立體幾何中動點軌跡度量問題的探究

吳成強 劉恒榮

立體幾何中動點軌跡問題是一個有趣和值得研究的問題，在高考中也注重考查.關于動點軌跡的長度、面積、體積及它們的最值等度量問題的求解，不少學生還是感到有一些困難，其主要原因是對軌跡圖形難以弄清.而要明了軌跡圖形的形狀，需要有一定的空間想象能力和邏輯推理能力，需要積累一定的解題經驗，掌握一定的技巧和方法.本文對立體幾何中軌跡度量問題做一些探究，起一點拋磚引玉的作用.

評注 本題動點M的軌跡是根據橢圓定義得出的，體現了立體幾何與解析幾何交匯，是高考命題的新動向，也對考生的綜合運用知識解決問題的能力提出了較高的要求.

立體幾何中有關動點軌跡問題還有很多方面，它們往往比較新穎靈活，對空間想象能力和邏輯推理能力有較高要求，也需要有較強的創新意識.數學之魅力，體現在數學有很強的內在規律，教師要引導學生挖掘數學中所隱含的內在規律，使學生掌握研究數學的思想方法，理解數學的精髓，感悟數學的內在美，并在問題的解決中體驗成功的快樂，激發探究的熱情和動力，不斷發展創造力.

作者簡介

吳成強（1963—），男，正高級教師，安徽省特級教師，安徽省池州市首屆拔尖人才，池州市首批名師工作室主持人，池州市學科帶頭人，池州市優秀教師，十佳教師，安徽省教壇新星，安徽省先進工作者（省勞模），全國五一勞動獎章獲得者，第十屆蘇步青數學教育獎獲得者，2014年安徽省教育年度人物.在《中學數學雜志》等省級以上刊物發表學術論文70多篇，有兩篇論文被中國人民大學書報資料中心《高中數學教與學》全文轉載.