基于小波包模糊熵的往復壓縮機軸承故障特征提取方法研究

趙海洋，韓 輝，王金東，李 穎

(東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318)

往復壓縮機是用于壓縮和輸送氣體的機械設備，因其壓力適用范圍廣和適用性強等特點，廣泛應用于石油、化工行業。傳動機構是往復壓縮機動力傳遞和運動形式轉換的重要部件，其連桿和各部件之間通常使用滑動軸承連接，運動時間一久，滑動軸承常因磨損而出現間隙過大故障[1]。因此，對其進行故障診斷方法研究意義重大。往復壓縮機運行時，因其結構復雜，激勵源眾多，運動形式多樣，其振動信號呈現出強非平穩性、非線性和特征耦合特性。這就導致用傳統的以線性系統為前提的時域和頻域信號處理技術對往復壓縮機軸承間隙狀態進行故障診斷和評估存在一定的局限性。

近年來，隨著非線性科學理論的發展，分形維數、近似熵、樣本熵和多尺度熵等非線性動力學方法的提出為識別和預測復雜非線性非平穩問題提供了解決思路。例如，基于熵的參量的非線性分析方法已成為故障特征提取領域的研究熱點，并應用于機械故障診斷領域。胥永剛等將近似熵應用在機械設備的故障診斷中，結果表明近似熵在表征信號復雜性方面具有很強的能力[2]；鄭近德等將樣本熵和多尺度熵應用于滾動軸承和轉子系統故障診斷，取得了良好的效果[3–4]。

Pincus為統計量化非線性時間序列復雜性最早提出近似熵，并將其應用于生理信號分析[5]。隨后，Richman等提出另一種度量序列復雜度的新方法—樣本熵，相比于近似熵等非線性動力學指標，其具有所需數據長度少、對噪聲不敏感、在大取值范圍一致性好等特點[6]。近年來，陳偉婷等提出了模糊熵的概念，采用指數模糊函數定義相似性克服了近似熵和樣本熵基于階躍函數定義相似性與實際樣本類邊緣不符的缺陷，避免了二分類性質[7]。然而，近似熵、樣本熵和模糊熵只能從單一尺度上衡量時間序列復雜性，與復雜度沒有直接的關系，Costa等通過對時間序列進行粗?；?，提出了多尺度熵的概念[8–9]。鄭近德將粗粒分割與模糊熵結合提出多尺度模糊熵，并將其應用于不同軸承不同類型故障診斷中[10]。黃曉琳等指出實現多尺度分析的粗?；椒ū举|是對時間序列做低通濾波[11]。因此，通過粗粒分割的多尺度模糊熵存在只分析時間序列的低頻成分而忽略高頻成分的局限。

針對上述問題，本文在模糊熵的基礎上，利用小波包將頻帶多層次劃分優勢，提出小波包模糊熵的概念，用來衡量時間序列在不同頻率下的復雜性。與多尺度模糊熵相比，小波包模糊熵既可反映信號高頻分量的復雜度又可反映低頻分量的復雜度。為了能夠更加全面分析非線性、非平穩信號在各個頻段的特征，本文將小波包模糊熵作為故障特征提取的工具應用到往復壓縮機故障診斷中，利用小波包模糊熵提取的故障特征，結合支持向量機提出一種新的往復圧縮機軸承診斷方法。在此基礎上，將該方法與多尺度模糊熵進行比較，實驗結果表明該方法可有效完成軸承不同故障類型的準確識別診斷。

1 小波包模糊熵方法

1.1 模糊熵

（1）對一個N點的時間序列u(1),u(2),…u(N)，按順序構造一個m維向量

代表連續m個u的值去掉均值u0(i)。

（4）定義函數

（5）類似地再對維數m+1重復上述步驟(1)至(4)，得

（6）定義模糊熵為

當N為有限數時，上式表示成

模糊熵同樣本熵一樣都是時間序列復雜性的度量，時間序列越復雜，熵值越大。然而，模糊熵不僅具備了樣本熵所需數據量小、保持一致性的特點，而且在對數據處理過程中在細節和性能方面更為優越。其一，模糊熵所采用的指數函數模糊化取代樣本熵中基于單位階躍函數定義向量間相似性的方式保證了模糊熵值隨參數變化且平穩連續變化。其二，模糊熵中的均值運算消除了樣本熵中通過絕對幅值差計算向量相似性所帶來的基線漂移效應，從而使相似性度量模糊化。

1.2 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵定義為時間序列不同尺度的模糊熵，計算過程如下：

