基于徑向基函數神經網絡的白車身減重優化研究

蘭鳳崇 ，周建華 ，賴番結 ，陳吉清

1 引言

近年來，隨著高性能計算機技術的不斷發展和數值計算方法的深入研究，結構分析和優化技術日趨成熟，并逐漸應用到汽車各個設計階段。以有限元方法為主體的汽車結構分析和輕量化設計，避免了設計的盲目性，減少設計成本，縮短汽車結構的開發周期，減輕了汽車結構重量。降低白車身質量是提高燃油經濟型的重要途徑，車輛每減重100kg，其每100km可節省燃油（0.3～0.5）L；車身占汽車總質量的（30～40）%，車身結構的輕量化具有重要意義。保證車身結構整體性能不降低的情況下，可最大限度地減輕車身各零件的質量。

目前國內外對于車身輕量化的研究廣泛，由于白車身構成的板件較多，在優化設計時變量復雜，難以高效地進行減重設計。文獻[1-2]采用基于靈敏度的近似方法構建NVH響應的Kriging近似模型，用序列二次規劃法進行優化求解，收到了較好的減重效果。林濤等在概念設計開發階段，基于靈敏度分析對某SUV車型進行輕量化設計，結果表明在質量不降低的情況下，整車扭轉剛度有了較大的提升[3]。文獻[4]在對比了多項式響應面與Kriging近似模型的基礎上，建立了一種基于移動最小二乘的汽車正面碰撞響應面模型進行車身的輕量化研究。響應面、正交多項式和Kriging等近似方法都被普遍用在汽車結構的輕量化設計當中，采用的優化方法多以梯度優化和直接搜索等局部方法為主。鑒于此，在這里采用徑向基函數神經網絡的近似模擬方法，結合自適應模擬退火法的全局優化策略，對某白車身結構進行的減重優化設計。

在滿足車身剛度和模態性能不降低情況下，通過靈敏度分析確定優化的結構件，以車身結構重量最小為目標，基于徑向基函數神經網絡近似模型進行自適應模擬退火法的全局最優化設計，最后通過原來有限元模型驗證優化設計方案的可行性。

2 白車身靜動態特性分析

通過有限元方法，可以預測車身結構的輕量化潛力，又可以對車身結構的各性能指標進行優化設計。

2.1 白車身有限元模型

白車身的結構主要是以板件為主，在有限元模型建立過程中，采用2D殼單元劃分板件，網格單元尺寸為8mm；采用CWELD形式進行焊點單元的模擬；最后賦予各板件相應的材料屬性。完成的白車身有限元模型，如圖1所示。白車身總質量為364.89kg，網格數量為615579個，四邊形網格數量為587497個，三角形數量為28082個，三角形網格占總數的4.56%。其他的網格質量指標均滿足某企業分析的標準。

圖1 有限元模型Fig.1 FEM Model

2.2 白車身剛度和模態性能分析

2.2.1 彎曲剛度

約束右前懸架固定座中心Z向平動自由度；約束左前懸架固定座中心Y向及Z向平動自由度；約束右后懸架固定座中心X向及Z向平動自由度；約束左后懸架固定中心三個方向平動自由度。在座椅R點位置分別施加沿-Z向1000N的集中力。

2.2.2 扭轉剛度

約束后懸架固定座中心的六個自由度。在前左、右懸架固定座中心施加一對大小相等方向相反的垂向力，形成大小為3000N·m的扭矩。

2.2.3 模態性能

對白車身有限元模型進行自由模態分析，通過蘭索斯法（Block Lanczos）提取特征值，得其一階彎曲模態和一階扭轉模態值。通過相關有限元軟件可以求得白車身的彎曲剛度為17218.2N/mm，扭轉剛度為20032N·m/°，一階彎曲模態為39.3Hz，一階扭轉模態為43.4Hz。

3 白車身靜動態指標靈敏度分析

根據車身結構特點和生產工藝的相關制約，最終選定97個（關于車身對稱平面呈對稱分布的兩個板件均按一個計算）車身板件的厚度作為優化變量，其厚度的變化范圍為初始厚度的（±20）%或（±0.2）mm。利用有限元軟件進行白車身重量、扭轉剛度、彎曲剛度、一階頻率對板厚的靈敏度分析，不進行優化。本次的靈敏度分析通過計算目標函數對參與優化的板厚變量的某一點處的梯度數值，分析板厚變量對于目標響應的影響程度，通過分析靈敏度數值來確定最有效的參與優化的板件，靈敏度的梯度計算公式為：

式中：X—設計參考點處參與優化的板件變量，Δxj—板件變量的變化值，數值大小是板件變量變化范圍1%；e向量的維數和X一樣。15個板件的扭轉、彎曲和模態的靈敏度系數圖，如圖2所示。橫坐標是板件編號，縱坐標是靈敏度值，通過計算分析，最后確定28個板件進行輕量化的優化設計。

圖2 白車身相關性能指標靈敏度系數Fig.2 BIW Associated Performance Sensitivity Coefficient

4 基于徑向基函數神經網絡的白車身減重優化

白車身結構板件變量多，性能響應包括線性和非線性兩種，采用基于近似模型的優化方法可提高設計效率[5]，可以快速地獲得工程應用的指導值，縮短設計周期。本次應用的白車身優化策略流程圖，如圖3所示。

