定子繞組斜槽對(duì)沖片槽形及繞組端部并頭的影響研究

梁于強(qiáng)，劉 政

（東方電機(jī)有限公司，四川省德陽(yáng)市 618000）

0 引言

眾所周知，發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓波形不是純正弦波，而是含有許多諧波成分。在這些諧波當(dāng)中，又以齒諧波較強(qiáng)，研究表明，每極每相槽數(shù)q越小，齒諧波次數(shù)越低，其幅值也越大。齒諧波的存在，使得電勢(shì)波形出現(xiàn)鋸齒形，用電負(fù)荷的附加損耗加大，溫升升高[1]，因此，對(duì)于每極每相槽數(shù)較小的整數(shù)槽繞組，通常考慮采用斜槽來(lái)削弱齒諧波。采用斜槽以后，槽內(nèi)同一根導(dǎo)體各點(diǎn)所感應(yīng)的齒諧波電勢(shì)相位不同，可以大部分互相抵消而使導(dǎo)體總電勢(shì)中的齒諧波大為削弱。斜槽雖然對(duì)電勢(shì)基波也有一定的削弱，但是削弱幅度非常小。正因?yàn)槿绱?，斜槽成為削弱齒諧波電勢(shì)、改善電壓波形的一種常用手段。

與傳統(tǒng)的直槽結(jié)構(gòu)相比，斜槽結(jié)構(gòu)將會(huì)引起槽形有效尺寸減少、上下層線棒端部并頭處軸向、周向錯(cuò)位，徑向距離增大等一系列問(wèn)題。如果這些問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí)不予以考慮，那么將會(huì)導(dǎo)致線棒無(wú)法嵌入槽內(nèi)、絕緣盒無(wú)法安裝等后果。但是對(duì)斜槽引起的上述結(jié)構(gòu)差異，目前尚未有文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行定量研究，造成為了適應(yīng)斜槽帶來(lái)的變化所采取的修正措施具有一定的盲目性。本文通過(guò)對(duì)斜槽后槽形以及線棒并頭處尺寸變化進(jìn)行分析，推導(dǎo)出有效槽形減少尺寸、并頭處錯(cuò)位尺寸的計(jì)算公式，從而能夠?qū)π辈劢Y(jié)構(gòu)帶來(lái)的變化進(jìn)行定量化分析。

1 斜槽定子沖片槽形變化及修正值計(jì)算

當(dāng)定子鐵芯按直槽疊片時(shí)，線棒槽是個(gè)矩形槽，如圖1所示，斜槽后的線棒槽是個(gè)扭曲的矩形槽，如圖2所示。由于線棒是個(gè)剛體，不能隨著槽形扭轉(zhuǎn)而扭轉(zhuǎn)，當(dāng)鐵芯按斜槽疊片時(shí)，線棒將不能嵌入槽內(nèi)，因此必須對(duì)槽形尺寸進(jìn)行修正，即擴(kuò)大槽形尺寸。

圖1 直槽槽形Fig.1 Straight slot

圖2 斜槽槽形Fig.2 Skew slot

斜槽線棒下線可看成是直槽線棒以鐵芯中心線處為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定角度形成的。在鐵芯中心線兩側(cè)，線棒在槽內(nèi)的情況具有對(duì)稱性，如圖3所示，因此只需對(duì)其中一側(cè)研究即可。

圖3 斜槽線棒安裝示意圖Fig.3 Schematic diagram of bars in skew slot

假設(shè)某一槽abcd在鐵芯中部，按斜槽疊片至鐵芯末端后旋轉(zhuǎn)到與中部槽成α角處，即槽a’b’c’d’，如圖4所示，如果將中部槽abcd移到上部槽a’b’c’d’，并使得d點(diǎn)位于a’d’上，a點(diǎn)位于a’b’上，以模擬線棒延伸到上部槽時(shí)的槽內(nèi)空間最緊張的情況，可以發(fā)現(xiàn)，dc邊與d’c’邊發(fā)生干涉，如圖5所示，只有將槽寬擴(kuò)大才能將線棒包住。于是過(guò)c點(diǎn)作d’c’平行線，該平行線與d’c’間的距離Δb即為擴(kuò)槽寬度，如圖6所示。

