基于云理論改進AHP的灌區水土環境響應評價

徐存東 張銳 程慧 王燕 王榮榮 劉璐瑤

摘要：針對干旱灌區水土環境響應評價的不確定性問題，以甘肅景泰川電力提灌灌區為研究區，將不確定性云理論引入傳統層次分析法中，通過對傳統Satty標度進行改進，提出了基于云模型的標度準則，在此基礎上，運用云標度準則構造兩兩判斷矩陣，采用方根法對判斷矩陣各行元素進行計算，進而得到了水土環境響應評價的云模型權重。結果表明：灌區水土環境的18個響應因子期望、熵、超熵分別為0.020～0.230、0.003～0.197、0.003～0.191，其中灌溉提水量和灌溉用水量響應最為強烈；狀態層中，地表水和地下水響應相比于區域氣候和土地利用更為強烈。利用云理論改進的層次分析法開展水土環境響應評價，通過不確定性云參數，定量揭示了評價過程中的不確定程度，將評價結果的中心值、隨機性和模糊性有機結合起來，提高了評價結果的魯棒性。

關鍵詞：干旱灌區；水土環境；響應；云理論；Satty標度；不確定度；權重；景電灌區

中圖分類號：X828；0211.3 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.019

我國西北等地區土地資源豐富、光熱條件充足，但水資源嚴重短缺，在這些區域發展提水灌溉是解決大片宜耕土地長期荒蕪、確保區域農業和經濟發展的基本措施[1]。然而，高揚程灌區的建設運行在取得顯著經濟效益的同時，伴隨著土地沙漠化、土壤次生鹽堿化、地下水水質惡化、地下水水位變化等水土環境問題[2]。當前針對水土環境方面的研究主要圍繞著地表水、地下水時空變化及其成因，地表水與地下水相互轉化，土壤鹽漬化等方面。干旱灌區獨特的地理位置及氣候條件，加上高強度的人類活動，使得灌區的水土環境響應呈現出復雜模糊的特征，其表征也各不相同[3]。傳統的水土環境響應評價主要從水資源開發和水土環境間的效應關系方面開展研究，如師彥武等[4]以水資源開發利用和水土環境間的效應關系為出發點，構建了干旱區水土環境與水資源開發間效應關系的評價指標體系；Kennedy等[5]對水文驅動因子與水土環境響應關系進行了研究。然而，干旱灌區水土環境響應評價是一個多層次驅動、多指標耦合的遞階分析問題，且其中某些指標的基本數據不能量化表征或無法準確獲取[6]。因此，選擇科學的評價體系和方法揭示這種響應程度的研究還需深入。

層次分析法是一種將定性概念轉化成定量數值的多目標分析決策方法。由于該方法具有應用于多目標決策的獨特優勢，因此近年來廣泛應用于各個領域[7-8]。然而，傳統層次分析法的Satty標度在專家評判時存在不確定性和模糊性[9]。目前，針對層次分析法的改進主要是對權重標度進行改進，這些改進的標度方法可較好地解決判斷矩陣與專家判斷思維一致性相脫節的問題，但仍以單個數值標度描述專家打分情況，打分過程中產生的不確定性和離散性易被忽略，同時將評價結果用一個精確數值來表征較為困難。云理論是李德毅在概率統計理論及傳統模糊集理論的基礎上提出的專門處理不確定性問題的數學理論，能較好地刻畫事物的不確定性[10]。因此，筆者運用云理論對傳統Satty標度法進行改進，探明干旱灌區水土環境響應的驅動要素，以期為干旱灌區水土環境改善與調控提供指導。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

