基于有限反饋的毫米波MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼方法

尤若楠，潘鵬，張丹，王海泉

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基于有限反饋的毫米波MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼方法

尤若楠，潘鵬，張丹，王海泉

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310016）

針對(duì)發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息下毫米波MIMO系統(tǒng)的混合預(yù)編碼問(wèn)題，提出了一種基于有限反饋的混合預(yù)編碼算法。該算法首先將模擬及數(shù)字預(yù)編碼的混合優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼獨(dú)立優(yōu)化問(wèn)題，模擬預(yù)編碼將依據(jù)該獨(dú)立優(yōu)化函數(shù)在所設(shè)計(jì)的模擬預(yù)編碼碼本內(nèi)選取最佳的預(yù)編碼矩陣；然后，根據(jù)已獲得的模擬預(yù)編碼矩陣，并基于最小二乘法獲得數(shù)字預(yù)編碼矩陣，在數(shù)字預(yù)編碼碼本內(nèi)選擇與其距離最近的碼字作為反饋數(shù)字預(yù)編碼矩陣；最后，接收機(jī)將模擬和數(shù)字預(yù)編碼矩陣的索引值反饋回發(fā)射機(jī)。仿真結(jié)果顯示，所提算法能夠在復(fù)雜度和性能上實(shí)現(xiàn)較好的均衡。

毫米波；多輸入多輸出；預(yù)編碼；碼本設(shè)計(jì)；有限反饋

1 引言

以智能手機(jī)為代表的移動(dòng)終端已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚脑O(shè)備，并使得以多媒體為代表的新興業(yè)務(wù)逐漸代替了原有以語(yǔ)音/短信為主體的傳統(tǒng)業(yè)務(wù)，由此對(duì)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸速率和服務(wù)質(zhì)量提出了更高的要求。然而，有限的頻譜資源始終是限制高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵因素，盡管現(xiàn)有移動(dòng)通信系統(tǒng)通過(guò)多輸入多輸出（MIMO）、正交頻分復(fù)用和多小區(qū)協(xié)作等技術(shù)已經(jīng)極大地提升了頻譜效率。隨著5G時(shí)代的來(lái)臨，剩余的低頻段頻譜資源已經(jīng)不能滿足所提出的10 Gbit/s峰值速率的需求，因此未來(lái)的5G系統(tǒng)需要在更高頻段上尋找新的可用資源。基于此，工作于26.5 GHz以上的毫米波（millimeter wave，mmWave）通信技術(shù)已成為5G最有希望的候選技術(shù)之一，這是因?yàn)槠湎啾扔趥鹘y(tǒng)低頻微波頻段具有更寬的帶寬，且很多目前尚未授權(quán)使用[1-5]。但是，考慮到毫米波信號(hào)的波長(zhǎng)較短，與目前得到廣泛使用的6 GHz以下的微波信號(hào)相比具有更嚴(yán)重的路徑損耗；同時(shí)，也正得益于毫米波較短的波長(zhǎng)，使其在一定的尺寸內(nèi)封裝大量的天線元件成為可能，從而可利用大規(guī)模天線陣列產(chǎn)生的波束成形增益來(lái)彌補(bǔ)所造成的路徑損耗。因此，在實(shí)際的毫米波通信系統(tǒng)中，大規(guī)模天線陣列的應(yīng)用必不可少。

