船用減搖陀螺儀性能仿真分析

翟亞軍，張懷宇

（中遠海運重工有限公司，上海 210120）

0 引言

船舶減搖是提升船舶航行舒適性與安全性的重要途徑[1]。在隨機海面上航行的船舶的橫搖影響著船舶的適航性、安全性、船上設備精確性以及乘員的舒適性。因此，減小船舶的搖擺有著諸多現(xiàn)實意義。

船舶減搖一直是船舶行業(yè)研究的熱點[2]。目前常見的減搖方式有鰭減搖、舵減搖、減搖水艙和減搖陀螺儀，這些減搖方式各具特點。對鰭減搖和舵減搖的研究開始較早，也比較深入全面，這 2種方式目前在船舶減搖市場上占有很高的比例，但鰭減搖和舵減搖的減搖能力和船速有關(guān)，船速越慢，減搖效果越差，且一旦減搖裝置發(fā)生故障，會產(chǎn)生附加阻力，直接影響到船舶的快速性。減搖水艙占用的體積空間大，被動減搖水艙在波浪過大時甚至會加劇船舶的搖擺，主動減搖水艙則需要很大的動力系統(tǒng)，所以成本過高。

減搖陀螺儀作為一種減搖裝置，其性能隨著陸上的平衡小車、機器狗等新發(fā)明的平臺的產(chǎn)生，正在為研究人員所重視[3]。將其固定在船舶適當?shù)奈恢蒙希酶咚俎D(zhuǎn)動陀螺的進動作用產(chǎn)生減搖力矩，可以減輕船舶的橫搖。采用陀螺原理減輕船舶橫搖的構(gòu)想很早就被提出，但由于技術(shù)和材料的限制，一直沒有發(fā)展、完善起來。近年來，隨著新技術(shù)、新材料的應用，陀螺減搖技術(shù)正在從陸上走向水上。隨著經(jīng)濟生活的發(fā)展，游艇作為反映社會經(jīng)濟水平的標準性產(chǎn)品，正在逐步普及。陀螺儀減搖裝置以其體積小、安裝簡便的特點，在提高游艇舒適性和平穩(wěn)性方面具有得天獨厚的優(yōu)勢[4]。本文建立減搖陀螺裝置三維模型和船舶橫搖非線性數(shù)學模型，在此基礎上利用Adams軟件進行動力學仿真，在給定的特定船型上驗證了陀螺減搖裝置在不同海況下的減搖性能，分析了陀螺減搖能力和船舶排水量大小的關(guān)系。

1 減搖陀螺的減搖性能模擬

對減搖陀螺減搖性能的模擬包含了船舶、波浪及減搖陀螺克服波浪的激勵的反向力矩間三者的耦合作用。因此，建立三者間的力矩平衡模型是進行減搖陀螺減搖性能模擬研究的關(guān)鍵。

1.1 波浪作用下船舶與減搖陀螺耦合橫搖力矩平衡非線性數(shù)學模型

船舶實際運行中，在波浪作用下的阻尼力矩和恢復力矩呈非線性關(guān)系，以Mathiue[x]方程為基礎，建立船舶單自由度非線性橫搖運動方程。

橫搖阻尼力矩取HADARRA等提出的線性阻尼加立方阻尼的形式。

為使計算簡便，將回復力矩近似為一個五次多項式。

式中：K1、K3、K5為恢復力矩系數(shù)。

將隨機波浪激勵表示為波傾角的函數(shù)，干擾力矩為

式中：D為船舶的排水量；h為橫穩(wěn)性高；α(t)為波傾角，它是時間的函數(shù)，由隨機波浪疊加而成，可由波傾角頻譜定義。

式中：ω為諧波頻率；εn為在(0,2)內(nèi)均勻分布的隨機相位角；N為所選取諧波個數(shù)；遭遇頻率ωe=ω－kucosx；k為波數(shù)；u為船舶航行速度；sσ(ω)為波傾角頻譜函數(shù)，可由海浪譜函數(shù)sξ(ω)獲得。

式中：g是重力加速度。將式（2）～（4）帶入式（1），可得到隨機波浪作用下的船舶非線性橫搖運動方程。

忽略陀螺外框架的質(zhì)量，不考慮船舶在其他自由度上的運動對陀螺減搖裝置的影響，轉(zhuǎn)子為軸對稱剛體，其相對Oz軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，相對于Ox和Oy軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定為oω，β為轉(zhuǎn)子相對于Oy軸的進動角。

