單軸壓縮作用下混凝土全場應變分析方法研究

劉翌晨，楊家琦，李 琦

(河北工程大學 水利水電學院，河北 邯鄲 056038)

0 引 言

混凝土是建筑材料的重要組成部分。由于現有工程設施的老化及新工程的施工，對混凝土應變的監測、評估及分析顯得愈發重要。數字散斑相關方法(Digital Speckle Correlation Method，DSCM)作為一種應變的測量方法，在全場應變測量時兼具準確性和高效性[1]。但其也有儀器成本較高，易受外界光源干擾的缺點。采用數值模擬方法對混凝土全場應變進行分析，不但能降低試驗成本，而且能進行多次重復試驗提高結果精度。二維顆粒離散元PFC2D作為Itasca公司在Cundall和Strack提出的離散元法[2]的基礎發展而成的商業軟件，其在模擬過程中通過對介質內部結構的分析來獲得整個介質系統力學特征的分析方法，與混凝土試樣本身為不連續的顆粒介質的特性恰好吻合；在微觀上的裂紋模擬，也可以有效地對混凝土的力學特性進行模擬研究[3]。目前，國內外學者已經對混凝土的離散元模型進行了許多研究，取得了一些成果。例如，Potyondy和Cundall[4]將黏結模型引入離散元，為連續固體的離散元模擬提供了基礎；王云飛[5]等對混凝土單軸壓縮過程中粗骨料的影響進行了分析；Qin[6]等基于二維細觀離散元模型分析了堿骨料反應對混凝土單軸受壓力學性能的劣化影響。但是，之前的數值模擬大多從應變平均量進行分析，而未綜合考慮試樣整個區域內的應變狀態。本研究中使用數字散斑相關方法對試樣全場應變進行測量，之后使用二維顆粒離散元程序PFC2D對壓縮試驗過程進行數值模擬，并生成全場的應變云圖。將物理實驗與數值模擬所得結果進行對比分析，探究混凝土單軸受壓過程中的全場應變變化規律。

1 試驗概況

1.1 試驗原材料及配合比設計

本試驗使用的混凝土是一種無砂型的水泥(粉煤灰)-煤矸石凝膏體，它的構成包括水泥、粉煤灰、煤矸石骨料和水。該混凝土材料配置如下：水泥采用標準的42.5普通硅酸鹽水泥，煤矸石骨料原材料取自邯鄲市陶一礦，粉煤灰原材料取自邯鄲地區熱電廠，拌和用水為自來水。具體配合比見表1。

表1 混凝土配合比表 /kg·(m3)-1

注：表1中水灰比實際是水與水泥和粉煤灰總和的單位體積重量之比。

根據研究設備的要求，按照表1中配比，采用攪拌機制作150 mm×150 mm×150 mm試樣9個，在養護箱中50℃分別養護3、7和28天。

1.2 實驗裝置

本實驗采用的加載裝置為TAW—2000電液伺服巖石三軸試驗儀。該系統采用微機控制加載速率，可實時記錄當前應力、位移的大小，并可將荷載-位移、應力-時間等曲線實時可視化顯示。試驗采用的是軸向位移控制，加載速率為0.2 mm/min。

1.3 VIC-3D原理及系統配置

數字散斑相關方法是一種基于數字圖像處理和數值計算的全場變形測量技術[7,8]。其主要測量過程為：首先選定變形過程中具有灰度值圖案的較小鄰域，我們稱之為subset(子區)。找出該子區的前后對應關系，就可以實現對該區域變形量的獲取。在尋找樣本子區與變形后子區對應關系的過程中，引入函數C對其相關程度進行評價[9]，具體計算方法如下：

(1)

采用Newton- Rapshon非線性方法對式(1)進行極值求解，即可得到前后的變形量[10,11]。進而對鄰域內散斑圖像的相對位移進行求解，計算出物體表面位移及應變分布。用這種方法對參考圖像中的其余多個像素點進行相關計算，即可得到該計算區域的位移場[12]。

