合課本，查閱資料，獨立解決一些問題，同時設計更具有思維含量的層次性的問題，讓學生提高思維品質。本環節就是讓他們勇于將自己的所感所獲表述出來，與同學們交流溝通，既培養了學生的語言表達和合作能力，同時又提出自己的疑問，從而在課堂質疑及疑難解惑環節解決了自己的疑惑。

課堂質疑及疑難解惑環節，主旨就是疑問產生興趣，興趣產生動力，在動力的驅動下，學生的思維就會開闊，思路就會打開，思維的火花就會閃現，學習能力就會有很大的提高。在本環節，主要讓學生經歷質疑?—解惑?—拓展的過程，實現思維品質的有效提高。在這里，以學生的認知水平和已有的知識和經驗為基礎，根據教材的具體內容，主要設計了四部分：

“解決問題，導出定理”部分，根據學生預習情況，讓學生提出在預習過程中對定理推導存在的問題，通過師生之間的互相質疑，解惑，加深對定理的理解，通過存疑—釋疑的過程激發學生的學習興趣，調動學習積極性，進行思維品質的升華。

“勇闖關卡，體驗成功”和“檢測反饋，完善自我”部分，根據學生的實際情況，設計具有梯度性的題目，讓學生通過組內檢查交流，互相辯論，解答就可以解決問題。在這一部分中，教師不集中進行解答，主要是讓學生自己完成，同時將學生提出的有針對性的問題加以展示，如做題步驟的規范性問題，單位等問題，提醒學生在后面做題過程中應加以注意。再就是設計具有生活實際背景的問題，旨在使學生通過探究，理解與掌握基本的數學知識與技能，體會與運用數學思想方法在實際生活中的應用，明確“在生活中學數學，數學又服務于生活”這一學習數學的最終目的，樂于進行現實數學活動的探索與研究，從而提高學生的思維品質與數學素養。

“反思鞏固，師生共享”部分，通過師生共同反思總結，對本節課的知識內容及數學方法進行總結，讓學生對課堂所學內容有概括性的掌握，同時通過教師寄語激發學生學習數學的積極性，對祖國璀璨文化的熱愛，滲透課堂德育教育的相關內容，培養學生的愛國情操。

四、精彩片段

（一）激發興趣，轉換頭腦，發掘問題，因勢利導，解決問題

按照以往的教學習慣，先是驗收學生根據課本和查閱的資料，利用自學提綱進行學習的收獲。本節課的創設情境，導入新課很簡單，就是勾股定理的內容和它的推導。這一部分學生很容易理解，學生爭先恐后地舉手回答。“請辛佩宸同學回答。”“直角三角形兩條直角邊平方和等于斜邊平方。我利用數方格和分割正方形的方法計算面積，從而驗證結論。”“同學們，你們同意他的觀點嗎？”，學生異口同聲的回答：“同意。”我問：“

辛佩宸同學，有沒有別的方法呢？”，辛佩宸很明顯楞了一下，瞅了其他同學一下，說：“沒有了。”我說：“不對啊，同學們，課本上說得只是直角邊長為整數的直角三角形，那直角邊長為小數的怎么辦呢？”蓋耀在下面小聲嘀咕：“那就取小數唄。”張啟反駁說：“不行，太多了，驗證不完！”我說：“那怎么辦，要不你們討論一下？”學生四人一組，討論，各抒己見，十分熱烈，漸漸聲音低了下來，王泓森說：“老師，想不出來，你講一下吧。”學生安靜下來等我講解。我說：“同學們常規方法的確不能驗證，我們利用一個數學程序軟件—幾何畫板進行。”接下來，我利用幾何畫板的動態功能演示了當直角三角形兩條直角邊為小數時，勾股定理的驗證（如下圖所示），學生恍然大悟：“老師，原來如此。”

本來這堂課我的設計到這就可以進行下一環節的教學了，但這時善于鉆研的程培斌提出異議了：“老師，還不對！”，我一愣：

“怎么了？”“咱們驗證的只有兩個小數位，那再多的呢？”

