問題解決視角下數學關鍵能力的培養

鄧賢進

【摘 要】數學是一門研究現實世界的數量、空間、信息、結構和變化等的學科。近年中，對中學生數學問題解決的能力越來越重視。而能力培養過程中最重要的核心便是“關鍵能力”的培養。而對關鍵能力的培養需要基于數據分析能力，數據運算能力，數學建模能力和數學溝通與交流能力這四種能力之上。只有在基礎能力的培養下才能提升關鍵能力，從而形成中學生數學問題解決能力的全面發展。

【關鍵詞】中學數學；基本能力；關鍵能力；問題解決

數學問題解決的中心詞是“問題”，而老師便是引導學生如何解決問題，培養學生解題能力。

從近幾年的教育改革來看，雖然只是從素質到素養的概念改變，但一字之差便相差甚遠。因此，對于中學生問題解決能力的核心素養培養并不是一件隨便能做到的事。核心素養構建中需要“關鍵能力”的支撐，而構成需要數據分析，數據運算，數據建模和數學溝通與交流著四個環節。這四個環節與課本標準中的幾個核心概念相比，可以說息息相關，又可以說毫無關系，但通過這四個環節可以讓學生在問題解決視角下培養數學關鍵能力，而老師也可以從本質上認識數學，更好的為學生分析來引導學生。

一、認識數學問題

數學問題是由運算信息，目標信息和條件信息三部分構成的。而中學生在解決數學問題時應當運用已經學習的數學概念，數學方法和數學理論。而問題的設定也因該滿足于三大特征，分別是接受性、障礙性和探究性。接受性是指學生在解決問題時能夠接受問題的設定，還可以充滿興趣。而障礙性是指在解決問題時，學生很難看出答案和解題過程，需要自我獨立思考和探索，在解決過程中也需要直面結局問題的失敗結果。至于探究性是指對同一個問題學生可一從不同方面思考，探究不同的解題方法和解題思路。數學問題源于生活有高于生活，他將現實中的問題數據化進而進行更深層次的研究。因此在數學問題解決的過程中學生因該回歸于生活，這樣會使問題更加簡便。而學生也因該意識到問題不僅僅是單純的練習題問題，也包含非聯系模式的習題。數學問題因當是學生學習和探究的技巧，是幫助學生對數學進行研究深層次研究的輔助工具。

二、四大基本能力

1.數據建模能力

數據模型就是通俗的根據已有的條件和知識構建數據模型，將問題轉化為數學問題。數據模型的建立可以使得后面運算更加方便簡潔，也可以使中學生在數據建模的過程在對數據模型有更加深層次的見解。因此，在數學問題解決過程中數據建模是不可忽視的重要基礎。下面進行具體分析。

在中學生數學教學中一元二次方程是重點教學內容，在數一元二次方程組的建立過程中，老師可以先教公式，再將一元二次方程問題化。讓學生通過問題的解決自我了解一元二次方程的作用，以便在以后遇見類似問題時可以自主構建數學模型來解決。例如北師大教材中是這樣設計的例如某商場要銷售一些名牌襯衫，平均每天可以出售20件襯衫，每件能盈利40元，為了擴大銷售量從而增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經調查發現，如果每件降價1元，商場平均每天可多售2件，如果商場平均每天可以盈利1200元，每件襯衫要降價多少元？

這一問題十分貼近現實社會，學生會相對熟悉。這個問題中對襯衫降價后的銷售量進行了描述，最后給出盈利價來讓學生計算降價。這需要學生有良好的邏輯思維能力和抽象思維，將已知的條件轉化為數學模型。因此設每件降價X元，每件可以盈利40-X元，這樣每天可以賣出20+2X件，所以（40-X）（20+2X）=1200最后解得10和20元，但是題目中商場是為了減少庫存，所以應該選20元。

這個問題的設定有利于學生形成遇見題目構成數學模型的意識，從而認識到一元二次方程的作用，而且數據建模的過程中還培養的學生的抽象思維能力。

2.數據分析

在數據分析的過程在還有許多同學存在著誤區，認為數據分析是次要的，主要的是建模和數據的運算，其實數據分析是解決問題的重要保障。只有正確的進行數據分析才能在數據建模后帶入正確的數據，進行后面的運算保障問題的正確解決。學生對數據分析的錯誤認識也是源于當代的數學教育，為了避免和以防此類問題的再次出現，教師在教學過程應該通過不同的方法教學生運用數據和信息來判別哪些是有效數據，哪些是無效信息，從中提取信息與數據。

