引信圓柱螺旋壓縮彈簧制造誤差對抗力的影響

張義強，王雨時，聞 泉

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

我國引信制造用彈簧鋼絲符合GJB1497—1992《特殊用途碳素彈簧鋼絲》規定。這是目前國內性能最好的一種彈簧鋼絲,但價格也最昂貴。在相同直徑下,其極限抗拉強度指標比其他任何彈簧鋼絲都高,直徑精度也比同直徑的其他鋼絲產品高。尤為獨特的是,為了控制加工彈簧時幾何尺寸和抗力的散布,該標準還規定同一盤鋼絲直徑尺寸之差:直徑不大于1.0 mm時不得超過0.01 mm,直徑大于1.0 mm時不得超過0.015 mm。因此在鋼絲制造業中,亦稱其為高級彈簧鋼絲。各種引信彈簧都是比較重要的性能件，設計時要求比較多，如耐高沖擊、小體積以及長期貯存各項指標穩定等。在彈簧結構參數中,對設計與工藝影響最大的就是鋼絲截面形狀和尺寸,特別是直徑精度。文獻[1]介紹鋼質引信彈簧，表面鍍錫后抗力約增加10%。文獻[2]揭示了引信彈簧鋼絲圓度對抗力的影響，但并未進一步揭示抗力與截面形狀的關系。文獻[3]分析了彈簧鋼絲加工工藝對小型壓縮彈簧性能的影響，但并未涉及彈簧幾何制造誤差對抗力的影響。本文將主要分析引信圓柱螺旋彈簧幾何制造誤差對抗力產生的影響,但并不包括節距誤差時的影響,這部分內容另文討論。

1 理論分析

某引信后坐保險簧材料為特殊用途碳素彈簧鋼絲，其主要設計參數如表1所列。已知該后坐保險簧為并緊磨端面彈簧，支撐圈數為1.5[4]。現以此為例研究引信圓柱螺旋壓縮彈簧幾何誤差對抗力的影響。

表1 某引信后坐保險簧的主要設計參數

1.1 端圈結構的影響

不考慮鍍層厚度時的引信彈簧抗力公式[5]:

(1)

式中:λ為彈簧變形量，λ=H0-Hn;H0為彈簧自由高度;Hn為工作載荷時的高度。

端圈并緊結構的端圈與彈簧軸線垂直性好，且與支承座接觸性好，具有較高的工作穩定性[6]。并緊彈簧在不同端圈結構下的自由高度H0[7]如表2所列。

由式(1)計算得后坐保險簧當檢驗高度hj=4 mm、在不同端圈結構下，抗力及相對基準條件(支撐圈1.5)的抗力變化率如表3所列。

表2 并緊端圈彈簧不同端圈結構的彈簧自由高度

表3 并緊端圈的后坐保險簧在不同端圈結構下的抗力(對應檢驗高度4 mm)

由此可知并緊端圈彈簧在磨端圈與不磨端圈的情況下抗力都隨著支撐圈的增加而增加。當支撐圈相同時，不磨端圈的抗力較大。由表3知n2≤2.5時抗力變化率小于3%。這表明并緊端圈彈簧的端圈結構(是否磨平及支撐圈數)對抗力雖然有影響，但影響較小，一般情況下可忽略。為了減小載荷偏心的影響，當旋繞比在3∶10之間時，彈簧端面最好磨平；在10∶15之間時，端面可磨也可不磨；大于15時就可不磨[7]。

1.2 彈簧鋼絲截面的影響

1.2.1矩形截面

矩形截面材料彈簧的變形和應力計算公式推導很復雜，在此只引用簡化計算公式[7]。

得載荷P與變形λ的關系式為

(2)

(3)

