某CT/1250型縫焊機焊接小車的優化設計

王 洋，王克用，李培超，張 旭

1 引言

CT/1250型縫焊機是一種為普通碳素帶鋼連續表面處理生產線卷板接頭工序而設計的專用焊機，焊接母材的最大寬度為1250mm。目前國內外鋼廠連續表面處理生產線卷板接頭工序大多采用該型設備或相近設備。焊接小車是焊機的重要組成部分，焊接及碾壓組件、剪切及沖孔組件、焊接變壓器及匯流排組件等重要組件均安裝在此小車上。因此，焊接小車的制造精度及其整體剛度和強度將影響設備的正常工作，特別是在焊接碾壓及剪切沖孔工況，從而直接決定著焊縫的質量。焊接小車上部懸臂梁的組合變形對焊接工序的影響，如圖1所示。θ和X分別為梁在焊接力中心所在截面的轉角和最大變形位移，Xx分別為X在x、y方向的分量。X在垂直XY平面方向上的分量很小，可忽略不計。由于焊接力及碾壓力的共同作用，焊接輪及碾壓輪將偏離理論的焊接碾壓中心。在焊接過程中特別是在焊接鋼板厚度小于0.5mm時，焊接輪將產生滑移導致焊縫撕裂，同時梁的變形也將影響焊接碾壓導柱導套的導向精度。上述兩點是造成實際焊縫兩端質量變差的主要原因。梁的變形對碾壓輪的影響與焊接輪類似，這里不再贅述。采用拓撲優化及參數優化的方法對C型小車的結構及參數進行改進設計，提高小車的剛度并減小其質量。

圖1 焊接小車上部梁的組合變形對焊接工序的影響Fig.1 Influence of Combined Deformation of the Upper Beam of Welding Tractor on the Welding Procedure

2 C型焊接小車有限元分析

C型焊接小車主要由兩側板、下側板和其他肋板焊接而成，材料為Q235-B，彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.274，密度ρ=7830kg/m3。建立焊接小車的三維有限元模型，采用修正二次四面體單元進行網格劃分，對應力梯度較大的部位加密網格，而對其他次要部位采用較稀疏網格[1]。

在工程實際中，C型焊接小車主要有剪切與沖孔、焊接與碾壓兩種工況，如圖2所示。其中F1=129.382kN，F2=F3=64.691kN，F4=F5=36.796kN，M=15.185kN·m，M1=0.637kN·m。經過有限元分析，得到焊接與碾壓工況下的最大位移為1.775mm，發生在上部懸臂梁的遠端，即靠近碾壓輪及焊接輪的安裝位置；剪切與沖孔工況下的最大形變位移為0.167mm，發生在剪切及沖孔油缸的安裝位置。由約束條件可知，剪切與沖孔工況下，上部懸臂梁為簡支梁，相應的變形較小。進一步分析可知，小車整體結構滿足強度要求。下文將主要針對焊接與碾壓工況進行研究。

圖2 C型焊接小車的兩種工況Fig.2 Two Kinds of Working Conditions for the C-type Welding Tractor

3 C型焊接小車拓撲優化

拓撲優化是一種數學方法，目的在于以最少的材料獲得結構的最佳性能[2-3]，其研究是從最具代表性的Michell桁架理論[4]開始的。隨著有限元分析技術的發展，拓撲優化設計在汽車工業領域的應用逐漸開展[5]。文獻[6]基于拓撲優化的廂體骨架結構設計，對翼開式廂車進行了輕量化設計。文獻[7]基于ANSYS軟件，綜合拓撲及尺寸優化技術，實現了車架的優化設計。采用基于ANSYS變密度法的拓撲優化方法，以介于（0～1）之間的偽密度ρi為設計變量，以柔度c（ρ）最小化為目標，則相應的拓撲優化數學模型[8]可寫成：

式中：K—整體剛度矩陣；U—整體位移列陣；F—整體載荷列陣；p—懲罰因子；v（ρ）—優化域體積，ρ= ｛ρ1，ρ2，…，ρi｝T；vi—第i個單元的體積；v0—模型的初始體積；f—優化域體積分數；n—優化域劃分的單元數。

設定優化目標為結構減重30%，選取原模型整體區域為優化區域，對模型進行拓撲優化。拓撲優化過程中有時會出現單元交錯排列的網格結構，導致可制造性差，但通過控制最小單元尺寸，可在一定程度上減弱數值不穩定性，進而提高結構的可加工性。優化結果，如圖3所示。圖3中暗紅色區域表示可去除的材料。

結合實際生產裝配情況，并根據拓撲優化與有限元分析結果，對原模型進行相應改進，如圖4所示。圖中編號1、2、…、8表示結構改進的部位，具體內容如下：（1）由變截面改為圖示形狀，并將高度尺寸增加30mm，從而提高抗彎截面系數。（2）上部增加橫向肋板。（3）根據拓撲分析，將倒角增大至C350，共4處。（4）將兩側板改為分段制造，上下兩部分分開下料、拼焊制造。這樣不但解決了因整體尺寸過大導致下料加工較困難的問題，而且上下兩側板厚度尺寸分開有利于優化及輕量化設計。（5）依據有限元分析結果，將圓角過渡改為斜拉肋板形式以提高剛度。（6）此處開工藝孔，前后共2處，便于變壓器及硅整流安裝其內。（7）此處增加倒角過渡以減小應力集中。（8）此處后部的肋板厚度由20mm增加至25mm。