圖1 系統(tǒng)坐標系

根據(jù)剛體定點運動的歐拉方程，陀螺減搖裝置相對于轉(zhuǎn)動坐標系Oxyz的運動方程為

式中：Mx、My、Mz分別為合外力局矢量在 Oxyz坐標系上的分量；ho為陀螺的動量距常數(shù)， ho=Iωo。顯然，若以Oy軸為輸入軸，輸入力矩為My，使陀螺產(chǎn)生進動，則在Ox軸將會有力矩Mx輸出。將以上運動方程中輸出力矩Mx投影到平動坐標系中，由于高速旋轉(zhuǎn)陀螺的穩(wěn)定性，角速度˙、和ωo極小，忽略其二階微量，則以上動力學方程簡化為

由此可見，若在Oχγz輸入力矩My，則陀螺裝置會分別在 Oξ、O?兩個軸向輸出力矩 Mξ和M?，而 Mξ可用來抑制波浪激勵產(chǎn)生的船舶橫搖。陀螺減橫搖能力大小由陀螺轉(zhuǎn)子動量距和角速度的乘積來決定，也就是說，陀螺減搖裝置的減搖能力由轉(zhuǎn)子相對轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)動角速度以及進動角來決定。

1.2 SolidWorks建模仿真

SolidWorks是一款功能強大的三維制圖軟件。以陀螺儀減搖原理為理論基礎，在分別設計出各個零部件之后，用SolidWorks的裝配功能把零部件組裝起來，形成裝配體。為了便于后面的仿真分析，圖2顯示的是簡易版的減搖裝置裝配體。選擇氣彈簧作為模擬海浪作用在船體的裝置，普通彈簧受力不穩(wěn)定性，而氣彈簧速度相對緩慢、動態(tài)力變化不大（一般在 1∶1.2以內(nèi)）、容易控制，而且具有幾乎線性的弾性曲線。氣彈簧能更加準確地實現(xiàn)海浪作用在船舶上的真實效果。為了便于后續(xù)的仿真分析，在不影響仿真結(jié)果的基礎上，本機構(gòu)對于一些造成冗余約束的機構(gòu)進行簡化，并且去除一部分影響仿真的因素，比如：刪除了軸承和電機，用旋轉(zhuǎn)副代替；刪除了螺栓螺帽，用固定副代替。

圖2 減搖裝置裝配體

為了研究減搖裝置在橫浪中對船舶橫搖運動的抑制作用，并考慮到本文所設計的船用陀螺儀的適用性，采用1.8 m海浪2號無人艇為仿真試驗船舶，如圖3所示。橫搖參數(shù)根據(jù)模型試驗獲得，該船的基本參數(shù)如表1所示。

圖3 海狼2號無人艇

表1 船舶結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

2 Admas仿真與分析

在SolidWorks三維建模的基礎上，把裝配體保存為parasolid（*.x_t）格式，導入到Adams中，如圖4所示。Adams軟件使用交互圖形環(huán)境和零件庫、約束庫、力庫，創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型，其求解器采用多剛體系統(tǒng)動力學理論中的拉格朗日方程方法，建立系統(tǒng)動力學方程，對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。

圖4 Adams仿真模型

海浪模型可分為二維長峰波隨機海浪模型和三維不規(guī)則短峰波隨機海浪模型[5]。二維長峰波隨機海浪也被稱為二元不規(guī)則波或長峰波，是指海浪向著一個確定的方向傳播，其波峰和波谷相互平行并與波浪前進方向垂直。三維不規(guī)則短峰波隨機海浪是指由風激勵產(chǎn)生的波浪，由于風方向的隨機性，其波浪不僅會向一個方向傳播，同時也會向其他方向傳播，從而在海面上形成一個個大小不等的小丘，也稱為三元不規(guī)則波或者短峰波。本文采用二元不規(guī)則波仿真研究船舶在隨機海浪中的動力學特性。可以近似地把長風波波形看做正弦函數(shù)圖像形式。用正弦函數(shù)A*sin(Bd*time)來模擬海浪周期和大小，其中A指的是海浪的振幅，B指的是海浪在x軸上單位時間內(nèi)所運動距離，即周期。海上波浪實際上是不規(guī)則的，它們由各種不同波長、波高和陡度的波組成。經(jīng)觀測統(tǒng)計表明[6]：1/10的波的波高是平均波高的 2倍，其被稱為最大波高(hw/10）；1/3的波的波高是平均波高的1.6倍，其被稱為三一平均波高或有義波高(hw/3）。人們在海上目測的波高很接近有義波高。為了使仿真更加便捷、更具針對性，文章所使用的波高為有義波高。不同海浪等級所對應的有義波高如表2所示。

