基于帶修正因子的主動(dòng)懸架模糊控制與仿真*

秦玉英 李志勇，2 陳雙

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)；2.河南省高遠(yuǎn)公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)有限公司）

懸架是將車輪和車身進(jìn)行彈性連接的一個(gè)總成，是隔離路面?zhèn)鬟f給車身振動(dòng)的主要裝置[1-2]。裝有主動(dòng)懸架的汽車通過(guò)作動(dòng)器輸出控制力對(duì)汽車進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，保證汽車的車身姿態(tài)達(dá)到較為理想的狀態(tài)。主動(dòng)懸架系統(tǒng)的關(guān)鍵在于控制算法的運(yùn)用，與最優(yōu)控制、預(yù)見(jiàn)控制及自適應(yīng)控制等[3-6]相比較，模糊控制不依賴于精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，易于實(shí)現(xiàn)。但是傳統(tǒng)的模糊控制算法一旦控制規(guī)則制定并存入內(nèi)存之后其控制策略不能隨著汽車不同的行駛路況進(jìn)行改變。文章針對(duì)傳統(tǒng)的模糊控制算法的缺點(diǎn)提出帶修正因子的模糊控制算法，該種控制算法能夠根據(jù)不同的行駛路況使汽車的行駛狀態(tài)實(shí)時(shí)在線調(diào)整控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)最優(yōu)[7]。

1 含主動(dòng)懸架的汽車4自由度振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型

汽車是一個(gè)非常復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)，為了便于分析問(wèn)題，需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型。把汽車車身看做一個(gè)剛體模型，車身只有上下的垂直振動(dòng)和前后的俯仰振動(dòng)。將汽車懸架簡(jiǎn)化為彈性元件、阻尼器及作動(dòng)器。車輪簡(jiǎn)化為剛體和彈性元件，如圖1所示。

圖1 含主動(dòng)懸架的汽車4自由度振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)牛頓定律建立針對(duì)含主動(dòng)懸架的汽車4自由度振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型運(yùn)動(dòng)微分方程，如式（1）～（5）所示。

為了能更加真實(shí)地反映實(shí)際路面的情況，保證時(shí)域路面不平度與真實(shí)路面譜盡量一致，在路面譜中引入下截止頻率（f0，取0.01），路面激勵(lì)為積分白噪聲：

式中：G0——路面等級(jí)系數(shù)，文章采用B級(jí)路面進(jìn)行仿真，因此路面等級(jí)系數(shù)G0=64×10-6m3/cycle；

V——車速，30 m/s；

t——仿真時(shí)間，s；

ω（t）——均值為0和強(qiáng)度為1的均勻分布白噪聲。選用狀態(tài)空間模型對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行建模，狀態(tài)變量的選擇如下：

含主動(dòng)懸架的汽車4自由度振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型狀態(tài)空間描述，如式（8）所示。

式中：A——系統(tǒng)矩陣；

B——控制輸入矩陣；

C——輸出矩陣；

D——前饋矩陣；

U（t）——控制力矩陣；

X（t）——輸入變量矩陣；

Y（t）——輸出變量矩陣；

W（t）——白噪聲矩陣；

F——擾動(dòng)輸入矩陣。

為了便于在MATLAB Simulink中進(jìn)行仿真，對(duì)以上狀態(tài)空間表述做如下改動(dòng)：

式中：wf，wr——前后輪白噪聲輸入。

選取狀態(tài)方程的輸出變量，如式（12）所示；得到主動(dòng)懸架的輸出方程，如式（13）所示。

2 帶修正因子的模糊控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)帶修正因子的模糊控制器，需要引入修正因子，也稱為修正系數(shù)。改進(jìn)后的模糊控制器其控制規(guī)則不單獨(dú)由模糊控制規(guī)則表確定，而是由式（14）根據(jù)具體誤差情況確定：

式中：E——車身與懸架連接點(diǎn)處的垂直振動(dòng)速度與理想?yún)⒖驾斎胫g的差值；

EC——差值變化率；

α——修正因子。

帶修正因子的模糊控制器的設(shè)計(jì)包含兩部分內(nèi)容：1）基本模糊控制器的設(shè)計(jì)（二維）；2）添加修正因子的模糊控制器（一維），前后懸架采用同樣的控制器。

2.1 基本模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器是在離散的有限論域上進(jìn)行設(shè)計(jì)的，所以必須對(duì)精確量、連續(xù)量進(jìn)行模糊化和離散化。根據(jù)初步試驗(yàn)結(jié)果，E的變化范圍為 [-0.09，0.09]，EC的變化范圍為[-0.9，0.9]，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)值輸出U的范圍應(yīng)為[-190，190]。E，EC，U 的模糊化論域均為[-3，-2，-1，0，1，2，3]。

將模糊子集劃分為7個(gè)并用英文字母表示。即E，EC，U 的模糊子集均為：{負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)?。∟S），零（Z），正?。≒S），正中（PM），正大（PB）}。

模糊變量的隸屬函數(shù)是將0～1范圍內(nèi)的數(shù)分配給每一個(gè)模糊子集，為了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，隸屬度函數(shù)采用高斯型函數(shù)。