為了分析制造過程中由于加工誤差使彈簧鋼絲截面呈矩形時對抗力的影響，仍以并緊磨平的某圓柱形螺旋彈簧、支撐圈為1.5圈時的抗力R=1.430 N作為參考基準。抗力分析時，假定矩形的一條邊與圓柱螺旋彈簧的直徑相等，即b=d=0.22 mm，查文獻[7]可知理論研究中采用的不同矩形截面彈簧的γ值均為5.2。由此按式(3)得不同矩形截面的彈簧抗力以及抗力變化率數值如表4所列。

表4 不同矩形截面彈簧的抗力以及抗力變化率(對應檢驗高度4 mm)

由表4知矩形截面彈簧的抗力隨著邊長的增大而增大。邊長越大，則截面面積越大，抗力就顯著增大，抗力變化率也顯著變大。當矩形截面的長寬與標準彈簧截面的直徑相等即a=b=d=0.22 mm時，面積增大了27.3%。

由表4知a=b=d=0.22 mm時，抗力變化率大于50%。因此加工制造時應盡可能避免彈簧鋼絲截面出現矩形誤差。

1.2.2橢圓形截面

橢圓形截面的圓柱螺旋彈簧抗力表達式為[7]:

(4)

式中:a′為橢圓的長徑，b′為橢圓的短徑。

(5)

此即為圓形截面圓柱螺旋彈簧的抗力表達式。抗力分析時，假定出不同長徑和短徑的橢圓形圓柱螺旋彈簧，其抗力和抗力變化率如表5所列。

表5第一行數據a=b，表示為圓形截面。由表5知橢圓形截面彈簧的抗力與圓形截面彈簧的抗力有明顯區別，長徑一定時，橢圓形截面彈簧的抗力隨短徑的增大而增大；短徑一定時，橢圓形截面彈簧的抗力隨長徑的增大而增大。若橢圓截面面積比圓形截面面積大，則抗力會相應增大；若橢圓截面面積比圓形截面面積小，則抗力相應減小。

表5 不同橢圓截面彈簧的抗力以及抗力變化率(對應檢驗高度4 mm)

1.3 彈簧形狀的影響

1.3.1圓錐形

由圖3可知彈簧材料中心線的展開線為拋物線，螺旋線在xy底面上的投影為阿基米德螺旋線。由圖3可看出，這種螺旋線的極角θ每增加2π，半徑R就增大t·tanψ/2。這里ψ為彈簧的圓錐角。圓錐形彈簧的抗力為[7]：

(6)

圓錐角ψ與半徑R1、R2的關系為：

(7)

取R1=1.45 mm時，結合式(11)和式(12)，利用Matlab軟件計算出不同圓錐角情況下的抗力大小R以及抗力變化率，如表6所列。

表6 不同圓錐角時彈簧的抗力以及抗力變化率(對應檢驗高度4 mm)

表6中圓錐角取正值表示R2>R1=1.45 mm，取負值表示R2

1.3.2中凹形和中凸形

中凹形和中凸形如圖4所示。如以R2為最大彈簧圈半徑、R1為中間最小彈簧圈半徑，由于等螺旋角、等節距、等應力中凹形螺旋彈簧載荷與變形的公式各不相同，且較為復雜，所以為了方便分析，在此采用簡化的公式計算。簡化后不再區分等螺旋角、等節距與等應力等具體結構的中凹形螺旋彈簧抗力表達式為[7]:

(8)

對于中凸形螺旋彈簧，如仍以R1表示兩端最小工作彈簧圈半徑，以R2表示中間最大彈簧圈半徑，則引信中凸形圓柱螺旋彈簧的抗力表達式為[7]:

(9)

取端部半徑R2=1.45 mm即端部直徑為2.9 mm時，利用Matlab軟件計算出不同中凹形、中凸形引信彈簧抗力大小R以及相對于基準圓柱螺旋彈簧即中徑D=2.9 mm的抗力變化率，如表7所列。

表7 不同中凹形、中凸形彈簧抗力及其變化率(對應檢驗高度4 mm)

