基于粒子群算法的電動汽車充電策略研究

熊俊杰，劉 韜，何 昊，黃揚琪，趙偉哲

（1.國網江西省電力有限公司電力科學研究院，江西 南昌 330096；2.國網江西省電力有限公司贛西供電分公司，江西新余338000）

0 前言

家用電動汽車的回歸時刻及行駛里程與用戶的出行習慣、行駛特點以及電動汽車的充電方式密切相關。大部分的家用電動汽車在常規狀態下是一天只充電一次，常規充電所需的充電時間相對較長，而白天車輛大多用于行駛，所以假設家用電動汽車在一天之內最后一次返回停駐地即開始充電。

家庭乘車用戶最后一次回到家中的時間主要是集中在15:00-22:00，而且在18:00達到了頂峰。如果按照回家即刻開始滿功率充電的假設，對應峰谷分時電價情況，電動汽車具有較大的概率在電價比較高的時間段內進行滿功率充電。這對家庭用戶來說是十分不經濟的，同時也會加劇配電網的峰谷差，對配電網造成不利的影響。假設可以智能控制電動汽車的充電功率，在高峰電價期間充電功率小即電動汽車的充電負荷小，在低谷電價期間充電功率大即電動汽車的充電負荷大，則可以將電動汽車的充電負荷與高電價的時段錯開，達到為用戶節約電費的目的。智能安排電動汽車的充電功率即是對電動汽車進行有計劃有序的充電。

在充電調度和智能充電方法方面，國內外已開展了相關研究，文獻[1]提出了基于短期負荷預測降低網損的充電方法；文獻[2]優化了電動汽車參與負荷平抑的充放電策略。本文基于機會約束規劃建立電動汽車與電網互動調度模型，對充電策略進行優化，并通過算例驗證了該模型和算法的可行性和有效性。

1 基于機會約束規劃的電動汽車與電網互動調度模型

家庭電動汽車與電網互動的本質是電動汽車接受電網側的各種激勵，從而產生相應的調度互動策略[3]。此后，電網側也會依據電動汽車的互動響應策略重新制定電價激勵策略與負荷調度策略，而電動汽車與電網互動策略從本質上說在電網側的激勵下對每個時刻電動汽車的充電功率進行互動調度控制，從而達到減少配電網峰谷差和用戶經濟最優化的目的。因此，全電智能家居中電動汽車與電網互動策略的模型基礎是電動汽車互動調度控制管理。從數學角度出發，就是一種基于最優的目的，對每個時段的電動汽車充電功率（即決策變量）進行最優化求解。下面提出一個以用戶電費最低為最優目標的電動汽車與電網互動調度模型。

公式（1）-（4）中，price（i）表示第i時段電網電價；Pev（i）表示第i時段電動汽車功率；b表示電動汽車開始充電時段；e則表示電動汽車結束充電時段；Pmax是電動汽車最大充電功率；Ec表示電動汽車一天消耗的電能。

該電動汽車與電網互動調度模型是一個多維度線性規劃，求解方法多種多樣，可以采用單純形法直接求解該線性規劃，也可以采用各種智能算法進行求解。但是傳統的互動調度模型中均未考慮電動汽車的隨機性，而直接視電動汽車行駛里程、回歸時間等隨機變量為一個固定常數，這種做法必定影響了模型的實際應用[4]。實際真實情況下的隨機變量會導致原互動策略失去最優性，從而導致互動結果不可行。

從家庭用戶電動汽車的回歸時間與行駛路程等概率分布研究可知，家庭電動汽車充電中很多關鍵因素：例如開始充電時間（公式（2）中的）和需充電量（公式（3）中Ec）都是隨機變量。所以家庭電動汽車互動調度模型中就不可避免的帶有隨機變量或者是隨機參數。而且實時電價（公式（1）中的price（i）作為電網側價格激勵的一種，在電動汽車互動調度策略實施之前是未知的，同樣具有著一定的隨機性。其概率分布可以簡單近似為一種以預測實時電價為中心的均勻分布。目標函數和約束條件中均出現了隨機變量，原有的模型不再是簡單的線性規劃模型，而是不確定規劃[5]。在電動汽車與電網互動調度模型中，電動汽車充電功率決策模型具有多維性和多樣性，同時帶有隨機參數，屬于不確定規劃中的隨機規劃。

作為一種常用的隨機規劃處理方法，機會約束規劃（ChanceConstraintProgramming，CCP）由Charnrs和Cooper提出，主要是針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的情況。考慮到所做決策在不利的情況發生時可能不滿足約束條件，而采用一種原則：允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但約束條件成立的概率不小于某一個置信水平。

