土壤粒徑分布單重分形與孔隙單重分形

王衛華，龍小軍

(昆明理工大學現代農業工程學院，云南 昆明 650500)

土壤是由形狀不同、大小不均的固體顆粒及孔隙按照一定排列形式構成的多孔介質。土壤的質地與結構由土壤中固體顆粒的大小、數量、形狀及其結合方式所決定，從而影響土壤物理基本性質[1]。土壤粒徑分布(Particle-size distribution，PSD)是最基本的土壤物理性質之一，指的是土壤固相不同粗細級別土粒所占的比例；土壤孔隙分布是指土壤孔隙的數量搭配、形態大小及其空間分布狀況，土壤粒徑分布與土壤孔隙分布顯著影響著土壤水、氣、熱傳導特性[2]。土壤結構由于受到各種因素影響，導致土壤在形態和結構各方面體系變得不規律[3]。定量描述和模擬土壤顆粒分布與孔隙分布的特征能夠為進一步研究和探索土壤水、氣、熱傳導參數提供基礎理論[4]。

復雜形體的不規則性由分形維數來度量，其反映出復雜形體占有空間的有效性。土壤結構定量化表征的方法就是確定土壤結構的分形維數，土壤粒徑分布分形維數反映了粒徑大小和分布的均勻程度以及土壤質地中黏粒、粉粒和砂粒含量的變化；土壤孔隙分形維數反映了土壤孔隙與固體顆粒接觸界限的不規則性。Tyler等[4]首先通過顆粒大小分析資料確定孔隙分形維數，并且推測了土壤水分特征曲線。經過幾十年的發展,分形理論的進展為土壤和相關復雜體系的定量化研究給予了一種有效的參考方式[5-7]。由于分形理論的發展,其在土壤學中的應用也越來越廣[8-11]。王德等[12]對分形和多重分形參數作為反映土壤物理性質和土壤質量的潛在性指標進行了分析，任婷婷等[13]揭示了土壤顆粒分形特征與黏粒含量的關系，陳新闖等[14]對土壤分形特征與防蝕固砂效果的關系進行了研究；近年來關于土壤顆粒分形維數的研究主要是粒徑分布和顆粒組成成分[15-17]、不同植被類型的土壤分形特征[18-20]、不同有機物料的施量對土壤結構的影響[21]、不同耕作措施對土壤孔隙分形的影響[22]等。

前人研究結果表明土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積、孔隙大小等具有自相似特征[23-24]，因此分形理論及其研究方法被引入到土壤物理學中，定量描述土壤結構的非均勻特征，為研究土壤物理基本性質提供理論支撐[25]。本文以不同采集地點的5種土樣作為供試土樣，以土壤顆粒機械組成和水分特征曲線為基礎，分析土壤粒徑分布及土壤孔隙分布的單重分形，對分形維數與土壤質地的關系進行分析，將土壤粒徑分布分形維數與孔隙分形維數進行比較，探討土壤質地對PSD 單重分形參數的影響，為建立PSD模型提供數據支持。

1 材料與方法

1.1 供試土樣

選取陜西楊凌、云南昆明、遼寧沈陽、新疆庫爾勒、山東臨沂5個地方的農耕地，采集0～25 cm表層土樣。帶回實驗室風干，過2 mm土壤篩，將供試土樣送至昆明理工大學分析測試中心，采用MS2000型激光粒度分析儀測試土壤顆粒機械組成。每樣3個重復，取平均值。同時制備擾動土土樣，按照1.3 g ·cm-3容重裝入標準環刀，測試水分特征曲線。

1.2 理論公式

1.2.1 土壤粒徑分布單重分形

假定具有自相似結構的多孔介質土壤由不同大小的顆粒所組成,在二維平面中有[4]：

(1)

(2)

其中，D表示土壤粒徑單分形的分形維數。

1.2.2 土壤孔隙分布單重分形

黃冠華等[26]通過Menger海綿模型推導出水分特性曲線模型為：

(3)

其中，θs為土壤飽和含水率，ψ為土壤水基質吸力，ψa為進氣吸力，D′表示海綿體的分形維數，表征孔隙大小的分布。這與Campell經驗模型[27]形式相似。Campell模型如下：

(4)

其中，bc為經驗系數，bc=1/(3-D′)。

2 結果與分析

2.1 土壤顆粒機械組成與水分特征曲線

將土壤顆粒機械組成各粒徑結果導入土壤質地自動識別系統(Soil Texture Automatic Recognition System,STARS)[28]，采用國際制標準進行分類，結果如表1所示。

