汽車(chē)試驗(yàn)設(shè)備中立柱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

牟宗偉，王憲科，宋志才，孫立華，鄭春，韓彬，劉運(yùn)來(lái)

(山東凱帝斯工業(yè)系統(tǒng)有限公司，山東德州 253000)

0 引言

汽車(chē)轉(zhuǎn)向器性能的優(yōu)劣關(guān)系到人員和車(chē)輛的安全以及運(yùn)輸?shù)男剩兽D(zhuǎn)向器的性能試驗(yàn)非常重要，這就對(duì)檢測(cè)設(shè)備的精度與穩(wěn)定性提出了更高的要求。其檢測(cè)設(shè)備中常使用立柱結(jié)構(gòu)作為支撐部分，其結(jié)構(gòu)性能對(duì)設(shè)備的性能有很大的影響，它的靜動(dòng)態(tài)特性將直接影響設(shè)備的測(cè)試精度和壽命。在產(chǎn)品研發(fā)的過(guò)程中，為保證設(shè)備具有較好的靜動(dòng)態(tài)特性及測(cè)試精度，運(yùn)用ANSYS Workbeach有限元分析軟件，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析和振動(dòng)模態(tài)分析，驗(yàn)證其強(qiáng)度是否滿(mǎn)足要求，找出立柱結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，提出改進(jìn)方案并對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是目前常用的方法之一。

文中以某公司自主研發(fā)的汽車(chē)轉(zhuǎn)向器耐久試驗(yàn)臺(tái)、汽車(chē)轉(zhuǎn)向器HIL試驗(yàn)臺(tái)、汽車(chē)轉(zhuǎn)向器綜合性能試驗(yàn)臺(tái)上面使用的3種不同的立柱結(jié)構(gòu)作為分析對(duì)象，運(yùn)用SolidWorks三維建模，使用ANSYS Workbeach對(duì)它們進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析，驗(yàn)證它們是否滿(mǎn)足使用工況，對(duì)3種立柱結(jié)構(gòu)的使用條件給出理論依據(jù)。

1 靜力學(xué)分析

1.1 模型的建立

立柱模型是使用三維軟件SolidWorks建立。綜合考慮計(jì)算精度的影響及有限元模型的計(jì)算規(guī)模，根據(jù)圣維南理論，對(duì)部分局部特征如倒角(圓)、凸臺(tái)、螺釘孔等進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。這樣靜力學(xué)計(jì)算時(shí)，可以使計(jì)算變得相對(duì)容易，網(wǎng)格質(zhì)量更加高，保證計(jì)算精度。建立的3種模型如表1所示。

表1 3種模型圖

1.2 建立有限元模型

其中兩種立柱結(jié)構(gòu)采用45鋼板焊接而成，一種使用45鋼加工而成，各向同性、介質(zhì)均勻。取其彈性模量E=200 GPa；泊松比γ=0.3；密度ρ=7.85 g/mm3。模型完成后導(dǎo)入ANSYS Workbench。立柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有相當(dāng)多的開(kāi)口、凸臺(tái)等特征，使立柱表面形狀復(fù)雜，很難用影射網(wǎng)絡(luò)劃分。進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用四面體網(wǎng)格，因立柱結(jié)構(gòu)尺寸較大，則定義網(wǎng)格單元尺寸為20 mm，用以細(xì)化網(wǎng)格。劃分網(wǎng)格結(jié)果如圖1所示(因同時(shí)對(duì)3個(gè)不同模型進(jìn)行分析，所以列舉通用方式時(shí)，僅選取1張圖片示意)，立柱共65 538個(gè)單元，117 004個(gè)節(jié)點(diǎn)。該設(shè)備中的電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，為無(wú)級(jí)調(diào)速，所以計(jì)算該設(shè)備的工作頻率可達(dá)到50 Hz。

為方便分析計(jì)算，加載方式如圖2所示，前表面承受30 000 N的拉力，采用底面固定。

圖1 網(wǎng)格劃分結(jié)果圖 圖2 加載效果圖

1.3 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

圖3—圖5所示為立柱結(jié)構(gòu)變形量分布圖。

圖3 多維度支撐模組形變量分布圖 圖4 焊接立柱形變量分布圖 圖5 圓形結(jié)構(gòu)形變量分布圖

可知：立柱結(jié)構(gòu)最大的變形位置均在最上端，其變形量分別為1.42、0.175、5.5 mm。

圖6—圖8為立柱結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布圖，其應(yīng)力最大值分別為57.5、48.5、225 MPa。根據(jù)其應(yīng)力的分布狀態(tài)，對(duì)兩種焊接形式的立柱結(jié)構(gòu)，可以在其應(yīng)力較大的位置增加加強(qiáng)筋進(jìn)行局部增強(qiáng)，可以在圓形立柱底端應(yīng)力集中位置將壁厚加厚。