由表7可知，當彈簧其他參數不變而中部凹陷時，彈簧抗力會明顯增大，且抗力大小隨起凹程度呈正比； 當彈簧其他參數不變而中部凸起時，則彈簧抗力減小，且抗力大小隨凸起程度呈反比。

2 有限元仿真

為了驗證上述理論結果的正確性，采用有限元仿真軟件workbench數值模擬。計算后坐保險簧作用至檢驗高度hj=4 mm時，不同幾何誤差對抗力產生的影響。彈簧由兩壓板相夾，其中一壓板固定，另一壓板頂面受力下壓。后坐保險簧材料為特殊用途碳素彈簧鋼絲，壓板材料與后坐保險簧相同。仿真參數如表8所列。

表8 后坐保險簧和壓板材料仿真參數[9]

為了防止壓板變形影響彈簧自身變形，以致影響仿真結果，仿真時將壓板的彈性模量E數值人為增大了9倍。

利用workbench仿真得到不同端圈結構下圓柱螺旋彈簧抗力及其變化，如表9所列。

在研究其他幾何誤差對圓柱螺旋彈簧抗力的影響時，為了仿真方便，未考慮彈簧并圈的影響。仿真得不考慮彈簧并圈時的結果如圖5、圖6所示。當彈簧壓縮量λ=H0-hj=nt+d-hj=22-4=18 mm時，圓柱螺旋彈簧抗力值R=1.434 Ν。以R=1.434 Ν作為研究其他幾何誤差時的參考基準。

表9 不同端圈結構下圓柱螺旋彈簧的抗力仿真結果(對應檢驗高度4 mm)

利用SolidWorks分別繪制不同矩形截面、橢圓截面的螺旋彈簧模擬制造中可能出現幾何誤差后的彈簧鋼絲橫截面情況。這些幾何誤差對抗力影響的仿真結果如圖7所示。

再利用SolidWorks分別繪制不同參數的圓錐形、中凹形、中凸形彈簧模擬制造中可能出現的中徑幾何誤差，所用基本參數與理論推導中的相同，仿真結果如圖8所示。上述仿真結果與理論推導結果基本一致。

考慮端圈結構對抗力的影響時，使彈簧工作圈數和節距不變，對比理論計算結果與仿真結果，可看出抗力變化率始終滿足ΔR≤3%。而且對于并緊端圈彈簧，磨端圈與不磨端圈時的抗力都隨著支撐圈的增加而增加。當支撐圈相同時，不磨端圈的彈簧抗力較大。

考慮彈簧鋼絲截面對抗力的影響時，對比理論結果與仿真結果，可看出無論是制造誤差使截面偏向橢圓形或矩形對圓柱形彈簧的抗力影響都非常大，如果截面面積增大，則抗力增大；如果截面面積減小，則抗力減小。

考慮簧絲截面形狀對抗力影響時，對比理論計算結果與仿真結果，可看出對于圓錐形彈簧，若圓錐角取正值(即R2>R1=1.45 mm)，則彈簧抗力減小，圓錐角越大，抗力越小。若圓錐角取負值(即R2

3 結論

對于引信圓柱螺旋壓縮彈簧，磨端圈與不磨端圈時的抗力都隨支撐圈的增加而增加，端部結構對彈簧抗力影響較小，一般抗力變化率ΔR≤3%，即端圈結構(是否磨平及支撐圈數)對抗力的影響可以忽略。制造誤差使彈簧截面呈橢圓形或矩形時都會嚴重影響彈簧抗力。截面面積增大，則抗力增大；截面面積減小，則抗力減小。彈簧呈錐形、中凹形、中凸形都會使抗力產生一定的變化。若制造誤差使彈簧變粗(中徑變大)，則彈簧抗力減小；若制造誤差使彈簧變細(中徑變小),則彈簧抗力增大。制造過程中截面的誤差和簧絲形狀的誤差對彈簧抗力的影響都比較大，因此制造過程中應盡可能避免出現此類誤差。