基于貝葉斯方法的西江流域大雨集合概率預報產品訂正試驗

曾鵬，鐘利華，李勇

（廣西氣象服務中心，南寧530022）

引言

西江流域降水豐沛，河谷縱橫，水力資源豐富，是我國重要的水電開發基地。水能資源的利用與氣象條件密切相關，廣西電網直調水電廠分布在珠江上游的西江干流上，其所處的地區地形較復雜，強降雨的突發性強，時空分布不均勻，對廣西電網各水電站的蓄水發電、電力調度和防洪抗洪等生產活動具有重要影響，針對該區域的降雨預報預警已開展了許多研究工作[1-5]，取得了一定成果。

大氣降水在時空分布上的變化很大，因此對定量降水預報的可靠性提出了很大的挑戰，由于模式的初值誤差、模式誤差和大氣系統的混沌性，使得數值預報存在不確定性[6-7]，為了克服單一數值預報模式預報降水的不確定性,近些年來,在天氣預報領域開展了集合預報技術研究[8]，發展了多模式至多分析集合及其概率預報技術，并且已經應用到多種尺度的數值預報中，逐漸促進了由單一化的確定性預報向概率預報的延伸和發展[9-10],使降水的預報技巧有了一定提高。集合預報系統會產生大量的預報結果，現已有很多集合預報解釋應用的方法[11]，如集合平均圖、集合預報離散度、面條圖、概率煙羽圖、各種聚類方法等。相較于確定性預報，從集合預報的結果中更加容易提取出極端降水的概率，把該概率作為先驗概率，將貝葉斯理論應用于集合預報產品的解釋中，是近年來集合預報應用的一個新趨勢，其優勢已經得到了國內外眾多水文氣象學家的肯定，并促使國際上初步形成了一些新的大型水文氣象集合概率預報計劃[12-13]。

由于針對西江流域開展集合預報技術與產品應用的研究較少，本文在已有研究的基礎上，利用貝葉斯方法，探索從集合預報提供的降雨概率預報產品中，提取更好體現強降雨概率預報價值的信息，進而建立西江流域降雨概率預報方法模型，為廣西電網直調水電站開展強降雨預報預警服務提供科學合理的決策依據。

1 資料與方法

1.1 預報與實況資料

本文所用的預報資料為ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasting）集合預報的降水資料，資料的起報時間為12 時（世界時），集合預報成員數為51個，時間長度為2016年4～9 月，預報時效為24～72h，水平分辨率為0.5°×0.5°。實況觀測降水資料采用基于國家氣象信息中心基礎資料專項最新整編的中國地面高密度臺站的降水資料，利用薄盤樣條法（TPS，Thin Plate Spline）進行空間插值，形成中國地面水平分辨率0.5°×0.5°的日值降水格點數據，資料長度為1981～2016年4～9月。本工作研究的是所選區域各個格點達到大雨及以上（≥25mm）的降雨，由于預報與實況資料均為格點數據集且格點位置一致，可以直接進行對比分析。

1.2 研究區域

根據廣西電力部門的服務需求，研究區域為西江流域中上游和廣西沿海流域，包括廣西區域、貴州南部和云南東部地區，位于北緯21.40°～26.95°，東經102.25°～112.06°。參照文獻[3]的小流域分區，將西江流域分為24個流域區間，本文將對24個流域區間內降水格點場進行集合概率預報產品的應用分析。通過GIS技術對降水格點場進行篩選，形成研究區域內的格點數據集（圖1）。

圖1 西江流域分區及研究格點位置示意圖

1.3 貝葉斯方法簡述

貝葉斯方法是多因子條件概率的一種綜合方法，其原理是將預報因子歷史樣本獲得的先驗信息與預報樣本信息綜合，根據貝葉斯公式得到預報因子的后驗信息。貝葉斯方法是與經典統計方法相對應的，貝葉斯學派對于概率的理解上具有主觀性，在總體信息和樣本信息的基礎上還利用了先驗信息，而先驗信息既可以是客觀的，也可以是主觀的。在貝葉斯方法中，任何具有不確定量的信息狀態均可以用概率的形式來描述，隨著新信息的增加，概率可以逐漸得到修正。貝葉斯公式是貝葉斯理論的核心，在天氣預報中，對于大雨這一類較強的降雨事件X 的貝葉斯公式可以寫為：

