真空環境下高速小型陶瓷球軸承潤滑特性分析

付 康，向北平，周 建，倪 磊

1 引言

分子泵在質譜儀、檢漏儀、掃描隧道顯微鏡等高精密儀器上有著廣泛的應用，為了獲得較好的真空度保證，需要分子泵的轉速非常高；由于空間的限制，分子泵內所用軸承尺寸非常小。如德國普發的某型號分子泵最高轉速可達10萬rad/min，分子泵內軸承外徑只有13mm，因此軸承對潤滑的要求非常苛刻，而且由于軸承工作位置的特殊性，防止潤滑油的蒸發影響真空度，潤滑油的劑量也被嚴格控制。隨之要解決的問題是對軸承的工況進行準確的模擬，從而對軸承的潤滑狀態進行有效的分析，優化并設計出精確的潤滑方案以改善軸承的潤滑狀態，提高軸承的工作穩定性和壽命。

目前，我國大部分學者對球軸承潤滑也進行了很多研究。文獻[1]利用點接觸彈流潤滑油膜剛度計算方法對軸承潤滑進行了研究；文獻[2]利用逐列掃描法得到陶瓷球軸承點接觸熱彈流潤滑完全數值解；文獻[3]通過定性模擬特殊乏油現象，得到點接觸供油條件函數對接觸區潤滑狀態的影響。雖然對高速深溝陶瓷球軸承潤滑的研究日益得到人們的重視，但是目前關于點接觸內部彈流潤滑分析計算得文獻相對較少，對軸承模型的研究多停留在比較普通的工況，如低速、大尺寸、常溫常壓下等，對仿真進行驗證的更是少之又少。因此，針對真空環境下高速陶瓷球軸承的潤滑進行深入研究，通過對各種不同黏度的航空儀表潤滑油進行仿真模擬，得到膜厚和壓力分布云圖，并通過軸承在試驗機上的運轉，對接觸區摩擦系數和磨斑深度進行測量進行試驗驗證，分析黏度參數對真空狀態下軸承潤滑的影響規律。

2 參數及運動分析

算例軸承采用外圈固定，內圈驅動，內外溝曲率半徑系數為0.515，接觸角為0°，滾動體數為7，具體參數，如表1、表2所示

表1 軸承材料參數Tab.1 Material Parameters

表2 軸承幾何參數Tab.2 Geometric Parameters

圖1 軸承三維模型圖Figure.1 Bearing Model Diagram

接觸點表面[4]平均速度為：

式中：n—內圈轉速；λ—滾動體直徑和平均直徑的比值；D—滾動體直徑。

3 彈流潤滑數學模型

3.1 基本方程

Reynolds方程：

式中：P—潤滑油的壓力（pa）；h—油膜的厚度（m）；ρ—潤滑油的密度（kg/m3）；η—位潤滑油的粘度（Pa·s）；x、y、z—坐標變量。

式中：E′—兩固體綜合彈性模量；Rx、Ry—第一和第二主平面有效半徑。

在通常的壓力下，潤滑油的密度受壓力影響的變化很小，但在彈流潤滑中，接觸區的壓力很高，潤滑油的密度變化是不能忽略的，其中，P的單位為GPa。

3.2 方程量綱一化

對點接觸彈流潤滑的基本方程進行量綱一化，得到適用于點接觸的量綱一化方程，可以大大減少所研究的變量的個數，所得的結果在應用時不受單位的限制，適用于更寬的參數范圍。

經量綱一化后的彈流潤滑點接觸問題的Reynolds方程為：

式中：Rx—表面在x方向上的綜合曲率半徑；Kex—表面在x方向上的橢圓系數；X—量綱一化坐標，X=x/a，a—接觸區在x方向上橢圓半軸長，Y—量綱一化坐標，Y=y/b；b—接觸區在y方向上的橢圓半軸長；α=a/b；P—量綱一化壓力，P=P/PH；H—量綱一化膜厚，H=hRx/a2。

3.3 計算邊界條件

點接觸接觸區一般是為橢圓，兩個任意形狀的物體接觸都可以表示為兩個主曲率半徑構成的橢圓體接觸，這個區域稱為Hertz接觸區。當兩個接觸面產生相對運動時，就會產生彈流潤滑油膜。根據軸承接觸區工況，選取坐標軸和求解域，如圖2所示。X軸與接觸區橢圓的短軸一致，X和Y方向的速度分量分別為u1、u2和 v1、v2，則在 X 和 Y 方向的平均速度為：

求解是從圖2所示矩形求解域上開始進行的，其中AB是入口邊，CD為出口邊，而AD和BC為端泄邊，α、β和γ來確定求解域邊界的位置。通常取α=2、β=4；γ與出口邊界有關，在求解過程中確定。入口和端泄邊界[7]上壓力為0，在出口邊界采用Reynolds邊界條件，即 P=0 和 ?p/?x=0。

圖2 求解域Fig.2 Calculation

求解雷諾方程的邊界條件是：在求解域入口和端泄邊界上壓力為0，即當x=-βb和y=±αa時P=0。在出口邊界x=γb上采用雷諾邊界條件，應為P=0和?p/?x=0。