學生議論紛紛：“是啊，怎么辦？”至此，如果不進行這方面的解答很明顯滿足不了這幫小家伙們的好奇心了。我提示到：“數是無窮多的，不能一一列舉，那怎么辦？”張藝丹的反應相當快捷，“老師，用字母表示數。”“對”，我贊賞地說，“這是一種很好的思路，設用a，b來表示直角三角形的兩條直角邊，就可以很好的來解決培斌同學提出的問題了。但問題是用這一種思路怎樣來驗證勾股定理呢？（稍停）和以前的思路是否能相關聯呢？”同學們靜悄悄地思考。我又提示道：

“咱照著前面的一般直角三角形來看吧，如下圖，能否通過計算面積的方法來驗證勾股定理？”學生眼前一亮：“老師，能。和前面一樣的思路，不過這是用字母表示。大正方形C的面積直接表示為c2，間接表示為四個直角三角形面積與中間一個小正方形的面積和為

邊演算邊說：“這樣化簡后就得到 這個結論，也就證明了勾股定理。”“同學們總結的很好，這就是勾股定理的幾何證明之一。勾股定理是幾何學中的明珠，千百年來，人們對它的證明達到幾百種之多，”學生表示驚嘆，“請課后同學們通過預習課本及查閱資料，完成幾個自己認為比較典型的勾股定理的證明，作為下節課交流展示內容。”學生興趣盎然：“好。”……

（二）設置懸念，“難為”學生，萌生興趣，為下節預習展示做準備。

在利用勾股定理解決實際問題這一部分中，解決的是工人師傅拉鋼索長度問題和電視機尺寸問題。在學生解決好這個問題之后，讓劉子穎展示后，我提出了問題：“假如說直角三角形的兩條直角邊長分別為1，2，試求出直角三角形斜邊長”。學生思考計算，孫旻睿首先提出：“老師沒法算”，稍后其他學生也提出沒法算，我故意說：“不對吧。”學生接著繼續演算。我說：“不行你們討論一下？”頓時教室熱鬧起來，住了一會，學生紛紛表示：“老師根本沒法算，你看12+22=5，找不出數的平方等于5，沒法算！”我笑咪咪得看著他們：“對，這節課沒法算，”還沒說完，學生反應過來了：“老師你太壞了”，“老師騙人”，我雙手壓了壓：“但我相信，我們下節課就會解決了。”學生盯著我，“這也是我們下一章實數所要解決的一點內容，同學們有沒有興趣提前預習一下解決這個問題，下一節課一起展示一下？”學生紛紛表示：“好！”

五、自我反思

以學生為學習的主體，老師只是學生學習的引領者。興趣是學生學習最好的老師，有興趣，才有動力，才會進行思考，才能閃現思維的火花，這是靈感的源泉。正是基于這一教學基本理念，我組織了本節課的教學。

在我看來，自學提綱是教師精心設計而出的針對學生自學能力培養的首選，要符合學生的認知規律，有一定的層次性和梯度，但不是簡單課本內容的復制，也不是習題類型的疊加，讓學生意識到：要解決問題，不看書不行，不細心看書也不行，看書不思考也不行，思考不深入也不行，正所謂：“跳一跳，吃果果”，讓學生產生興趣，樂學，愛學，才能使學生數學能力提高，才能達到思維品質的改善與提高。在這一節課中，我注重以指導學生的“學”為教學的中心，讓學生在充分預習準備的情況下進行展示，促進學生進行自主學習，但還是感到自己的學情分析和準備還不到位。對于引出預習實數計算算術平方根這一環節，我還是有預設的，旨在整合教材，更好地使其服務于學生的學習。但對于邊長不為整數的直角三角形勾股定理的推導時，對于學生提出的問題使我大感意外，將本來下一課時的內容提前了。但正是這一意外，激發了學生學習的熱情，在這過程中，學生的觀察、思考、歸納能力得到切實提高，學習興趣盎然，思維火花不斷閃現，靈感不斷出現。