智能車驅動電機電壓與車速淺析

張自學

摘要：智能汽車競賽中驅動電機為永磁直流電動機，可以根據直流電動機的機械特性公式推導電、輸出轉矩和速度的關系，然后建立力學和電學之間的動力學方程，可簡單分析出實際電機電壓與車速的關系。

鑒于現在《全國大學生“恩智浦”杯智能汽車競賽》在高職學院的逐漸普及，很多老師和同學們都熱衷于這項比賽，下面我們從直流電動機的機械原理來闡述它們之間的關系。

一、直流電機的電學分析

直流電機機械特性大家可以查閱相關資料獲得，我們這里也做一個簡單的推導，幫助大家理解，直流電機電樞里面電壓與電流以及感應電動勢的關系式為U=E+IaRa，其中U為加入到電樞上的電壓，E為電機旋轉時產生的感生電動勢，Ra為電樞電阻，Ia為電樞電流，而直流電機輸出的轉矩由安培定律（F=BIL）可得T=KTΦIa，其中KT為轉矩常，Φ為磁場的磁通，T為電機輸出轉矩，由于智能車比賽不能對驅動電機做任何的修改，所以線圈的形狀以不能修改，則上式是正確的；

感生電動勢由法拉第電磁感應定律（E=BLV）做進一步的推導可得E=nKEΦ，n為電機轉速，KE為磁感應常數，以上所得的公式化簡之后可得到直流電機的輸出轉矩和速度之間的關系： ，以上公式是直流電動機的通用公式。

智能車比賽驅動電機除了線圈形狀不能修改之外，電磁特性也不能隨意修改，故而電機為永磁式直流電機，也就是說，輸出轉矩和速度之間的關系表達式中，除了n、T、U（電機轉速，電機電壓，輸出的力矩）之外，其他都可以看成常數，所以公式進一步簡化為n=UK1-K2T，其中 ，所以我們比賽用的電機電壓固定時，輸出的轉矩與轉速成線性關系，輸出的力矩固定時，電壓和轉速成線性關系，輸出的轉速固定時，電壓與轉矩也是線性關系。

二、智能車的動力學分析

我們知道了驅動力是多大的時候，就可以利用力學方程進一步確定驅動電壓與車速之間的數學關系，利用達朗貝爾原理，推導力在前進方向的投影方程有：F-FN+FI=0，因車模的傳動系統也不得做修改，故而T與驅動力F成正比，約束力主要由電機的摩擦力矩，傳動系統的摩擦力矩，驅動車輪的摩擦力矩以及從動輪等的摩擦力矩等組成，假設我們不考慮空氣阻力，智能車看成一個質點，輪胎也不打滑的情況下，我們的力學方程可進一步得到推導F-Ff+FI=0。

由于慣性力FI=-ma，假設車只做直線運動，而 ，而v與n又成正比，則 ，F=C2T，帶入第一次得到的方程可得 ，再加入初始條件 可求得此微分方程的解為：

為給大家一個直觀的感覺，我們假定一組參數的值，做出轉速隨時間的變化曲線關系圖像如下圖，一條線為m=1時的，一條m=0.5時的曲線。

其中可以看到e的指數項系數為 ，這個值越大，則轉速（車速）加速越快，由于K2、C2和C1都不能調整，則質量越小，加速越快，上圖是車的質量相差一半時，兩種曲線的對比，質量輕的車比質量重的車多跑了約15.9%的路程；當質量相差10%時，輕車比重車多跑約2.4%的路程；但是我們沒有考慮轉彎的情況。

對于電壓來說，要加速，則直接把電壓加到最大是加速最快的方案，對于我們智能車的比賽來講，能夠控制的住車在彎道時的姿態是至關重要的，再加上賽道障礙等因素，我們不能這么來控制電壓，應當對車的速度加以控制，對直到和彎道進行速度上的控制，利用PID算法計算出給電機的電壓是多少。

結論：智能車的質量大小對車速是有影響的，不過沒有想象中的大，如果我們利用好元件能提高電壓等的控制能力，而質量又沒有顯著增加的話，推薦用好元件，相對于其他參數來講，我們的車屬于大慣性系統，要提高車速，對電壓的控制往往要求很高，讀者可以自行測得所加質量與所加的電壓關系，套入我們求得的解函數，繪制出速度曲線，來決策自己的最優方案。