基于多測點數據的火箭飛行模態參數識別方法①

董 嚴，付小燕，丁志偉

(中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900)

0 引言

火箭的結構通常較為復雜，而且其飛行時所受的氣動載荷測量難度較大，所以采用計算模態分析法或試驗模態頻域識別法很難準確地獲取結構模態參數[1]。而飛行試驗模態時域識別法是基于系統激勵信號是白噪聲的假設，通過飛行過程中外部環境激勵所產生的響應獲取火箭結構模態參數的過程，無需得到準確的激勵信號，因此采用該方法對火箭模態進行識別具有十分重要的意義[2]。在火箭試驗模態分析中，目前主要采用的模態參數時域識別法有最小二乘法、ITD法、STD法、ERA法、復指數法和ARMA模型時序分析法等[3-8]。

目前，基于多個測點數據的模態參數識別，一般是通過每個測點數據單獨處理的方式來進行的，每次利用一個測點的實測數據識別整體的固有頻率、阻尼比和振型系數等模態參數，最后通過取算術平均值或加權平均值得到總體模態的固有頻率和阻尼比。理論上，對于線性系統，由于每階模態具有唯一性，任意一測點所識別的同階模態都應是相同的，但是工程應用中，當測點位置處于振型拐點或模態耦合程度較強時，時域模態參數識別法的精度會有所下降，特別是阻尼比的誤差可能較大，而且計算量較大[9]。因此，采用模態參數整體識別法可同時利用多個測點的實測數據，得到的結果為結構整體的模態參數，每階模態對應的固有頻率和阻尼比是唯一的，減小隨機誤差，提高算法的適應性和識別精度，保持識別參數的一致性。

本文在基于單輸出ARMA模型時序分析法的基礎上，推導了采用多個測點數據的多輸出整體ARMA模型時序分析法，以整體識別火箭結構的模態參數。以某火箭飛行試驗實測的多個測點的振動測試數據為依據，對其結構模態參數進行計算、識別及分析。

1 整體ARMA模型時序分析法

ARMA模型時序分析法是一種利用自回歸滑動平均模型對有序的隨機振動響應數據進行處理，從而進行模態參數識別的方法[10]。

對于單輸入多輸出線性系統，若輸出點數量為n個，根據ARMA模型，可以將該系統的輸入函數ft與輸出函數xt間的關系表達為以下方程組：

(1)

式中p為輸出點的編號；2N為自回歸模型(AR)和滑動均值模型(MA)的階次；ak為自回歸系數，與固有頻率和阻尼比有關；bpk為滑動均值系數，與振型系數有關。

對式(1)中所有輸出點的ARMA時序模型分別進行求解，可得到輸出點p的表達式為

(2)

式中Rpk為輸出點p響應的自相關函數；L為自相關函數的長度。

將所有n個輸出點的時序模型方程進行疊加，可以得到：

(3)

式(3)可簡化為

(4)

由于L?2N，所以采用偽逆法可求得：

{a}=([R]T[R])-1([R]T{R′})

(5)

從而計算得到自回歸系數ak。

輸出點p的滑動平均模型系數bpk可根據以下方程組求解：

(6)

其中

(7)

式中cpk為xpt的自協方差函數。

根據求得的自回歸系數ak和滑動均值系數bpk，以ARMA模型的傳遞函數計算系統的模態參數。ARMA模型的傳遞函數為

(8)

求解式(8)分母多項式方程，得到的根即為傳遞函數的極點，其與系統的整體模態頻率ωk和阻尼比ξk的關系為

(9)

因此，通過式(9)可以得到整體模態頻率ωk和阻尼比ξk：

(10)

通過輸出點計算得到的模態留數，可以求出振型向量。傳遞函數Hp(z)的第k階留數Apk為

(11)

從以上n個對應第k階模態的留數中選出絕對值最大的輸出點m，則系統的歸一化復振型向量為

{φk}=[A1kA2k…Ank]T/Amk

(12)

2 火箭飛行模態參數整體識別

某試驗火箭主要由載荷艙、儀器艙和發動機組成，全箭長約6600 mm，起飛質量約1000 kg，在儀器艙結構的不同位置上裝有3個加速度傳感器，編號分別為A01～A03，測量方向為垂直于軸線方向，A01、A02傳感器的測量范圍為-100～100g(g=9.8 m/s2)，A03傳感器的測量范圍為-200～200g，采樣頻率均為10 kHz，具體測量位置如圖1所示。

2.1 信號預處理

該火箭飛行試驗的振動信號數據通過信號處理儀器采編，并存儲在硬回收記錄儀中，試驗后進行回讀。飛行模態參數識別所用的數據段為從火箭發射至發動機分離時間段內各測點的測試數據。

由于原始測試數據的采樣頻率為10 kHz，遠大于火箭結構的低階模態固有頻率，為減小計算量，對測得的時域信號以1 kHz的采樣頻率進行重采樣，然后進行均值插值去除測試數據中的零偏，并以1～500 Hz帶通濾波器進行濾波處理以去除測試數據中的直流及高頻分量。圖2所示為預處理前后的各測點測試數據時域信號對比。

2.2 信號互相關處理

火箭多個測點的測試數據，可采用推導的整體ARMA模型時序分析法，選取響應幅值較小的測點作為基準，通過互相關函數進行處理，得到自由衰減響應數據。因此，分別計算A01和A02、A03和A02測點數據的互相關函數與A02測點數據的自相關函數，作為模態參數整體識別的輸入。

火箭在起飛后，由于推進劑不斷消耗，質量逐漸減小，質心逐漸前移，其模態也在不斷變化，1階固有頻率會隨著質量的減小而逐漸增大，因此將測試數據按1 s的時間間隔進行分段，近似地認為火箭結構的模態在每個時間段內是不變的，以分別識別不同時間段內的模態參數，最終得到各階模態參數隨時間的變化關系。

2.3 飛行模態參數識別

根據整體ARMA模型時序分析法，對處理后的測點A01～A03的測試數據進行模態參數識別，可得到該火箭結構前4階的橫向振動模態參數，如表1所示。

如前所述，該火箭的橫向振動模態參數是通過對時域測試數據分段分別計算的方法處理的。圖3、圖4給出了該火箭結構前4階模態固有頻率和阻尼比隨時間變化的關系。

表1 火箭橫向振動模態參數

從1階模態可明顯看出，從火箭發射時刻到發動機分離時刻，火箭的1階固有頻率從58.4 Hz逐漸升高至161.7 Hz，符合計算前的理論分析和預估趨勢，阻尼比在10.8%～39.0%的范圍內變化。2、3、4階模態的固有頻率和阻尼比隨時間的變化較小，說明每段時間段內的計算結果相近，由于每段時間內的模態參數計算是相互獨立的，所以整體ARMA模型時序分析法對火箭模態參數的整體識別是有效的。

3 結論

本文在ARMA模型時序分析法的基礎上，提出了一種同時采用多測點數據作為輸入，整體進行計算的火箭飛行模態參數時域整體識別方法。

計算表明，該方法能夠直接有效地通過飛行振動數據辨識出火箭結構的橫向模態參數，相較于傳統每個測點數據單獨處理再取算數平均的方法，能有效減小計算量，且具有每階模態對應的固有頻率和阻尼比唯一的特點。

該方法為快速識別和分析火箭結構的動力學特性提供了有效途徑。