試驗前，在試件表面均勻噴涂白色噴漆，等待噴漆變干后使用黑色油漆筆于試樣表面進行隨機散斑處理。考慮到攝像機拍攝散斑的清晰度及數據處理的便捷度，散斑的直徑須大于2 mm。建立坐標系，水平方向為X軸，豎直方向為Y軸。試驗時，先對攝像機進行校準及調零，獲得采集過程中所需的參數。在試驗過程中，為了保證采集信息的完整，要盡量避免外界自然光的干擾。

圖1 隨機散斑處理后的試樣及VIC-3D設備實驗裝置

2 物理實驗結果及分析

整理VIC-3D系統在煤矸石混凝土單軸壓縮過程中所采集到的資料，在立方體試塊朝儀器面圖像中心點位置選擇分析區域AOI為120 mm進行分析，考慮試樣變化明顯程度，選取7天時特征最明顯的3號試樣。圖2為混凝土試樣在加載過程中的應力～應變變化曲線，圖3中圖像為曲線上O、A、B、C點對應的應變云圖及試樣的最終破裂圖像，將應力～應變曲線與圖像結合，共同作為分析試樣單軸壓縮過程中應變特征的參考依據。

圖2 單軸壓縮應力～應變曲線

圖3 特征點應變云圖及破壞后圖像

觀察應力應變曲線，將試樣變形破壞分為5個主要階段：① 試驗前階段。該階段VIC-3D設備在經過調零后，所采集到的圖像顏色出現暫時的均一穩定狀態，圖像中沒有明顯“色差”(即應變幾乎沒有波動)。表明試樣在測量前受到外界環境(主要影響因素為外界光照)的影響較小且外界環境相對穩定。② OA段(密實階段)。該階段為試樣加載初期，曲線斜率較小。在加載過程中，內部孔隙和微裂隙逐漸被壓至閉合，與此同時，局部區域發生微破裂。O點處為加載的瞬時，整體應變數值和后續相比要低2～3個數量級。此時可以明顯觀察到試樣上方部分出現應變集中現象，但整體應變分布無明顯規律，應該是試樣內部不均勻導致應變較為離散。③ AB段(彈性變形階段)。該階段試樣的應力應變關系呈線彈性關系，應力～應變曲線接近直線，應變場穩定波動。在過渡點A處，應變大體呈現兩側大中間小的趨勢，左下方部分區域“顏色”較深，可能由于該位置粒徑較大，產生應變集中。在B處，應變值增大，但試樣整體應變分布規律與A處接近。④ BC段(塑性變形階段)。應力～應變曲線的斜率逐漸減小，試樣內部逐漸產生大量微裂紋。在C點處應變云圖表面有部分小區域信息缺失，實時觀察到在試樣表面該部分有細小裂紋產生，應該是在裂紋產生后試樣表面翹曲產生反光導致該點的信息缺失。⑤ CD段(破壞階段)。在試樣達到峰值強度后，試樣發生失穩破壞，應力～應變曲線迅速下降，試樣內部裂隙不斷向外擴展延伸，在表面產生明顯的宏觀裂縫。在D點，試樣已經完全破壞，應變圖上出現大量信息缺失，可以明顯觀察到裂縫走向。

3 數值模擬研究

3.1 模型建立

參照物理模型，在PFC2D中生成150 mm×150 mm的試樣。為了對試樣邊界進行控制，首先使用fish語言生成150 mm×150 mm的墻體，采用式(2)預計算在區域內要生成的顆粒數。

(2)

式中：b、h分別是模型的寬和高；n2是模型的孔隙率；r為顆粒半徑；[N]代表對數字N向下取整。

由式(1)預求得模型顆粒數為9 404，在墻體內部使用半徑擴大法在邊界內部生成顆粒。由于在PFC中無法直接設置各種宏細觀參數間的對應關系，需要根據物理實驗中所得的抗壓強度、彈性模量等宏觀力學參數來對細觀參數反復調整，使二者相互匹配。具體細觀力學參數見表2。

