窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器的理論模型和數值分析?

粟榮濤1)2)3)? 張鵬飛2) 周樸2)3) 肖虎1)2)3) 王小林2)3) 段磊1)呂品1) 許曉軍2)3)

1)(中國科學院軟件研究所,北京 100190)2)(國防科技大學前沿交叉學科學院,長沙 410073)3)(大功率光纖激光湖南省協同創新中心,長沙 410073)(2017年12月18日收到;2018年2月24日收到修改稿)

1 引 言

光纖激光器具有光束質量好、轉換效率高、結構緊湊、熱管理方便、性能穩定等優勢,是激光領域的重要研究方向[1?3].窄線寬光纖激光具有良好的時間相干性,在非線性頻率變換、激光雷達、量子信息和相干合成等領域有重要應用,受到研究人員的廣泛關注[4?7].直接利用稀土離子受激輻射獲得的激光只占整個光譜范圍的較小部分,許多波段的激光無法通過這種方式獲得.激光雷達和激光導星等應用需要用到一些特殊波長的窄線寬激光[8,9].摻稀土離子光纖放大器有效工作的光譜范圍有限,無法放大這些特殊波段的激光.由于受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)效應的增益譜較寬(例如在石英光纖中高達40 THz[10]),因此可以基于SRS效應構建光纖拉曼激光器/放大器,有效拓展高功率光纖激光的光譜范圍.

在窄線寬光纖激光中,極易發生受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)效應.由于布里淵增益系數遠大于拉曼增益系數,窄線寬拉曼光纖放大器的輸出功率主要受限于SBS效應.為了提升系統的SBS閾值,國內外研究人員采用聲子剪切光纖[11]、施加縱向應力梯度[12?14]和溫度梯度[15,16]等方法抑制SBS效應,實現了數十瓦功率的窄線寬拉曼激光輸出[11,12,17].但是,這些SBS抑制方法的技術難度較大,從一定程度上增加了系統的復雜性.由于SRS和SBS中參與作用的分別是光學聲子和聲學聲子,故SRS的響應時間(小于100 fs)遠小于SBS的響應時間(10 ns左右).對于脈寬為納秒量級的窄線寬脈沖激光,SBS閾值將大幅度提高,而SRS閾值卻不受影響.因此,采用納秒脈沖激光作為抽運激光,能夠有效提升拉曼放大器的SBS閾值,達到提升拉曼激光峰值功率的目的[18].2014年,國防科技大學的Su等[19]利用納秒脈沖激光作為抽運源,使系統的SRS閾值低于SBS閾值,實現了窄線寬納秒脈沖SRS放大實驗.2015年,倫敦帝國學院的Runcorn等[20]搭建了中心波長1120 nm、功率大于1 W、線寬約0.04 nm的脈沖光纖拉曼放大器.

在理論研究方面,連續激光拉曼激光器/放大器的相關理論已較為成熟[21,22],但在窄線寬納秒脈沖拉曼放大器中,存在SRS、SBS、自相位調制(self-phase modulation,SPM)和交叉相位調制(cross-phase modulation,XPM)等多種非線性效應的相互作用,非線性動力學過程較為復雜,目前還少見深入的理論研究報道.本文綜合考慮SBS,SRS,SPM和XPM等非線性效應,建立了窄線寬脈沖光纖拉曼放大器的動力學理論模型.基于并行雙向的有限時域差分算法建立數值仿真模型并開展了數值仿真研究,描述了拉曼放大器中SBS,SRS和SPM等非線性效應之間的相互作用過程,定量分析了抽運脈沖寬度、光纖長度和信號光功率等對拉曼放大器SBS閾值、輸出功率、轉換效率和光譜特性等的影響.

2 理論模型

窄線寬脈沖拉曼放大器的基本結構如圖1所示.寬譜的抽運脈沖激光(input pump:Ap)和窄線寬的信號光(input signal:AR)從波分復用器(wavelength-division multiplexing,WDM)的兩端注入到被動光纖(passive f i ber)中.其中信號光可以是脈沖激光,也可以是連續激光.當信號光為連續激光時,由于拉曼響應時間小于100 fs,故只有在抽運脈沖經過光纖時才能提取拉曼增益而實現放大,成為具有信號光基底的脈沖序列.當信號光為脈沖激光時,為有效提取抽運激光能量,需要使信號光和抽運光在時域上保持同步.信號光提取被動光纖中的拉曼增益得到放大并從放大器前向輸出拉曼Stokes光(SRS-f Stokes,amplif i ed signal:AR).由于絕大部分增益都被信號光提取,因此后向的拉曼Stokes光(SRS-b Stokes:AR)一般非常微弱.被動光纖中未吸收完全的抽運激光經過另一個WDM輸出(output pump:Ap).由于放大后的信號光線寬較窄,峰值功率較高,容易在被動光纖中產生SBS效應,從而激發出后向傳輸的布里淵Stokes光(SBS-b Stokes:AB),并在后向傳輸過程中因布里淵增益得到放大.由于光纖長度較長且峰值功率較高,在信號光放大的過程中,XPM和SPM效應會使窄線寬的前向拉曼Stokes脈沖光(即拉曼放大后的信號光)發生光譜展寬.

