基于TOPSIS和變權模糊的再生水水質評價模型

孫彥 楊侃 劉建林 鐘金華 邱光樹 谷桂華 姜敏 王新奎 梁永靜

摘要：為加強再生水水質安全評價，針對目前再生水水質評價指標體系單一、權重計算不合理的問題，基于再生水循環過程建立再生水水質綜合評價指標體系，分別利用AHP法確定基礎權重和TOPSIS法選擇最優常權方案，再利用變權理論建立權重隨評價指標取值改變的模糊綜合評價模型。通過麗江市的各項實測指標對該模型的合理性進行驗證，結果表明：該市的再生水水質綜合評價等級為良，評價結果與麗江市實際情況相符，說明該評價模型可行。

關鍵詞：TOPSIS法；變權模糊數學；再生水；指標體系；水質評價模型

中圖分類號：TV213.4

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.014

實現再生水利用是緩解全球水資源短缺的當務之急，而再生水水質問題是人們較為擔心的一個方面，建立再生水水質綜合評價機制，形成相應的保障體系，能夠對再生水利用提供有效的指導。

近些年關于再生水水質評價問題已有較多研究，李亞娟等在分析我國現行再生水水質標準基礎上，確定了再生水水質關鍵指標篩選原則，篩選出再生水水質關鍵指標：張昱等通過生態風險評價和監測技術研究，初步建立了再生水水質保障與風險控制技術體系。但這些評價指標都比較單一，沒有對整個再生水循環過程進行評價。李大鵬針對城市水循環中的水質保障問題，分析和探討了飲用水水質保障、再生水風險控制和城市水體水質修復等問題，但沒有提出完整的指標體系。常用的系統評價方法有層次分析法、模糊數學法、灰色理論法等，這些方法均為常權法，當某項指標的取值很小時，容易被其他指標中和。針對該問題，王洋等引入變權模糊綜合模型對礦山地質環境質量進行評價。在變權前需用層次分析法確定常權方案，考慮到存在專家評估權重時的主觀性，孫志偉等采用TOPSIS法進行了水面艦艇編隊防空隊形的綜合評估分析。

筆者綜合考慮再生水水質評估工作中主客觀因素及實際情況，首先建立一套基于再生水循環的水質綜合評價指標體系，運用AHP法和TOPSIS法確定最優常權方案，再建立變權的模糊評價模型，使某些指標的權重隨指標取值變化，并以麗江市為例，驗證了該評價方法的可行性。

1 基于再生水循環的水質綜合評價指標體系

研究再生水水質問題需要考慮水質的生態環境效應、水質的轉化機制、水質的凈化方法和途徑，以及水質保障的工程與管理模式等，因此需要建立一個綜合的評價系統。再生水利用循環過程見圖1。

第一，要保證水源的充足和穩定性，選取達到可利用標準的水源：第二，要有可靠的凈水處理設施，這是再生水回用的關鍵：第三，要有安全穩定的輸送系統（即供水管網），保證處理后的再生水不經二次污染并準確輸送到目標用戶：第四，保證用戶的合理利用，如果用戶利用不當誤飲了再生回用水或使其他水質較好的水源受到污染，就容易引發水質事故：第五，做好管理監測，由于再生水從水源地經污水處理廠處理再通過管網輸送到目標用戶，每一個環節都可能造成二次污染，因此需要對各個環節實施水質監測。根據以上思路，建立的再生水水質綜合評價指標體系見圖2。

該綜合評價指標體系在考慮再生水水源水質、污水廠處理能力等基本因素的同時，還考慮了回用水輸送系統、用戶使用安全、相關部門監測管理等一些容易被忽視的重要因素。

（1）水源指標Z1。水源指標是再生水水質評價的一類重要指標，再生水水源選擇有一定要求，若水源選取不滿足處理前期標準，會對污水處理廠的處理工藝和技術提出較高的要求，且很難達到可以利用的標準。在制定再生水水源水質評價指標時，除了要考慮傳統水質指標，還要考慮到生物安全和生態安全指標，再生水回用不當很可能引起安全問題，如污染地表水與地下水、毒害水生生物、導致水體富營養化和土壤污染等問題。

（2）處理指標Z2。處理指標反映了污水回用的處理能力，是保障再生水水質的核心環節。處理指標包括污水處理廠廠址選擇和污水處理工藝技術兩個方面。污水處理廠的正確選址可以降低經濟成本，提高運輸效率。常規工藝為主的再生水處理技術已經難以適應現代工業化程度提高導致污水含鹽量和工業廢水比例偏高的特點，也難以滿足目標用戶對再生回用水的特定要求，因此對污水處理工藝的改進和創新也是再生水安全利用的重點。