當(dāng)控制力為正值時(shí)，其控制作用是增大實(shí)際值；控制力為負(fù)值時(shí)，其控制作用是降低實(shí)際值。模糊控制規(guī)則的制定原則，當(dāng)誤差偏離與控制目標(biāo)值偏離較大時(shí)，控制系統(tǒng)給出的控制力要能夠快速降低誤差；當(dāng)誤差偏離與控制目標(biāo)值偏離較小時(shí)，控制系統(tǒng)給出的控制力要以防止超調(diào)為主。根據(jù)上述模糊控制規(guī)則的制定原則制定出模糊控制規(guī)則表并存入內(nèi)存。

模糊控制規(guī)則制定后，模糊控制器需要經(jīng)過(guò)模糊推理才能夠得出輸出變量的模糊子集。模糊推理方法采用Mamdani法，模糊判決方法采用中心法，經(jīng)過(guò)模糊判決的結(jié)果仍然是一個(gè)模糊量，但是作動(dòng)器需要一個(gè)精確量，判決值需要乘以比例因子，即：控制系統(tǒng)輸出量的精確值。

2.2 添加修正因子

添加α采用一維控制器的方法，設(shè)計(jì)方法與基本模糊控制器的設(shè)計(jì)類似，但控制規(guī)則有所改變。E的基本論域與基本模糊控制器一致，α的基本論域?yàn)?[0 1]，模糊子集為4個(gè)，即：零（O）、?。⊿）、中（M）、大（B）。隸屬度函數(shù)采用正態(tài)分布的隸屬函數(shù)，模糊控制規(guī)則表的制定采用文章所述的原則。

根據(jù)已建立的數(shù)學(xué)模型和設(shè)計(jì)好的控制器在MATLAB Simulink中進(jìn)行模型的搭建，搭建好的仿真模型，如圖2所示。圖2a示出總的控制系統(tǒng)框圖，在懸架模型中封裝了被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架2個(gè)模型，仿真對(duì)比結(jié)果可以直接在示波器中顯示。前后懸架采用同樣的控制器，控制器模型，如圖2b所示。

圖2 主動(dòng)懸架Simulink仿真模型圖

主動(dòng)懸架Simulink仿真模型中，控制器的輸入為E和EC，控制器的輸出為U。

3 仿真結(jié)果分析

利用在MATLAB Simulink模塊中已建立的模型進(jìn)行仿真對(duì)比，主要對(duì)比車身垂直加速度、懸架動(dòng)行程及輪胎動(dòng)變形。圖3示出高斯白噪聲路面激勵(lì)下的車身垂直加速度相應(yīng)量對(duì)比曲線。

圖3 高斯白噪聲路面激勵(lì)下的車身垂直加速度對(duì)比

從圖3可以看出，相比于被動(dòng)懸架，帶修正因子的模糊控制主動(dòng)懸架的車身垂直加速度平均值有了明顯的減小，車身振動(dòng)趨于平穩(wěn)。

除車身垂直加速度外還有2個(gè)重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，懸架動(dòng)撓度和輪胎相對(duì)動(dòng)載荷，圖4和圖5分別示出前后懸架的動(dòng)行程對(duì)比及輪胎相對(duì)動(dòng)載荷的對(duì)比。懸架動(dòng)行程也即懸架系統(tǒng)工作空間，輪胎相對(duì)動(dòng)載荷是輪胎動(dòng)載荷和靜載荷的比值，反映的是輪胎的附著性能。

圖5 輪胎相對(duì)動(dòng)載荷對(duì)比

從圖4中可以看出，采用帶修正因子的模糊控制器控制之后，懸架動(dòng)行程平均變化值明顯減小，有效改善了在某些時(shí)間點(diǎn)突變的情況，變化趨向于平穩(wěn)，有效降低了沖擊限位塊的概率。從圖5中可以看出，無(wú)論是前輪還是后輪，輪胎相對(duì)動(dòng)載荷經(jīng)過(guò)控制之后平均值變化顯著，減小幅度很大，并且變化更平穩(wěn)。在輪胎剛度不變的情況下，輪胎動(dòng)載荷會(huì)相應(yīng)的減小，由此，汽車的駕駛安全性和操縱穩(wěn)定性得到了改善和提高。

4 結(jié)論

文章基于汽車4自由度結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)了改進(jìn)型的模糊控制器，即：帶修正因子的模糊控制器，前后懸架采用同樣的控制器，2個(gè)控制器的輸入分別是前后懸架與車身連接點(diǎn)處的速度與理想?yún)⒖驾斎胫g的差值，以及差值的變化率。改進(jìn)型的模糊控制器引入了修正因子，保證控制作用的實(shí)時(shí)最優(yōu)。路面激勵(lì)采用白噪聲信號(hào)，更加接近真實(shí)路面。以圖形的形式對(duì)比了懸架系統(tǒng)的3個(gè)懸架評(píng)價(jià)參數(shù)。仿真結(jié)果顯示：采用帶修正因子的模糊控制可以提高汽車的行駛平順性，抑制車身的垂向振動(dòng)，該種控制算法可以為汽車主動(dòng)懸架的研究提供一種依據(jù)。