在實際設計過程中，拓撲優化往往是在概念設計階段或結構設計階段，而產品的設計往往是結構與參數設計并重，下文將對拓撲優化模型進行參數優化。

圖3 拓撲優化結果Fig.3 Results of the Topology Optimization

圖4 拓撲優化后的改進模型Fig.4 Improved Model After the Topology Optimization

4 C型焊接小車參數優化

4.1 參數的敏感性分析

根據經驗，懸臂長度對小車的剛度影響較大。由于焊接板寬、剪切沖孔機構尺寸、焊接碾壓機構尺寸以及其他工藝尺寸的限定，1250型設備懸臂長度可變動的范圍極小，故不將其作為研究對象。僅研究上兩側板厚度H1、下兩側板厚度H2和下側板厚度H3三個參數對目標（即模型質量、最大形變位移、最大等效應力、應變能）的影響。

圖5 H2的敏感性分析Fig.5 Sensitivity Analysis of H2

為了得到理想的參數優化結果，首先進行結構參數對優化目標的敏感性性分析，進而確定合理的設計變量。下兩側板厚度H2與模型質量、最大等效應力、最大形變位移與應變能的關系曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，隨著H2的增大，模型質量逐漸增大，而最大等效應力、最大形變位移及應變能逐漸減小。同時發現，H1、H2、H3均對質量、最大等效應力、最大形變位移以及應變能較為敏感，這說明三個變量均可作為優化設計變量。

4.2 參數優化設計

參數優化設計主要用于產品詳細設計階段，要求在滿足約束條件前提下建立參數化模型，運用優化算法獲得目標函數的極值，從而得到最優參數[9]。采用序列二次規劃算法對參數進行優化，以模型質量最小為目標，以模型最大形變位移vmax≤1為約束條件的數學優化模型[10]為：

式中：f（H）—模型質量；vmax—最大形變位移；H=（H1，H2，H3），Hi—優化變量。在每個迭代點H（k）構造優化模型的一個二次規劃子問題，以這個子問題的解作為迭代的搜索方向d（k）進行一維搜索，即：H（k+1）=H（k）+a（k）d（k）

式中：a—步長。原優化模型在迭代點H（k）對應的二次規劃子問題QP（d）為：

式中：QP（d）—二次規劃子問題目標函數；d—搜索方向列陣；Δf（H（k））—在迭代點 H（k）質量矢量對 H（k）一階偏導；H=｛H1， H2，H3｝Tv（H（k））—在迭代點 H（k）位移矢量對 H（k）一階偏導數；B—變尺度矩陣；v（x）—形變位移。

以模型質量最小為目標，以模型最大形變位移vmax＜1mm為約束條件，優化初始取值為設計變量原始值，允許迭代次數為3000次，收斂容差為ε＜0.01。實際計算時，迭代20次后目標收斂。考慮到生產制造實際情況，即上下兩側板尺寸較大且兩側面為無需機加工的非安裝面，因此按相近規格的鋼板厚度取值。另一方面，下側板面為剪切、焊接、碾壓等安裝面且需要精加工，結合敏感性曲線可按優化值取值。優化結果，如表1所示。

表1 參數優化結果（單位：mm）Tab.1 Results of the Parametric Optimization（Units：mm）

4.3 結果分析及對比

根據參數優化結果，上部兩側板厚度增加意味著上部橫梁抗彎截面系數增大而下部兩側板厚減小，這與有限元分析得到的位移及應力云圖相吻合。在碾壓與焊接工況下，上述改進模型的靜力學分析結果表明，最大形變位移為0.85mm，最大等效應力為40.63MPa，模型質量為3.675t。原模型與改進模型位移云圖的對比情況，如圖6所示。由圖可知，優化后的模型質量、最大形變位移、最大等效應力均明顯下降。優化前后數據對比結果，如表2所示。

圖6 焊接與碾壓工況下有限元分析結果對比Fig.6 Comparison of Finite Element Results Under Welding and Rolling Conditions

表2 優化前后結果對比Tab.2 Comparison of the Results Before and After Optimization

5 結語

以某1250型縫焊機C型焊機小車為研究對象，首先建立焊接小車三維有限元模型，對小車進行靜力學分析。然后以靜力學分析結果為基礎，在滿足整體強度和剛度的前提下，對焊接小車結構進行拓撲優化。最后以質量最小為目標對改進模型進行參數優化設計，獲得最終設計值。優化結果表明，模型質量、最大形變位移、最大等效應力、焊接輪在X方向形變位移分別下降了10.7%、53.1%、68.1%和71.8%。通過上述優化設計，小車質量有所減少，降低了制造成本，同時小車的剛度得到明顯提高，改善了焊接質量。這里方法為CT/1250型焊機或類似設備的改進設計提供了有價值的參考。