灰色理論在公路改建項目交通量預測中的應用

王曉飛

（山西省交通規劃勘察設計院，山西 太原 030012）

0 引言

隨著近幾年我國公路建設項目的大力開展，人們在對已經建成通車的公路項目的后評估過程中發現，有一部分公路項目的前期工作與實際通車后交通量有較大出入，這就使得人們越來越關注公路項目可研階段的交通量預測的準確性。現階段，對于公路項目的交通量預測工作有很多種方法，針對擬建項目的建設標準不同交通量預測方法的要求也不盡相同。比如針對高速公路和新建的一級公路項目，其交通量預測方法根據《交通建設項目可行性研究報告編制辦法匯編》[1]中的要求一般采用“四階段法”，而對于其他公路建設項目，交通量預測方法可以適當地進行簡化。

本文主要探討二級及以下公路改建項目的交通量預測方法。目前在其交通量預測過程中，應用比較多的方法分為兩類：直接法和間接法[2]。因為公路改建項目一般都有比較系統完善的歷史交通量資料，因此在一定程度上，直接以歷史交通量資料為主要研究對象，根據相關理論方法對其進行整理分析后預測未來的交通量，這種方法稱為直接法。間接法則是先從項目影響區域的經濟、客貨交通運輸量（包括客運量、貨運量、客運周轉量和貨運周轉量）等對象開始分析，結合其與項目歷史交通量的相關性分析，得出其交通量增長率后進而預測未來年交通量的預測方法。

間接法有彈性系數法等，一般是以項目經濟歷史數據或交通運輸量歷史數據與項目參考歷史交通量數據的相關性為基礎，通過分析未來的經濟數據或交通運輸量數據得出項目的交通量增長率，進而預測項目交通量。這種方法有一定的局限性，當項目經濟歷史數據或交通運輸量歷史數據的發展趨勢比較散亂或處于下降中時，數據的回歸分析模型精度不高，預測精度難以達到要求。

直接法有灰色理論等。灰色理論是一種可以從較少信息和數據中找出其變化規律的方法。它可以在信息不是很翔實的情況下，通過分析其內在因素的發展情況，得出事物更深刻的本質。這種方法在一定程度上具有較強的可操作性，其預測事物發展的精確性也較高，因此可以應用在公路改建項目的交通量預測中。本文中主要介紹灰色理論在公路改建項目交通量預測中的應用。

1 預測思路

GM（1，1）形式是dx/dt+ax=u。首先建立起來GM（1,1）模型，通過對GM模型不斷地修改及補充完善，使得模型可以較為準確地反映信息數據的發展情況。

灰色理論預測交通量的方法是基于對歷史信息數據進行累加后得出的數據序列和一階微分方程為基礎建立起來的灰色理論模型，進而可以快速有效地分析歷史交通量數據，用以預測得出未來交通量。這種方法在一定情況下可以保證預測的精度，因此本項目交通量采用灰色理論法進行預測。

2 灰色理論模型的建立

灰色理論模型是通過采用離散的歷史時間序列數據建立近似連續的微分方程模型。在建立灰色理論模型的過程中，采用累加生成運算是其基本方法。通過對數據的累加處理生成時間序列。相比較而言，生成序列比原始序列的確定性增強了，有助于在生成序列上分析得出相應的函數模型，進而得出交通量預測值。

3 預測方法

3.1 方法概述

a）原始數據序列

b）對式（1）中數據進行 x(1)(m)=∑mt=1x(0)(t)處理后，可以得出數據的一次累加數列：

c）根據灰色理論中的相關理論，對上述數據進行處理后得出以下構造數據矩陣B、yn：

我國企業根據自身發展需要進行融資，是一種常見現象，融資的方式也多種多樣。但對于餐飲企業而言，融資的主要形式就是銀行貨款，融資渠道單一也是造成餐飲企業融資難的根本原因。對于餐飲企業而言，在融資或貨款時能進行抵押的就是房產，但企業一般不愿意用房產進行抵押，因為餐飲企業發展存在很多不確定因素，一旦經營出現問題，房產被查封，企業就難以生存。