考慮帶有隨機參數的數學規劃模型：

其中x是一個n維決策向量，ξ是一個隨機向量，minf（x，ξ）是目標函數，gj（x，ξ）是隨機約束規劃。

該數學規劃模型是沒有完全定義的，因為隨機變量ξ使目標函數和約束條件變得不明確。基于該考慮隨機變量的數學模型，一種有明確機會約束的規劃模型被提出如下：

式中Pr{·}表示ξ事件成立的概率；α和β分別是事先給定的約束條件和目標函數的置信水平。當一個決策向量x是可行的當且僅當事件{gi（x，ξ）≤0，j＝1，2…，p}的概率測度是不小于的。而對于含有隨機變量的目標函數，目標函數f（x，ξ）本身也是一個隨機變量，這樣一定有多個f值，使 Pr{f（x，ξ）≤f}≥β成立。從最小化目標函數觀點看，所需要取的目標值是目標函數保證置信水平是β時取的最小值。

采取具有隨機性的實時電價作為目標函數中的隨機變量，同時考慮原有電動汽車的充電時刻與所需充電能量的隨機性，將原有的電動汽車與電網互動調度模型轉化為一個機會約束規劃模型：

式（7）中的price（i）是目標函數的隨機變量，假設其服從簡單的均勻分布；t和Ec分別是電動汽車充電時刻和所需充電能量。由于機會約束規劃模型是讓決策變量的約束條件在某一置信水平上成立。所以將電動汽車只能在充電時刻之后進行充電的約束條件在考慮電動汽車充電時刻的概率分布情況下滿足某一置信概率α1成立。電動汽車充電功率累積等于所需充電能量的等式約束成立在所需充電能量為一隨機變量的條件下的概率為0，完全無法滿足任意大于0的置信水平，所以必須將原先的等式約束進行修改。由于電動汽車動力電池不能進行過充，所以認為電動汽車在充電結束時刻達到額定容量的80%～100%即視為滿足原先等式約束，同時這一約束也是在考慮電動汽車所需充電能量的概率分布下滿足某一置信水平α2成立的。

2 電動汽車與電網互動調度策略

電動汽車與電網互動調度策略是考慮電動汽車隨機變量下的基于機會約束規劃的互動調度模型最優解。傳統的處理機會約束規劃方法是把機會約束規劃轉化為他們各自的等價類。但是這只在特殊情況下才能做到，當約束條件比較復雜或者存在多個隨機變量的情況時，需要采用隨機模擬技術處理復雜的機會約束[6]。由于多個隨機變量出現在目標函數與約束條件中，因而不能用常規的解析方法來求解，而是引入隨機模擬來逼近真實的解。同時，它又是一個多決策變量的優化問題，采用粒子群算法求解優化問題具有良好的魯棒性[7]。因此，采用基于隨機模擬的粒子群算法求解得到電動汽車與電網互動調度策略。

應用隨機模擬技術處理基于機會約束規劃的互動調度模型中的含有隨機變量的目標函數與約束條件的具體方法和步驟如下。

考慮機會約束條件：

式中ξ是一個隨機向量，其累積分布函數為Φ（ξ）。從概率分布Φ（ξ）中產生N個獨立的隨機變量為ξ1，ξ2，…，ξN。

Step1置N1=0；

Step2從概率分布Φ（ξ）中產生隨機變量ξ；

Step3如果滿足gj（x，ξ）≤0，j＝1，2，…，p成立，則N1++；

Step4重復Step2和Step3共N次；

Step5如果N1/N＞α，則返回“成立”即認為滿足該機會約束條件，否則返回“不成立”即認為不能滿足該約束條件。

考慮帶有隨機參數ξ的目標函數：

式中ξ是一個隨機向量，其累積分布函數為Φ（ξ）。

Step1從概率分布Φ（ξ）中產生N個獨立的隨機變量為ξ1，ξ2，…，ξN；

Step2置fi＝f（x，ξ1），i＝1，2，…，N；

Step3置N1為βN整數部分；

Step4返回序列{f1,f2,…，fN}中第N1個最小的元素；

當含有隨機變量的約束條件與目標值得到處理之后，基于機會約束規劃的互動調度模型可以進行求解，采取粒子群算法對其進行求解。

粒子群優化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）最初由Kennedy和Eberhart基于一種社會心理學模型中的社會影響和社會學習而提出，是一種基于迭代的優化工具。系統初始化為一組隨機解，通過迭代搜尋最優值。每個解被看作是一個粒子，其位置（就是它的值）表示為D維空間中的一個矢量，其速度（就是它下一時刻的位置與當前時刻的位置之差）也表示為一個D維空間中的一個矢量。每個粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值（fitness），用于評價該粒子位置的“好壞程度”。每個粒子都能記憶自己移動經驗中的最優位置和所有粒子移動經驗中的最優位置。粒子每一次根據自己的移動慣性（即自己的當前速度）、個體的最優經驗（Pbest）和群體的最優經驗（Gbest）來決定自己的速度，并根據決定了的速度更新自己的位置。在達到了一定的迭代步數或者在滿足了一定的精度條件之后，所有粒子的所有到過的位置中適應值最優的位置，即為最終求得的最優解。