表2 不同海浪等級所對應的義波高

為了更加準確方便地模擬海浪，本文取用有義波高來模擬不同級別的海浪，如圖5所示。分別在陀螺減搖系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為0 r/min和8 000 r/min的情況下，對不同等級的海浪進行Adams動力學仿真，設置仿真時間為10 s，仿真步數(shù)為5 000，如圖6所示。

圖5 有義波高

圖6 陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和仿真步數(shù)

一級海浪下，陀螺減搖系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為0 r/min和8 000 r/min時的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 一級海浪仿真結(jié)果

二級波浪下，陀螺減搖系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為0 r/min和8 000 r/min時的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 二級海浪仿真結(jié)果

三級波浪下，陀螺減搖系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為0 r/min和8 000 r/min時的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 三級海浪仿真結(jié)果

四級波浪下，陀螺減搖系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為0 r/min和8 000 r/min的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 四級海浪仿真結(jié)果

五級波浪下，陀螺減搖系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為0 r/min和8 000 r/min時的仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 五級海浪仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果，可以看出：當海浪等級小于三級時，本文所設計的船用陀螺儀有很好的減橫搖功能，在一級波浪的時候，減搖性能甚至可以達到90%左右。但由圖10可以看出：當波浪等級為四級時，陀螺減搖裝置的減搖效果已經(jīng)很弱了，但是可以減小船舶的橫搖頻率。由圖11可以看出：當波浪大于五級時，減搖裝置不僅不能減搖，還會增加橫搖。此處需要注意一個問題，即一般船舶抗風浪能力在一定程度上和船舶的噸位相關(guān)，船舶噸位越大，相應的抗風浪等級越強。本文所設計陀螺儀搭配的船舶噸位較小，其抗風浪能力相對較小。而對于一般非軍用船舶來說，即使有一定抗風浪能力，公司船東也不會允許船舶在大風浪天氣下航行，因為大風浪會造成各種不可抗拒因素，一般遇到四級或者五級海浪，小型船舶就會選擇進港避風。

船用陀螺儀抗橫搖能力和轉(zhuǎn)子相對于轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，即是和轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。本試驗中的陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量較小，因此減搖能力有限，當換用較大轉(zhuǎn)子后，減搖能力會增強。同時，可以減少影響轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動速度的因素，提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動速度，比如可以使陀螺轉(zhuǎn)子在一個真空密閉的環(huán)境中轉(zhuǎn)動，這樣可以使轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速提高兩倍以上，重量減輕三分之一，用電量僅為過去的二分之一。

根據(jù)仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本試驗裝置的兩個明顯弱點：1）打開減搖裝置的瞬間，會給船舶造成一個類似于快速抖動的影響；2）當波浪等級過大時，陀螺減搖裝置不但不會減搖，甚至還會增強船舶橫搖。對于這種現(xiàn)象，可以為減搖系統(tǒng)增加一個控制器，以此來控制陀螺減搖裝置進動，使其在受外力矩作用時，也能實現(xiàn)主動控制進動，從而減少搖晃。

3 結(jié)論

本文所設計的減搖裝置可以在一定程度上減輕船舶橫搖。在理論分析和實際運用的基礎上，可以得出陀螺減搖器容量選擇范圍：總動量距（kNms）=船舶排水量（t）×選擇系數(shù)，選擇系數(shù)應在0.20～0.40之間，根據(jù)船舶的其他技術(shù)參數(shù)及航行海況進行確定。由此結(jié)論可以看出：如果陀螺轉(zhuǎn)子擁有更加大的轉(zhuǎn)速和質(zhì)量，并加入主動進動控制系統(tǒng)，那么可以明顯增加陀螺系統(tǒng)的減搖能力。此外，可以在同一艘船舶上使用多個陀螺減搖系統(tǒng)，以獲得很好的效果。