g）得出模型后還需要對模型的精度進行相關性檢驗并分析：

分別求得x(0)(t)與殘差q(0)(t)的平均值和方差，后驗差比值為C=S2/S1（通常要求C＜0.35）及小誤差頻率＜0.674 5S1}（通常要求P＞0.95）。

h）如果預測檢驗的精度檢驗不合格，還需要通過建立殘差模型GM(1,1)進行修正。

3.2 實例應用

3.2.1 項目概述

本項目屬于公路改建項目，起點位于古交市李家社以北，大川河東岸與省道榆古線S316平面交叉；終點位于古交市鎮城底鎮上雁門，與省道S104太克線平面交叉。路線全長19.013 km。通過對項目周邊路網及相關公路交通量流向的分析，得出項目歷史交通量（2007—2016年）見表1。項目影響區古交市歷年經濟數據見表2。

表1 項目歷史交通量 pcu/d

表2 古交市歷年經濟數據統計表 億元

圖1 古交市歷年生產總值示意圖

由圖1可見，古交市歷年生產總值處于波動狀態，其整體處于下降趨勢。依據古交市歷史生產總值得出的回歸模型相關系數較低，且未來特征年的經濟預測數據是逐年下降且其未來年經濟增長率是負增長。因此本項目不宜用間接法預測。按照項目建設工期安排，本項目于2021年建成通車。按照住建部、交通部發布的《公路建設項目經濟評價方法與參數》的規定，公路建設項目經濟費用效益分析的運營期按20年計算。項目交通量預測年限為2021—2040年。

3.2.2 項目交通量預測

a）根據表1得出：

x(0)(10)={4 156，4 336，4 419，4 562，4 822，5 088，5 198，5 396，5 416，5 505}.

b）根據方法描述中第2步對上述數據處理后，得出：

x(1)(10)={4 156，8 492，12 911，17 473，22 295，27 383，32 581，37 977，43 393，48 898}.

c）構造數據矩陣 B，yn：

yn=[4 336，4 419，4 562，4 822，5 088，5 198，5 396，5 416，5 505]T.

d）解參數向量a^=[a,u]計算得出a=-0.032 239，u=4 150.9.

e）將參數向量代入時間相應函數x^(1)(m+1)=[x(0)(1)-u/a]×e-am+u/a.

f）對e）中函數求導數，求得還原模型x^(0)(m+1)=4 284.89e0.032239m.

g）進行后驗差檢驗，得出計算值與原始值及其殘值誤差表見表3。

表3 后驗差檢驗值表

計算得出 C=93.58/450.89=0.21＜0.35，

根據以上后驗差驗算，這個預測模型的預測等級為好，可以應用。根據預測模型得出預測結果見表4。

表4 預測結果表 pcu/d

3.2.3 結論

根據上述交通量預測結果，本項目設計年限2035年交通量預算結果為10 568 pcu/d，符合雙車道二級公路年平均日設計交通量5 000～15 000輛小客車要求。

4 結語

一般情況下，二級及以下公路改建項目交通量預測方法優先采用彈性系數法，因為彈性系數法可以很好地將項目影響區域的經濟等數據與交通需求聯系起來，通過對歷史經濟等數據和項目歷史交通量數據進行相關分析后得出之間的彈性系數，同時通過對歷史經濟等數據的回歸分析得出未來年的經濟增長率，其增長率與彈性系數相乘得出項目的交通量增長率，從而預測其未來年的交通量。

當項目影響區的歷史經濟等數據處于波動或下滑等趨勢時，很難分析出較為客觀的未來年的經濟發展趨勢，因此這種情況下可以考慮采用灰色理論法進行預測。灰色理論法預測交通量的優點在于不需要項目影響區的歷史經濟等數據作為參考資料，且預測精度基本可信，希望本文可為類似項目交通量預測提供一定的參考。