表1 供試土樣顆粒組成

供試土樣水分特征曲線如圖1所示。為了更加清楚地反映各土樣進氣吸力段的曲線形態，特將吸力0～100 cm H2O段放大；在基質勢高的時候尤為顯著，隨著基質勢的降低，吸附作用對土壤孔隙結構的這種改變主要集中在大孔隙，故結構影響比較顯著。土壤質地(顆粒組成)對水分特征曲線有明顯影響，黏粒含量越高的土壤，任何吸力下土壤含水率都較大，如圖中云南昆明土壤中細孔隙較多，能吸持較多水分，其水分特征曲線下降的相對較慢；砂質土大孔隙發育，水分容易排走，如圖中新疆庫爾勒土壤含水率急劇下降，曲線坡度陡。在結構良好的土壤中，土壤團聚作用明顯，孔隙分布均勻，含水率隨吸力的增加而減少的過程緩慢，曲線坡度較緩和。

圖1 供試土樣土壤水分特征曲線

2.2 土壤顆粒單重分形

將土壤顆粒粒徑分級數據帶入式(2)，建立土壤粒徑對數關系圖，如圖2所示。采用回歸分析方法擬合趨勢線，線條斜率為3-D，即可確定分形維數D，結果如表2。

圖2 土壤粒徑對數關系圖

采集地點斜率粒徑分形陜西楊凌0.1102.890云南昆明0.1422.858遼寧沈陽0.2172.783新疆庫爾勒0.1682.832山東臨沂0.1362.864

為建立土壤粒徑分形維數與土壤質地的關系，繪制粒徑分形維數與供試土樣黏粒、砂粒的關系圖，如圖3所示。從圖3中可以看出，供試土樣粒徑分形維數在2.783～2.890之間，該結果與管孝艷等[3]、黃冠華等[29]的研究結果一致。土壤結構形狀的數據可以通過土壤粒徑分形維數進行表達，

圖3 土壤粒徑分形維數與黏粒含量、砂粒含量的關系

其本質是顆粒對土壤空間進行填充能力的優劣，在維數上表現為分形維數隨黏粒含量的增高而增大，隨砂粒含量的增高而降低。土壤結構定量化表征的方法就是確定土壤結構的分形維數，對于不同性質的土壤，其粒徑分布分形維數反映粒徑的大小分布的均勻程度，土壤顆粒直徑越小、細粒物質含量越高，對空間的填充能力越強，土壤分形維數越大，質地越發呈現不均勻性,分形維數隨土壤質地由粗到細，出現由小到大的變化趨勢。

2.3 土壤孔隙單重分形

土壤孔隙分形維數可以用來表征土壤水力特性參數，根據供試土樣水分特征曲線實測數據，擬合土壤含水率與土壤水吸力之間的對數關系(圖4)，用式(4)提到的campell模型進行處理分析，可得土壤孔隙大小分布的單分形維數(表3)。

圖4 供試土樣對數關系的水分特征曲線

采樣地點粒徑分形孔隙分形相對誤差(%)陜西楊凌2.8902.8531.28云南昆明2.8582.8991.43遼寧沈陽2.7832.8602.77新疆庫爾勒2.8322.7094.34山東臨沂2.8642.8351.01

土壤粒徑分形維數通過土壤顆粒機械組成數據經計算可以較容易的獲得，但是土壤水分特征曲線試驗操作麻煩、試驗過程漫長，離心機測量其實是一個變容重的過程，會存在一定誤差，使得孔隙分形維數的獲取相對較難。對于一定質地的土壤樣本而言，如果能建立兩者之間的關系，通過粒徑分形確定孔隙分形，進而將孔隙分形作為形參的模型用于分析土壤水分特性參數，從而解決土壤水力特性空間變異性大、測試費時、耗力的問題。

由表3看出，孔隙分形維數與粒徑分形維數的相對誤差在5%之內，可以近似利用土壤粒徑分布分形維數代替反映孔隙分布分形維數。

3 結論

通過對不同土壤質地的土樣進行顆粒單分形、孔隙單分形分析研究,為定量描述和模擬土壤粒徑的分布特征提供了不同的思路。本文主要的結果如下：

(1)土壤粒徑分布單分形表明黏粒含量越高，分形維數越高；砂粒含量越低，分形維數越高；基于水分特征曲線擬合的孔隙大小分形維數反映了土壤結構的整體特征，分形維數越高，土壤通透性相對較差，分形維數越低，土壤結構越松散；

(2)基于水分特征曲線擬合的孔隙分形維數與土壤顆粒分形維數具有較高的相似性，利用土壤顆粒分形維數進行土壤水分特征曲線的推算具有較高的可行性與推廣價值；

單重分形能夠反映土壤粒徑分布的整體特征和平均特征，但無法定量表征粒徑分布的局部異質性和非均勻特征；在今后的研究中可采用多重分形進一步深入分析土壤粒徑分布的非均勻特征,為推進土壤結構的研究提供了新的方向。