圖6 多維度支撐模組應(yīng)力分布圖 圖7 焊接立柱應(yīng)力分布圖 圖8 圓形結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布圖

2 立柱結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析法是根據(jù)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼分布情況，從而得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)值。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)的通用運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

式中：M、C、K分別為總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣；x、f分別為節(jié)點(diǎn)位移矩陣、等效節(jié)點(diǎn)載荷矩陣、

大部分線性系統(tǒng)的阻尼都很小，阻尼C可忽略不計(jì)。在模態(tài)分析中，f取零矩陣。可得系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程：

(4)

當(dāng)發(fā)生諧振動(dòng)，即：

x=|x0|sin(ωt+φ)

(5)

其中：ω為固有頻率；φ為振動(dòng)初相位。

由公式(4)和公式(5)可得：

(K-ω2M)δ=0

(6)

公式(4)是齊次的線性代數(shù)方程組，有非零解的條件是其系數(shù)行列式等于零，亦即：

(7)

圖9、表2，圖10、表3，圖11、表4即為3種結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果。

圖9 多維度支撐模組模態(tài)分析結(jié)果(云圖)

階數(shù)固有頻率/Hz振型特點(diǎn)176.372沿Z軸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)277.242沿X軸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)3108.03繞Y軸扭轉(zhuǎn)4230.07中間沿X軸運(yùn)動(dòng)5284.99上部沿Z軸向后運(yùn)動(dòng)6299.02繞Y軸扭轉(zhuǎn)

圖10 焊接立柱模態(tài)分析結(jié)果(云圖)

階數(shù)固有頻率/Hz振型特點(diǎn)197.116沿Y軸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)2186.23后側(cè)沿Y軸向外擴(kuò)張3210.43中間沿Y軸運(yùn)動(dòng)4247.53上側(cè)沿X軸運(yùn)動(dòng)5288.82整體繞Z軸扭轉(zhuǎn)6390.23后側(cè)筋板上端向內(nèi)下端向外變形

圖11 圓形立柱模態(tài)分析結(jié)果(云圖)

階數(shù)固有頻率/Hz振型特點(diǎn)152.445沿Z軸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)255.088沿X軸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)3281.25繞Y軸扭轉(zhuǎn)4417.25中間沿Z軸運(yùn)動(dòng)5452.92中間沿X軸運(yùn)動(dòng)6593.12繞Y軸運(yùn)動(dòng)

經(jīng)過(guò)很多科研人員的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此類(lèi)有限元模態(tài)分析誤差比小于10%，具有很高的參考價(jià)值，所以圓形立柱結(jié)構(gòu)的固有頻率接近50 Hz，若加載頻率達(dá)到50 Hz，則有產(chǎn)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立立柱結(jié)構(gòu)的虛擬樣機(jī)與對(duì)應(yīng)的有限元模型，對(duì)3種不同形式的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)與模態(tài)分析，主要結(jié)論如下：

(1)正如表5所示：在靜力學(xué)分析結(jié)果中，確認(rèn)其中的焊接立柱結(jié)構(gòu)為承受力的最優(yōu)結(jié)構(gòu);從結(jié)構(gòu)尺寸上分析，多維度支撐調(diào)節(jié)模組的高度較高，但其承受力的能力依然大于圓形立柱，通過(guò)變形位置給出了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向。

表5 分析結(jié)果

(2)對(duì)立柱結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，確認(rèn)了3種立柱的固有頻率，其中圓形立柱的固有頻率較接近50 Hz，所以注意試驗(yàn)中的加載頻率，參照使用工況去選擇不同種類(lèi)的立柱結(jié)構(gòu)。

(3)建立立柱結(jié)構(gòu)的有限元模型，對(duì)此類(lèi)支撐結(jié)構(gòu)的分析提出了可行的方法，不僅為部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo),而且可以縮短設(shè)計(jì)周期、節(jié)省制造成本。