滲透數(shù)學(xué)文化 理解數(shù)學(xué)本質(zhì)
——《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》教學(xué)實(shí)錄

鄭桂元（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第1、2頁(yè)。

【教學(xué)思考】

“負(fù)數(shù)”的引入，一般有兩種：一種是從氣溫（溫度計(jì)）引入，一種是從表示“相反意義的量”引入。學(xué)生對(duì)于溫度計(jì)和天氣預(yù)報(bào)都很熟悉，有著豐富的生活體驗(yàn)，運(yùn)用溫度計(jì)便于課堂教學(xué)自然深入。同時(shí)，學(xué)生總認(rèn)為“0”已經(jīng)表示沒有的，怎么還有比0小的數(shù)呢？借助溫度計(jì)就能解決這一認(rèn)知上的沖突。若從正負(fù)數(shù)中分界點(diǎn)的作用及正負(fù)數(shù)大小的比較理解來考慮，以溫度計(jì)為抓手，便于突破“負(fù)數(shù)比0小”的理解難點(diǎn)；若從數(shù)軸模型建立的數(shù)學(xué)化過程考慮，用溫度計(jì)導(dǎo)入，便于抽象數(shù)射線（數(shù)軸）這一數(shù)學(xué)模型，并借助這一模型，來發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，擴(kuò)充數(shù)的認(rèn)知，便于學(xué)生體會(huì)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理性思考。

同時(shí)，一般在教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)，僅讓學(xué)生體會(huì)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生源于生活的需要，是為了表示“相反意義的量”，因而忽視了負(fù)數(shù)是一種新數(shù)、一種小于0的數(shù)，引入負(fù)數(shù)也是從自然數(shù)系向整數(shù)系的一次擴(kuò)充，滿足了數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于減法運(yùn)算的“自封閉”。

【教學(xué)過程】

一、結(jié)合具體情境，引出溫度

1.出示中國(guó)地圖。

師：我們經(jīng)常說祖國(guó)幅員遼闊、地大物博，用自己的話說一說你能從哪里知道祖國(guó)的廣大。

生：北面的大興安嶺氣溫非常低，南面的海南島的氣溫卻非常高，而長(zhǎng)江兩岸氣溫處在中間。南北溫度相差很大，可以看出祖國(guó)的廣大。

2.借助兒歌，引入新知。

出示：《祖國(guó)多么廣大》。

（大興安嶺,雪花還在飛舞；長(zhǎng)江兩岸，柳枝已經(jīng)發(fā)芽；海南島上,到處盛開著鮮花。我們的祖國(guó)多么廣大）

師：從這首兒歌中你能感受到祖國(guó)的廣大嗎？你是怎樣想的？

生：兩個(gè)不同的城市，同樣的時(shí)間卻是兩個(gè)不同的季節(jié)。

生：北方在下雪，南方卻是夏天，說明南北相距很遠(yuǎn)。

師：要想了解每個(gè)地方的具體溫度，需要用到什么工具？

生：溫度計(jì)。

3.認(rèn)識(shí)溫度計(jì)的組成。

師：說一說溫度計(jì)上有什么？分別表示什么？

生：有℃ ，有0，有刻度……

師：一個(gè)小格代表多少度？哪個(gè)刻度比較特別？

生：一個(gè)小格代表1℃，0℃比較特殊。

二、借助溫度計(jì)，感受負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

1.認(rèn)識(shí)溫度標(biāo)準(zhǔn)0℃——不為0的量，也可以看作0。

師：你對(duì)這個(gè)0怎樣理解？

生：0表示0℃。

師：這里的0能表示沒有溫度嗎？

生：不可以，0℃ 也存在溫度，天氣預(yù)報(bào)中經(jīng)常聽到0℃ 。

師：那明明有溫度，為什么還用0來表示呢？

生：0是分界線，是起點(diǎn)……

師：有誰(shuí)知道這個(gè)溫度標(biāo)準(zhǔn)是誰(shuí)定的嗎？怎樣定的嗎？

（課件演示介紹攝氏溫度的來歷）

師：你能把大興安嶺零下二十?dāng)z氏度、長(zhǎng)江兩岸十?dāng)z氏度、海南島二十?dāng)z氏度這三個(gè)溫度在溫度計(jì)上找出來嗎？你是怎么找出來的？

生：零下二十?dāng)z氏度，就是從0以下數(shù)二十個(gè)小格子。

（相機(jī)用課件，在三個(gè)地方出示有相應(yīng)溫度的溫度計(jì)）

師：為了區(qū)別零上和零下兩個(gè)相同數(shù)字所表示的不同的溫度，數(shù)學(xué)上用“+”和“-”來區(qū)分。我們一般在負(fù)數(shù)的前面加“-”號(hào)，它不讀減號(hào)，讀“負(fù)”；正數(shù)前面加“+”號(hào)，它不讀加號(hào)，讀“正”，正號(hào)也可以省略不寫和不讀。如大興安嶺零下二十?dāng)z氏度，長(zhǎng)江兩岸十?dāng)z氏度、海南島二十?dāng)z氏度，這三個(gè)溫度我們可以這樣寫：-20℃，+10℃（或 10℃），+20℃（或 20℃）。

