三維直流場“蟲洞”

曹劍鋒 張龍飛 靳天玉 梅中磊

(蘭州大學信息科學與工程學院，甘肅 蘭州 730000)

1 直流場“蟲洞”概述

“蟲洞”概念最早于1916年由奧地利物理學家Ludwig Flamm提出，是宇宙中可能存在的“捷徑”，物體通過此“捷徑”可以在瞬間進行時空轉移，使得兩個相距很遠的局部空間瞬間變得很近。維持時空“蟲洞”的常開狀態需要具有“負能量”的奇異物質[1],因而能夠真正改變時空拓撲結構的時空“蟲洞”是不存在的。隨著各學科之間的交叉融合，天文學中的“蟲洞”理論被引入了其他研究領域，并取得了一定的科研成果，電磁“蟲洞”便是“蟲洞”理論在電磁學領域的一個重要應用。電磁“蟲洞”主要依靠電磁隱形技術來搭建傳輸電磁波的隱蔽通道，電磁隱形特性使得該通道在特定電磁波頻段是不可見的。因而對于電磁場而言，空間拓撲結構發生了變化。2007年，Greenleaf等人提出了“電磁蟲洞”模型[2]，從理論上闡述了利用新型材料構建“電磁蟲洞”的可行性及其在光子計算機、全息投影、磁共振成像等方面廣闊的應用前景。

2015年8月，Carles Navau等人基于分離變量的方式論證了文中提出的“蟲洞”確實可以改變磁場的空間拓撲結構[3]。同時，實驗表明：磁偶極子通過對于磁場探頭不可見的通道后能夠表現為磁單極子，為各種磁單極子實驗提供了前提條件。

本文進一步將“蟲洞”理論引入了直流場領域，提出直流場“蟲洞”模型，推導三維直流場“蟲洞”裝置的結構與材料參數。同時，仿真實現了能夠傳輸直流場的隱形通道，進一步從模型仿真上驗證了該理論的正確性。

2 直流場“蟲洞”模型

直流場“蟲洞”是指在空間中能夠“隱蔽”傳輸直流場，并且不會被直流場探測設備能探測到的特殊裝置。因此該直流場“蟲洞”一定會涉及三維直流場隱形。直流場隱形可視為電磁隱形的一個特例，即在討論的空間中沒有電場與磁場之間的耦合[4]。近些年來，電磁隱形的相關研究得到了迅速的發展[5-7]，同時也加快了完善直流隱形相關理論的進程。對直流場隱形的基本要求是當在背景媒質中放置該裝置時，該裝置本身及其內部結構不會對外界電勢分布造成任何影響，或者影響可以忽略。在此同時，空間中的直流場可以通過隱藏在隱形裝置中的通道進行傳輸，而不對除通道另一端附近區域外的電勢分布造成影響。我們通常利用電壓表測量空間中放置隱形裝置前后各點的電勢變化，從而對隱形性能和“蟲洞”功能進行驗證。

圖1 直流場“蟲洞”物理模型(a) 三維直流場“蟲洞”的結構示意圖； (b) 理論上根據測量數據得到的空間結構圖

根據理論要求，可建立如圖1所示的物理模型。該裝置主要由3部分組成，外殼、縱向貫穿的內核(簡稱內核，下同)以及圓柱通道。其中外殼是為了引導直流場的傳輸，防止直流場在材料發生突變時對周圍媒質內的直流場發生較大的影響；內核為絕緣介質，其內部也是待隱形區域，可以防止待隱形物對外造成影響。圓柱通道內為各向異性的導電媒質，能夠引導直流場在球體中定向傳輸。背景媒質在此模型中也起著重要的作用，因為電磁隱形模型都是針對一定的電磁頻段而且各材料之間的電磁參數必須滿足一定的關系，才能達到良好的隱形效果。

在該模型中，假設有一垂直于圓柱通道的勻強電場。從理論上，當我們在如圖1(a)直流場空間中放置一球體時，其周圍電場分布相對于均勻電場必定會發生改變。但當我們放置具有特殊參數設置的隱形材料時，直流場探測器如電壓表探測到的隱形裝置周圍的直流場并不會發生明顯的變化，即儀器探測得到的空間模型與圖1(b)是等效的，直流場探測器并不能探測到隱形裝置的存在。當然此處(a)等效于(b)僅指(a)中球體外部區域對于直流場探測設備是等同的，測量示數無明顯差異。A，B之間的直流場通道，使得A處的直流場可通過通道進行轉移，而且該通道對于直流場設備是不可探測的，即該通道的存在，對外界沒有明顯的影響。這就是直流場“蟲洞”。

