氣體力作用下渦旋壓縮機傳動系統動平衡研究

王訓杰，李海生

1 引言

渦旋壓縮機的動渦旋盤在防自轉機構的約束下，由主軸驅動作公轉平動，形成的數對月牙形封閉容積由大變小周期性變化。渦旋壓縮機傳動系統中動渦旋盤高度的中點A處承受切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr和軸向氣體力Fa作用，大小平衡塊所產生的離心力Fdc和Fxc、三個軸承承受的力Fzzc、Fzjzc和Fyzc，以及曲軸和動渦旋盤偏心產生的離心力作用，而離心力不是一個平面匯交力系，渦旋壓縮機傳動系統設計中必需進行動靜平衡設計，通常需要二次平衡[1]，如圖1所示。

傳動系統動平衡性能評價多以慣性力、慣性力矩、軸承的支撐力為指標。文獻[2]以平衡塊的基本形狀參數為設計變量，主軸中間軸承承受的力為約束目標，分析完成了傳動系統動平衡的仿真分析及優化設計；文獻[3]以軸承支撐合力、箱體底板的支撐力、輸入扭矩及相應值的標準偏差的組合函數為優化目標，開展了多目標優化設計研究；文獻[4]對傳動系統進行多體動力學分析，得到曲軸曲柄銷受力載荷和主副軸承受力載荷。以上文獻的研究均未考慮動渦旋盤所受的氣體力對動平衡的影響，而忽略氣體力的設計可能導致渦旋壓縮機主軸軸承的磨損及機架的振動加劇[5]。

一種氣體力作用下渦旋壓縮機傳動系統動平衡結構優化解決方案，如圖2所示。首先分析動渦旋盤所受氣體力的數學模型，選取切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr、軸向氣體力Fa及其標準偏差為優化目標，獲得氣體力最小情況下的結構參數尺寸，然后按照氣體力優化后的結構尺寸建立動力學仿真模型，施加相應的氣體力到動渦旋盤，最后采用改進遺傳算法分析傳動系統動平衡，從而得到動態優化設計方案。

圖1 傳動系統模型及設計變量Fig.1 Model of Transmission System and the Design Variables

圖2 傳動系統動平衡優化設計流程圖Fig.2 Flow Chart of Dynamic Balance Optimization Design for Transmission System

2 渦旋盤所受的氣體力分析與優化

2.1 氣體力數學模型

設計排氣量、壓縮比一般為渦旋壓縮機的設計要求，按下列式（1）～式（6）可以計算設計所需基本參數的可行解。

渦旋壓縮機氣體力根據以下數學模型[6]計算：

動渦旋盤上的切向氣體力Ft：

動渦旋盤上的切向氣體力Fr：

動渦旋盤上的軸向氣體力Fa：

式中：VPR—行程容積；n—主軸轉速；Ror—渦旋盤回轉半徑；a—渦旋盤的基圓半徑；t—渦旋齒壁厚；H—渦旋齒高度；P—渦旋盤的節距；Vd—設計排氣量；Vt—計算排氣量；pi—第i個壓縮腔內氣體壓力；ps—吸氣壓力；ρi—壓力比；θ—主軸轉角；pd—排氣壓力；θ*—開始排氣角；A1—中心壓縮腔內軸向氣體的作用面積；A—除中心壓縮腔外，動渦旋盤各壓縮腔上承受軸向氣體力的作用面積。

2.2 設計變量與約束條件

在滿足設計排氣量、壓縮比要求下，保證作用在動渦旋盤氣體力最小，選擇渦旋齒壁厚t和齒高H為設計變量。考慮渦旋齒壁厚對齒強度、加工過程中變形等方面的影響，選擇20mm＜t＜50mm；考慮渦旋齒高度對傾覆力矩、摩擦損耗和深槽加工難易程度等方面，選擇25mm＜H＜60mm。

渦旋壓縮機的約束條件主要由強度與剛度條件、加工條件、熱力性能、動力特性等來確定，主要考慮下面幾方面[7]：

（1）結構參數 λ=H/p，范圍取值 1≤λ≤2.5；

（3）考慮泄漏等因素的儲備系數Y

（4）漸開線發生角，20°≤?≤60°。

2.3 氣體力優化求解與優化分析

選取切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr、軸向氣體力Fa及其標準偏差最小為優化目標，根據式（1）～式（11）及約束目標（1）～（4），采用Matlab編程利用改進遺傳算法進行多目標優化分析。分析實例：當壓縮比為7，主軸轉速設定為2860r/min，設計排氣量1.0m3/min，渦旋圈數為3，獲得氣體力分析最優解，如表1所示。

表1 優化氣體力后結構參數及氣體力的大小Tab.1 Structure Parameters and Gas Force After Optimization of Gas Force

由表1可知：動渦旋盤所受的切向力的最大值為1001.70N，約為徑向力最大值101.39N的10倍，切向力標準偏差45.23N，波動不大，而軸向氣體力的平衡可以通過開設背壓孔來實現，因此切向氣體力是分析渦旋壓縮機傳動系統動平衡時應考慮的主要氣體力。

3 傳動系統動平衡優化模型的建立

3.1 動平衡參數化建模

根據優化氣體力后的渦旋盤結構尺寸建立渦旋盤三維模型，按經驗設計傳動系統中的主軸、大小渦旋盤等零件，并組裝成傳動系統部件；然后利用mechanism/Pro軟件定義模型的剛體和零件間約束關系，通過其數據交換接口輸出ADAMS軟件支持的aview.cmd命令文件；最后在ADAMS軟件中導入aview.cmd文件，定義樣機模型運動仿真，測量輸出計算數據，如圖3所示。

