關于電壓、電勢和電勢差概念的理解

張玉紅 柳 輝 張素花 袁常青

(河北工業大學理學院，天津 300401)

渦旋電場不是保守場不能引入電勢，含渦旋電場的電場中也不能引入電勢和電勢差。但是在滿足似穩條件和集中參量的條件下還可以有電壓的概念[1]。然而一些習題及習題指導書中[2,3]，在不滿足集中參量的條件下，也討論了存在于穩定的渦旋電場中的導體上的電勢和電壓，其基本觀點是：導體中渦旋電場產生電動勢，因而在導體中產生電流，穩定的渦旋電場在導體中形成穩定的電流，對其中一段電路ab可應用一段電路的歐姆定律

ε-IR=Ub-Ua

(1)

其中,Ub-Ua為電路兩端的電壓。

這里電壓與靜電場中兩點間電勢差的含義有何異同？

1 穩定的渦旋電場中，特定的導體內外可存在靜電場

渦旋電場激起導體中自由電荷的定向移動而形成電流，使導體內電荷重新分布因而產生電荷的電場Eq。任一點的電場強度E是該點處電荷的電場Eq與渦旋電場E渦的矢量和E=Eq+E渦。以γ表示該點處導體的電導率，若沒有其他非靜電場強，則導體上任一點處電流密度j為

j=γ(E渦+Eq)

(2)

若渦旋電場穩定不變，考慮特定的導體，當電荷分布穩定不變時，電荷的電場是靜電場，電流也有穩定的分布(本文針對這種特殊情況做定性的討論)。因此，電流穩定后必出現穩定的電荷的電場——靜電場，Eq即靜電場場強。

2 電壓數值上等于特定導體兩端間的靜電勢之差

設導體中某點處電流密度為j，過該點的一個線元矢量dl。作高為dl，底面積為ΔS的直柱體包圍該點，如圖1所示。

圖 1

通過柱體底面的電流強度

則式(2)點積dl可得E渦·dl-IdR=-Eq·dl，即

dε-IdR=dU

(3)

式中，dU為靜電勢增量。由導體中a點沿導體中任意一條曲線到b點，沿該曲線對式(3)作線積分得

(4)

特別是ab曲線沿電流線，各柱體側面構成流管時(例如ab是細導線回路的一段)則I是恒量，式(4)就是一般的一段電路的歐姆定律

εa b-IR=Ub-Ua

即一段電路的歐姆定律也適用于穩定的渦旋電場中的特定導體及導體回路，電壓的數值等于兩端點間靜電場的電勢差，這與似穩電路的情況相同[1]。

3 電壓的意義

dt時間內穿過圖1中底面ΔS的電荷數量為dq=Idt，式(3)兩端乘以dq得

dqdε-I2Rdt=dqdU

(5)

式(5)第一項dqdε表示電荷dq通過該柱體時渦旋電場對電荷做的功；第二項I2Rdt表示電荷通過該柱體時以熱的形式放出的能量；第三項dqdU表示電荷dq通過該柱體所獲得的凈能量數值上等于靜電勢能的增加。

因此，式(4)表明存在渦旋電場的情況下單位正電荷從a點經導體中任一曲線流到b點獲得的(凈)能量只與起終點的位置有關與(流過的)路徑無關，該能量的這種特點與勢能相似，把該單位正電荷具有的“勢能”稱為“電勢”，電壓Ub-Ua就是兩點間單位正電荷具有的“電勢”之差或“電勢差”，寫成“電勢”“電勢差”是為了區別于只在靜電場的情況下電場才具有的一點的電勢、兩點間的電勢差。

4 電勢差與“電勢差”的比較

j=γ(Ek+Eq)

(6)

沒有渦旋電場且電流穩定時導體內外的電場只是靜電場，電勢就是靜電勢；有渦旋電場，對于特定的導體，當電流穩定時，導體內外的電場既有靜電場也有渦旋電場，因而有靜電場卻沒有電勢。在討論任意一段電路中的電流與電動勢的關系時，不辨別電勢、電勢差是不是真正的電勢、電勢差對結果毫無影響[2,3]。但作為物理學工作者我們卻應該清楚地認識到兩者的差異，不要混淆。

5 從以下幾方面比較電勢、電勢差與“電勢”“電勢差”：

5.1 存在條件

只存在靜電場時，空間任一點有電勢，兩點間有電勢差，存在渦旋電場時，對于特定的導體，在一定條件下(形成穩定電流和似穩電流時)導體上任一點有“電勢”，只在由導體連接著的兩點間有“電勢差”。

5.2 量值

5.3 意義

兩點間電勢差是單位正電荷從一點經任意路徑移到另一點時外力克服靜電力做功而增加的能量，即靜電勢能的增量。

兩點間“電勢差”是單位正電荷從導體上任一點經導體中的任意路徑移到另一點時獲得的(凈)能量，是外力所做的功除去發熱剩余的能量，數值上恰等于靜電勢能的增量。

致謝: 本工作得到了河北工業大學沈鼎權老師的指導和幫助, 特此感謝!

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