根據上述物理過程,綜合考慮SRS,SBS,SPM和XPM等非線性效應以及光纖中的傳輸損耗,以麥克斯韋方程和物質方程等為基礎,可以得到信號光、抽運激光和后向布里淵Stokes光的耦合振幅方程.其中,方程(1)表示抽運光的傳輸過程,其等號右邊依次代表傳輸損耗、SRS效應、SPM和XPM效應;方程(2)表示信號光的傳輸過程,其等號右邊依次代表傳輸損耗、SBS效應、SRS效應、SPM和XPM效應;方程(3)表示后向布里淵Stokes光的傳輸過程,其等號右邊依次代表傳輸損耗、SBS效應、SPM和XPM效應;方程(4)表示聲波場的傳輸過程.

圖1 窄線寬脈沖光纖拉曼放大器結構示意圖Fig.1.Schematic of narrowlinewidth nanosecond pulsed f i ber Raman amplif i er.

式中,Ap,AR和AB分別為抽運光、信號光和后向布里淵Stokes光的振幅;為聲模的振幅;fR表示小數拉曼貢獻;為模傳輸常數;α為光纖損耗,表示拉曼響應函數hR(t)的傅里葉變換;和分別為拉曼和布里淵頻移;ΓB是聲阻尼率;為有效模場面積;為非線性系數,n2為非線性折射率;νA為聲速;κ1和κ2為SBS耦合系數,其表達式分別為

其中,γe為電致伸縮常數;Fj(j=p,A)為本征模式分布.方程(4)中f為引起SBS的噪聲項,f滿足以下關系[23]:

3 數值仿真與討論

數值仿真中設信號激光為1120 nm的單頻連續激光,抽運激光為1064 nm的高斯型脈沖激光,其峰值功率利用(10)式進行計算:

式中,Ppeak為峰值功率,J為脈沖能量,tp為脈沖寬度(取半高全寬).數值仿真中使用的其他主要參數如表1所列.

表1 脈沖光纖拉曼放大器數值仿真中使用的參數Table 1.Parameters used in the numerical analysis of pulsed f i ber Raman amplif i er.

本節采用并行雙向的有限時域差分算法對方程進行求解,仿真分析脈沖激光的時頻特性,對比研究脈沖寬度、光纖長度和信號光功率等參數對放大器性能的影響.

3.1 時頻特性分析

設信號光功率為20 mW,光纖長度為100 m,抽運脈寬為800 ns.激光脈沖在不同抽運功率下的時域特性如圖2所示,主要包括輸入/輸出抽運激光(input/output pump)、前向拉曼Stokes光和后向布里淵Stokes光.從圖2(a)可以看出,當抽運激光峰值功率為155 W時,SRS效應還不夠強,前向拉曼Stokes光較弱,SBS效應也未發生.如圖2(b)所示,當抽運激光的峰值功率為390 W時,前向拉曼Stokes光的峰值功率達到354 W,脈沖寬度被壓縮到了約600 ns.由于抽運脈沖中間部分的瞬時功率高,更容易被信號光提取,于是輸出的抽運激光的脈沖中央出現凹陷.同時,窄線寬的信號光得到有效放大,容易在光纖中激發SBS效應,能夠觀察到較為明顯的后向布里淵Stokes光.此外,由于前向的信號激光提取了絕大部分抽運激光功率,整個數值計算過程中幾乎觀察不到后向拉曼Stokes光.

圖2 脈沖激光的時域特性 (a)抽運峰值功率為155 W;(b)抽運峰值功率為390 WFig.2.Pulse shapes of the pulses in the amplif i er:(a)When pump peak power is 155 W;(b)when pump peak power is 390 W.

圖3 前向拉曼Stokes光的頻域特性 (a)抽運峰值功率為155 W;(b)抽運峰值功率為390 WFig.3.Frequency characteristic of forward Raman Stokes:(a)When pump peak power is 155 W;(b)when pump peak power is 390 W.

不同抽運峰值功率下前向拉曼Stokes光的光譜特性如圖3所示,光譜線寬隨前向拉曼Stokes光功率的增加而逐漸展寬.這是因為在拉曼Stokes光放大過程中,SPM會產生與光強有關的非線性相移,隨著前向Stokes光峰值功率的增加,由SPM引起的光譜展寬也更加明顯.在抽運脈沖激光的峰值功率為390 W時,前向拉曼Stokes光的3 dB帶寬展寬到約為26 MHz.

