基于擾動觀測器的機械臂自適應反演滑?？刂?/h1>
2018-08-24 08:50:08，，,2
計算機測量與控制 2018年8期
，，,2
(1.河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽 471023; 2.河南科技大學 電氣工程學院，河南 洛陽 471023)
0 引言
機械臂憑借靈活操作型，在工業制造、農業采摘及航天探索等領域有著廣泛的應用[1-3]。在許多實際任務中，對機械臂實現精確的軌跡跟蹤控制必不可少。但是，機械臂屬于一類非線性復雜系統，并且具有較強的耦合特征，其數學模型存在一定的不確定性，主要包括參數不確定性、未建模動態和外界未知干擾等[4]。
模型的不確定性使機械臂的軌跡跟蹤控制變得困難，為了克服這個問題，自適應控制、魯棒控制、滑?？刂?、模糊控制和神經網絡控制等多種方法被大量采用。然而，由于算法的局限性，單一的控制算法通常很難達到預期的效果。因此，根據不同算法的特點，眾多學者嘗試了各種混合控制策略，以實現機械臂精確跟蹤期望軌跡，并取得了較好的效果。
文獻[5]使用RBF神經網絡為參數完全未知的機械臂在關節空間設計了一種新的自適應神經網路控制算法，實現了閉環系統所有信號的最終一致有界，而且沿著周期或回歸跟蹤軌跡實現了部分神經網絡權值的收斂以及未知閉環系統動態的局部準確逼近，即確定學習。文獻[6]提出了一種用于空間機械臂軌跡跟蹤控制任務的自抗擾控制算法，將系統模型及未知外擾作為系統的總和擾動，并利用擴張狀態觀測器對該擾動進行觀測補償，提高了系統的抗擾性能。文獻[7]在不確定動力學的假設下，利用模糊自適應控制，解決了模型不確定的機械臂軌跡跟蹤控制問題，同時實現了機械臂在工作空間中的避碰規劃。針對具有內部參數不確定性和外部干擾的電驅動自由空間機械手，文獻[8]提出了一種基于干擾觀測器的模糊自適應魯棒跟蹤控制方法。采用其中基于自適應擾動觀測器的輸出反饋控制來解決控制問題，模糊邏輯系統在線調整參數以補償等效干擾。文獻[9]介紹了一種基于動態結構模糊小波神經網絡(FWNNs)的魯棒自適應控制結構，結構性和非結構性不確定性由模糊小波神經網絡補償，自適應滑?？刂茖Ω鞣N動態參數進行在線調整，最終實現工業機械臂的軌跡跟蹤控制。此外，文獻[10]給出了一種基于模型預測控制算法的排爆機器人末端軌跡跟蹤方法。文獻[11]提出了一種自適應二階滑模控制方法，解決系統不確定性缺少上界先驗知識的問題。
上述方法均實現了對機械臂系統的軌跡跟蹤控制，但是在考慮模型不確定性的時候，大多數將結構性不確定性(包括參數不確定、未建模動態等)與非結構性不確定性(包括外界干擾，測量誤差等)合并為一個未知變量處理。本文分別考慮參數不確定性和外界未知干擾，提出了一種基于非線性擾動觀測器的自適應滑模控制策略。利用非線性擾動觀測器對未知擾動進行觀測補償。并在反演滑?？刂浦幸胱赃m應律，保證閉環系統的穩定性同時提高系統的魯棒性。以二連桿機械臂為例，仿真結果表明，提出的控制策略可以實現關節軌跡的快速跟蹤，并效價抑制滑?？刂频亩墩?。
1 機械臂動力學模型
針對一類n關節串聯型剛性機械臂，由拉格朗日功方程可得其動力學[12]表達式：
(1)
實際應用中，由于機械臂僅部分參數已知，并且存在未建模動態及未知外界干擾，很難得到精確的數學模型。因此，考慮模型不確定性和外界，完整的機械臂動力學方程可表示為：
(2)
其中：F表示模型誤差，包括參數不確定性和未建模動態；d(t)表示外部擾動。對二者作如下假設：
(3)
式中，y為系統輸出。
2 控制器設計
為了消除模型不確定性對系統性能的影響，設計一種基于擾動觀測器的自適應反演滑模控制器。設計過程中，擾動觀測器用來對外部擾動進行觀測補償，自適應律則彌補模型誤差帶來的影響。完整的控制器結構如圖1所示。
2.1 非線性擾動觀測器
據機械臂系統模型，采用如下形式的非線性擾動觀測器[13]：
圖1 控制器結構圖
(4)
(5)
根據假設1,由式(3)～(5)，可得觀測器的動態方程為：
(6)
(7)
由此可知，選擇合適的正定矩陣L(x)，觀測器誤差可按指數收斂。
(8)
2.2 反演滑?？刂?/h3>
設期望軌跡為yd，系統跟蹤誤差可定義為:
z1=y-yd
(9)
對z1求導，可得:
(10)
取虛擬控制量α1=c1z1，c1>0.定義：
(11)
定義Lyapunov函數：
(12)
則：
(13)
對z2求導，可得：
(14)
定義Lyapunov函數：
(15)
式中，s為滑模面函數，且：
(1)對于一個探測器,一組值均勻地覆蓋其參數范圍。如果檢測器具有P個參數,則為每個參數分別計算出4個均勻分布的值。每個參數4個值的組合將在檢測器的參數空間中給出4P個點。
s=kz1+z2,k≥0
(16)
(17)
對V2求導，可得：
(18)
2.3 自適應律
在反演滑?？刂频幕A上，引入自適應律，對系統模型誤差進行預估補償。定義Lyapunov函數：
(19)
對V3求導，可得：
(20)
由式(20)得滑模控制律器為：
(21)
其中：h>0,β>0.
