網絡外部性下的電信業服務產品供應鏈協調研究

李曉梅 馮艷剛，2 姚 正 李盈盈

（1.阜陽師范學院商學院；2.區域物流規劃與現代物流工程安徽省重點實驗室 安徽阜陽 236037）

移動互聯網技術的發展帶動傳統的電信產業鏈結構及其運營模式的不斷變化，電信運營商之間在各種渠道中展開了激烈的競爭。作為電信運營商社會實體渠道的重要合作伙伴，電信業務代理商向顧客提供的服務水平的高低對電信業務的市場需求量變化乃至電信運營商競爭能力的強弱有著決定性影響。如何實現對電信業務代理商進行有效激勵，促使其提高服務水平,成為了電信運營商和學術界所面臨的一個重要研究課題。近年來，秦維穎[1]、楊世旭等[2]、經有國等[3]許多學者對這一問題進行了多方面的研究。但上述學者都沒有將網絡外部性特征考慮到電信產業中進行研究。

電信行業作為網絡型產業，明顯具有網絡外部性的相關特征，即用戶在購買某類電信業務時，除了能獲得本身效用外，還會與其他使用同類型服務的用戶構建聯系網并通過彼此交流獲得協同價值。以中國移動推出的“和飛信”為例，用戶使用該業務后交流更加的便利，隨著使用“和飛信”服務用戶的增加，加入“和飛信”網絡可以聯系的人更多，也即使用“和飛信”的效用也越大。網絡外部性的存在對電信市場有著重要的影響，Hurkens等[4]、張旭梅等[5]、種曉麗等[6]、王曉明等[7]、吳緒亮等[8]、張旭梅等[9]許多學者對此進行了研究。然而，現有的研究主要集中于解決網絡外部性條件下電信服務產品的定價問題以及電信服務產品供應鏈成員間的競爭問題,鮮有文獻將網絡外部性考慮進由電信運營商與電信代理商組成的電信服務產品供應鏈中分析協調問題。

鑒于此，本文以電信運營商與代理商為研究對象，考慮電信業在網絡外部性基礎上，研究電信運營商與電信代理商的服務水平與定價決策問題，同時通過設計業務分成和服務成本共擔的組合式契約以實現電信服務產品供應鏈系統整體利潤的提高和供應鏈的協調。

一、問題描述與模型假設

本文中的電信服務產品供應鏈系統，假設由一個電信運營商和一個電信代理商組成，其中電信運營商和電信代理商都是風險中性和完全理性的。在網絡外部性的前提下，電信業務的價格由運營商確定，服務水平由代理商決定。

模型的符號表示如下：假設電信業務的單位價格為P，代理商提供的服務水平（服務質量、服務效率等）為S，由于在現有的技術水平下單位運營成本是不變的，為了處理起來方便，這里不考慮成本對決策變量的影響。電信運營商銷售電信業務的固定運營成本用C1表示，代理商代理電信業務的固定成本用表示C2，令C=C1+C2為系統總成本。α為分散決策下的業務分成比例（P,C1,C2＞0；0＜α＜1）。

假設1：假定電信代理商的服務成本與服務質量之間滿足關系式[7]，其中b為常數，這里為簡化運算，設b=1，則

假設2：假設市場中共有n個電信業務需求者，每個需求者只購買單個業務，并且能夠在購買業務后獲得vi+s的保留效用。其中，vi為業務本身的效用，在[o,v]上服從均勻分布，當網絡外部性不存在時，對任意一個價格P'，當且僅當用戶獲得的效用vi+s≥P'時，即用戶獲得凈剩余，從而愿意購買服務產品，反之不購買。由于vi在[o,v]上服從均勻分布，因此，價格 P'和業務需求量的關系為 D=n（v+s-P'）/v[7]，當網絡外部性存在時的電信業務價格P滿足如下條件[7]：

由D=n（v+s-P'）/v可得網絡外部性特征下的電信業務市場需求函數為[7]：

由式（2）知市場價格為P時電信業務需求量為D（P），其中 β=v-nδ，δ∈（0，（2v-n）/2n）為網絡外部性強度系數。

二、電信代理渠道的基本決策模型

（一）集中決策模型。集中決策情形下，此時討論的是電信服務產品供應鏈系統的總體利潤，電信運營商和電信代理商共同決定最優的價格和最優的服務水平，則整個電信服務產品供應鏈系統的利潤函數可以表示為：