基本粒子群算法的算法原理如下：

設D維空間中第i個粒子的位置和速度分別為Xi=（xi，1xi，2…xi，d）和 Vi=（vi，1vi，2…vi，d），第 i個粒子的個體最優位置Pbest為Pi=（pi，1pi，2…pi，d），所有粒子中的最優位置Gbest為Pg=（pg，1pg，2… pg，d），則每個粒子通過如下式子來更新各自的速度和位置：

其中為慣性圈因子，c1和c2是正學習因子，r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機數，j＝1，2，…d。

一般來說，粒子群算法希望在飛行開始時候具有比較好的探索能力，而隨著迭代次數增加，特別是飛行的后期，希望具有較好的開發能力，所以希望可以動態調節關系權重。采取線性減小的慣性權重變化方式，設慣性權重取值范圍為[wmin，wmax]，最大迭代次數為Iter_max，則第i次迭代時的慣性權重通過公式（12）計算得到：

應用Venter和Sobieszczanski-Sobieski提出的方法處理帶約束的粒子群優化問題。算法的基本原理和步驟與公式（10）、（11）中所述的基本粒子群算法相同，只不過在更新粒子的速度和位置時，先通過約束條件判斷粒子的當前位置是否是可行的。如果粒子的當前位置可行，則仍通過式（10）更新粒子的速度；如果粒子的當前位置不可行，利用公式（13）硬性將當前位置更改為該粒子最優位置，速度則改用式（14）更新粒子的速度：

這種方法將不可行粒子之前速度的記憶刪除，且新的速度只與個體最優位置和群體最優位置有關。這種將速度慣性去除的結果是將不可行粒子被拉回到可行空間。

利用公式（10）至公式（14）描述的算法原理結合隨機模擬實現含隨機約束的電動汽車與電網互動調度粒子群優化，具體的算法步驟如下：

1）隨機初始化粒子種群中各微粒的位置和速度；在種群初始化中，因為帶約束的粒子群算法需要一個可行的初始種群。所以在隨機產生粒子位置后，對其進行機會約束的驗證，如果不滿足，重新進行隨機初始化直到產生滿足機會約束的初始粒子。這就是種群的一個粒子，按同樣的方法初始化N個粒子種群；

2）按照隨機模擬計算目標值方法評價每個微粒的適應度（即目標值），將當前各微粒的位置和適應值最優值存儲在各微粒的Pbest中，將所有Pbest中適應值最優個體的位置和適應值存儲于Gbest中；

3）判斷粒子的當前位置是否滿足約束條件，如滿足則用式（10）更新粒子的速度，用式（11）更新粒子位置；如不滿足則用式（13）更新粒子的速度。而后用式（14）更新粒子的位置；

4）利用隨機模擬方法重新計算每個微粒的適應度。對每個微粒，將其適應值與其經歷過的最好位置作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置；

5）比較當前所有 Pbest和 Gbest的值，更新 Gbest；

6）若滿足停止條件（通常為預設的運算精度或迭代次數），搜索停止，輸出結果；否則返回步驟（3）繼續搜索。

3 算例結果與分析

本報選取NissanLEAF家用純電動汽車進行算例仿真，其額定容量Qr為30kWh，額定充電功率Pr為3.3kW，視額定充電功率為其最大充電功率。設定電動汽車調度時間步長Δt為一小時。充電結束時段e即為一天調度最后時段n。考慮到電動汽車出行規律與計算方便，將一天調度時間設定為早8:00至第二天早8:00；充電時刻這一隨機變量的范圍是0-24，即0:00-24:00。這里，在進行隨機模擬基于充電時刻隨機變量概率累積分布函數產生隨機數時，將分布在0-8范圍（即0:00-8:00時間段）的隨機數視為第二天0:00-8:00中的隨機數直接帶入計算。