圖3 渦旋壓縮機傳動系統樣機模型Fig.3 Prototype Model of Scroll Compressor Drive System

3.2 動平衡設計變量

影響傳動系統動平衡的參數較多，在保證平衡塊外形基本不變的情況下，選取大小平衡塊安裝位置尺寸、以及影響平衡塊質量和質心位置較大的參數作為設計變量。考慮到分析氣體力作用時，大小平衡鐵的慣性力方位角不可能為零[8]，大、小平衡塊采取不對稱布局。

設計變量：x=［x01，x02，x03，x04，x05，x06，x07，x08，x09，x10，x11］，考慮相關結構尺寸與裝配要求，設計變量描述，如圖1所示。變量設計范圍，如表2所示。

表2 優化設計變量及描述Tab.2 Description of Optimal Design Variables

3.3 動平衡目標函數

軸承的支撐力、底板支撐合力及輸入扭矩等動力學特性指標均達到最優，常采用多目標優化方法使各項性能指標盡可能地逼近各自的最優值，實現整體綜合優化[9]。選取渦旋壓縮機主軸支撐的中間軸承和右邊軸承的支撐力、箱體底板b處支撐力、輸入扭矩及其相關值的標準偏差為約束目標，目標函數為min f1，min f2及模型質量m最小值。

式中：t—一個運行周期的時間，實例主軸轉速N=2860r/min，t=0.0209秒；為輸入扭矩，W1、W2為加權因子。式（7）中，右邊sf（1）、sf（2）、sf（3）分別表示一個運行周期內機架及中、右二個軸承的支撐力的標準偏差；sT（4）輸入扭矩的標準偏差；W3、W4、W5、W6為加權因子；式（6）、式（7）中 360 指在一個運行周期中均布抽取360個相應的響應值。

3.4 動平衡試驗分析

試驗設計采用最優超拉丁方設計，采樣400次。通過試驗分析設計變量對目標函數f1、f2的貢獻率，如圖4所示。

圖4 設計變量對目標函數f1的貢獻率Fig.4 Design Variables Contribute to the Target Function f1

圖5 設計變量對目標函數f2的貢獻率Fig.5 Design Variables Contribute to the Target Function f2

由圖 4 可以看出，x11、x09、x10、x04、x06、x08、x05、x07、x01、x01對目標函數f1影響依次減弱；影響目標函數f1的主要設計變量為x11、x09、x10、x04；隨著各值的增大，目標函數 f1 呈減小再增大趨勢，但x07、x01、x03對目標函數 f1的總貢獻率為負。

由圖 5 可以看出，x04、x11、x09、x10、x08、x06、x01、x05、x02、x07、x03對目標函數f2影響依次減弱；影響目標函數f2的主要設計變量為x04、x11、x09、x10、x08，隨著各值的增大，目標函數 f2呈現先減小再增大趨勢，但x01、x07、x03對目標函數f2的總貢獻率為負。

綜上，所選取的11個設計變量，影響目標函數f1和f2的主要設計變量為平衡塊的結構參數x04、x9、x10和x11，而軸向尺寸x01、x2和x3對目標函數f1和f2影響較小。

4 動平衡多目標優化求解與分析

通過以上試驗研究發現，考慮氣體力動平衡設計問題無法找到一個單一的設計變量使目標函數同時達到最小，只能從多目標優化問題的Pareto最優解集合中挑選一個或一組解為所求最優解。采用多目標優化算法NSGA-Ⅱ對渦旋壓縮機動平衡進行優化，設定種群數為32個，遺傳代數為10代，交叉變異率為0.9[10]，目標優化前后結果對比，如表3所示。優化前后中間軸承、右軸承和底座所受的支撐力變化，如圖6所示。

表3 優化目標前后結果對比Tab.3 Objectives Comparison Before and After the Optimization

由表3：優化目標f1從8805.75減低到4067.73，降低了53.8%；優化目標f2從8639.54減低到5707.71，降低了34.9%，裝配體的質量從7.75kg減少到6.24kg，減重達到19.5%。

圖6 優化前后結果對比Fig.6 The Support Force Comparison Before and After the Optimization

從圖6可以看出，考慮切向氣體力作用，設計變量優化后軸承和底座所受的支撐力最大值和波動幅值較優化前有明顯減低；不考慮切向氣體力作用情況下，軸承和底座的受力明顯小于考慮氣體力作用的受力。如果忽略切向氣體力的動平衡設計將導致軸承受力分析偏小，主軸軸承的磨損及機架的振動加劇。進一步說明進行渦旋壓縮機動平衡設計必須考慮切向氣體力作用。

5 結論

（1）渦旋壓縮機傳動系統動平衡分析不能忽略氣體力的作用，切向氣體力對渦旋壓縮機動平衡影響較大。

（2）以主軸軸承支撐合力、箱體底板的支撐力、主軸輸入扭矩及相應值的標準偏差的組合函數為優化目標，對平衡塊的軸向布局及影響其質量和質心位置的尺寸的11個參數提出優化設計，使用試驗設計和遺傳算法NSGA-Ⅱ相結合的優化策略。影響動平衡性能的主要結構參數為平衡塊的結構尺寸，如平衡塊的圓弧半徑、偏角等；平衡塊軸向位置尺寸對目標函數的影響小。

（3）考慮氣體力作用傳動系統動平衡分析時，二個平衡塊應采用非對稱布置x5≠x9，如實例x5=19.61、x9=20.77，設計達到了較好的綜合平衡效果。