微電網中基于公共負荷側電壓的改進下垂控制*

劉磊，楊燕翔，王軍，孫章，青禹成

(西華大學 四川省電力電子節能技術與裝備重點實驗室，成都 610039)

0 引 言

近年來，各國越來越重視微網的發展與應用，所以微網在各個國家的建設中也愈顯重要[1]。由于微網中大多數分布式電源需通過逆變器并入微電網，因此，并聯逆變器的穩定運行將極大提高系統的整體容量和可靠性。目前，并聯逆變的控制策略主要采用主從控制、對等控制、分層控制和下垂控制。主從控制[2]策略的信號傳輸需要依靠通信線，所以各個關聯的DG相距不能太遠，否則很難保證可靠通信，這些缺點增大了主從控制應用的局限性[3]。在對等控制策略中,各個DG地位相當，連接形式相同，共同支撐系統的電壓和頻率，保證系統穩定[4]。分層控制策略結合了主從控制和對等控制的優點，但是不足之處是需要結合通信。下垂控制更多通過多個逆變器系統內部信息調控，逆變器之間不需要聯絡線和通信，應用下垂控制策略的系統容量易于擴展、可靠性提高、成本降低。

傳統下垂控制策略通常認為當線路電抗遠遠大于阻抗時，電壓幅值將影響系統無功功率。但是電壓等級較低時線路阻感性不定，DG的無功功率不能按照設定的下垂系數均分[5]，此時還與整個系統的有功分配有關。情況嚴重時將會產生無功環流[6]。文獻[7]針對在低壓微網中，線路阻抗呈阻性，提出了頻率/無功和電壓/有功的反下垂控制策略。該方法雖然能使無功功率均分，但沒有考慮有功控制和電壓控制將會產生耦合的問題。文獻[8]提出了通過增大下垂增益的方法來提高無功功率均分精度，此時電壓的偏離程度與無功系數呈正相關，所以要對電壓偏離程度與無功功率均分精度進行合理選擇。文獻[9]提出了一種在DG的控制結構中引入了虛擬阻抗環節的下垂控制策略，該方法雖然能夠有效解決因補償各個線路阻抗不一致帶來的無功出力不均問題，但其改變了系統結構，增加了系統的復雜度與不穩定風險。

綜上，目前提高微網無功功率均分精度的方法都較為復雜。本文通過引入公共點(PCC)電壓幅值反饋以及PID調節器對傳統下垂控制器進行改進，將系統輸出的電壓幅值穩定在誤差范圍內，也使無功功率有效均分。仿真結果驗證了本文改進控制策略的有效性。

1 傳統下垂控制及功率分配分析

1.1 下垂控制原理

文中通過2個DG單元并聯系統來分析下垂控制中有功功率與無功功率均分原理,系統等效電路如圖1所示。

圖1 DG并聯系統模型

由圖1得，逆變器微源輸出的有功功率和無功功率為：

(1)

(2)

式中Pn、Qn分別為第n臺逆變器輸出的有功功率和無功功率；U0為公共點電壓幅值；Un為第n個微源輸出的電壓幅值；Zn為第n個微源與公共點之間的線路阻抗幅值；φZn為第n個微源與公共點之間的線路阻抗相位；φn0=φn-φ0是第n個微源輸出的電壓與公共點電壓的相位差。

實際中逆變器輸出的電壓與公共點處電壓的相位差幾乎為0，φn0≈0，φn較小，幾乎也為0，對其作近似處理：sinφn=φn,cosφn≈1。當線路阻抗主要呈感性時，即φZn≈90°，有：

(3)

1.2 傳統下垂控制的功率均分

1.2.1 有功功率均分

文中以感性線路阻抗為例來分析傳統下垂控制的功率均分。當系統穩定運行時，各個微源逆變器頻率保持一致，由式(3)可知，只需保證逆變器的參考頻率相等，且φA0=φB0，則：

(4)

1.2.2 無功功率均分

nAQA=nBQB

(5)

結合式(3)中的無功功率表達式與無功/電壓下垂特性方程，化簡得

(6)

由式(6)可知，當且僅當式(5)和式(7)同時成立時，有UA=UB，使得各個逆變器按照設定的無功下垂系數進行無功分配。

(7)