甘肅景泰川電力提灌灌區（簡稱“景電灌區”）是地處我國西北干旱區的大型提水灌區，光熱資源充足，年均蒸發量為2433.8mm，年均降水量為185.6mm，蒸降比為13.11，干燥度為3.53，屬典型少降水高蒸發區域[11]。景電灌區土地資源豐富，但水資源十分貧乏，因此建設大型提水泵站自黃河提水進行灌溉，最高提水揚程713m，年提水量約4.75億m3。目前，灌區總面積586km2，高程為1596-1906m。景電灌區建成于20世紀70年代初，經過40多a的建設運行，地下水賦存區不斷擴充遷移，地下水水位不斷抬升，灌區封閉型水文單元多年地下水水位累計抬升5～8m，開敞型水文單元多年地下水水位累計抬升1.2～4.6m，地下水礦化度逐漸增高、水質不斷惡化。灌區現有鹽堿耕地0.67萬hm2，鹽堿化土地面積增加了近16%，且鹽堿耕地中大部分土地為重度鹽漬化和鹽土。目前，土壤的次生鹽堿化正改變著灌區的土地利用，天然植被不斷衰敗，2003-2014年植被衰退速率高達13.6%[12]。目前，人工提水灌溉產生的水土環境問題已成為景電灌區農業發展的制約因素。

1.2 云理論改進層次分析法

1.2.1 不確定性云理論

云模型是實現定性概念與定量數值轉換的不確定性模型，概念的整體特性可用云模型的三個特征數值期望Ex、熵En和超熵He來表征，即C（Ex，En，He）[13]。期望反映云滴中心位置，代表數值分布的中心值；熵描述云滴模糊性和隨機性，代表云滴分布的模糊性及離散程度（概率），反映期望的不確定程度；超熵是熵的熵，用于描述云滴凝聚度，代表熵的不確定程度，一般根據經驗取值。考慮到正態分布是云模型中最具普適性及最為重要的一種分布，因此采用正態云模型[14]。

假設同一定量論域中有兩個云模型CR1（Ex1，En1，He1）和CR2（Ex2，En2，He2），令CR1與CR2的代數運算結果為CR（Ex，En，He），對于CR=CR1/CR2，可采用下式[15]計算3個特征數值：

1.2.2 云模型標度準則

針對Satty標度構造判斷矩陣時，不能摒除專家打分過程中產生的不確定性和離散性問題，以傳統層次分析法1～9標度為基礎，根據云模型理論，構建基于云模型的水土環境響應評價標度準則。

（1）標度云模型定義。根據Satty的標度值指標兩兩比較的重要性程度，定義9個云模型，見表1（Xi、Yj為相互比較的兩指標）。

（2）云模型特征參數確定。①期望Ex。由Satty標度值，可用Ex4=9，Ex3=7、Ex2=5、Ex1=3、Ex5=1/3、Ex6=1/5、Ex7=1/7、Ex8=1/9、Ex0=1表示期望值。②熵En。由正態分布3En原則[16]，可得云模型C1、C2、C3、C4對應的熵En1=0.33、En2=0.33、En3=0.33、En4=0.33；云模型C5、C6、C7、C8與云模型C1、C2、C3、C4互為倒數，可認為是標準云模型CR0（1，0，0）與C1、C2、C3、C4相除，可根據式（2）得到云模型C5、C6、C7、C8對應的熵En5=0.33/9、En6=0.33/25、En7=0.33/49、En8=0.33/81；Xi和Yj同等重要的云模型C0的熵En0=0。③超熵He。云模型C1、C2、C3、C4對應的超熵可根據經驗取值[17]，依次為He1=0.01、He2=0.01、He3=0.01、He4=0.01；與熵的求解類似，由式（3）可得云模型C5、C6、C7、C8對應的超熵He5=0.01/9、He6=0.01/25、He7=0.01/49、He8=0.01/81；Xi和Yj同等重要的云模型C0的超熵He0=0。綜上，所構建云模型的標度準則見表2。

