電力系統諧波分析及檢測

國網湖北省電力公司檢修公司特高壓交直流運檢中心 程 術 劉宇龍 彭 浩 林益茂

0 引言

電力系統諧波[1]是一個周期電氣量中頻率為基波頻率的整數倍的正弦波分量，也是衡量電網電能質量的重要標準。諧波問題降低了微電網的電能質量和供電可靠性，影響了微電網的安全、穩定運行。因此，諧波對于電力系統的危害不容忽視，諧波的檢測與抑制技術一直是電力系統中的研究熱點[2-3]。研究準確的微電網諧波檢測方法，對設計高效、實時的諧波抑制及補償裝置，實現微電網諧波的綜合治理，具有重要的意義。

本文提出，將諧波從數值信號計算至幅值、相角等數值的過程，劃分為兩個階段，即：以分析信號為主，對原始信號進行降噪，以獲得較精確信號的諧波信號分析階段；以及旨在改進檢測方法，以獲得較高精度的諧波參數為目的的諧波信號檢測階段。

1 諧波分析

1.1 周期性分析

文獻[4]中提出一種基于小波分析和傅利葉變換的諧波檢測方法。由于傅利葉變換只能夠作用于周期信號，因此分析待檢信號的周期性十分重要。文獻[4]的思路整體如圖1。

圖1 FFT和WT在諧波檢測中的應用流程

仿真研究表明，盡管改進的頻率劃分方法，能夠一定程度上分離各頻率分量，但仍存在頻帶交叉等缺陷。下一小節中另外提出兩種相似的分量劃分方法。

1.2 分量劃分方法

經驗模態分解[5](Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種依據數據自身時間尺度特征，對信號進行分解的方法。該方法無須預先設定基函數，在處理非平穩及非線性數據上具有非常明顯的優勢。在EMD的基礎上，科學家進一步研究表明[6]，在對信號進行希爾伯特黃變化時，將待變換信號中加入給定均值和方差的白噪聲，會對信號的極值點產生干擾，有很大幾率得到不同劃分方式，從而將各分量完全分離。多次加入同樣的白噪聲進行實驗，對實驗結果去均值處理。即可得到噪聲含量較低，但各分量完全分離的本征模函數。盡管該方法能夠進一步對各分量進行劃分，但各本征模函數的首端和末端存在一定失真。分離出的模函數不能夠完全等效于與實際頻率對應的分量。此外，如何從各分量中過濾噪聲信號，也是有待研究的課題。

1.3 諧波去噪分析

文獻[7]中提出一種運用EEMD與WT相結合的方法對信號進行去噪。相比于單獨使用WT，該方法每次去噪時只針對一個高頻分量，因此能夠將去噪頻率范圍限制在較高區間內，一定程度上防止過度去噪的發生。該算法通過對小波變換得到的系數進行過濾從而實現去噪。仿真表明，EEMD幾乎無法分離出噪聲分量。基于小波的閾值去噪也無法得到有效結果，甚至于，在信噪比較高時，會出現過度檢測的現象，去噪后信號嚴重失真。因此如何在信噪比較高的情況下(噪聲含量十分微弱)，對信號進行去噪，仍是一個有待研究的問題。

2 諧波檢測

通過信號分析得到一個噪聲較少的信號后，通過各種改進的傅利葉變換即可得到各次諧波對應的幅值、頻率、相角，從而通過其他裝置消除電力系統中的各次諧波。傅利葉變換的主流研究分為加窗和插值兩部分。

2.1 加窗函數的傅利葉變換

理想的電力系統諧波信號應滿足式(1)：

其中i為各諧波次數，Ai、φi分別為各次諧波對應的幅值和相角。實際檢測中，信號通過各式各樣的儀器檢測到，具有不同的采樣周期Fs和采樣長度L。因此須對s*(n)加矩形窗，使其變成一個離散的信號s(n)，離散信號s(n)具有以下性質：

