水聲通信時延下集群式AUV分群控制算法

楊盼盼，張瑾琪，劉家毓

(長安大學 電子與控制工程學院， 西安 710064)

水下航行器群在海洋環境監測、水底測繪、搜索搜救等領域得到了日益廣泛的應用，集群式AUV的協同控制已成為海洋工程的研究熱點[1]。一般來講，AUV的協同行為分兩種：組群和分群[2]。組群要求在一定區域內隨機分布的AUV能聚集在一起，并以編隊形式協調地執行任務；與組群相反，分群表征為AUV群集在外部刺激下自發分裂為若干個子群的行為。目前以編隊控制為代表的組群行為的研究是熱點，但對于其分群行為的研究，尚處于十分欠缺的階段。

AUV集群中個體的感知、計算、通信等能力通常十分有限，僅能依靠周圍鄰居的運動狀態對自身行為進行調節。不同于基于統一中心協調控制[3]或依賴于指派[4]、協商[5]等智能化的分群方式，這類群集系統的分群行為，表征為無中心控制下個體僅通過局部交互而涌現出的一種自發應激反應。與傳統的分群方法相比，這種分群方式在機理上有本質的不同，也更具難度。

雷小康等[6]提出了一種基于鄰域跟隨行為的分群控制方法，實現了無中心控制下群集系統的自組織應激分群。Liu等[7]利用AUV間耦合強度不同可導致群集分裂的特性，提出了一種基于信息耦合度的AUV分群控制方法。由于聲音在水中的傳播速度僅為1 500 m/s左右，遠遠小于空中電磁波的傳播速度，對于依賴于水聲通信進行信息交互的集群式AUV而言，通信時延是群集協同中不可忽略的問題[8]。時延的存在阻礙了鄰居運動信息獲取的實時性，降低了分群性能，增加了分群不確定性，甚至會導致分群算法失效。

本文針對水聲通信時延下集群式AUV的分群控制問題，提出了一種基于信息耦合度的分群控制方法。通過建立AUV間的信息耦合度動態調節交互作用強度，實現在外部刺激下對AUV運動行為趨向性控制，達到了自發分群的目的。理論分析表明該算法在水聲通信時延下的穩定性，仿真結果亦驗證了該方法的有效性。

1 問題描述

1.1 AUV群集系統模型

對于在水下三維空間運行的N個AUV組成的群集系統，其個體動力學方程可描述為：

(1)

式(1)中，pi,qi∈R3分別為AUVi的位置和速度向量，ui∈R3為其加速度向量，在此作為控制輸入。對應的鄰居集Ni可表示為：

Ni={j|||pi-pj||≤R,j=1,2,…,N,j≠i}

(2)

式(2)中，R>0為AUVi的通信半徑；||pi-pj||為AUVi和j之間的歐氏距離。

若將每一個AUV看作一個節點，則AUV群集中個體間的相互作用關系可用鄰接圖G=(V,E,A)來表示。其中，V={n1,n2,…,nN}表示頂點集，E={(ni,nj)∈V×V}為邊集，(ni,nj)∈E表示AUVi與j互為鄰居；A=[aij]為圖G的鄰接矩陣。對于一個無向圖G，其鄰接矩陣A為對稱矩陣，且對應的Laplacian矩陣L為

L=D-A

(3)

1.2 水聲通信時延模型

AUV群集系統中個體信息交互由水聲探測網絡和水聲通信網絡兩部分組成，存在探測時延τmea和通信時延τcom兩種時延形式[9]，分別表示為：

τmea=τα+τc

(4)

τcom=τα+τβ

(5)

式(4)、(5)中，τα為聲波在水中的傳播時延；τc為量測過程中的處理時延；τβ為水聲通信非傳播時延部分，包括通信包的發送、接收及處理時延等。

由于水聲通信過程中信號處理的高復雜性及水下環境中的帶寬受限，傳播速率低等原因，通常通信時延明顯長于同等距離的聲納探測時延。因此，本文做出如下假設：

假設1AUV的探測時延遠小于通信時延(即τmea?τcom)，可以忽略，本文僅研究存在通信時延的情形。

假設2AUV群集的通信時延為均勻時延(uniform delay)，個體間的時延相等且為定值，即τ12=τ13=…=τ21=τ23=…τnm=τ。

基于上述假設，本文擬在AUV間信息交互存在時延的情況下，通過設計分布式分群控制算法，使AUV群集系統能在外部刺激作用下，不借助于任何集中控制方法或指派、協商等智能化方式自發分裂成若干子群，同時，分出的子群能保持有序性，以編隊的形式正常運行。

2 水聲通信時延下的分群控制算法

2.1 基于信息耦合度的分群策略

信息耦合度表征AUV間的交互作用強度，可用于對個體的運動趨向性進行調節，在分群過程中起關鍵作用[7]。本文借鑒生物個體分群運動中對周圍鄰居運動狀態變化敏感的特性，基于AUV間的相對位置信息，構建如下信息耦合度函數：

j∈Ni(t)∩Ni(t-Δt)