1.2.3 云模型權重

由構建的云模型標度對灌區水土環境響應指標重要性兩兩比較，進而建立判斷矩陣（Rij）n×n，采用方根法計算響應指標的權重，對判斷矩陣中各行元素進行計算，云模型權重Wi（Exi，Eni，Hei）計算公式[18]如下：式中：Exi為評價結果的中心值，代表評價結果的重要性程度；Eni為評價結果的不確定度值，代表數值分布的模糊性和離散性；Hei為Eni的不確定度值，代表數值分布的凝聚程度；i（i=1，2，…，n），j（j=1，2，…，n）為判斷矩陣（Rij）n×n的行數、列數。

2 結果與分析

2.1 水土環境響應評價計算結果

2.1.1 評價指標體系構建

水土環境響應評價指標應全面反映灌區水土環境響應的實際情況，本文從景電灌區水土環境問題的實際出發，依據層次分析法的逐層遞階原理，以灌區水土環境為評價目標進行逐層分解，構建水土環境響應評價的目標一狀態一響應多層次結構，見圖1。

2.1.2 專家打分約束機制

2016年7月對灌區水土環境狀況進行現場調研和數據采集的基礎上，以構建的水土環境響應評價指標體系為基礎，請相關學者、灌區技術人員及管理人員等專家分別對目標層、狀態層、響應層進行兩兩重要性判斷。專家打分主要基于期望值，期望最具代表性的數字特征，是定性概念轉換后所有量化值的平均值，所構建打分約束機制計算過程如下。

同一層任意兩兩指標間n個專家對m個指標打分樣本矩陣Xi=（xi1，xi2，…，xim），從而計算樣本均值：

期望值：

Exj∈{9，7，5，3，1，1/3，1/5，1/7，1/9}（8）

樣本一階中心距：

熵：

樣本方差：

超熵：

超熵是對熵不確定性的度量，超熵越大，距離期望的曲線越遠，正態云呈現霧化狀態，根據霧化性質與3En原則，當超熵HeEn/3，云圖呈現出較為明顯的霧化狀態，因此將En/3作為正態云模型的霧化點。例如Z1與Z2重要程度初始打分云模型特征數值為（3.00，0.22，0.08），采用正向云發生器檢驗其有效性，對應云圖見圖2（a），可以看出云圖分布比較分散，霧化嚴重，說明專家打分結果存在較大差異，導致評價結果不準確。將此信息反饋給專家，經過反復交流溝通，調整打分結果，直至云模型符合要求，調整后的評價云模型特征數值為（3.00，0.15，0.02），對應云圖見圖2（b），同理可對其他兩兩指標間打分的數字情況進行檢驗。

2.1.3 基于云模型權重的層次總排序

聘請灌區管理人員、技術人員及相關學者等10位專家進行打分，將專家對每一層指標間兩兩重要性程度打分結果用約束機制進行檢驗，通過反饋調整獲得理想的期望打分值，進而構造基于云模型標度的判斷矩陣，分別構造目標層、狀態層以及響應層的判斷矩陣。

由已建立的判斷矩陣，運用式（4）一式（6）計算各判斷矩陣各指標基于云模型權重的期望、熵、超熵，將各狀態層各指標Y1、Y2、Y3、Y4與其對應的響應層指標的權重參數進行組合，進而得到各響應指標由期望、熵、超熵表示的合成權重Wi（Exi，Eni，Hei），將響應指標以期望Exi為第一排序要素、熵Eni為第二排序要素、超熵Hei為第三排序要素[19]，進行層次總排序，進而得到水土環境響應評價響應層18個指標對目標層的層次總排序，見表3。

2.1.4 評價結果驗證

依據上述評價指標體系，將德爾菲法與傳統層次分析法用于水土環境評價中，3種算法下各指標權重相差不大，見表4（其中云理論改進權重僅用期望表示），驗證了本文算法的正確性。