其中Ts是相鄰兩個采樣點之間的時間間隔，存在關系Ts= 1/Fs。大量研究表明，對于離散信號s(n)。其長度L的若不滿足為基波周期，即f0=50Hz，的整數倍，則傅利葉變換中存在頻譜能量泄漏現象，變換結果具有較大誤差。傅利葉變換公式如式(3)，其結果如圖2所示：

理想的傅利葉變換結果應如圖2下方所示，各次諧波對應的頻率峰值利落明顯。針對頻譜能量泄漏問題，解決方法之一是對原始信號長度L進行截斷，使其滿足“為基波頻率整數倍”這一條件，但該方法粗暴地舍去部分長度信號，其是否合理仍有待考證。另一種較常規的方法即是對信號加余弦窗函數，余弦窗函數表達式見式(4)：

其中h為組合窗項數，一般而言，項數且滿足根據不同理論求解可得到不同的組合窗系數ah。以文獻[8]中提出的窗函數為例，Nuttall窗和Blackman-Harris窗所對應的系數見表1。

圖2 存在頻譜能量泄漏的FFT變換結果(上圖)；不存在頻譜能量泄漏的FFT變換結果(下圖)

表1 Nuttall窗和Blackman-Harris窗所對應的系數

將表1可得到相應窗函數w(n)。再對窗函數進行傅利葉變換即可得到其在頻域上的數值意義。為進一步體現細節信息，對變換結果進行式(5)中的計算，可得到其在對數下的展開。

從結果中可以看出，加窗傅利葉變換本質上是對信號的一種加權處理，將需要檢測的位置數值加最大權重，檢測位置附近的權重數值較小。計算完成后，將相應數值乘以每個窗函數對應的恢復系數，即可復原所檢測的幅值，具有降低頻譜能量泄漏的能力。

2.2 插值計算的傅利葉變換

離散化諧波信號除了頻譜能量泄漏之外，還存在柵欄效應[11]。柵欄效應指出，在信號離散化的過程中，采樣點大量略過極值點等有效信息，從而使得傅利葉變換結果不夠準確。從根源上看，提高儀器采樣頻率是一種合理的方案，實際工程中，更多將傅利葉變換結果通過插值的方式進行處理。應用較多的插值算法有單譜線、雙譜線、三譜線插值算法[9-11]，其中單譜線插值算法易受到頻譜泄漏和噪聲干擾的影響，雙譜線和三譜線插值算法通過引入頻點附近的更多譜線并適當的加權平均，有效降低了泄漏和噪聲影響，精度明顯提高，獲得廣泛應用，但算法運算量也有所增大。因此如何快速進行譜線計算和分析，也是目前的研究熱點。

3 結論

本文對諧波檢測領域內算法作出了梳理，將整個諧波領域的流程劃分為兩個部分，即對檢測信號的降噪部分，以及諧波參數檢測部分。

在諧波降噪部分中：本文對采用Daubechies基的小波變換、集合經驗模態分解等算法做出仿真。而在具體的濾除噪聲的過程中，本文分別采用硬閾值、軟閾值兩種方式進行降噪。仿真結果表明該方法能夠將信號的信噪比提升9分貝左右，具有一定實用價值。

在諧波參數檢測部分：本文從加窗和插值兩個部分分析了算法所造成的誤差。在加窗方面，本文引述了兩種諧波檢測中常用的窗函數，即Nuttall窗和Blackman-Harris窗。這兩種窗均具有較低的旁瓣數值。在單獨使用這兩種窗時，旁瓣對主瓣的干擾能夠被控制在10-5以下。而在插值方面，本文對比了單譜線、雙譜線乃至三譜線的插值算法。在頻域中譜線數量足夠的情況下，更多的譜線數量能夠有助于消除噪聲對譜線的干擾。從結果的角度看，在采用加窗插值算法的檢測中，信號的基波、三次諧波、五次諧波的頻率相對誤差已分別達到10-7、10-6、10-6。