圖4 鐵芯中部與鐵芯末端槽形位置Fig.4 Position of slots in middle and at the end of stator core

圖5 中部槽形與末端槽形重合示意圖Fig.5 Schematic diagram of middle slot and end slot overlap

圖6 擴(kuò)槽寬度示意圖Fig.6 Schematic diagram of slot enlarged

容易證明，d’c’與dc的夾角即為α角，ad與a’d’的夾角亦為α角，假設(shè)槽深dc=hn，槽寬ad=bn，則

將式（1）～式（4）進(jìn)行整理得

假設(shè)全圓總槽數(shù)為Z，線棒在鐵芯長(zhǎng)度方向斜N槽，則從鐵芯中部到鐵芯末端傾斜N/2槽，則

通常水輪發(fā)電機(jī)按斜1槽設(shè)計(jì)，因此

通常水輪發(fā)電機(jī)槽數(shù)Z較大，按式（7）計(jì)算的α角較小，同時(shí)槽寬bn也較小，因此式（5）中的因子bn·（1-cosα）是一個(gè)近似為0的量。以某發(fā)電機(jī)為例。該發(fā)電機(jī)定子槽數(shù)Z=504，鐵芯長(zhǎng)度方向斜1槽，槽寬bn=22.3，則

因此可以將式（5）中的因子bn·（1-cosα）省略，則斜槽后槽形寬度需要擴(kuò)大值簡(jiǎn)化為

2 斜槽后定子線棒端部并頭處錯(cuò)位計(jì)算

定子線棒設(shè)計(jì)及制造的關(guān)鍵點(diǎn)都在于線棒端部尺寸。假如線棒端部尺寸出現(xiàn)偏差，將會(huì)對(duì)線棒端部焊接、絕緣盒安裝、銅環(huán)連接產(chǎn)生一定的影響。因此保證線棒端部尺寸，就是要保證線棒端部在周向、軸向、徑向均要對(duì)齊。傳統(tǒng)的線圈端部尺寸計(jì)算都是基于直槽結(jié)構(gòu)的，如果直接將按直槽設(shè)計(jì)的線棒用于斜槽鐵芯，則線棒下線后端部將會(huì)出現(xiàn)周向、軸向錯(cuò)位以及并頭處徑向距離增大等問(wèn)題。

2.1 線棒端部軸向錯(cuò)位原因分析

為什么斜槽后上下層線棒軸向長(zhǎng)度會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)位呢？假設(shè)半徑為r的圓上有一點(diǎn)A，如圖7所示，將A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角至B點(diǎn)，則r在軸線YY’上的投影由OC縮短為OD；相反地，假設(shè)圓上一點(diǎn)A’順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角至B’點(diǎn)，如圖8所示，則r在軸線YY’上的投影由O’C’伸長(zhǎng)為O’D’。

圖7 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)端點(diǎn)在Y軸投影Fig.7 End point projection on Y axial for anti-clockwise rotate

圖8 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)端點(diǎn)在Y軸投影Fig.8 End point projection on Y axial for clockwise rotate

對(duì)于波繞組連接的線棒，假設(shè)當(dāng)按直槽連接時(shí)，上下層線棒端部接于M點(diǎn)，如圖9所示。當(dāng)按斜槽連接時(shí)，下層線棒繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，情況與圖7一樣，其軸向長(zhǎng)度變短，而上層線棒繞O’點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，情況則如圖8一樣，其軸向長(zhǎng)度變長(zhǎng)。為了使斜槽后上下層線棒端部軸向?qū)R，必須使上下層線棒在直槽放置時(shí)軸向長(zhǎng)度不相等，而且下層線棒軸向長(zhǎng)度要長(zhǎng)一些，加長(zhǎng)量應(yīng)等于錯(cuò)位值。

圖9 斜槽線棒端部旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.9 Schematic diagram of end point rotate for skew slot bar