由上面分析可得，當式(8)和式(9)成立時，傳統下垂控制策略才能實現功率均分。

(8)

(9)

又由于逆變器的地理位置以及到PCC點線路阻抗等因數使得輸出阻抗不一致，造成一定的隨機性，式(8)和式(9)條件不能滿足，所以應用傳統下垂控制策略不能實現無功均分。

針對傳統下垂控制策略不能實現無功均分，文中提出了引入公共點(PCC)電壓幅值反饋以及PID調節器的改進功率均分控制方法。

2 基于公共點電壓的改進下垂控制策略

由上面分析可知，傳統下垂控制策略不能實現無功均分，且PCC點電壓隨著負荷的增大而降低。為了解決以上問題，提出了基于PCC點電壓的改進下垂控制策略，具體框圖如圖2所示。

圖2 改進的下垂控制框圖

微電網在孤島運行時，采集公共點電壓幅值(Vpcc),將其反饋到負載電壓并進行比較，然后通過比例控制器放大，電壓參考值可以表示如下：

(10)

u=ke(E*-vpcc)-niQi

(11)

傳統下垂控制由于是一種無線控制，考慮到公共點一般距離DG很遠，在線路上的損耗就比較大，所以為了避免直接測量公共點電壓的幅值，采用本地換流器輸出的測量信號計算出Vpcc，假設換流器輸出的有功功率為Pi，無功功率為Qi，線路阻抗為Ri、Xi，輸出的電壓為ui。則有：

(12)

該控制策略能夠維持系統電壓正常，但在應用這種方法時，系統所有換流器設置的E*必須保持一致。

這種控制策略能夠很好的消除整個系統的擾動影響和計算誤差及測量誤差，從而使得無功功率按著下垂系數均分。

當系統處于穩定狀態時，通過PID調節器輸出的結果為0，從而有式(13)成立。

ke(E*-vpcc)=niQi

(13)

由式(13)知，當所有逆變器在并聯運行時，且各個逆變器中的ke取相同值，那么等式的左邊總是相同的，從而可以實現:

niQi=constant

(14)

所以，盡管系統中每個逆變器自身輸出的電壓不等，且線路阻抗不一致，但是應用文中的控制策略可以達到功率均分。由于該系統引入了公共點電壓幅值反饋，有效克服了在傳統下垂控制中因線路阻抗和下垂系數對系統電壓降造成的影響，且整個系統的供電電壓可以一直在誤差允許的范圍內波動。

3 基于改進電壓/無功下垂控制的小信號建模與穩定性分析

3.1 小信號建模

小信號穩定是指整個系統處于某一穩定運行狀態時，受到一個擾動后，不出現非周期性失步或自發振蕩，然后自發地恢復到最初穩定運行狀態的能力[10]。本文將通過對系統靜態工作點附近線性化來進行小信號建模[11]，并對其進行穩定性分析。由上文分析可得，逆變器微源輸出的功率可以用如式(15)和式(16)的形式表示。

(15)

(16)

下垂控制特性曲線可用如式(17)表示：

(17)

假設系統工作在穩定狀態時，設其穩定工作點為Un0,U0,φn0，然后給DG輸出電壓加入小的擾動，得出擾動后的功率小信號模型為：

ΔP=kpunΔUn+kpφn0Δφn0

(18)

ΔQ=kqunΔUn+kqφn0Δφn0

(19)

式中Δ()為穩定工作點的小信號偏差。

(20)

(21)

(22)

式中τ是低通濾波器的時間常數。

由式(17)可知，當系統功率出現小擾動時，電壓幅值和頻率的小信號響應則為：

(23)

Δf=-miΔPi

(24)

s5Δφn0+As4Δφn0+Bs3Δφn0+Cs2Δφn0+DsΔφn0+EΔφn0=0

(25)

式中：

所以系統的開環傳遞函數為：

(26)

因為方程式(25)能夠將自由運動系統模型描述成穩態工作點Un0,U0,φn0的小信號擾動模型，則系統的響應可以通過以下式子分析得到：

λ5+Aλ4+Bλ3+Cλ2+Dλ+E=0

(27)