德爾菲法與傳統層次分析法計算過程相對簡單，計算復雜程度較低，但評價結果僅為單一數值，易因考慮信息的片面性而導致判斷誤差較大，雖然這兩種算法在運算效率等方面具有一定優勢，但所反映的信息有限。基于云理論改進層次分析法是用三個數字特征表示權重特征，期望代表權重，期望值的確定采用專家打分約束機制，將主觀性問題的隨機性和不確定性降到最低，所得權重結果更加合理可信，熵與超熵反映權重的不確定性，反映的信息更加豐富，由此可以看出，該算法為水土環境的響應評價提供了一種新思路。

2.2 分析與討論

2.2.1 響應層評價

由表3可知，18個響應因子的云模型權重期望為0.020～0.230、熵為0.003～0.197、超熵為0.003～0.191，數值較小且分布較為集中，這18個響應指標都為“微敏感”因素，表明灌區水土環境針對單個因子的響應都不十分敏感，景電灌區的水土環境問題是多種因素長期作用的結果，只有經過長周期的量變積累才使灌區的水土環境產生宏觀上的質變。

18個響應指標中對灌區水土環境演化響應相對較為劇烈的5個指標依次為灌區提水量Z1、灌溉用水量Z2、地下水賦存區Z9、地下水埋深Z6、地表徑流系數Z3，這幾個指標在提水灌溉后響應程度相比其他指標較為明顯，尤其是灌溉提水量和灌溉用水量。同時，這5個因子都是和水有關的因子，表明水是驅動景電灌區水土環境響應的關鍵因素，是灌區水土環境響應最為敏感的要素。灌區普遍采用大水漫灌及集中洗鹽等粗放的灌溉模式，導致地下水水位抬升、土壤鹽漬化等一系列水土環境問題出現。

以灌區提水量Z1為例：其評價結果云參數權重為W1（0.230，0.197，0.191），期望為0.230，表明該評價結果的中心值為0.230，這個值是可能性最大的值，熵為0.197、超熵為0.191，數值較小且基本相同，表明評價結果分布較為集中，不確定度較小。該權重值不僅給出了評價結果的中心值，而且評價過程中的主觀性得到了表征，相比于傳統層次分析法，信息更豐富。

2.2.2 狀態層評價

狀態層四個指標地表水Y1、地下水Y2、土地利用Y3、區域氣候Y4的云模型權重分別為WY1（0.408，0.481，0.481）、WY2（0.279，0.115，0.115）、WY3（0.127，0.343，0.343）、WY4（0.186，0.061，0.061），響應程度WY1>WY2>wY4>WY3。隨著景電灌區提水灌溉的持續進行，地表水不斷增加，水土環境有了明顯響應。灌溉制度不合理和灌排系統不完善，灌區長期處于有灌無排狀態，致使灌區地下水水位不斷抬升，灌區的強烈蒸發使土壤表層不斷積鹽，進而造成土壤次生鹽堿化。

3 結語

采用云理論改進的層次分析法開展干旱灌區水土環境響應評價，通過云模型的三個數字特征，將離散性、隨機性及模糊性等不確定性特征有機結合起來，同時增加專家打分約束機制，使具有主觀性的專家打分結果更為客觀，更具可信性。相比于傳統層次分析法，信息更豐富，不僅評價過程中的主觀不確定程度得到了表征，而且提高了評價結果的魯棒性。

18個響應因子權重期望為0.020～0.230、熵為0.003～0.197、超熵為0.003～0.191，狀態層各指標的響應指標均為低敏感因子，其中響應最為強烈的指標為灌溉提水量和灌溉用水量。灌區水土環境響應的4個狀態層因素中響應最為強烈的是地表水，其次為地下水，響應最為微弱的為土地利用，區域氣候也起著一定作用。驅動灌區水土環境響應最關鍵的要素是水，氣候及地質條件等也起著重要作用。

本研究只對傳統層次分析法的1～9標度進行了改進，目前針對層次分析法的標度廣泛使用的有指數標度、3標度等，而對這些標度尚未利用云理論進行改進以計算對比。同時，計算時采用的云模型分布為正態分布，如何選取不同情況下的不同分布的云模型還需要進一步研究。