式（1）中，P（Y|X）表示在歷史某個給定的時間段內大雨X 發生的概率，稱之為似然函數，而P（X）和P（Xˉ）分別表示集合預報未來某個給定的時間段內大雨的發生X 和不發生X 的概率，稱之為未知數X 的先驗概率，它獨立于對歷史某個給定時段內大雨發生X 和不發生X 的概率，而后驗概率P（X/Y>，即在對歷史某個給定時段內大雨發生概率被了解后大雨的發生概率，當然，大雨不發生Y的后驗概率P（Xˉ/Y）也可由貝葉斯定理確定。這樣，通過貝葉斯方法就將大雨發生的氣候概率與集合預報直接輸出的>25 mm集合降水概率預報產品結合在了一起，二者的結合實際上就是“壓制空報、容忍漏報”的過程，對空報“壓制”的基礎在于對于某地某一給定時間段內大雨發生的次數是有限的，當大于或等于給定時間段內歷史發生最大次數時，大雨再發生的概率就變得很小了，對漏報“容忍”的基礎在手，大雨的發生是多種因素的結果，不能要求一種預報指標預報所有的大雨[14]。

2 基于貝葉斯方法的西江流域大雨預報模型

2.1 先驗概率的選取

貝葉斯方法首先要確定先驗分布，被選取為先驗概率的初始因子基本需要掌握以下幾條原則：（1）準確率高；（2）簡單實用；（3）穩定性好。由于歐洲數值預報中心提供的集合預報效果較好，應用廣泛，本文將從歐洲集合預報的結果中獲取大雨以上降水的先驗概率，對于區域內的一個格點，將某日集合預報成員的降雨量進行計算，輸出≥25mm的降水成員占成員總數的百分比作為先驗概率，計算公式如下：

式（2）中，P為大雨降水的先驗概率，N表示集合成員數，這里N=51，Pi表示集合成員統計時段內的累積降水量與閾值的比較結果，R 表示每個集合成員的累積預報降水量，Tm表示每個格點對應的雨量閾值，本文取25mm。

2.2 后驗概率的計算

在貝葉斯統計方法中，新的信息（或新的統計樣本）是通過似然函數進人分析過程的，似然函數就是為了反映新信息（或新樣本）而對所考慮事件的先驗概率分布所作的修正。客觀上似然函數的選取有很多，如何有效地使用似然函數，發揮最佳作用，需要不斷地加以探索。根據以往的一些研究[14]，對于強降雨這一類型的事件，其發生與否當月出現的日數有一定關系，可以認為部分符合Bernoulli試驗的要求，因而可以用Poisson分布的形式去描述概率特性，故選取研究區域各格點大雨發生當月出現的日數來獲取大雨發生的后驗概率，當預報格點當月大雨發生次數已經達到或超過月暴雨最多日數，那么該格點當月再發生大雨的概率會減小。具體計算公式如下：

公式（3）中，Λ 為所給定時段大雨日數的平均值，x為預報格點歷史上當月已發生大雨次數tr和當月大雨最多日數tm的函數，歷史統計時段為1981～2010 年。當預報初始時刻所在月份，tr=0，則a=0，b=0；當預報初始時刻所在月份，tr≠0，則a=1，若1≤tr≤tm且tr＞Λ，則b=1，若1≤tr≤tm且tm＜Λ，則b=0，若tr≥tm則b=-t。

2.3 檢驗方法

在以上計算方法的基礎上，對2016年4～9月的西江流域集合概率預報產品開展了基于貝葉斯方法的修正，并對訂正結果進行評估，主要評估方法如下：

（1）TS評分

TS 評分是我國氣象預報業務中常用的基于兩分類的評分方法，作為對確定性預報的評分標準，已經納入了業務預報評價體系。TS 評分的計算公式為：

式中NA、NB、NC分別為降水的報對次數、空報次數和漏報次數，TS 值越大表示預報結果越好。對于以上方法計算的大雨后驗概率預報，需要轉換為確定性預報，通過2016 年4～9 月的后驗概率取值≥10%、≥20%、≥30%、≥40%、≥50%、≥60%、≥70%、≥80%、≥90%的閾值，計算各級別的TS 評分值，從結果可知（圖略），當概率預報閾值在≥20%時，大雨的TS 評分值最高，故本文采用≥20%的大雨概率預報值進行TS的檢驗評估。

（2）Brier（BS）評分

Brier 評分定義了一種均方概率誤差，該方法綜合考慮了可靠性、分辨能力和不確定性。Brier 評分已在定量降水概率預報評估中得到了廣泛應用，其具體計算公式為：

式中N為兩分類事件的預報數，fi表示某一天氣事件發生的預報概率，σi表示實況，事件發生σi為1，事件不發生σi為0，BS 的值在0 和1 之間，BS 值越小越好，BS為1表示評分最差，預報失效。

3 基于貝葉斯方法訂正的概率預報性能對比分析

3.1 不同月份不同預報時效的TS評分情況

為了檢驗貝葉斯方法在汛期不同月份對概率預報的訂正效果，計算了2016年4～9月集合概率預報與貝葉斯訂正概率預報對西江流域大雨以上降水的不同預報時效的TS 評分情況（圖2），從預報評分來看，隨著預報時效的增加，各月的預報評分呈逐漸下降的趨勢，24～72h 集合概率預報評分總體分別為28～38%、20～37%、20～32%之間；相對應的貝葉斯評分分別為9～41%、7～37%、4～31%，各預報時效貝葉斯方法的低分值月份一律為9 月，該月份的TS評分遠低于集合概率預報評分，即貝葉斯方法對9月份西江流域大雨以上的降水基本無有效的訂正能力。