表2 細觀力學參數

在采用表2中細觀參數的情況下，設置軸向加載速率為0.02 m/s，完成整個加載過程，得到單軸壓縮過程中的應力～應變曲線，并與實際試驗所得應力～應變曲線進行對比，見圖4。從圖4可以看出，不同于物理試驗的非線性變化，模擬所得的應力隨應變發展基本呈線性增長。這是由于物理試驗中混凝土內部顆粒的尺寸不規則及分布不均勻，而在細觀尺度的模擬中較難實現這一現象所導致的。但模擬所得單軸峰值強度、彈性模量分別為13.2 MPa和0.015，與物理實驗所得單軸峰值強度、彈性模量13.4 MPa和0.015基本一致，且數值模擬與物理試驗具有相似的宏觀破壞裂紋和應變云圖。因此，采用表2中細觀參數模擬的本次單軸壓縮試驗可以較準確地反映混凝土試樣的力學性質。

采取所選細觀參數建立模型后，選取與物理試驗相同的應變監測區域120 mm。綜合考慮結果精度與計算復雜程度，選取1 000個監測圓對區域內應變進行監測，監測圓直徑為15 mm，圓心均位于監測區域內部。在獲得監測圓內信息后，將所監測值填充到監測點附近區域，最后采用3次樣條插值對整個監測區域進行插值計算，得出區域內應變云圖。

圖4 模擬與實際應力～應變曲線及裂紋數目曲線

3.2 數值模擬分析

模擬位移云圖見圖5。對照圖4可知，在OA段，試樣處于壓密階段。但由于前文所述模擬過程中應力隨應變呈線性增長，所模擬的應變云圖整體趨勢已經呈現，即兩側應變較大，中心應變較小。在此過程中，模擬試樣內裂紋數始終為零，試樣未出現裂紋。AB段為彈性階段，此段試樣兩側應變繼續迅速增長，左側有與物理試驗類似的小區域應變高度集中。AB間F點(First crack)應變為5.16×10-3時監測到混凝土試樣的第一條裂紋出現，此后微裂紋數目暫時緩慢增長，模擬試樣表面未出現明顯變化。B點后，裂紋數目發生陡增，試樣進入塑性變形階段。裂紋的迅速增長使得試樣表面產生連貫裂縫。到達C點，試樣達到峰值強度。此時裂紋數為853條，由于裂紋的產生，試樣內部分顆粒相較于原位置已經產生較大變化，其應變量也相對較大，在差值計算后整個模型應變量較大，但仍然可以看出試樣應變分布的趨勢，即兩側較大，中間較小。C點后，試樣破壞，各顆粒位移量高速提升；試樣間裂紋數迅速增長。在強度跌落到峰值強度的50%，即應力再次小于6.7 MPa后，模擬停止。整個模擬過程與物理試驗采集到的應變信息基本相符，試樣受載過程中的裂紋變化也與破壞過程較好地吻合，驗證了此模型對無砂混凝土單軸受壓過程的應變分析是有效的。

圖5 模擬應變云圖

4 結 論

1) 利用數字散斑方法探究混凝土單軸受壓時的應變變化情況。在VIC-3D采集到的圖像結果中直觀地展現了混凝土試樣在單軸受壓過程中的壓密、彈性變形、塑性變形、破壞等4個階段。各個階段分段明確，圖像清晰，為數值模擬提供了有力依據。

2) 利用顆粒流數值模擬軟件PFC2D對該混凝土的單軸壓縮過程進行模擬試驗，所得應力應變曲線及特征點應變云圖與VIC-3D所得結果吻合良好。作為一種數值模型，具有高效性和可重復利用性的優勢，能夠為混凝土的應變測量提供幫助。

3) 采用物理試驗和數值模擬結合的方法對混凝土單軸壓縮過程的全場應變進行分析，有利于對混凝土微細觀力學性質做進一步的研究。