(22)
2.4 穩定性證明
將式(21)和式(22)代入式(20)，可以得到：
(23)
選擇如下轉換矩陣：
(24)
(25)
由式(23)可得：
(26)
圖3 反演滑?？刂?無擾動觀測器)
3 仿真實例
以雙關節機械臂為例，如圖2所示，利用所提出的控制策略，進行仿真實驗。
圖2 機械臂模型示意圖
圖4 基于擾動觀測器的自適應反演滑?？刂?/p>
機械臂的參數選取：m1=1 kg,m2=2 kg,l1=1 m,l2=0.9 m,g=9.8。控制器參數選取：γ=5,β=1,c=diag(3,3),h=diag(1,1),k=diag(2,2).
系統不確定項F=[2sin(πt);3cos(πt)]。
利用Matlab軟件，分別對基本反演滑?？刂破骱捅疚奶岢龅幕跀_動觀測器的自適應滑?？刂破鬟M行仿真實驗，結果如圖3～5所示。
圖3為基本反演滑?？刂破鞯姆抡娼Y果?？梢钥闯?，機械臂兩個關節的位置及速度在1 s之后實現跟蹤；控制輸入包含較大的抖振。
圖5 關節擾動觀測結果
圖4～5為包含擾動觀測器的自適應反演滑模控制器的仿真結果。圖4顯示機械臂的兩關節均在0.5 s內實現完全跟蹤，且跟蹤誤差基本為0；關節控制輸入穩定。圖5關節擾動觀測結果，表明所設計的非線性干擾觀測器對外加干擾觀測效果良好。
對比圖3和圖4可以看出，基本反演滑模控制器的關節位置跟蹤和關節速度跟蹤效果一般，跟蹤速度較慢，并且關節控制輸入存在較強的抖振現象；引入干擾觀測器和自適應律的反演滑?？刂破鳎P節位置跟蹤和速度跟蹤誤差均基本為零，跟蹤速度加快，效果改善明顯，且關節控制輸入的抖動得到抑制。
4 結論
針對機械臂動力學模型的特點，分別考慮結構參數的不確定性和外界未知干擾，提出了一種基于擾動觀測器的自適應反演滑模控制器。非線性擾動觀測器對外界干擾進行觀測補償，無需上界先驗知識；反演滑模控制保證了系統的穩定性和魯棒性，自適應律的引入進一步提高了系統的動態適應性。對二連桿機械臂的跟蹤控制進行仿真實驗，結果證明，和基本的反演滑模控制器相比，所提出的方法可以實現關節角度和速度的快速、準確跟蹤，并且有效抑制控制輸入抖振，控制效果明顯改善。
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設期望軌跡為yd，系統跟蹤誤差可定義為:
z1=y-yd
(9)
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(11)
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則：
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(20)
由式(20)得滑模控制律器為：
(21)
其中：h>0,β>0.
(22)
2.4 穩定性證明
將式(21)和式(22)代入式(20)，可以得到：
(23)
選擇如下轉換矩陣：
(24)
(25)
由式(23)可得：
(26)
圖3 反演滑?？刂?無擾動觀測器)
3 仿真實例
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4 結論
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