采用高拋彈道的反臨攔截器制導律設計

,,

(西北工業大學 航天學院飛行控制研究所,西安 710072)

0 引言

隨著臨近空間高超聲速巡航導彈、助推滑翔導彈和空間軌道機動平臺等高超聲速臨近空間飛行器技術的大力發展，現有的防空反導體系將會面臨著巨大的挑戰[1]。對于臨近空間高超聲速飛行器，飛行速度快、突防能力強，具備一定的機動能力，給攔截帶來了巨大的難題，目前尚缺乏有效的攔截策略和制導方法，必須針對高超聲速臨近空間飛行器開展特有的攔截策略和反臨制導方法方面的探索[2]。

臨近空間高超聲速飛行器末段機動能力強，且軌跡無法預測，對其進行攔截難度較大，在巡航段受超燃沖壓發動機的限制，高超聲速飛行器機動能力較弱，因此最佳攔截段在臨近空間高超聲速飛行器的巡航段。為了對臨近空間高超聲速飛行器進行有效的攔截，國外實際上大量使用的攔截制導仍然以比例導引及其各種以比例導引為基礎的改進型制導律為主。文獻[1]通過對比比例導引律和微分對策制導律，可以看出在高超聲速飛行器的攔截問題上比例導引制導律很難達到較高的制導精度要求。文獻[2]研究了TBM攔截器的制導與控制問題，設計微分幾何制導律，但是需要已知目標的運動信息；弧長域內的研究，需要轉入時域方可實用化；制導曲率和撓率形式復雜等不足。文獻[3]研究了動能攔截系統的攔截模式、導引頭對目標的捕獲概率、攔截機動目標的末制導律以及目標機動信息估計方法等問題。文獻[4]研究了微分對策制導律，但是若對抗雙方一方采取，一方不采取時，會因采取微分對策的一方過于保守，而使得微分對策導引的性能下降。同時，求解微分對策制導律要用極大值原理，需要解兩點邊值問題，難以在實際的攔截場景中應用。

本文以臨近空間高超聲速巡航飛行器為攔截對象，提出了采用高拋彈道攔截的設計思路，針對臨近空間飛行器的彈道特征和機動性能，設計高拋彈道的復合制導律:初制導形成了一個初始拋射角，將攔截器拋射到較高的空域;中制導采用比例導引法，根據目標信息修正彈道傾角；末制導采用修正比例導引法，完成末端攔截的任務。為了保證各個制導律的平滑過渡進行了制導交接班的研究，本文提供了一個新思路利用高拋彈道進行攔截，并對目標不同機動模式的攔截效果進行分析驗證。

1 問題的提出

由于攔截彈與高速飛行的目標相比，不再具有速度上的優勢，因此，采用傳統的攻擊方式難以保證攔截的精度。攔截彈的速度一般小于目標的速度，勢必會引起攻擊區變得狹小，只能采用前向攻擊的方式，而這種攻擊方式對目標的機動較為敏感。另外，在前向攻擊的攔截方式下，導彈和目標的相對速度更大，導致末制導時間很短；如果中制導結束時，誤差較大，由于末制導時間較短，可能來不及消除初始誤差的影響，或者消除誤差所需的過載太大，這些都會導致脫靶量增大。

目前較為常用的導引律都是在比例導引律的基礎上進行修正和完善。這些導引律都是基于導彈速度高于目標速度，導彈的機動能力遠大于目標的機動能力這一前提下實現對目標的零脫靶量。在攔截過程中目標的速度變化和軌跡機動對導彈來說是一個小量，在導引律中基本沒有考慮目標的加速度等運動信息。而對高超聲速目標來說，攔截導彈已不再具有速度優勢，且在臨近空間攔截導彈的過載能力也大幅下降，經典的導引律已難以適應對高超聲速目標精確攔截的需要。

通過創新地提出高拋彈道攔截的設計思路，預置拋射角能夠有效的減小速度損傷，產生了更大的機動過載，有利于增加導引頭的目標捕獲，使得末制導階段依然具有較高的速度，以便提供足夠的氣動力矩，減少攻擊時間，能夠在保持較遠射程的情況下具有較小的彈體質量，從而實現精確攔截。