3.2 脈沖寬度的影響

設光纖長度為100 m,種子功率為20 mW,計算抽運脈寬為800和80 ns時,輸出抽運激光、前向拉曼Stokes光和后向布里淵Stokes光的脈沖能量隨抽運脈沖能量/峰值功率的變化情況,結果如圖4所示.從圖4(a)可以看出,如果抽運脈寬為800 ns,當抽運峰值功率約大于150 W后,前向拉曼Stokes光的功率才出現較為明顯的增長.隨著抽運能量/峰值功率的提升,信號光對抽運脈沖能量的提取效率隨之增加.當抽運峰值功率大于一定值后,前向拉曼Stokes光能量隨著抽運激光能量的增加呈近線性增長.隨著抽運峰值功率的進一步增加,由于前向拉曼Stokes功率的增長,后向布里淵Stokes光能量明顯增強,呈非線性趨勢增長.由于后向布里淵Stokes光極易損壞前級光學器件,實際的窄線寬拉曼放大器應工作在布里淵Stokes光呈非線性增長之前的功率水平.

如圖4(b)所示,當抽運脈沖寬度為80 ns時,由于脈沖寬度減小后SBS作用減弱,在整個過程中觀察不到后向布里淵Stokes光的非線性增長,說明SBS效應得到了有效抑制.對比圖4(a)和圖4(b)還可以看出,脈沖寬度不改變抽運脈沖的SRS峰值功率閾值.當抽運脈寬為800和80 ns時,前向Stokes光均是在抽運峰值功率約大于150 W時呈現迅速增長趨勢;當抽運峰值功率達到300 W左右時,前向Stokes光的能量和剩余的抽運脈沖能量相等.此外,抽運脈寬越短,激發的前向拉曼Stokes光的脈寬也越短,由傅里葉變化關系可知其光譜線寬越寬.SPM和XPM效應對脈沖激光線寬的展寬量與脈沖的初始線寬和峰值功率都呈正相關,因此當前向拉曼Stokes光的線寬在抽運脈沖的脈寬為800和80 ns時存在較大的差異,且線寬的差距隨著峰值功率的提升進一步加大(圖5).

圖4 輸出脈沖能量隨抽運能量的變化 (a)脈寬800 ns;(b)脈寬80 nsFig.4.Output pulse energies as a function of the pump energy: (a)When pulse width is 800 ns;(b)when pulse width is 80 ns.

圖5 當抽運脈沖的脈寬為800和80 ns時前向拉曼Stokes光的激光線寬Fig.5.Linewidth of forward Raman Stokes pulses when the pump pulse widths are 800 and 80 ns.

3.3 光纖長度的影響

設抽運脈寬為800 ns,種子功率為20 mW.在光纖長度為100和80 m時,放大器輸出脈沖能量隨抽運能量的變化分別如圖4(a)和圖6所示.對比上述兩圖可知,由于SRS作用強度與光纖長度正相關,光纖長度越長,SRS閾值越低.從圖4(a)可以看出,當光纖長度為100 m時,前向拉曼Stokes光的脈沖能量在抽運脈沖能量為132μJ(峰值功率為155 W)時約為4.2μJ,在抽運脈沖能量大于196μJ(峰值功率為230 W)后呈近線性增長;從圖6可以看出,當光纖長度為80 m時,前向拉曼Stokes光的脈沖能量當抽運脈沖能量同為132μJ時僅約為1.6μJ,當抽運脈沖能量大于264μJ(峰值功率為310 W)后才呈近線性增長.對比圖4(a)和圖6還可以看出,當抽運功率較低時,使用較長的光纖可以獲得更高的轉換效率.當抽運脈沖能量為332μJ,光纖長度為100和80 m時的光光效率分別為63.9%和48.2%.這是因為當抽運峰值功率一定時,如果光纖長度較短,SRS作用就會較弱,抽運能量無法被有效提取,導致放大器效率較低.當抽運能量提高到387μJ,光纖長度為80 m時的轉換效率提高到了62%.此外,光纖長度較短時,由于SPM和XPM效應相對較弱,窄線寬的前向拉曼Stokes光的光譜展寬程度較低,輸出線寬相對較窄,如圖7所示.

圖6 脈寬800 ns、光纖80 m時輸出脈沖能量隨抽運能量的變化Fig.6.Output pulse energies as a function of the pump energy when pulse width is 800 ns and passive fiber length is 80 m.

圖7 當光纖長度為100和80 m時前向拉曼Stokes光的激光線寬Fig.7.Linewidth of the forward Raman Stokes pulses when the f i ber lengths are 100 and 80 m.