命題1：集中決策情形下，電信業務的最優價格及最優服務水平（P*,S*）為：

由以上可得：

為了使研究結果有意義，這里限定2β-n＞0。

命題2：集中決策情形下電信服務產品供應鏈的系統總利潤π*隨著網絡外部性強度δ的增大而增大，最優價格P*隨著網絡外部性強度δ的增大而增大，最優服務水平S*也隨著網絡外部性強度δ的增大而增大。

所以，集中決策模型下電信服務產品供應鏈的系統總利潤π*、最優價格p*、最優服務水平s*均隨著網絡外部性強度系數δ的增大而增大，三者各與網絡外部性強度系數δ呈正相關。

（二）分散決策。在分散決策情形下，電信運營商與電信代理商各自為營，雙方不以整體利益為決策目標，而以自身利益最大化進行決策。運用主從對策理論，電信運營商是Stackelberg博弈的主導者，而電信代理商是博弈的追隨者。二者在業務分成契約下實現利益分配，記πtα為電信運營商的利潤函數，πtα為電信代理商的利潤函數：

根據逆向歸納法對式（7）和式（8）進行求解，可以得到分散決策情形下，電信業務的最優銷售價格P*α和最優服務水平分別為S*α：

為了使研究結果有意義，這里限定2β+2n（α-1）＞0。

將式（9）和式（10）帶入式（7）和式（8）可得電信運營商和電信代理商的最優利潤分別為：

電信運營商和電信代理商利潤之和為供應鏈系統的總利潤設為 π*α，由式（11）和式（12），可得供應鏈系統總利潤為：

以上求出了在網絡外部性條件下，分散決策模型中電信業務的最優服務水平、最優價格以及電信服務產品供應鏈系統的總利潤。

命題3 同集中決策相比，分散決策下不能實現電信服務產品供應鏈系統的最優決策。

由上可得集中決策情形下的供應鏈系統利潤大于分散決策情形下雙方的利潤之和，即分散決策下不能實現電信服務產品供應鏈系統的最優決策；并且當0＜α＜時，雖然電信代理商分散決策下的服務水平大于集中決策下的服務水平，但此時電信運營商的分成比例小于電信代理商，所以這種情況下電信運營商處于不利狀態，因此分散決策不能實現最優決策；同理＜α＜1時，雖然運營商的分成比例大于電信代理商，但是此時電信代理商服務水平小于集中決策下的服務水平，說明電信代理商提高服務水平的積極性在降低，因此仍然不能實現電信服務產品供應鏈的最優決策，需要進一步的協調。

總之，分散決策下的決策效率低于電信供應鏈集中決策時的情形。在考慮電信服務產業在具有網絡外部性特征的情況下，電信服務產品供應鏈如何實現最優決策，下文將繼續討論。

三、電信代理渠道協調機制

為了實現電信代理渠道的協調，使分散決策情形下的服務水平、電信業務價格以及供應鏈系統總利潤達到最優值，考慮設計一個服務成本共擔的契約模型，即在分散決策的基礎上，運營商需承擔一定比例（1-?）的代理商為提高服務水平而投入的資本。因此，兩者之間的利潤函數表示如下：

根據逆向歸納法對式（14）和式（15）進行求解，可以得到P*? 和 S*?分別為：

命題4 如果采用“業務分成+服務成本共擔”契約對電信代理商渠道進行協調，則當契約參數（α，?）滿足?=1-α時，該契約下的整個電信服務產品供應鏈系統的利潤等于集中決策時的利潤。

證明：為了使整個電信服務產品供應鏈系統在網絡外部性下實現協調，需要使契約協調下的決策與集中下的最優決策值相等，則令P*?=P*且S*?=S*。故聯立求解，即可得到?=1-α。由上可計算出電信運營商、電信代理商以及供應鏈系統的利潤分別為：

供應鏈系統的總利潤π*?為雙方的利潤之和，則將式（18）和式（19）帶入可得供應鏈系統的總體利潤π*?為：

對比集中決策下，易得 π*?=π*，即基于業務分成和服務成本共擔的組合式契約能夠使電信業供應鏈系統總利潤達到集中決策時的最優利潤。

同理，根據式（12）和式（19）可得：

由上可知，π*t?-π*tα＞0 且 π*α?-π*αα＞0，即 π*t?＞π*tα且π*α?＞π*αα，與分散決策相比，協調后供應鏈系統中各成員的收益都在增加。所以在這種情況下，雙方愿意接受該契約模型，并且在該契約下雙方均實現了帕累托最優。