圖3 白車身優化策略圖Fig.3 BIW Optimization Strategy

4.1 徑向基函數神經網絡的基本理論

徑向基神經網絡是通過線性疊加構造出來的模型[6]，包括自變量和基函數兩個因素，自變量是待測點和樣本點之間的歐幾里得距離，基函數是徑向函數，其表達式為：

神經網絡模型具有很強的逼近復雜非線性函數的能力，其無須數學假設，具有黑箱特點，學習速度快，具有較強的容錯功能。克里格和徑向基函數神經網絡的效率都較高，但是在面對多變量問題時，克里格方法存在難以收斂的缺點。

4.2 白車身優化問題描述

實際工程中使用車身板件尺寸是離散的，在優化過程中也使用離散變量。對白車身這樣一個復雜系統，其參與優化的設計變量多而且是離散變量集，約束函數多，直接采用傳統的梯度優化或者直接搜索方法很難找到全局優化解。針對這一問題，采用改進的自適應模擬退火算法[7]（ASA，Adaptive Simulated Annealing），其比較擅長離散變量組合優化問題的極小值求解，能有效搜索全局優化解，具有較好的收斂性，求解效率高。以目標優化車型的質量最小化為目標，彎曲剛度、扭轉剛度和一階模態頻率性能不下降為條件約束，建立確定性優化數學模型如下：

優化目標：min m（xi）

約束條件：KB（xi）≥17218.2N/mm

式中：m（xi）—白車身結構的質量函數；KB（xi）—彎曲剛度函數；KT（xi）—扭轉剛度函數；f1（xi）—一階頻率函數，自變量是車身板件；xL、xU—參與優化板件的變化范圍上下限；xi—參與優化的板件。

4.3 零件板厚的試驗設計

根據靈敏度分析確定的28個優化設計變量，采用最優拉丁超立方試驗法生成彎曲、扭轉剛度以及模態性能的樣本矩陣，共進行91次試驗設計。最優拉丁超立方法具有有效的空間填充能力，試驗次數為大于或等于因子數+1；能擬合非線性響應；產生的樣本點隨機且均勻分布的，而且每次分布的點都不一樣[8]。部分設計變量的DOE矩陣，如表1所示。

表1 最優拉丁超立方試驗設計矩陣Tab.1 Optimal Latin Hypercube Design Matrix

4.4 白車身靜動態性能指標的近似模型

根據設計變量和優化工況的特點，彎曲、扭轉剛度和模態近似模型采用徑向基函數神經網絡模型。每一種性能指標都以板件厚度為設計變量，且變量的許用取值范圍都相同。為確定近似模型的精度，對其進行隨機抽取樣本點的誤差分析方法，發現初步建立的近似模型達不到精度要求，經過一輪添加樣本點后，建立的近似模型滿足工程開發的精度要求，三個性能指標的誤差分析結果，如圖4所示。彎曲剛度的近似模型誤差為4.9%，扭轉剛度近似模型誤差為0.7%，一階模態的近似模型誤差為1.6%，三個近似模型均可以用來進行白車身的優化設計。車身板件的密度是均勻的，對于以板厚為設計變量的質量函數是一階函數關系，對應關系相對明確，質量指標的近似模型采用一次多項式擬合，進行了兩次迭代滿足了精度要求，模型的擬合精度很好，其近似函數如下：

圖4 剛度、模態指標真實值-預測值Fig.4 Actual-Predicted of Stiffness and Mode

4.5 優化結果分析

白車身優化設計問題中的設計變量都是離散變量，沒有任何導數、梯度信息可供利用，采用全局優化的自適應模擬退火算法可以找到全局最優解。基于徑向基函數神經網絡模型，對優化數學模型進行全局尋優，求解程序經過1038次迭代計算，耗時2min左右，在第870次得到全局的最優解，其詳細信息，如表2所示。優化過程中，具體的迭代信息，如圖5所示。迭代圖中出現的解集，包含滿足約束條件的可行解、違反約束的解和推薦的最優解，推薦最優解指的是在同時滿足三個約束條件的情況下，目標質量達到最小值。如果直接在原有的有限元模型上進行迭代優化求解，其計算時間會很漫長，而基于近似模型進行的優化效率非常高，需要付出的是構建近似模型時進行的試驗設計分析和保證高精度的近似模型。根據優化結果，在白車身結構彎、扭剛度和模態值幾乎不降低的情況下，減重20.89kg，占白車身質量的5.73%，減重效果明顯。基于徑向基函數神經網絡模型得出的三個性能指標優化解，代入到原來模型求解，各個性能指標的誤差不超過8%，其中彎曲剛度指標的誤差最大，達到6.1%，誤差均在可接受的范圍之內。

表2 自適應模擬退火法優化解Tab.2 ASA Optimal Solution

圖5 性能指標迭代求解過程Fig.5 History of Response

5 結論

針對目前的優化效率不高問題，結合設計變量的特點，提出了采用徑向基函數神經網絡方法構造白車身的剛度和模態指標的近似模型，并采用自適應模擬退火算法進行全局優化，最后得到的優化方案經原來有限元模型的驗證，表明該設計方案具有可行性，重量減重效果達5.73%，結果也表明采用徑向基函數神經網絡模型模擬白車身的剛度和模態問題效果較好。對于白車身的減重優化，采用“靈敏度分析—試驗設計—近似模型—全局優化”的優化策略，能夠快速有效地獲得全局的最優解，縮短優化設計周期，對白車身的優化設計具有指導性意義。