3.4 信號光功率的影響

圖8 不同信號光功率下輸出脈沖能量隨抽運能量的變化Fig.8.Output pulse energies as a function of the pump energy with dif f erent signal power.

設光纖長度為100 m,抽運脈寬為800 ns,對比分析信號光為20,60和100 mW時,前向拉曼Stokes光和后向布里淵Stokes光隨抽運能量的變化情況.從圖8可以看出,信號光功率會影響放大器的轉換效率和SBS閾值.例如,當抽運能量約為 264μJ(峰值功率為310 W)時,轉換效率在信號光功率為20,60和100 mW時分別約為50.4%,60.4%和64.4%.增加信號光功率有利于提高放大器的轉換效率,但是這也會增強SBS效應,降低SBS閾值.例如,從圖8可以看出,當信號光功率為20,60和100 mW,而抽運脈沖能量分別超過230,264和298μJ后,后向布里淵Stokes光的脈沖能量開始呈非線性增長.因此,在實際的系統搭建中,應當選取適當功率的種子,以期同時獲得高的輸出功率和轉換效率.

4 實驗與討論

第3節對窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器的時頻特性進行了分析,討論了脈沖寬度、光纖長度和信號光功率等參數對放大器的影響.為了能夠較為全面地分析SBS,SRS和SPM等現象的綜合作用,仿真中選取了較為典型的脈沖寬度(800 ns,80 ns).為了初步驗證理論模型的正確性,根據實驗室現有條件搭建了圖9所示的實驗平臺.其中,種子激光為1120 nm的單頻連續(SF CW)激光,平均功率為20 mW,后接一個隔離器(ISO)來保護種子源.抽運激光為脈寬約40 ns,重復頻率500 kHz的脈沖激光,經過級聯放大后,和種子激光經過一個1064/1120 nm的WDM耦合進一段纖芯/內包層直徑為10/125μm,數值孔徑為0.08的被動光纖(GDF)中.在GDF的輸出端連接兩個1064/1120 nm的WDM,用來導出沒有吸收完全的脈沖抽運激光.

分別在光纖長度為100和80 m的情況下對放大器的功率特性進行測試,結果如圖10所示.當抽運峰值功率較低時,隨著抽運激光功率的增加,信號光的功率變化不大.隨著抽運功率的增加,當光纖長度為100 m時,前向拉曼Stokes光在抽運峰值功率達到約120 W時就開始呈明顯的近線性增長,這與圖4(b)中的仿真結果接近,且變化趨勢相同.然而,當光纖長度為80 m時,需要更高的抽運功率才能實現抽運激光向抽運脈沖激光的有效轉換.另外,光纖長度為100和80 m的情況下,抽運功率為6.8 W時的光光轉化效率分別為51.5%和27.9%.上述結果和3.3節的仿真結果趨勢一致,從實驗上證明了較長的光纖不但能夠獲得較低的SRS閾值,還能獲得更高的轉換效率.

圖9 窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器結構示意圖Fig.9.Experimental setup for the narrow-linewidth nanosecond pulsed f i ber Raman amplif i er.

圖10 實驗測得的輸出功率隨抽運功率的變化 (a)光纖為100 m;(b)光纖為80 mFig.10.Measured output power as a function of the pump power:(a)When GDF is 100 m;(b)when GDF is 80 m.

5 結 論

建立了窄線寬納秒脈沖光纖拉曼放大器的非線性動力學模型.定量分析了在脈沖抽運連續窄線寬信號光的情況下,脈沖寬度、光纖長度和信號光功率對放大器特性的影響.研究發現,抽運脈沖寬度不影響系統的SRS峰值功率閾值,但是會對SBS效應強弱和輸出激光線寬產生明顯影響,當抽運脈沖的脈寬較寬(如800 ns)時,隨著抽運功率增加,會發生明顯的SBS效應,限制了放大器功率的進一步提升.采用脈寬較短的抽運脈沖可以抑制SBS效應,獲得更高的峰值功率輸出,但是由于變換極限線寬和XPM與SPM引起的光譜展寬,輸出激光的線寬非常容易達到數百MHz.光纖長度較長時,系統的SRS閾值更低、效率更高,但由于非線性效應強,輸出激光的脈沖線寬較寬.提高信號光功率可以獲得更高的轉換效率,但是同時會降低放大器的SBS閾值.因此,在放大器的設計和搭建過程中,需要綜合考慮激光功率、線寬和放大器效率等指標需求,平衡各非線性效應,選取合適的抽運脈寬、光纖長度和信號光功率等放大器參數.上述研究結果可以為窄線寬光纖拉曼放大器的系統設計和搭建提供參考.