線性規劃問題的實際應用

王震

線性規劃是現代數學中研究最優化理論的重要模型.它的實際運用范圍十分廣泛，從解決技術問題的最優化到工業、農業、商業、交通運輸、經濟、軍事等眾多領域都發揮作用.簡單線性規劃這部分內容體現了新教材重視數學應用，重視知識的發生發展過程，貼近生活的特點.為了讓學生學好簡單線性規劃知識，提高學生運用線性規劃知識解決實際問題的能力，本文對高中數學中線性規劃問題的應用進行了剖析，對此類問題的求解思想和一般步驟作了較詳細地闡述.

1 整數最優解的確定

求最優解的問題，特別是當實際問題要求最優解是整數時，這是線性規劃問題圖解法中最重要而且是最難完成的一個環節，怎樣來確定符合條件的整數最優解呢？主要方法有四：

（1）直接求解法，適用于多邊形的角點坐標恰好是整數最優解；

（2）觀察法，此法適用于由可行域直接可看出的；

（3）邊界找點法；

（4）進一法或去尾法.后兩種方法是不能直接求得又不能由圖看出的情況下來運用的.

它既需要由圖形的直觀性又需要適當的計算，應用數形結合的數學思想.

例1 某運輸公司有7輛載重6t的A型卡車，4輛載重10t的B型卡車，有9名駕駛員.在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少運輸瀝青360t的任務.已知每輛卡車每天往返次數為A型8次，B型6次，每天運輸成本為A型160元，B型252元.每天應派出A型、B型車各多少輛，能使公司總成本最低.