在傳統(tǒng)的低頻多天線系統(tǒng)中，波束成形和預(yù)編碼一般在基帶通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理單元進(jìn)行處理，這就需要為每根天線配備專門的射頻（radio frequency，RF）鏈路[6]。然而，由于毫米波天線陣列的天線數(shù)目往往較多，且毫米波電路的硬件成本和功率損耗均較高，這使得目前基于全數(shù)字預(yù)編碼/解碼的收發(fā)器架構(gòu)難以應(yīng)用于毫米波頻段[10]。因此，模數(shù)混合預(yù)編碼/解碼架構(gòu)被提出[6-8,11-13]，并受到了廣泛的關(guān)注和研究。在模數(shù)混合預(yù)編碼架構(gòu)中，發(fā)送端首先將并行的多個(gè)數(shù)據(jù)流經(jīng)基帶數(shù)字預(yù)編碼后再映射到若干個(gè)RF鏈路上，然后通過(guò)模擬的相移網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)編碼，最后經(jīng)由陣列天線實(shí)現(xiàn)信號(hào)發(fā)送。在該架構(gòu)中，射頻鏈路數(shù)通常遠(yuǎn)小于天線數(shù)，從而能夠極大程度地降低毫米波MIMO系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度。一般而言，對(duì)于模數(shù)混合結(jié)構(gòu)，模擬相移網(wǎng)絡(luò)可以提供波束成形增益（beamforming gain），而數(shù)字預(yù)編碼則可以提供多流或多用戶的復(fù)用增益（multiplex gain）。在實(shí)際系統(tǒng)中，根據(jù)RF鏈路是否與全部天線相連，模數(shù)混合架構(gòu)可以分為全連接架構(gòu)[6]和部分連接架構(gòu)[12]，而模擬相移網(wǎng)絡(luò)通常可以使用移相器[2,6]、開關(guān)[9]或者透鏡[14]來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)使用模擬移相器實(shí)現(xiàn)模擬波束成形時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整RF鏈路上信號(hào)的相對(duì)相位，從而將發(fā)送/接收波束引導(dǎo)到預(yù)期的方向上。從信號(hào)角度來(lái)看，模擬相移網(wǎng)絡(luò)可以看成對(duì)基帶數(shù)字信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，只不過(guò)此時(shí)預(yù)編碼矩陣的每個(gè)元素需滿足恒模約束。

通常，為了使毫米波通信系統(tǒng)的頻譜效率達(dá)到最佳，需要對(duì)發(fā)送端的數(shù)字/模擬預(yù)編碼矩陣以及接收端的模擬/數(shù)字合并矩陣進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。然而，如參考文獻(xiàn)[6]所述，找到在條件約束下的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解是非常棘手的。即使在傳統(tǒng)多用戶MIMO（MU-MIMO）系統(tǒng)中，也需要通過(guò)交替迭代優(yōu)化來(lái)找到求解和速率最大化的局部最優(yōu)值[15]。然而，已有的一些混合預(yù)處理設(shè)計(jì)方案[7,8,12]表明，對(duì)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)進(jìn)行分開設(shè)計(jì)也可以獲得令人滿意的性能，從而降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，避免了龐雜的迭代優(yōu)化算法。基于此，本文將主要針對(duì)發(fā)送端的模擬和數(shù)字預(yù)編碼設(shè)計(jì)展開研究。此外，所提方法還可以擴(kuò)展到多小區(qū)協(xié)作多用戶毫米波MIMO或多跳中繼MIMO傳輸系統(tǒng)中[20-24]。對(duì)于有基站、中繼站和兩個(gè)用戶設(shè)備組成的雙向多天線中繼網(wǎng)絡(luò)，參考文獻(xiàn)[24]基于自適應(yīng)監(jiān)聽協(xié)議提出的迭代算法可以聯(lián)合優(yōu)化兩個(gè)時(shí)隙上的用戶接收模式時(shí)的自適應(yīng)權(quán)重和第二個(gè)時(shí)隙中繼處的預(yù)編碼矩陣，然而這種方法會(huì)增加額外的開銷，即需要知道兩個(gè)監(jiān)聽信道系數(shù)的CSI，而本文提出的方法恰恰可以降低系統(tǒng)開銷和計(jì)算復(fù)雜度。

? 將模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為它們各自的優(yōu)化問(wèn)題，從而無(wú)須進(jìn)行復(fù)雜的迭代優(yōu)化過(guò)程，降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。此外，該方法有利于雙碼本結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)，從而縮小了碼字搜索空間，進(jìn)一步降低了復(fù)雜度。