對上式系統特征方程的求解可以采用勞斯判據或者根軌跡的方法來對系統進行穩定性分析。

3.2 穩定性分析

第一種情況：當f=50 Hz，Un=311 V，U0=309 V，ke=1.5，kp=5，ki=100，kd=0.5，n=0.000 5，τc=0.1 s，φn0=0時，m的取值范圍設0.000 001～0.000 1時，其根軌跡圖變化趨勢如圖3所示。

圖3 隨著m增加系統的根軌跡

由圖3可知，若實軸上的五個極點從左到右依次用λ1，λ2，λ3，λ4，λ5表示,則隨著有功下垂系數m的增加，λ1極點指向負實軸的無窮遠處，λ2和λ3這兩個極點在實軸負半軸上相遇后分離，遠離虛軸并且指向無窮遠處，λ4極點向實軸負半軸上的一個零點移動，λ5極點向實軸的正方向移動。所以系統呈現阻尼特性，增加系統的響應時間，震蕩幅度增大。當有功下垂系數m增大到一定程度時，λ5極點將會逐漸逼近虛軸使得系統動態響應速度變慢，遠離其他四個極點，這將影響整個系統的穩定性。這種情況下系統中的五個極點都位于非右半平面，而且系統出現收斂性暫態響應，所以系統穩定。

第二種情況：當f=50 Hz，Un=311 V，U0=309 V，ke=1.5，kp=5，ki=100，kd=0.5，m=0.000 01，τc=0.1 s，φn0=0時，n取值范圍設置為0～0.000 5時，其根軌跡圖變化趨勢如圖4所示。

圖4 隨著n增加系統的根軌跡

由圖4根軌跡圖可知，隨著無功下垂系數n從0變化到0.000 5，λ1移動到負無窮遠處，λ2和λ3這兩個極點在實軸負半軸上相遇后分離，都向著虛軸方向上延伸，系統阻尼系數減小，超調量增大。λ4和λ5極點在實軸上相遇后都沿著實軸移動，這種情況使得系統振幅有所減小。當無功下垂系數n過大時，λ4將移動到負無窮處，λ5向虛軸方向移動使動態響應速度變慢，調節時間增大，從而使得λ5成為了主導極點。圖中可以發現，在整個無功下垂系數變化范圍內，所有的極點都處于左半平面，所以系統穩定。

以上分析可知，整個系統比較穩定，參數選擇合理時可以提高系統的暫態性能和阻尼特性。

4 仿真分析

為了進一步驗證所提出的改進下垂控制策略，利用Matlab/Simulink軟件建立如圖5所示的微電網系統，將文中提出的改進下垂控制方法與傳統下垂控制方法進行仿真比較。在搭建仿真模型時，設計兩臺逆變器的額定容量為1:1，系統仿真參數大小如表1所示，負載與線路阻抗參數設置如圖5。0.75 s時合上斷路器K，1.5 s時斷開斷路器K。仿真結果如圖6～圖11所示。

表1 DG系統參數

圖5 微電網結構圖

圖6 傳統下垂控制方法下各DG的有功分配

圖7 改進下垂控制方法下各DG的有功分配

圖8 傳統下垂控制方法下各DG的無功分配

圖9 改進下垂控制方法下各DG的無功分配

圖10 傳統下垂控制方法下PCC點電壓波形

圖11 改進下垂控制方法下PCC點電壓波形

由圖6與圖7對比可知，后者系統采用本文提出的改進下垂控制策略，提高了有功功率均分精度。由圖8與圖9對比表明，后者兩臺逆變器在應用改進的無功/電壓下垂控制策略下，無功功率能夠按照設定的下垂系數均分。在圖10中，PCC點處的電壓隨著公共負載增大而減小，最終降到302 V，超出了供電電壓的誤差范圍；圖11顯示，PCC點處電壓保持在311 V左右，且在誤差范圍內波動。

5 結束語

首先介紹了下垂控制原理，深入分析了傳統下垂控制功率均分條件；其次針對傳統下垂控制中無功功率不能均分問題，提出了一種基于公共負荷側電壓反饋的改進下垂控制策略；再通過對系統搭建小信號模型，檢驗了所提出的改進下垂控制策略對系統穩定性的影響，為系統參數的選擇提供了理論依據。仿真結果表明所提出的改進控制策略能夠保證系統無功功率和有功功率按照下垂系數均分，提高了系統公共點供電質量，具有良好的穩定性和動態性能。