1.1 攔截問題的數學模型

臨近空間飛行器由于所處的特定空域，且作為非合作目標，包括氣動數據在內的很多飛行參數都是無法獲得的，因此無法采用類似大氣層外攔截的方法建立準確的目標運動模型，只能通過攔截器的導引頭或數據鏈獲取目標信息，包括目標當前時刻的位置、速度信息和跟蹤濾波獲得的加速度信息。本文選定的攔截對象為巡航式臨近空間高超聲速飛行器，采用乘波體氣動外形，可利用臨近空間的稀薄大氣進行橫向機動[3]。根據此類型飛行器的軌跡特性，并結合可探測的目標飛行器狀態量，由于臨近空間飛行器的飛行高度處于稀薄大氣段，攔截器通常采用直接力控制方式，由載機發射到預定高度后，主發動機關機，攔截器僅受稀薄大氣和推力矢量控制器的影響，整個攔截過程的動力學方程可描述為：

(1)

地面系彈目視線角速度：

(2)

2 導引律設計

由于反臨作戰中，攔截器飛行時間長，作戰距離遠，不同階段攔截器獲得的導引信息也不同，其導引律一般分為初、中、末三階段制導的復合制導律。初制導依靠載機和數據鏈對目標探測，進行命中點預測，中制導使用自身慣導+數據鏈修正完成指令飛行，末制導依靠導引頭捕獲目標進行自尋的制導飛行[4]。

其中在本文中使用的是發射坐標系O-xyz，該坐標系的原點與發射點O固連。Ox軸在發射點水平面內并指向發射瞄準，方向，Oy軸垂直于發射水平面指向上方，Oz軸與其余兩軸成右手坐標系，也叫做地面坐標系。

2.1 攔截器初制導律設計

攔截器初制導采用程序控制，通過載機和數據鏈探測目標信息，并結合攔截器自身的飛行信息預測命中點，到初制導結束時刻t0控制攔截器達到指定的彈道傾角。t

(3)

式中,t0為初制導時長，t為當前時刻，tlock為舵面鎖定時間，θm和ψm分別為攔截器的彈道傾角和彈道偏角，θopt和ψopt分別為初制導中攔截器期望的彈道傾角和彈道偏角。

由于臨近空間高超聲速飛行器的飛行速度比攔截器快，所以攔截器一般采用前半球攻擊的攔截策略，攔截過程的時長通常取決于攔截器與目標的x軸的水平距離，命中點在發射坐標系下的位置xg、yg、zg可采用下式進行估算[5]：

(4)

式中,xT、yT、zT為目標在發射坐標系下的位置，texp為攔截器的預測飛行時間，θT、ψT分別為目標的彈道傾角和彈道偏角。

鉛垂平面內高拋彈道的彈目相對運動關系如圖1所示，為將攔截器拋射到較高的空域，期望的彈道傾角θopt可表示為在當前的視線角上預置一個拋射角θΔ的修正預置彈道傾角。

(5)

圖1 攔截彈-目標鉛垂平面彈道示意圖

考慮到導彈需要飛行距離越遠，拋射角度應該越大。因此，可以用下述公式估算拋射角：

(6)

當texp<20 s時，導彈和目標距離很近，載機可能來不及將攔截器拋送到制定高度，因此不采用高拋彈道。對于參數k的選取，考慮到載機飛行高度越低，需要越大的預置角將攔截器送往預定高度，因此可將k用下式表示：

(7)

式中,ymax表示攔截彈最大飛行高度。

初制導中攔截器期望的彈道偏角可取為攔截器與目標的側向視線角:

(8)

2.2 攔截器中制導律設計

中制導在縱向和側向采用比例導引法，制導律[6-7]可以表示為：

(9)

式中,qz和qy分別表示縱向和側向視線角，導航比選取為：k1=3，k2=3。

2.3 攔截器末制導律設計

攔截器末制導采用修正比例導引法，為減小攔截器的需用過載，降低脫靶量，在其基礎上引入攔截器速度變化和重力影響修正。

設修正項為p，則攔截器末制導律可表示為:

(10)

式中,kf為末制導的導航比，對攔截器與目標縱向平面內的相對運動方程求導，得：

(11)

將式(10)代入式(11)，并定義N=kfgcos(qz-θ)整理后可得：

(12)

將式(12)進行積分求解，并進行泰勒展開，可得:

(13)

要求命中時刻攔截器法向過載不超過6 g，即t=tf時，ny=6，帶入式(13)可求出修正項的表達式為：

p=

(14)