為求解便捷，應對雷諾方程進行參數變換。令壓力q（x，y）為：

此式是考慮粘壓效應的二維雷諾方程。

3.4 結果分析

本次選用方法[8]為迭代法，在低壓區采用Gauss-Seidel迭代法，在高壓區采用Jacobi雙極子迭代法，在迭代過程中修正壓力時，上述兩種方法在不同區域使用并選取節點為65。采用多種黏度的潤滑油型號分別為長城4112、4113、4114，根據實際工況，速度選取（8000～80000）rad/min，軸承的軸向壓力為10N分別進行數值計算。根據潤滑計算程序得出的多組膜厚和壓力的數值解并與傳統理論計算值進行對比，來驗證本次仿真方法的正確性和有效性。根據軸承實際參數選取：橢圓半軸系數ka=1.8，kb=0.8。軸承軸向壓力為10N，轉速為40000/min時，運用長城4114潤滑油進行仿真，量綱還原后的壓力和膜厚云圖，如圖3～圖6所示。圖中可以明顯看出：由于油膜的出口區呈現發散間隙，使油膜所受的壓力急劇降低到環境壓力，所以出口區油膜的壓力低于Hertz壓力。在這種壓力的作用下，固體表面出現了局部凸起（油膜頸縮），當處于流動狀態的潤滑油遇到頸縮時，流動阻力突然增大而受到巨大的壓縮，導致壓力急劇增加。這樣，狹窄的二次壓力峰就在頸縮[9]處產生了，尤其在接觸區的兩側，沿著潤滑油端泄流動方向的間隙也呈發散狀，此處的壓力也急劇下降而低于Hertz壓力，因而使固體表面產生凸起。所以，整個彈流油膜就呈現了馬蹄形，最小膜厚不在對稱軸上，耳飾出現在出口區兩側的耳垂處。

圖3 軸承壓力云圖Fig.3 Stress Nephogram

圖4 軸承壓力俯視圖Fig.4 The Vertical Pressure

圖5 膜厚云圖Fig.5 Film Thickness Nephogram

圖6 膜厚俯視云圖Fig.6 Overlooking the Cloud

總結具有以下三個主要特征：

（1）和已有的點接觸潤滑的典型特征[10]（馬蹄形）一致。

（2）在出口區，壓力出現明顯的寬度很窄的二次壓力峰，隨后壓力很快下降到環境壓力。

（3）最小膜厚在出口區兩側，壓力從接觸區入口到中心處不斷增加，壓力和膜厚分布明顯，油膜厚度最小值和壓力最大值出現在中心區域附近。

Reynolds方程經過離散之后，需要進行量綱還原，就得到了實際膜厚和壓力。

式中：H—量綱一化膜厚；P—量綱一化壓力。

圖7 理論結果和仿真結果的對比Fig.7 Theoretical Results and the Comparison of Simulation Results

長城4112、4113、4114潤滑油在不同轉速的情況下的最小油膜厚度和最大壓力曲線，如圖7所示。可以明顯的看出，仿真與理論計算結果具有較好的一致性，在轉速一定的情況下，隨著潤滑油黏度的增大，軸承接觸區的最小油膜厚度越大，最大接觸壓力越小。

仿真計算與傳統理論膜厚計算結果差別在在10-5μm之內，壓力差別在104Pa之內。從而得出結論：此方法在計算速度很快的情況下，運算結果又能達到較高的精度，因此具有很強的可行性。

4 高速深溝球軸承摩擦磨損試驗

4.1 疲勞試驗機

疲勞試驗機的三維模型，如圖8所示。鑄鐵板上固定實驗設備，并以塑料透明罩與鑄鐵板保證實驗臺的真空度，本實驗機的工況采用高真空，由于真空環境可以更準確的測出軸承的振動數據和溫度數據，并與實際工況相符合。

待機狀態下疲勞試驗機現場工作臺，去掉真空罩為方便觀測到內部結構，如圖9所示。

由于本試驗機通過軸承在試驗機運轉后，在掃描電鏡下觀察接觸區表面形貌，根據磨痕深度側面來判定軸承接觸區潤滑狀態是否良好。

通過測定不同潤滑油潤滑下接觸區的摩擦系數，側面來驗證對比潤滑油潤滑的潤滑效果。

圖8 試驗臺的三維模型設計Fig.8 3D Model Design of Test Bed

圖9 試驗測試現場Fig.9 Test Site

4.2 摩擦磨損形貌

在相同的壓力，72000rad/min的轉速及運轉時間下，通過不同的同類型軸承在疲勞試驗機上運轉，取下后通過電子顯微鏡觀察其表面形貌。長城4112、4113、4114光學顯微鏡圖（圖略）。

通過對磨斑三維形貌圖進行技術處理，可以清晰的看出，4112潤滑下軸承接觸區磨損最為嚴重，4113次之，4114磨損最小。

測得長城4114的磨斑深度只有30nm，長城4113的磨斑深度為100nm，長城4112的磨斑深度為150nm。可得：在轉速一定的情況下，隨著潤滑油黏度的增大，軸承接觸區潤滑效果越好。

4.3 接觸區摩擦系數

通過相同工況對不同潤滑油情況下運轉，測得接觸區在運轉800S過程中摩擦系數（圖略）。

通過對摩擦系數的測定，進行對比后可知，隨著潤滑油黏度的增大，軸承接觸區的摩擦系數越小，潤滑效果越好。

5 結論

（1）通過仿真得出多組數據觀察潤滑油的粘度對高速深溝陶瓷球軸承接觸區壓力和膜厚的影響，得出粘度越高，膜厚越大，壓力越小。并與傳統理論計算值進行對比，膜厚差別在在0.01μm之內，壓力差別在104Pa之內，結果基本吻合，運算速度有較大提升。

（2）通過疲勞試驗機對軸承進行運轉，不同黏度潤滑油潤滑下軸承接觸區的摩擦系數和磨痕深度隨著潤滑油的黏度增大而減小，驗證了仿真的正確性與有效性。