2.2 線棒端部軸向錯(cuò)位值計(jì)算

將波繞組周向展開(kāi)，假設(shè)線棒傾斜β角，且端部經(jīng)修正后在M點(diǎn)對(duì)齊，如圖10所示。則按直槽放置時(shí)，下層線棒上端軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，上層線棒上端軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，因此，在上端部，下層線棒比上層線棒加長(zhǎng)值為：

圖10 斜槽線棒端部軸向錯(cuò)位示意圖Fig.10 Schematic diagram of axial dislocation for end point of skew slot bars

圖11 斜槽線棒在鐵芯末端的周向錯(cuò)位示意圖Fig.11 Schematic diagram of tangential dislocation for bar at the end of core

以下計(jì)算β角及OO’值：

假設(shè)斜槽后線棒在鐵芯上端移動(dòng)距離為Δx，如圖11所示，鐵芯內(nèi)徑為Di，槽深為hn，鐵芯長(zhǎng)度為lt，槽中部至中心距離為R。

則有：

由于OO’間的槽數(shù)為線圈的第二節(jié)距Y2，故OO’按半徑R展開(kāi)后的長(zhǎng)度為

將式（13）和式（14）求出的β角和OO’代入式（9）即可計(jì)算Δl上。

下端錯(cuò)位值如法炮制，可得

其中Y1為第一節(jié)距。

算例：某水輪發(fā)電機(jī)斜槽定子線棒上端錯(cuò)位值計(jì)算。

已知：鐵芯內(nèi)徑Di=9030mm，沖片槽深hn=137.4mm，槽數(shù)Z=504，線圈第二節(jié)Y2=7，鐵芯長(zhǎng)度lt=1800mm，定子鐵芯在長(zhǎng)度方向上按斜1槽疊片。

2.3 線棒端部周向錯(cuò)位值計(jì)算

對(duì)繞組展開(kāi)圖中的線棒繞著線棒與鐵芯中心線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)β角后可以發(fā)現(xiàn)，上下層線棒端部除了出現(xiàn)上述所說(shuō)的軸向錯(cuò)位，還存在周向錯(cuò)位Δt，如圖12所示。

圖12 斜槽線棒端部周向錯(cuò)位示意圖Fig.12 Schematic diagram of tangential dislocation for end point of skew slot bars

對(duì)于出現(xiàn)周向錯(cuò)位的原因，可以這么理解。當(dāng)線棒按直槽放置時(shí)，端部相連的上下層線棒槽內(nèi)之間距離為OO’，斜槽以后，該距離變?yōu)镺’M（兩平行線之間的距離），由于O’M＜OO’，相當(dāng)于上層線棒不動(dòng)，下層線棒往右移動(dòng)（OO’-O’M），因此，上下層線棒在上端的周詳錯(cuò)位值為

OO’及β可按式（13）、式（14）計(jì)算，下端錯(cuò)位值計(jì)算類同，僅需將式（14）中第二節(jié)距Y2改為Y1即可。

2.4 線棒端部徑向間隙增大原因分析

設(shè)上層線棒ABCD端部為abcd，下層線棒A’B’C’D’端部為a’b’c’d’，如圖13 所示，按直槽放置時(shí)，端部并頭處的徑向間隙為R1，當(dāng)按斜槽放置時(shí)，下層線棒槽部沿A’D’方向傾斜，由于端部與槽部是一個(gè)整體，所以端部沿平行于A’D’方向傾斜。同理，上層線棒槽部沿AD方向傾斜，上層線棒端部沿平行于AD方向傾斜。于是端部間隙變?yōu)镽2，即端部間隙擴(kuò)大了R2-R1。

從上面分析可知，端部間隙擴(kuò)大是由于線棒傾斜時(shí)，槽部與端部均沿平行于槽部截面的小面方向移動(dòng)，而相隔一個(gè)節(jié)距的上下層線棒槽部小面不平行而引起的。

圖13 斜槽線棒端部徑向錯(cuò)位示意圖Fig.13 Schematic diagram of radial dislocation for end point of skew slot bars

2.5 徑向間隙增大值計(jì)算

以上端部為例。圖14中，假設(shè)上層線棒端部上一點(diǎn)A，斜槽以后移動(dòng)到B點(diǎn)；下層線棒端部上點(diǎn)D斜槽以后移動(dòng)到F點(diǎn)。上下層線棒周向夾角為δ，容易證明，層線棒徑向移動(dòng)距離為：

