基于數字體圖像相關的亞像素位移算法分析

廣東理工學院電氣工程系 鄧超兵 胡林林 唐東成 周 瑩

1 引言

在數字相關性的測量研究中，測量精度與搜索速度是掣肘該方法的兩大因素，在搜索速度方面，國內外學者提出了坐標輪轉法、粗-細搜索法和牛頓迭代法等，都獲得較好的效果，但在測量精度方面，亞像素插值方法在整體像素搜索的情況下進一步有效提高搜索精度，同樣亞像素位移測量算法對提高測量精度而言，也是關鍵技術之一。

2 數字體圖像相關的亞像素算法

2.1 基于擬合法的三維亞像素位移測量算法[2-4]

擬合法，前提是先通過整體像素的相關性搜索，搜索到整像素點，即體現在相關函數中相關系數取得極大值，然后于此整像素點附近來進行擬合，假設已獲得整體像素位置的中心點為(x，y，z)，在此處以該點為中心進行相關函數擬合，由于相關函數擬合法有計算量較小、抗干擾能力較好和適應性強的特點，本文采用了一個三元二次函數進行擬合，擬合函數為：

為了獲得更好的效果，通常選擇的圖像塊是邊長為3個整像素的正立方體，即3×3×3子體塊，雖然所選擇的整像素值擬合點較多，速度跟效率難免會一定程度的降低，但對于確定參考中心點的像素值更為精確，結合擬合函數可知，想要求出待定的擬合函數，則需要確定擬合函數中的各個未知參數，對于十個未知參數則至少需要十個方程才能解出，設空間坐標原點（x0，y0，z0）則需要在(x，y，z)點附近至少選擇10個擬合點，擬合取點示意圖如圖1所示。

圖1 擬合取點示意圖Fig.1 The diagram of fitting take

在圖1中，在3×3×3大小的擬合小體塊中，分別取Q1，Q2…到Q12點，分別代入未定的擬合函數Q(x，y，z)中，可得到：

在上公式中，取原點（x0，y0，z0）為(0，0，0），則有a0=Q(0,0,0)，其余系數，根據x，y，z在坐標軸中與（x0，y0，z0）點之間位置關系進行代入方程，可以求出所有系數值，再把求出的系數代入未定的擬合函數求出最終表達式，于是擬合函數Q(x，y，z)在整體像素附近的亞像素位移，則是該函數取得極值點的駐值為0，故應該滿足：

通過對上式求解，得到亞像素位移量，再結合整像素位移就可以求得最終位移，亞像素位移量為：

2.2 基于梯度的三維亞像素位移測量算法

相對于擬合法，另一種就是基于梯度的亞像素位移算法[5]，它成立在子體塊圖像為剛體運動，且灰度不變的假設條件之下，則認為在被測物發生形變前后，對于同一個點而言灰度沒有發生變化，而且很小的位移量可認為是近似剛體運動，則參考圖像與目標圖像灰度值滿足如下關系：

u，v，w為已獲得的整像素位移值，Δu，Δv,Δw為x，y，z方向上的亞像素位移，將上式在g(x+u,y+v,z+w)處進行一階泰勒展開，舍去高階小量，得到：

其中，gx，gy，gz為g(x+u,y+v,z+w)為沿x,y,z方向的一階梯度，結合Barron算子有：

通過上式的計算，可以最終確定亞像素位移Δu，Δv,Δw的大小，再與整像素值位移量相結合，則可以確定被測物的位移量大小，且精度較高。

3 結束語

運用數字圖像相關法來對被測物進行無損探傷，具有廣闊前景，但對計算效率與精度要求較高，計算效率需要選擇合適的搜索方法和相關評定函數，而對于精度方面，整體像素的位移遠遠不夠的，則需采用亞像素重建等方法來進一步提高測量精度，大量實驗研究證明，在DIC內，亞像素相關算法有較好的效果，但在DVC中，亞像素位移算法運用于空間體圖像，造成數據量更大，計算更加復雜。