此處認為每個時段實時電價曲線服從以該時段預測實時電價為期望前后范圍為0.1的均勻分布。圖1為本算例的實際實時電價與預測實時電價曲線。

圖1 預測實時電價與實際實時電價

對于機會約束條件中置信水平的設置，α1表示在該置信水平上實際充電時刻是晚于電動汽車的的回歸時刻，所以α1的設置應該盡量大。而α1的設置間接控制了實際粒子群算法可以計算的決策變量pev（i）的個數，α1值越大，實際決策變量個數越少，所以α1的設置也不應該過小。綜合考慮兩者，并結合多次仿真結果，建議選取設置為0.8；對于置信水平α2，建議選取0.6；對于置信水平β，一般認為需要在很高的置信水平上計算最優化目標，所以選取β為0.9；粒子群算法的參數如下：種群規模為20，進化代數為300，粒子的速度范圍為[0，1]，設慣性權重取值范圍為[wmin，wmax]＝[0，4，9]。

種群進化結果見圖2，從圖2可以看出，目標函數值即用戶費用隨著進化代數的增加逐漸減小，體現了用戶經濟性程度越來越高。而且從圖中可以看出，粒子群算法的收斂速度很快，只經過8次迭代就將目標函數值從2.8993元減少到2.0894元，這表明采用線性減小的慣性權重變化方式有利于粒子群算法在初期對全局尋優。而且線性減小的慣性權重變化方式也有利于粒子群算法在迭代的后期進行局部尋優。圖中顯示在迭代后期，目標函數值基本保持不變情況下還可以在第292代后進一步在局部尋優，可進一步減少目標函數值。最終用戶費用降低為1.9299元，相比于初代價格減少了33.44%，極大的減少了用戶經濟費用與電力能耗，有利于家庭電動汽車積極參與到電網的實時電價的激勵響應中來。整個粒子群算法在matlab2014a版本中運行時間為250s左右，完全滿足電動汽車與電網互動調度對在線調度控制的時間要求。

圖2 粒子群算法收斂曲線

圖3 電動汽車充電功率與預測實時電價

將最優化的電動汽車充電功率值與電網側預測實時電價一并展示在圖3中。從圖3中可以很明顯的看出在20:00之前電動汽車并不進行充電，這表明b取值13（即充電時刻為20:00）是使得該機會約束條件在置信水平β為0.8下成立。與此同時，粒子群算法智能調節不同時段電動汽車的充電功率。最優化的電動汽車充電功率在21:00-23:00時段處于一種很低的充電水平，充電功率近似為0。對比預測實時電價，21:00-23:00時段正是預測實時電價高水平時刻，同時對比負荷曲線，21:00-23:00時段也正是負荷曲線峰荷時刻。最優化的電動汽車充電功率在2:00-8:00時段處于一種比較高的充電水平狀態。對比預測實時電價，2:00-8:00時段處于預測實時電價低水平時刻，同時負荷曲線也處于其谷荷狀態。粒子群算法這種安排調度不僅僅節約了用戶經濟費用而且可以間接的降低負荷曲線的峰谷差，起到了一定的削峰填谷的作用。需要指明的是，粒子群算法基于隨機模擬進行目標值計算并判斷機會約束條件是否成立。所以，實際參與隨機模擬的是具有均勻分布特性的實際實時電價，其和預測實時電價在走勢上大致相同，但是具體數值并不相同。這也是造成充電功率不完全按照在低電價時刻進行大功率充電的原因。

本算例表明基于機會約束規劃的家庭電動汽車日前調度模型可以很好的讓家庭電動汽車參與到電網的互動中，積極地響應了電網側的價格激勵，達到了用戶費用與電力能源最優化的目的。與此同時，本算例結果也驗證了電動汽車調度策略具有一定的削峰填谷的作用，可以有效的幫助電網保持穩定。

4 總結

針對家用電動汽車日常充電行為特性，本文在電網的價格激勵條件下提出一種以電動汽車電費最小為目標函數的基于隨機模擬的機會約束規劃日前家用電動汽車調度策略模型。所提機會約束規劃建立在電動汽車的回歸時間與行駛路程等概率分布基礎上，區別于之前很多的家庭用戶的確定性電動汽車互動調度策略，其充分考慮了家用電動汽車的回歸時間與行駛距離等隨機變量的概率分布情況。所提出的機會約束規劃可以應對家用電動汽車所具有的隨機性，魯棒性較強。

算例分析證實了基于機會約束規劃的調度策略可以很好的響應電網側的價格激勵條件，減少用戶的電動汽車費用。同時，算例也展示了該模型對家庭負荷曲線具有很好的削峰填谷的作用。隨著家庭電動汽車的大力推廣，由于電動汽車充電負荷特有的隨機性與調度轉移的便利性，相比于其它家庭負荷設備，電動汽車在智能家居與電網互動中占有重要地位，能更加快速有效針對電網側的各種激勵提出互動策略。本文提出的充電優化方法在不影響電動汽車的使用和不違背電動汽車使用舒適度的情況下降低了電動汽車的電費，達到了電動汽車的經濟性與舒適性同時最優的目標。