? 提出了一種應(yīng)用于毫米波通信的模擬預(yù)編碼碼本構(gòu)造方法。由于模擬預(yù)編碼矩陣的元素需要受到恒模約束，因此基于碼本內(nèi)各個(gè)碼字間最小角度最大化的原理，設(shè)計(jì)了基于離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）矩陣及其旋轉(zhuǎn)矩陣的碼本構(gòu)造方法。

仿真結(jié)果表明，所提出的有限反饋模數(shù)混合預(yù)編碼方法能夠在復(fù)雜度和系統(tǒng)的頻譜效率上實(shí)現(xiàn)較好的均衡。

2 系統(tǒng)模型

由于參考文獻(xiàn)[6]已證明發(fā)送端和接收端可以分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，且能取得接近收發(fā)端聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的性能；因此，本文主要關(guān)注發(fā)送端的預(yù)處理算法設(shè)計(jì)。同時(shí)為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)接收端采用最佳的數(shù)字譯碼，此時(shí)系統(tǒng)的頻譜效率為：

3 基于有限反饋碼本的模數(shù)混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法

對(duì)于FDD系統(tǒng)，信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）通常只能依靠接收端的反饋獲得。考慮到反饋信道一般是容量受限的，并且由于RF硬件的限制使得模擬移相器的相移往往是離散的[16]，因此預(yù)編碼矩陣只能從有限的集合中選取。此外，由于毫米波系統(tǒng)的模擬/數(shù)字混合編碼屬性，使得碼本可以分為模擬預(yù)編碼碼本和數(shù)字預(yù)編碼碼本，即雙碼本結(jié)構(gòu)，從而降低了搜索空間，減少了復(fù)雜度。本文基于雙碼本結(jié)構(gòu)，提出了針對(duì)單用戶毫米波MIMO系統(tǒng)的有限反饋模數(shù)混合預(yù)編碼及模擬預(yù)編碼碼本的設(shè)計(jì)方法。該方法首先要求接收端根據(jù)CSI及所提出的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)從模擬預(yù)編碼碼本中選擇模擬預(yù)編碼矩陣，其中模擬預(yù)編碼碼本的構(gòu)造采用新的設(shè)計(jì)方法與準(zhǔn)則，即基于DFT矩陣及其旋轉(zhuǎn)矩陣設(shè)計(jì)碼本；進(jìn)而以CSI和模擬預(yù)編碼矩陣從隨機(jī)矢量量化（random vector quantization，RVQ）碼本中選擇數(shù)字預(yù)編碼矩陣；最后將所選擇的模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣的索引值通過(guò)反饋信道發(fā)送回發(fā)送端。為了便于說(shuō)明本文所提算法，下文首先簡(jiǎn)單介紹最佳的全數(shù)字預(yù)編碼算法和參考文獻(xiàn)[6]提出的模數(shù)混合預(yù)編碼算法。

3.1 預(yù)編碼算法理論設(shè)計(jì)

為了便于參考，參考文獻(xiàn)[6]中OMP算法的偽代碼如下。

end for ；

該算法提出了解決稀疏約束矩陣重構(gòu)問(wèn)題的方法。優(yōu)化目標(biāo)問(wèn)題可以寫成下列形式：

3.2 基于有限反饋碼本的模數(shù)混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法步驟

根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]的描述，一般的混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)問(wèn)題可以寫成：

從式（9）可以看出，只須單獨(dú)對(duì)模擬預(yù)編碼矩陣進(jìn)行設(shè)計(jì)即可，無(wú)需在模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣之間進(jìn)行迭代優(yōu)化。盡管性能可能會(huì)有所降低，但顯著地降低了復(fù)雜度，這對(duì)于能量受限的移動(dòng)終端來(lái)說(shuō)尤其具有意義。

3.3 模擬預(yù)定義碼本的構(gòu)造

根據(jù)第3.2節(jié)所示，該算法的關(guān)鍵在于提出一種新的模擬預(yù)編碼碼本構(gòu)造方法。相比于參考文獻(xiàn)[8]的RVQ碼本構(gòu)造方法，此碼本可以獲得更好的性能。所提碼本的構(gòu)造方法如下。