小結(jié)：以0℃ 作為標(biāo)準(zhǔn)和起點(diǎn)，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)的部分用負(fù)數(shù)表示。不管是正數(shù)還是負(fù)數(shù)其實(shí)都是與標(biāo)準(zhǔn)相比較的結(jié)果。

2.用算式表示溫度變化過程——感受負(fù)數(shù)可以表示“小數(shù)減大數(shù)”的結(jié)果。

師：（課件出示溫度計(jì)）請(qǐng)同學(xué)們找出三攝氏度。

師：誰(shuí)來說說零下三攝氏度表示什么意思？怎么寫？

生：寫作-3℃，表示比0攝氏度低3攝氏度。

師：也就是說-3℃的氣溫要比0℃怎么樣？（冷）

師：零上3℃要下降多少攝氏度才能到零下3℃呢？讓我們一起來感受氣溫變化的過程。

師：3℃下降1攝氏度是多少攝氏度？算式是什么？下降2攝氏度是多少攝氏度？算式是什么？

生：3-1=2，3-2=1。

師：誰(shuí)能寫出下降4、5、6攝氏度的算式及結(jié)果？

生：3-4=-1，3-5=-2，3-6=-3。

師：看看這幾個(gè)算式，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：小數(shù)也可以減去大數(shù)。

生：小數(shù)減大數(shù)的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

（出示教材“你知道嗎？”）

小結(jié)：我們以前學(xué)習(xí)的減法都是大數(shù)減小數(shù)，負(fù)數(shù)的引入改變了千百年來對(duì)減法的片面認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。3-4的結(jié)果是-1，表示減法的計(jì)算結(jié)果可以為負(fù)數(shù)。

師：分別寫出下面各個(gè)城市的溫度：漠河零下二十八點(diǎn)五攝氏度；哈爾濱零下十?dāng)z氏度；北京零攝氏度；合肥十二攝氏度。

師：你能把這些數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類嗎？

生：分正數(shù)、0和負(fù)數(shù)三類。

（相機(jī)板書，正數(shù) 0 負(fù)數(shù)）

師：真想不到0有如此豐富的內(nèi)涵，既可以代表無(wú)又可以表示有；既可以表示度量的起點(diǎn)，還可以表示正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)和運(yùn)算的結(jié)果。

三、運(yùn)用概念，深化認(rèn)識(shí)

師：正負(fù)數(shù)在我們的生活中有十分廣泛的應(yīng)用，你在生活中哪些地方見過正負(fù)數(shù)？你知道這些正負(fù)數(shù)分別表示什么意義嗎？

生：電梯，-1層表示地下一層。如果把地平面一層看作0層，地平面的下一層就是-1層。

師：也就是說，這里的-1層是相對(duì)地平面上的一層而言的。只不過我們國(guó)家都是把地平面上的一層，標(biāo)示為1層，而不標(biāo)示為0層，其實(shí)有的國(guó)家就是把地平面上的一層標(biāo)示為0層的。

生：存折，存折上“+”表示存進(jìn)去的，“-”表示取走的。

師：這里的“+”和“-”，又表示意義相反的兩種方式。

小結(jié)：正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的兩種量。

師：我們的祖國(guó)不僅廣大，還有許多世界之最。你知道世界最高的山峰是什么峰嗎？

（出示：珠穆朗瑪峰圖片）

師：海拔8844.43米是什么意思？

生：高出海平面的高度。

師：如果把這個(gè)高度表示為＋8844.43米，那比海平面低155米的新疆吐魯番盆地的高度應(yīng)表示為（ ）米；海平面的高度為（ ）米。

師：世界最深的海溝是馬里亞納海溝，它的最深處達(dá)到11034米應(yīng)表示為（ ）。

師：如果能把珠穆朗瑪峰放入馬里亞納海溝，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)模仿馬里亞納海溝的口氣對(duì)珠穆朗瑪峰說句話。

生：珠穆朗瑪峰你敢和我比嗎？看你很高，可是和我相比，你就渺小了。

四、基于數(shù)射線，拓展數(shù)的認(rèn)知，感知正負(fù)數(shù)的大小

師：把溫度計(jì)和海拔高度圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，想一想，變成了什么？

生：一條線。

師：以前我們學(xué)過用數(shù)射線上的點(diǎn)來表示0和正數(shù)，先確定一個(gè)點(diǎn)來作為數(shù)射線的端點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)用“0”標(biāo)記 ，然后水平向右延伸，一個(gè)單位長(zhǎng)的另一個(gè)端點(diǎn)用“1”標(biāo)記，再延伸一個(gè)單位長(zhǎng)，另一個(gè)端點(diǎn)用“2”標(biāo)記，2里面有2個(gè)1，繼續(xù)沿著這個(gè)方向延伸，數(shù)越來越大。

（如果，把表示1的這一段看作單位“1”，平均分成3份，在離0點(diǎn)兩等分處標(biāo)出的位置是多少？請(qǐng)同學(xué)們標(biāo)出+2.5的位置）

（根據(jù)學(xué)生發(fā)言，以0所在的點(diǎn)為端點(diǎn)，向相反方向延伸，并標(biāo)出相應(yīng)的負(fù)數(shù)）

師：你能說一說正、負(fù)數(shù)和0之間的大小關(guān)系嗎？

（根據(jù)學(xué)生發(fā)言，板書：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)）