下層線棒徑向移動(dòng)距離為：

因此斜槽后上下層線棒端部徑向間隙增大值即為BC+EF。由于相連的下層線棒與上層線棒間上端節(jié)距為第二節(jié)據(jù)Y2，易知：

圖14 線棒端部徑向間隙增大示意圖Fig.14 Schematic diagram of radial gap enlarge for end point of skew slot bars

接下來(lái)只要求出AB值及DF值即可。

在繞組展開(kāi)圖中，如圖15所示，上層線棒傾斜β角后，其端部由G點(diǎn)移動(dòng)到G’點(diǎn)。近似認(rèn)為GG’=AB，假設(shè)上層上端部至鐵芯中心距離為L(zhǎng)P上，上層線棒上端半展開(kāi)長(zhǎng)為L(zhǎng)1上，易知

式（20）中的LP上及L1上值均可在按直槽設(shè)計(jì)的線圈計(jì)算結(jié)果中獲得，本文不再贅述。

同理求得下層線棒上端的徑向間隙增大值DF，只需將式（20）中LP上、L1上分別更改為下層線棒上端軸向高度LP下以及下層線棒上端半展開(kāi)長(zhǎng)L1下即可。

綜上所述，斜槽后上下層線棒上端并頭處的徑向間隙增大值為：

圖15 斜槽繞組展開(kāi)圖Fig.15 Expand diagram of skew winding

筆者以采用斜槽定子的某發(fā)電機(jī)為例，利用上述方法進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，斜槽后，上游側(cè)上下層線棒端部徑向間隙由直槽時(shí)的55mm變?yōu)?8.6mm，增大了3.6mm。

3 結(jié)束語(yǔ)

斜槽定子與直槽定子相比，在沖片槽形尺寸、線棒端部位置尺寸上有較大的差異。這些差異主要體現(xiàn)在：斜槽鐵芯的有效槽形尺寸減少，繞組端部出現(xiàn)軸向、周向錯(cuò)位，且上下層線棒徑向間隙增大。本文首先分析了斜槽定子帶來(lái)上述差異的原因，然后推導(dǎo)了斜槽槽形擴(kuò)大值、線棒端部錯(cuò)位值的計(jì)算公式。上述研究結(jié)果，為斜槽引起的結(jié)構(gòu)差異進(jìn)行定量化分析，以及斜槽槽形、線棒端部尺寸修正提供了依據(jù)。

青藏高原水電裝機(jī)容量超3000萬(wàn)kW

國(guó)務(wù)院新聞辦公室2018年7月18日發(fā)表的《青藏高原生態(tài)文明建設(shè)狀況》白皮書(shū)（以下簡(jiǎn)稱“白皮書(shū)”）顯示，青藏高原多條大江大河流經(jīng)高山峽谷，蘊(yùn)藏著豐富的水能資源。西藏水能資源技術(shù)可開(kāi)發(fā)量為1.74億kW，位居全國(guó)第一，近年建成多布、金河、直孔等中型水電站，至2017年年底，全區(qū)水電裝機(jī)容量達(dá)到177萬(wàn)kW，占全區(qū)總裝機(jī)容量的56.54%。青海水能資源技術(shù)可開(kāi)發(fā)量為2400萬(wàn)kW，建成了龍羊峽、拉西瓦、李家峽等一批大型水電工程，至2016年年底，青海省水電裝機(jī)容量達(dá)1192萬(wàn)kW。四川省甘孜州和阿壩州水能技術(shù)可開(kāi)發(fā)量約5663萬(wàn)kW，已建成水電總裝機(jī)容量達(dá)1708萬(wàn)kW。

白皮書(shū)介紹，青藏高原擁有豐富的水能、太陽(yáng)能、地?zé)崮艿染G色能源。近年來(lái)，青藏高原各省區(qū)基本構(gòu)建了以水電、太陽(yáng)能等為主體的可再生能源產(chǎn)業(yè)體系，保障了區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)的協(xié)調(diào)推進(jìn)。