該設(shè)計(jì)準(zhǔn)則實(shí)際上可以最大化任意一對(duì)碼字的列向量所生成的子空間之間的最小角度，可以降低碼本的失真度，即提高碼本質(zhì)量。根據(jù)仿真表明[17]，使用該設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可以更好地逼近真實(shí)的波束成形矢量。

4 仿真結(jié)果和分析

與圖2的仿真略有不同的是，在圖3的仿真中，將總的反饋比特?cái)?shù)提升至8 bit，其中所提算法的模擬預(yù)編碼碼本的反饋比特?cái)?shù)為1=4 bit，數(shù)字預(yù)編碼碼本的反饋比特?cái)?shù)為2=4 bit。從圖3可以觀察到與圖2類似的結(jié)論。此外，對(duì)比圖2和圖3可以看到，盡管圖3的反饋比特?cái)?shù)降至8 bit，但所達(dá)到的頻譜效率與圖2基本接近，因此在所給的系統(tǒng)參數(shù)下，實(shí)際上8 bit已足夠滿足系統(tǒng)需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)單用戶毫米波MIMO系統(tǒng)的下行鏈路通信，提出了基于有限反饋碼本的低復(fù)雜度混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼方法。由于該預(yù)編碼方法采用了基于DFT矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣的新模擬碼本構(gòu)造方法，保證了系統(tǒng)性能。同時(shí)又將模數(shù)預(yù)編碼矩陣的混合優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槟M預(yù)編碼矩陣的單獨(dú)優(yōu)化問(wèn)題，從而無(wú)須迭代優(yōu)化，即可使得碼字搜索在模擬域和數(shù)字域中分別進(jìn)行，降低了復(fù)雜度。通過(guò)仿真可以觀察到，本文所提出的算法能夠在性能和復(fù)雜度上獲得較好的均衡。未來(lái)可將此算法擴(kuò)展到多用戶多小區(qū)的場(chǎng)景下，并針對(duì)該場(chǎng)景對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化研究。

圖5 系統(tǒng)和速率隨著信噪比的變化曲線

[1] ANDREWS J G, BUZZI S, WAN C, et al. What will 5G be?[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(6): 1065-1082.

[2] PI Z, KHAN F. An introduction to millimeter-wave mobile broadband systems[J]. IEEE Communications Magazine, 2011, 49(6): 101-107.

[3] RAPPAPORT T S, SUN S, MAYZUS R, et al. Millimeter wave mobile communications for 5G cellular: it will work![J]. IEEE Access, 2013, 1(1): 335-349.

[4] RAPPAPORT T S, JR R W H, DANIELS R C, et al. Millimeter wave wireless communications[M]. Englewood: Prentice Hall, 2015.

[5] BOCCARDI F, HEATH R W, LOZANO A, et al. Five disruptive technology directions for 5G[J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52(2): 74-80.

[6] AYACH O E, RAJAGOPAL S, ABU-SURRA S, et al. Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13(3): 1499-1513.

[7] ALKHATEEB A, HEATH R W, LEUS G. Achievable rates of multi-user millimeter wave systems with hybrid precoding[C]//IEEE International Conference on Communication Workshop, June 8-12, 2015, Torino, Italy. Piscataway: IEEE Press, 2015: 1232-1237.

[8] ALKHATEEB A, LEUS G, HEATH R W. Limited feedback hybrid precoding for multi-user millimeter wave systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 14(11): 6481-6494.

[9] MéNDEZ-RIAL R, RUSU C, GONZáLEZ-PRELCIC N, et al. Hybrid MIMO architectures for millimeter wave communications: phase shifters or switches?[J]. IEEE Access, 2015(4): 247-267.

[10] HEATH R W, GONZáLEZ-PRELCIC N, RANGAN S, et al. An overview of signal processing techniques for millimeter wave MIMO systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2015, 10(3): 436-453.