3 制導交班

為保證不同階段制導律之間的平滑過渡，避免制導律切換過程產生過載突變，在復合制導中需要考慮制導律的交班問題。由于初-中制導交班時，攔截器過載不會很大，因此初-中制導交班律采用滿足一階平滑的一次函數平滑算子進行過渡[8]，一階平滑過渡是指在銜接處保證兩彈道速度方向一致，其核心思想是使加速度矢量連續。此時，交接班問題就轉換為以兩個常值矢量為始末點的兩邊值問題。在交接段導引頭已經開始工作，而中制導段導引律仍然起作用，可以用這兩種已知制導律為參量構造一個連續函數來作為交接班的制導規律，實現彈道的平滑過渡，基于以上思想，定義交接段導引規律即:

(15)

零基交接強行要求在交接點彈道加速度為零，雖然它可以保證彈道平滑過渡。但這在交接段存在大的航向誤差時會使攔截器在導引過渡段瞄準誤差進一步增大，不利于攔截器命中目標。實際上在彈道交接點，使彈道加速度為零并無必要，其核心思想是使加速度矢量連續。這可以理解為使得交接班的加速度在交接開始時刻等于中制導結束時刻的加速度指令，則完成攔截器的中末制導交接班。此時，交接班問題就轉換為以兩個常值矢量為始末點的兩邊值問題。在交接段導引頭已經開始工作，而中制導段導引律仍然起作用，可以用這兩種已知制導律為參量構造一個連續函數來作為交接班的制導規律，實現彈道的平滑過渡。

對于中-末制導交接，由于攔截器已具有較大的速度和過載，為提高導彈命中精度，通常采用滿足二階平滑的三角函數平滑算子進行交接，二階平滑過渡是指在過渡點保證兩彈道的速度矢量與法向加速度方向都一致，其表達式為：

a(t)=λ1amid(t)+λ2atrm(t)

(16)

式中,atrm(t)為末制導指令加速度，λ1和λ2分別表示中制導和末制導的三角函數算子，其表達式為：

(17)

4 仿真分析

本文根據X-51A飛行器的一些已知參數，并參考目前巡航式導彈的突防策略，設計了臨近空間目標的3種典型運動模式，在發射坐標系下可表示為:

1)水平面勻速飛行:

(18)

2)水平面等過載側滑：

(19)

3)水平面等過載爬升：

(20)

式中，aT為目標加速度，φ為目標速度方向與瞄準線的夾角，即攻擊進入角。

本節對本文提出的方法進行仿真驗證，對于目標，分別考慮等過載轉彎、等速轉彎、正弦機動3種突防方式，并給出目標不同的機動時刻對脫靶量的影響。其中攔截器與目標相關參數如表1所示。

表1 攔截器與目標相關

表2給出了不同機動形式對攔截器脫靶量的影響。仿真結果表明，對于目標的等過載機動，攔截脫靶量較小，而對于目標進行等速轉彎和正弦機動時，由于突防過程中目標過載持續變化，會產生較大的脫靶量。

表2 目標機動形式對脫靶量影響

表3給出了目標在命中前的不同時刻進行等速轉彎機動，對攔截器脫靶量的影響。仿真結果表明，目標機動時距離攔截器越近，產生的脫靶量就會越大。

表3 目標機動時刻對脫靶量影響

圖2給出目標進行等速轉彎時，攔截器與目標的全段縱向彈道，圖3攔截器與目標的全段側向位置隨時間變化曲線，圖4為攔截器過載隨時間變化曲線。

圖2 攔截器-目標縱向平面彈道

圖3 攔截器-目標側向平面彈道

圖4 攔截器過載

從圖2可以看出，攔截器縱向平面的彈道近似拋物線，這種制導律可以使攔截器快速接近到目標的飛行空域，使導彈在末制導時有更大的過載用于應對目標的突防機動，圖3可以看出，目標進行側向機動，導彈同樣能夠進行有效攔截，圖4可以看出攔截器在初制導和末制導的過載較大，其中最大過載出現在初制導段，中制導的過載很小，由于高拋彈道可以明顯增大命中速度，減小飛行時間和脫靶量，因此在基于高拋彈道的制導律設計中，即使采用形式簡單的比例導引法和修正比例導引法，依然能夠對高超聲速飛行器進行有效的攔截。

5 結論

為獲得臨近空間飛行器的有效攔截方法，本文基于高拋彈道設計攔截器的初、中、末復合制導律，并分析目標不同機動形式和機動時刻對脫靶量的影響。仿真結果表明，這種制導方法能夠對臨近空間高超聲速飛行器進行有效攔截，且制導律算法簡單，有利于工程實現，為反臨攔截制導方法提供了新的思路。