在24h 預報時效內，貝葉斯方法4～7 月的預報效果優于集合概率預報，其總體預報評分可提高2～5%，而8月份的預報評分基本一致。對于48h預報時效，貝葉斯方法在4～5月的預報評分相比于集合概率預報可提高約3%，6月份預報評分兩者持平，7～8月預報評分略低于集合概率預報1～2%。72h預報時效與48h 預報時效的結果較相似，即貝葉斯評分在4～5月優于集合概率預報，6～8月的預報效果則不如集合概率預報，總體來看，貝葉斯訂正方法可以使西江流域前汛期（4～6 月）的大雨以上降水的預報得到有效的提高，在24h 預報時效內也可對后汛期（7～8月）有一定的訂正能力，但隨著預報時效的延長，其對后汛期的訂正效果降低。

圖2 集合概率預報與貝葉斯訂正概率預報的不同預報時效的TS評分（%）

3.2 不同月份不同預報時效的Brier評分情況

Brier評分是一種負向的評分指數，當Brier分值越低時表示其預報效果越好。計算了2016年4～9月集合概率預報與貝葉斯訂正概率預報對西江流域大雨以上降水的不同預報時效的Brier評分情況（圖3），在24～72h 預報時效內，集合概率預報的BS 評分總體約為0.026～0.068，貝葉斯方法的BS 評分約為0.019～0.046，貝葉斯方法在4～8 月的BS 評分均優于集合概率預報，即通過訂正后的預報產品誤差有一定程度的減小，而9 月份的評分低于集合概率預報。在各預報時效內，貝葉斯方法在7 月份的BS 評分效果最好。

圖3 集合概率預報與貝葉斯訂正概率預報的不同預報時效的BS評分 （a）24h預報；（b）48h預報；（c）72h預報

3.3 貝葉斯方法訂正的前汛期TS評分分布情況

貝葉斯方法對西江流域不同區域的訂正性能存在著一定的差異，根據前面的分析，與集合概率預報相比，貝葉斯方法在前汛期有著較好的預報效果，通過計算訂正后的24h預報時效內的前汛期（4～6月）的各格點的TS評分，可以了解預報場的空間分布情況（圖4，見彩頁）。4月份，大雨以上量級預報較好的區域位于西江流域東北部，TS 評分基本≥40%，特別是龍江流域北部、融江流域東部和洛清江部分流域評分可達70～100%；5月份，西江流域評分可達30%以上，預報效果較好的流域為南盤江上游、北盤江下游、郁江、桂東南和沿海流域，TS 評分約為60～100%；6 月份，西江流域評分在40%以上，分值的區域分布較為均勻，評分大于90%的區域范圍較小，主要有南盤江下游和桂東南的部分流域。總體來說，隨著汛期降水強度和范圍的擴大，大部分流域評分增加，但右江和北盤江上游評分較低。

4 結論和討論

集合數值預報不僅改變了用戶的傳統觀念，也是目前天氣預報研究及業務中的熱點方向，特別是集合預報系統（EPS）提供的概率預報客觀上解決了預報業務中對極端天氣不確定因素的判定，得到了各級預報業務人員的廣泛認可和普遍應用。本文以貝葉斯概率理論為基礎，對集合概率預報產品進行釋用，并對其訂正前后的結果進行了對比分析。主要結論如下：

（1）TS 評分月際分布情況，在24h 預報時效，貝葉斯訂正的概率預報在汛期的大部分時段能夠優于集合概率預報，可提升大雨以上量級的預報技巧，隨著預報時效的增加，預報性能逐漸減弱，但在前汛期（4～6月）仍有一定的參考作用。

（2）BS 評分月際分布情況，由于貝葉斯訂正方法對空報有一定的抑制作用，除了9月份，其他月份在24～72h預報時效內的BS評分均優于集合概率預報，可以在一定程度上減小大雨預報空報的可能性。

（3）區域分布情況，前汛期TS 評分高值區分布存在月際差異，4月至6月隨著降水強度和范圍的擴大，大部分流域評分逐月提高，但也有部分流域預報技巧難以得到有效的提高。

本文對貝葉斯方法的應用，僅僅采用了集合預報產品中的大雨概率產品與發生當月其出現日數的概率的結合，訂正后的概率預報技巧有一定的提高，但是對于個別月份預報性能偏低的原因仍需深入分析，另外，如何運用歷史資料構建更加合理的先驗概率，從而求取更為精確的訂正值，以期更大的提高ECMWF 集合概率預報對西江流域大雨及以上量級降水的預報技巧需做進一步的研究。