3 直流場“蟲洞”材料參數的推導

如前所述，直流場“蟲洞”裝置需要借助直流場隱形裝置得以實現。因此，我們分別對直流場隱形裝置和傳輸直流場的“蟲洞”通道參數進行了推導，具體推導過程如下。

圖2 模型參數說明

首先分析隱形裝置的材料參數。在推導過程中涉及到的模型如圖2所示。根據此物理模型，我們可以建立相關的數學模型，在球坐標系下，基于分離變量求解拉普拉斯方程的方法[8]，推導相關材料的電磁參數，可以得到類似于文獻[9]的結果。在穩定的無源直流場模型中，直流場分布滿足拉普拉斯方程·(φ)=0，所以有

如果空間中存在大小為E0的勻強電場，則當r趨于無窮時，φ3趨于-E0rcosθ，由邊界條件有

其中,σi(i=1,2,3)分別為φi對應的3個區域的電導率;絕緣內核σ1=0，保證了球核外部與內部的電場互不干擾。剩余的工作便是盡量減小外殼與周圍介質交界處的直流場彎曲。根據不同媒質直流場邊界條件，有

由此得到了在取得良好的隱形效果的前提下，背景媒質與外殼電導率參數的關系。最終，我們得到了三維直流隱形裝置整體模型的材料參數。

圖3 仿真模型(a) 為三維立體圖; (b) 為過大圓且平行于底面的橫截面。為了便于觀察，三維圖中未繪制前、上兩側面，以及1/4球體

為了得到隱形傳輸直流場的“蟲洞”，可在上述直流場隱形模型中嵌入過球心的圓柱通道，如圖3(a)所示。值得強調的是，由于該直流隱形模型中存在“蟲洞”，該模型有異于完美的直流隱形模型。圓柱通道顯然會使得該模型的精確理論求解變得復雜。但是，仍然可以借助于數值仿真說明該模型傳輸直流場的能力和近乎完美的直流隱形能力，從而實現“蟲洞”傳輸效果。下面推導傳輸直流場的“蟲洞”通道的材料參數。在直流場中歐姆定理的微分形式可以表示為

J=σE

本文所提出的直流場“蟲洞”不僅能夠將A端的直流場傳輸到B端，而且需要保證直流場在傳輸過程中不會大量“溢出”到“蟲洞”通道外部區域。據此可以得到，通道軸向的電導率遠大于徑向電導率。因此，圓柱通道需要采用電導率各向異性的材料，例如由單面導電的石墨片繞制而成。

4 模型的仿真實現

為了說明直流場“蟲洞”隱形傳輸直流場的能力，我們需要分別觀察直流場隱形和“蟲洞”傳輸直流場的效果。根據上述理論，我們在COMSOL軟件中建立如圖3所示仿真模型，為便于標注參數，可取平行于底面且過大圓的截面。需要指出的是，球形隱形裝置的內核為絕緣體， 因此電導率為零，但此時軟件仿真會報錯。因此，在實際仿真過程中，設置電導率為σ1=10-12S/m。與殼層的電導率相差13個數量級。

圖4 直流隱形仿真結果(a)，(b)，(c)均是與電極板垂直且與球大圓切面重合的平面上的等勢線分布圖。(d)過點P且與紙面垂直的直線上各點的電勢分布

圖4給出了仿真結果。圖4(a)表示了在空間中僅存在背景媒質時，整個仿真空間的電勢分布，由圖中可知，在空間中存在由右向左的均勻電場，等勢線均勻分布；圖4(b)則對應了在背景媒質中放置第三小節中內核及圓柱通道時的情況。可以發現，球殼左右兩側的等勢線發生了較為明顯的彎曲，說明圓柱通道與內層球殼的存在對球殼周圍的電場造成了較大的影響，等勢線彎曲程度越大，影響程度也越大；與圖4(b)相比，圖4(c)中還在內核外包裹了球殼，即添加了隱形裝置。與圖4(a)中的電勢分布相比，外殼以外區域的等勢線與圖4(a)基本保持一致。這說明當外層球殼與內核幾何尺寸及材料參數滿足一定的關系時，圓柱形通道、內核和外層球殼構成的裝置能夠得到很好的隱形效果，其存在不會對外界電場分布造成影響；從圖4(d)中可以看出，圖4(a)與圖4(c)基本重合，圖4(b)則很大程度上偏離了直線，說明圖4(c)中外層球殼抵消了內核與圓柱形通道單獨作用時對外部電場的影響，其外部電場與圖4(a)保持一致，達到了良好的隱形效果。