(6)

式(6)中，pij(t)=pi(t)-pj(t)和pij(t-Δt)=pi(t-Δt)-pj(t-Δt)分別為t時刻和t-Δt時刻AUVi和j之間的相對距離；Δt為兩次通信的時間間隔。

分群行為的實質是多元外部刺激信息在群集中傳播所引起的一種個體運動行為分化現象。當外部刺激導致個體運動行為出現沖突時，通過選擇機制可使個體對信息沖突進行消解，從而在群體層面上涌現出一種分裂現象[10]。

基于上述思想，在分群過程中選擇AUVi鄰域內信息耦合度最大的個體fi作為對其運動影響最大的個體，可表示為：

(7)

式(7)中，c*>0為分群閾值。

2.2 水聲通信時延下基于信息耦合度的分群控制算法

基于式(7)中所確定的最大信息耦合度鄰居fi，通過將其運動信息融入AUVi的協同控制律中，可將AUV分群控制算法設計為：

k1(pi-pfi)-k2(qi-qfi)-giei

(8)

可見，分群控制律由三部分組成，其中：

(9)

式(9)中，A為人工勢場強度系數，B為其結構系數，pfij=pfi-pfj為AUVi與j鄰域內最大信息耦合度個體fi和fj間的相對位置信息。

3) -k1(pi-pfi)-k2(qi-qfi)為融合鄰域內最大信息耦合度個體運動信息的分群項，具有引導分群的作用。在此，k1,k2>0為反饋增益系數，pfi和qfi分別是AUVi鄰域內最大信息耦合度個體的位置和速度信息。

4) -giei為外部刺激信號，是導致群集運動行為分化的誘因。在此，用gi=1表示第i個AUV能感知到外部刺激，反之gi=0。

(10)

(11)

根據式(11)中設計的分群控制律，有如下定理：

定理1對于由式(1)描述的集群式AUV系統，假設個體間信息交互存在水聲通信時延τ，當外部刺激導致群集中部分個體運動行為沖突時，在分群控制律式(11)的作用下，AUV群集能自發分裂成若干子群，且子群中AUV的速度與子群中最大信息耦合度個體的速度趨于一致。

2.3 分群穩定性分析

選取如下半正定Lyapunov函數：

(12)

對式(12)沿時間求導，有：

(13)

根據鄰接矩陣A和人工勢場函數ψij的對稱性[12]，有：

(14)

因此，

(15)

將式(15)代入式(13)中，可得：

(16)

從式(16)可知，Q是一個非增函數。假設所選取的子群初始能量Q0為有限值，則對于任意時間t，Q

(17)

qi=qfi

(18)

即AUVi的速度最終會與其鄰域內最大信息耦合度個體fi的速度趨于一致。

假設第Ni個AUV為子群中接收外部刺激信號的個體，根據式(6)可知，子群中接受外部刺激信號并導致速度突變的個體為子群中信息耦合度最大的個體。在有限時間段t～t+Δt內，總存在一條路徑使個體i與子群中速度突變個體fNi保持連通，即兩者之間存在一條聯合路徑，在所設計的分群算法下子群中所有個體的速度最終會與速度突變個體fNi的速度趨于一致，即

q1=q2=…=qNi-1=qNi

(19)

式(19)中，qNi是子群中感知外部刺激并做出機動運行的個體fNi的速度。

3 仿真結果及分析

為驗證本文所提水聲通信實驗下集群式AUV分群控制算法的可行性和有效性，選取30個AUV組成的群集在Matlab下展開仿真研究。

假設AUV初始狀態下隨機分布在15 m×15 m矩形區域，通信半徑R=5 m，時延τ=0.1 s。其他仿真參數分別為：c*=0.3，Δt=0.05 s，A=10，B=5，k1=k2=1。

在t=6 s時刻外部刺激施加在群中的兩個AUV上，使其分別以[8 0]Tm/s[0 8]Tm/s的速度向不同方向運動。在分群控制算法(10)的作用下，AUV群集開始實施分群運動。仿真結果如圖1、2所示。

從圖1可以看出，在初始狀態下隨機分布的AUV首先向中心聚集并以編隊的形式協同運動，在群內兩個AUV感受到外部刺激向不同方向運動時，其余AUV在分群控制算法的作用下，根據最大信息耦合度鄰居調整自身運動，最終分裂成兩個獨立運行的子群。

從圖2可以看出，AUV速度首先從隨機狀態趨于一致；在外部刺激施加在兩個AUV上后，AUV群集的速度出現分化，分別趨向于感受到外部刺激的AUV的速度，最終實現群集的穩定分裂運動。

4 結論

通過利用AUV間的信息耦合度動態調節交互作用強度，實現了水聲通信時延下AUV群集的自組織分裂。理論分析表明該算法的穩定性，仿真結果驗證了該方法的有效性。