在數學問題中需要運用到數據分析。例如：某玩具店人員第一次用了100元去采購“企鵝牌”玩具，很快就售完，第二次去買時發現批發價平均上漲了0.5元，用去了150元，玩具數量比第一次的多了10件，兩批的售價均為2.8元。問第二次采購玩具多少件？

在這件問題中有兩種結果，而問題就是學生如何利用題中信息來判斷答案的正確性。設購入X件，建模100/（x-10）+0.5=150/x。最后解出X■=50，X■=60。而當X■=50時單價等于3，X■=60時，單價等于2.5.而學生需要判斷單價到底是2.5還是3。而學生可以在題目中進行數據分析，售價為2.8意味著進價一定小于2.8元，因此在2個單價中一比較學生會選擇正確的答案2.5元。學生不僅通過數據分析來選取有關條件建模，還通過有關條件來判斷答案。因此數據分析貫穿了解題的整個過程之中。

在解題的過程中學生思維由簡入繁，由繁入簡。而學生之所以能再次由繁入簡便是數據分析的功能。它將問題中的數據分類規整，再到后面的剔除，讓學生經歷了一系列的數據分析過程。

3.數據運算

在從小學習數學過程中學生最早學習的便是數學的運算，從小算到大，由此不難看出數據運算時一種解決問題能力的體現。數學運算是指利用計算法則進行運算，并且能在計算過程在理解運算規則。在不斷的訓練中，提高自己的運算能力從而獲取更加方便，科學的解題路徑。在運算過程中學生可以通過運算技巧來優化運算過程，形成數學直覺，這對于問題的解決來說是“關鍵能力”的重要基石。

例如在同一個式子解題過程中，6y■+19y+15=0中，有的學生會采用直接解法，這樣的方法過于繁瑣。而有的學生會采用因式分解法（2y+3）（3y+5）=0。學生的第一直覺反應便是對學生數據運算能力的考驗。因此在運算中應該采用不同的解題方法，在大量訓練中培養學生的思維能力，解脫以往常規的思維方式，更加具有跳脫性。

數據運算是個人活動，運算能力的培養也需要自我鍛煉。可是值得注意的是，一千個人中有一千個哈姆雷特，不同的人有不同的思維模式，因此不同的人也有不同的運算方式。因此在問題的解決過程中也應該合作學習，相互溝通和交流，所以在這個環節就需要運用到學生的數學溝通和交流能力。

4.數學溝通與交流

在學術的學習和研究過程中必不可少的便是溝通與交流，這是未來學生必備的一種能力。在進行溝通和交流中學生多會根據直覺行事，反而較少運用程序化的思考。因此在數學的溝通與交流中應當強調數據工具和數據語言的運用，體現自己的數學涵養。而這些就需要學生具有一定的數學信息提取能力和對數學知識的熟練度。其中最能體現的便是小組合作。

例如教學過程中的“勾股定理”，此定理中作者的主要希望是學生能通過面積的方法來求證和探索勾股定理。但在學習的過程中學生為了更加方便和快速的記憶會采用較普遍化的語言，例如對勾股定理的就是：“在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。”過于生活化的語言不利于學生數學涵養的培養，因此在教學過程中不能一味的求方便，應該更加嚴謹。

而對于老師的建議便是，在教學過程在注意自己的教學語言。數學是一門嚴謹的學科，因此老師在教學的過程中要盡量運用正確的語言，傳遞正確的知識。而且可以運用口頭點的語言，也可以加入適當的流行語，改變數學一貫的晦澀難懂，更加貼近生活提升學生的學習激情。讓學生潛移默化的形成一種數學語言，從而培養他們的數學溝通和交流能力。

綜上所述，當代學生的解決問題能力應該從問題角度出發。抓住“關鍵能力”的培養，以關鍵能力為頭，開展有關的四大能力培養。現時代的數學教育已經不是以往的求準確性，而是綜合素質的培養。在注重問題結果的正確解答中，更加注重于學生在解題過程在的自我理解和自我學習。培養全面發展的數學人才，為我國以后數學領域的研究貢獻出自己的一份力量，提供充足的后備軍。因此，教師應該不斷學習，吸取更多的教學經驗，幫助學生培養解題能力。

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