[11] ALKHATEEB A, MO J, GONZALEZ-PRELCIC N, et al. MIMO precoding and combining solutions for millimeter-wave systems[J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52(12): 122-131.

[12] ALKHATEEB A, AYACH O E, LEUS G, et al. Channel estimation and hybrid precoding for millimeter wave cellular systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 8(5): 831-846.

[13] HAN S, CHIH-LIN I, XU Z, et al. Large-scale antenna systems with hybrid analog and digital beamforming for millimeter wave 5G[J]. IEEE Communications Magazine, 2015, 53(1): 186-194.

[14] BRADY J, BEHDAD N, SAYEED A M. Beamspace MIMO for millimeter-wave communications: system architecture, modeling, analysis, and measurements[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 2013, 61(7): 3814-3827.

[15] YU X, SHEN J C, ZHANG J, et al. Alternating minimization algorithms for hybrid precoding in millimeter wave MIMO systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2016, 10(3): 485-500.

[16] VENKATESWARAN V, VEEN A J V D. Analog beamforming in mimo communications with phase shift networks and online channel estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(8): 4131-4143.

[17] WANG H Q, ZHAO Z J. A MIMO system with finite-bit feedback based on fixed constellations[J]. Science China, 2013, 56(6): 1-14.

[18] DAI L, GAO X, QUAN J, et al. Near-optimal hybrid analog and digital precoding for downlink mmWave massive MIMO systems[R]. 2015.

[19] LI A, MASOUROS C, LI A, et al. Hybrid precoding and combining design for millimeter-wave multi-user MIMO based on SVD[C]// ICC 2017-2017 IEEE International Conference on Communications, May 21-25, 2017, Paris, France. Piscataway: IEEE Press, 2017: 1-6.

[20] LI C, LIU P, ZOU C, et al. Spectral-efficient cellular communications with coexistent one- and two-hop transmissions[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(8): 6765-6772.

[21] LI C, ZHANG S, LIU P, et al. Overhearing protocol design exploiting intercell interference in cooperative green networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(1): 441-446.

[22] LI C, YANG H J, SUN F, et al. Multiuser overhearing for cooperative two-way multiantenna relays[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(5): 3796-3802.

[23] LI C, SUN F, CIOFFI J M, et al. Energy efficient MIMO relay transmissions via joint power allocations[J]. IEEE Transactions on Circuits & Systems II Express Briefs, 2014, 61(7): 531-535.

[24] LI C, YANG H J, SUN F, et al. Adaptive overhearing in two-way multi-antenna relay channels[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 23(1): 117-120.

Hybrid precoding method for mmWave MIMO systems based on limited feedback

YOU Ruonan, PAN Peng, ZHANG Dan, WANG Haiquan

School of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China

A hybrid precoding algorithm for millimeter wave (mmWave) MIMO systems without knowledge of channel state information at the transmitter was proposed based on the limited feedback. Specifically, the joint optimization problem of analog precoding and digital precoding was firstly separated into two independent optimization problems, which correspond to the analog precoding and digital precoding respectively. Based on this analog precoding codebook, the best precoding matrix was selected by analog precoding in the designed analog precoding codebook. Secondly, according to the obtained analog precoding matrix, the digital precoding matrix was obtained through the least square method, and then, the codeword closest to it in the random vector quantization codebook was selected as the feedback digital precoding matrix. Finally, the receiver feeds the index values of the analog and digital precoding matrices back to the transmitter. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve better balance between complexity and performance.

millimeter wave, multiple input multiple output, precoding, codebook design, limited feedback

TN928

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2018163

尤若楠（1992?），女，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)楹撩撞ㄍㄐ拧?/p>

潘鵬（1983?），男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)镸IMO及大規(guī)模MIMO預(yù)編碼和容量分析、毫米波通信。

張丹（1993?），女，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)楹撩撞ㄍㄐ拧?/p>

王海泉（1964?），男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、多天線系統(tǒng)、信號(hào)檢測(cè)、信息論等。

2018?01?03；

2018?04?19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61401130）

The National Natural Science Foundation of China (No.61401130)