(1)對長度為N的原始時間序列{u(i):1≤i≤N}，預先設定嵌入維數m和相似容限r，通過粗粒化構造粗粒序列

其中τ為尺度因子，{yτ(j)}就是先通過把時間序列u(i)分成長度為τ的窗口，然后計算窗口里數據的均值得到的。當τ=1時，{yτ(1)}就是原始序列，每個粗粒序列的長度等于原時間序列的長度除以尺度因子τ。序列粗?；^程如圖1所示。

（2）計算不同尺度因子τ個粗粒序列的模糊熵，觀察原時間序列不同尺度下模糊熵變化，稱為多尺度模糊熵分析。

圖1 時間序列粗?；^程示意圖

多尺度模糊熵通過對時間序列粗?；?，計算其在不同尺度下的模糊熵值，充分反映了時間序列在多個尺度上的復雜程度。同多尺度熵類似，如果一個時間序列模糊熵值在大部分尺度上都比另一個時間序列熵值大，則認為前者比后者復雜性高。

1.3 小波包模糊熵

小波包模糊熵計算步驟如下：

（1）對一個N點的時間序列{u(i):1≤i≤N}進行小波包k層分解，分別提取第k層從低頻到高頻2k個頻率成分的節點信號特征，分解樹結構如圖2所示。

圖2 時間序列u(i)小波包分解樹結構示意圖(k=3)

（2）計算每個節點信號的模糊熵值，并將其表示為節點的函數，觀察原時間序列在低頻和高頻不同頻率段的模糊熵變化，稱為小波包模糊熵分析。

小波包分解和粗?；际嵌喑叨确治鰧崿F方式。然而，用通過粗?；姆绞接嬎愕玫降亩喑叨褥睾饬繒r間序列時只考慮了時間序列的低頻信息，忽略了高頻信息。這樣對于故障信息主要頻率分布較豐富的時間序列，多尺度模糊熵不能滿足要求。而小波包分析[12]將時間序列分解成低頻和高頻，對頻帶進行多層次劃分，并能根據信號特征自適應選擇頻帶，與粗?；亩喑叨确椒ㄏ啾龋瓤紤]時間序列的高頻信息又考慮了時間的低頻信息，避免了遺漏在高頻成分中的重要信息。所以，用小波模糊熵分析往復壓縮機軸承故障振動信號能夠提取出比多尺度熵更豐富的故障特征信息。

1.4 參數選取

根據小波包模糊熵的定義，在進行小波包模糊熵計算前需要設定一個小波基函數和4個參數，分別為嵌入維數m、模糊函數的相似容限r、模糊函數的邊界梯度n、小波包分解的層數k。

（1）基于往復壓縮機軸承間隙振動信號特性，采用db10小波基函數。

（2）嵌入維數m的大小影響序列的聯合概率動態重構時信息量的多少，m過小則信息會丟失，m過大則會有很多詳細信息，因此綜合考慮設定m=2。

（3）相似容限r的大小影響統計特性，r過大則統計信息丟失，r過小則統計特性不準確，因此r一般取0.1～0.25SD(SD為原始序列的標準差)。

（4）模糊函數邊界梯度n在向量間的相似性計算中起著權重的作用，n＞1時，更多計入較近向量對其相似度的貢獻，而更少計入較遠向量對其相似性的貢獻；n過大會導致細節信息丟失，而n＜1時則相反。為獲取更多細節信息，參考文獻[7]，取較小整數值n=2。

（5）分解層數k值過大影響計算效率并且會導致節點分量計算的點減少，k值過小則信號頻帶劃分不夠詳細，無法獲取足夠的從低頻到高頻的節點分量，綜合考慮取k=3。

2 基于小波包模糊熵的故障特征提取方法

基于小波包模糊熵分析的故障特征提取過程如下：

（1）信號預處理，實現對往復壓縮機軸承振動信號的降噪處理。

（2）對處理后的信號進行小波包分解，得到8個分解節點信號。

(3)將各節點信號的模糊熵FuzzyEn(u3,0)、FuzzyEn(u3,1)、…、FuzzyEn(u3,7)作為故障特征向量。

3 往復壓縮機軸承振動信號特征提取實驗

3.1 故障試驗研究

本試驗以2D12型雙作用對動式往復壓縮機為研究對象。其主要參數如下：軸功率為500 kW、排氣量為活塞行程為240 mm、電機轉速為根據壓縮機結構特點，設置測點在曲軸箱正面、上端和右端、各級氣缸蓋側、各級十字頭滑道下端7個故障敏感部位，利用加速度傳感器測試壓縮機振動信號，測點布局如圖3所示。

圖3 往復壓縮機測點布局

鑒于往復壓縮機激勵源眾多，運行時會產生高頻振動成分，采樣頻率設置為50kHz。數據采集系統選用北京東方所的INV306U-6660多通道智能數據采集儀，采樣時間為4 s。試驗共模擬了往復壓縮機傳動機構軸承正常間隙狀態以及兩級連桿的小頭軸承、大頭軸承共四個位置的間隙大故障狀態。