仿真模型中，由于球形隱形裝置的內核設置了非常小的電導率，會有微弱電流進入球形裝置內部。當采用理想絕緣體時，這種情況不存在。圖4容易給人造成一種錯覺，即：從右側流向左側的電流，在圓柱形裝置處不是斷了嗎？電流為什么不連續呢？事實上，在圖4(b)的情況下，電流繞球形裝置的表面流過，在左側又匯集；在圖4(c)的情況下，電流在外部的球形外殼流動，同樣在左側匯集。電流的連續性是滿足的。仔細觀察球殼內部的等勢線方向，結合各部分電導率差異即可得到上述結論。關于電流分布，后面還有單獨的仿真結果。

圖5 直流場“蟲洞”傳輸直流場仿真結果(a) 無蟲洞時橫截面電勢分布； (b) 有蟲洞時橫截面電勢分布； (c)圖(d)中所在切面示意圖； (d) 蟲洞出口切面電勢分布

下面，通過仿真分析該裝置傳輸直流場的效果。圖5用于說明該傳輸效果。圖5(a)描述了隱形裝置內部不包含圓柱形直流場通道，在距離球面2mm的A點人為設置100V電勢時，整個空間中的電勢分布情況?？梢杂^察到，出口B處的電勢分布與勻強電場情況下電勢分布差異不大，但是，A處周圍較大區域內的電勢發生了較為明顯的變化；在圖5(b)中，我們同樣在A點設置100V電勢，但是，隱形裝置內部添加了用于傳輸直流場的“蟲洞”通道，從該情況下的電勢分布可以發現，該“蟲洞”一方面將A點的直流場引導到了出口B端，使得B端的電勢分布近似于A端周圍的電勢分布，另一方面，“蟲洞”通道的存在，使得A處100V電勢的存在對周圍勻強電場分布造成的影響范圍明顯小于圖5(a)，說明該蟲洞不僅能夠傳輸直流場，還能夠在一定程度上實現定向傳輸。為了進一步說明“蟲洞”通道對直流場的傳輸效果，在圖5(d)中還繪制了空間中特定平面上的電勢分布。可以發現在出口位置處，電勢發生了較大的變化，變化率接近于74%，變化十分明顯，其余部分則變化較為平坦。

圖6 直流場“蟲洞”電流密度分布(a),(c)對應于過大圓且與底面平行的平面，(b),(d)則對應于過大圓且與電極板平行的平面，上下兩組為施加點源前后電流分布

為了進一步驗證“蟲洞”的工作情況，我們對其周圍的電流分布情況作了仿真分析。圖6為在施加直流點源前后過大圓的兩個橫截面的電流分布。圖中箭頭的長度與電流密度成正比，方向則對應于該點電流密度方向。從圖6(a),(b)中可以發現直流場隱形裝置的存在幾乎未對外界直流場電流的方向和大小造成影響。電流密度方向僅在隱形裝置外殼處彎曲，電流密度在x,y,z3個方向上的分量之和應沿著球殼切線，且指向電勢較低的方向。由于內部除“蟲洞”外近似為絕緣體，因此盡管存在電勢差，但是沒出現電流，這與理論是相吻合的。由于絕大部分電流繞著外殼流動，未經過內核，支撐了電流的連續性。施加點源后，圖6(c)、(d)整體與(a)、(b)相同，但是在蟲洞通道處自點源所在入口到對應出口之間存在較大的電流，絕大部分電流通過“蟲洞”被引導到另一端。從圖6(d)可以發現，蟲洞通道還存在著切線方向的電流，這是因為蟲洞軸向和切線方向的電導率均遠大于徑向的電導率，而且入口處的電勢徑向分布不均，因此會存在切向電流，但它們對于外界而言是未知的。

至此，可以說明該直流場“蟲洞”通道在傳輸直流場的同時，不會對外界的直流場分布造成影響，具有一定的隱形效果。

根據理論推導和仿真得到的參數結果，我們可以在此對實現直流場“蟲洞”的相關材料作一展望。該直流“蟲洞”內核可由3D打印機打印的塑料球體構成，外殼可由電導率為30S/m導電橡膠加工而成，而圓柱形直流場通道可以用石墨片卷制而成。由于氯化鉀溶液具有較大的電導率[10]，可用于直流場“蟲洞”裝置的背景媒質。后期可以加工制作實物模型，并完成直流場“蟲洞”的實際測試。

5 結語

本文基于對直流場“蟲洞”的物理要求進行理論推導，搭建了直流場“蟲洞”仿真模型，數值仿真表明此模型能夠“隱蔽”地傳輸直流場。直流場“蟲洞”模型的提出，在某種程度上能夠為提高電信號傳輸的保密性和安全性提供一定的理論基礎。

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