以上分析可知，在網絡外部性條件下，“業務分成+服務成本共擔”這一契約模型能夠有效實現電信服務產品供應鏈的協調。

四、算例分析

為了證明上述的結論是正確的，以下通過數值算例的方法驗證網絡外部性下電信代理渠道協調機制的有效性。假設該模型下的相關參數為 n=10，v=8，c1=5，c2=5，c=10，由 δ∈[0,（2v-n）/2n）的限制條件可得 δ∈（0，3/10）。根據集中決策下的命題，可以求得不同網絡外部性強度系數δ下對應的供應鏈系統的總利潤，詳見表1中集中決策下對應的電信服務產品供應鏈系統的總利潤π*；根據分散決策下的最優結論，可以求得不同網絡外部性強度系數δ下電信運營商與電信代理商各自協調前的利潤及電信服務產品供應鏈系統的總利潤，詳見表2中分散決策下對應的πt*，πα*和 πα*；當供應鏈

采用“業務分成+服務成本共擔”的契約進行協調時，協調后的電信運營商與電信代理商各自的利潤及電信服務產品供應鏈系統的總利潤如表3中協調后對應的πt*，πα*和π?*。

表1 集中決策情形下供應鏈系統的整體利潤隨δ、α、?的變化情況

表2 分散決策情形下各成員利潤δ、α、?的變化情況

表3 協調后下各成員利潤隨δ、α、?的變化情況

由表中的數據進行對比可以得出，δ、α和?在一定取值范圍內（即δ∈[0,（2v-n）/2n），α∈（1/2,1），?∈（0，1/2））的合理取值能夠實現電供應鏈系統的各個節點的合作共贏，如：當δ=0.05，α=0.55，?=0.45時，分散決策下運營商的最優利潤π*tα=24.3，協調后運營商的最優利潤 π*t?=30.2，分散決策下電信代理商的最優利潤π*αα=1，協調后電信代理商的最優利潤π*α?=23.8，且分散決策下電信服務產品供應鏈系統總利潤π*α=25.3，協調后供應鏈系統最優利潤 π*?=54；同理，當 δ=0.1，α=0.6，?=0.4，時，分散決策下運營商的最優利潤 π*tα=27，協調后運營商的最優利潤π*t?=43，分散決策下電信代理商的最優利潤 π*αα=2.1，協調后電信代理商的最優利潤 π*α?=27，且此時分散決策下電信服務產品供應鏈系統總利潤π*α=29.1，協調后供應鏈系統最優利潤π*?=70。由以上數據可知，協調后電信服務產品供應鏈系統的各個節點利潤高于分散決策下各節點的利潤，且總利潤也高于分散決策下系統總利潤，此時能夠實現電信代理渠道的協調。同時可以觀察到，供應鏈系統的利潤受到網絡外部性強度δ影響，即隨著網絡外部性強度系數δ的增大，供應鏈系統的利潤π*也呈上升趨勢。

以上，驗證了“業務分成和服務成本共擔”組合式協調契約在本文的有效性。因此，在電信業服務產品供應鏈中，各個節點企業應該注重全局，從整體利益出發設計出具有網絡外部性的服務，實現各個節點的合作共贏。

本研究僅考慮了運營商和代理商是風險中性下和完全理性的情形，考慮風險偏好下供應鏈系統各節點的利潤問題也將是值得研究的方向；并且本研究僅從電信供應商和電信代理商兩個節點考慮供應鏈系統中的問題，涉及多節點企業的研究，也將是未來的研究方向。

五、結論

在考慮電信產業的網絡外部性特征，考慮消費者效用理論的基礎上，設計出運營商和代理商的函數關系式，探究了在不同決策情形下節點企業最優化的價格、服務水平以及電信服務產品供應鏈系統利潤，發現分散決策下雙方以自身利益最大化為決策目標，即“雙重邊際化效應”使電信服務產品供應鏈系統的總利潤低于集中決策下電信服務產品供應鏈系統的總利潤。針對以上問題設計出“業務分成+服務成本共擔”組合式契約對供應鏈系統進行協調，以實現供應鏈系統各節點的利潤最大化。研究表明，與分散決策相比，協調契約使供應鏈系統的整體利潤以及電信運營商和電信代理商的收益均得到增加；另外，網絡外部性的存在對電信服務產品供應鏈系統具有正向的積極作用，在規定的范圍內網絡外部性強度越大，供應鏈系統的利潤越大。最后由數值算例分析得出，協調契約能夠實現雙方的合作共贏。