3.2 實驗信號分析

分別提取兩個周期的5種往復壓縮機軸承狀態的振動加速度信號數據進行分析，由采樣時間和電機轉速可知，其數據長度為12 028點。眾所周知，噪聲會影響信號的復雜性，從而影響模糊熵的大小，使其無法準確反映系統的復雜程度。為了降低噪聲干擾，應用局部均值分解方法[13]對往復壓縮機軸承振動數據進行分解預處理，利用原始信號與各分解分量之間的互相關系數選擇包含主要故障信息的分量進行重構，從而實現降噪處理。圖4至圖8所示分別為往復壓縮機軸承五種不同狀態數據降噪前后時域波形圖。

由上述信號預處理結果可知，無論降噪前后，都很難從軸承故障信號的時域波形中判斷出軸承屬于何種狀態，因此，需要對軸承振動加速度信號做進一步處理以實現故障特征提取。

圖4 正常機組軸承數據降噪前后時域波形

圖9為5種軸承狀態信號在不同尺度下的模糊熵。從圖中可以明顯看出正常間隙狀態信號的模糊熵隨著尺度的增大而呈現明顯的上升趨勢，說明正常間隙狀態信號尺度越大，自相似程度越低，復雜度越高。

而4種間隙大故障狀態的模糊熵隨著尺度的變化無趨勢上的明顯變化，在各個尺度上都比較接近，可分性差。因此，提出采用小波包模糊熵分析的方法。

圖5 一級連桿小頭軸瓦間隙大故障數據降噪前后時域波形

圖6 一級連桿大頭軸瓦間隙大故障數據降噪前后時域波形

圖8 二級連桿大頭軸瓦間隙大故障數據降噪前后時域波形

圖9 不同軸承狀態的多尺度模糊熵

圖10為5種軸承狀態信號在n=3時小波包分解各節點模糊熵分布情況。

圖10 不同軸承狀態的小波包模糊熵

可以看出正常間隙狀態信號的模糊熵值總體趨勢是從低頻到高頻先下降后平穩，說明正常間隙狀態振動信息主要分布在低頻部分。其余四種間隙大故障狀態模糊熵值隨頻率的變化無趨勢上的明顯變化，說明故障狀態的特征信息在高低頻都有分布，其次特征向量曲線具有無交叉、間隔大、可分性強特點。

3.3 基于小波包模糊熵和支持向量機的故障診斷

選擇適合小樣本分類的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)，由于不同位置軸承間隙故障分類屬于多類分類，本文采用一對一的多分類方法。對于SVM，核參數和誤差懲罰參數C對SVM的性能優劣至關重要。本文核函數選用徑向基函數，核函數參數為σ。利用LibSVM的遺傳算法對參數進行優化尋找最優參數C和核函數參數σ，并建立支持向量機。

利用小波包模糊熵分析考慮信號高頻成分的優點，采用小波包3層分解時各節點的模糊熵值作為故障特征向量。選取上述五種軸承間隙狀態的測試數據各120組，分別以各個狀態的80組特征向量作為訓練樣本，40組特征向量作為測試樣本。把訓練樣本數據輸入SVM，訓練優化結果為誤差懲罰參數C取2.14，核參數σ取3.21。對各個狀態測試樣本進行識別，結果如表1所示。

為了檢驗小波包模糊熵方法的有效性，同樣選取上述5種軸承間隙狀態數據樣本各120組。首先，計算每組樣本中多尺度模糊熵的前8個尺度上的模糊熵，作為故障特征向量，分別以各個狀態的80組特征向量作為訓練樣本，另外40組特征向量作為測試樣本，利用相同的方法訓練SVM并進行分類識別。多尺度模糊熵診斷的識別率如表1所示。

由表1可知，兩種方法都可以實現往復壓縮機軸承不同位置故障的分類識別，但由于小波包分解具有自身將頻帶多層次劃分的優勢，基于小波包分解和模糊熵分析方法不但在總體識別率上高于多尺度模糊熵分析，而且各工況的識別率均為最高，識別效果最好，驗證了該方法的優越性。

4 結語

在模糊熵的基礎上，結合小波包可對頻帶多層次劃分的優勢提出一種新的特征提取方法—小波包模糊熵方法。與多尺度模糊熵相比，小波包模糊熵同時分析了信號中低頻分量和高頻分量的故障信息，對故障特征描述更加全面；通過對往復壓縮機軸承振動信號作3層小波包分解，取分解節點上的模糊熵值作為故障特征向量，輸入支持向量機進行分類，識別效果更好，實現了故障的準確診斷。

表1 小波包模糊熵和多尺度模糊熵故障診斷準確率比較