（3）輸送指標Z3。輸送指標包括管道材質選擇和管網布設兩個方面。再生水的含鹽量較高，硫酸鹽、氯化物和硬度是自來水的2～10倍，出廠水的pH值也遠小于達到碳酸鈣飽和平衡的pH值，因此再生水對輸送管道的材質要求較高。輸送管網合理布設能夠保證再生水高效地輸送到目標用戶。

（4）用戶指標24。用戶指標是傳統再生水水質評價較容易遺漏的一項，事實上這一指標也是再生水水質評價的一個重要方面。為避免引發水質事故，必須確定目標用戶群，并注重對用戶進行安全利用再生回用水的宣傳教育。

（5）監測指標Z5。為避免再生水輸送和利用過程中產生二次污染，需要對各個環節實施水質監測，對輸送系統的管道破裂和處理設施故障進行及時維修，并且制定突發水質事故的應對方案。

2 再生水水質評價方法

利用層次分析法確定一個基礎權重，然后用TOPSIS法選擇逼近理想解的基礎權重，得到最優權重方案，再建立變權的模糊數學評價模型進行評判，最后對再生水水質進行綜合評價。

2.1 常權權重確定及優化

2.1.1 層次分析法確定基礎權重

層次分析法是一種將與決策相關的元素分解成目標、準則、方案等層次，并以此為基礎進行系統化分析的決策方法。首先要建立遞階層次結構，采用AHP法將再生水水質指標構造兩兩比較判斷矩陣，對各指標進行兩兩對比之后，以相對重要性程度依次構造出再生水安全利用評價指標的判斷矩陣：然后根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，再對上述結果進行一致性檢驗，確定各項再生水安全評價指標權重。

2.1.2 TOPSIS法選擇最優權重

請10位專家對再生水水質評價的各項指標進行權重比較，用層次分析法確定10個基礎權重方案。考慮到專家評估權重時的主觀性，利用TOPSIS法對10種權重方案進行選擇，使計算結果更能反映實際情況。TOPSIS法即逼近理想解排序法，是一種根據多個指標進行比較的多目標決策方法，其核心在于確定決策問題的正理想解和負理想解，然后求出各個方案與正、負理想解的歐氏距離，若一個可行方案使得評價對象靠近正理想解、遠離負理想解，則該方案即為最優方案。在進行決策時，會遇到某個指標數值距離正理想解最近，而距離負理想解并非最遠，因此需要計算每種權重方案對理想解的貼近函數，最終找到滿意解。

本文通過再生水水質指標的各項實測值靠近臨近安全系數的程度來確定正、負理想解。構造的權值函數為式中：m為再生水水質評價指標數量：xj為實測安全利用指標數值（下標i為評價指標編號）；xilj為臨界安全系數（下標lj為臨界）。

將式（1）計算的權值歸一化，即可得到正理想解Q+：

權重方案的正理想解Q+=（Q+1，Q+2，…，Q+m），將xi改為-xi代人式（1）并歸一化，可得負理想解Q-=（Q-i，Q-2，…，Q-m）。

然后計算樣本值與正、負理想解的距離Dj，TOPSIS法中一般用歐氏距離表示，表達式為

計算出每個樣本值權重分配方案到正、負理想解的距離Dj+和Dj，然后計算樣本值與理想解的相對貼近程度Cj，Ci越大，表示指標權重分配方案越優，即可以確定滿意解，得到一個最優權重分配方案。Cj計算公式為式中：j為樣本編號；n為樣本總數。

2.2 變權模糊評價模型

2.2.1 分級標準和模糊評價矩陣構建

采用5級劃分法對再生水水質綜合評價的各項指標進行分級，共分為Ⅰ（優）、Ⅱ（良）、Ⅲ（中）、Ⅳ（較差）、V（差）5個等級。確定評價指標及各指標的分級標準（采用10分制打分）見表1。

由此可得評語集P（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ），可以用評價矩陣R=（rik）（rik為第i項評價指標對第k個等級的隸屬度）表示對第i項指標的評價。對隸屬度函數的擬定規則：第i項指標實測值對應的指標等級的隸屬度為1，以此為基點，評價等級每上移或下移一位，隸屬度均遞減0.2，最后得到評價矩陣。

2.2.2 變權理論

變權模型是一種新興的權重分析方法，是指評價指標權重隨指標取值改變而變化的方法。再生水水質綜合評價指標體系涉及多個影響因素，某些指標實測值極小（即指標偏危險）時，如不采用變權模型，則很有可能被其他指標中和，使綜合評價系統得出的危險度降低，而與事實背離。根據變權模型基本理論，建立的變權公式為式中：w（0）i為常權向量，w（0）i=（w（0）1，w（0）2，…，w（0）m）∈（0，1]m，且滿足∑w（0）i=1，本文中常權向量為TOPSIS法確定的最優常權；si（x）為一個m維的狀態變權向量。

根據變權原理，引入懲罰和激勵機制，建立強懲罰階段[0，a]、弱懲罰階段（a，b]、合格階段（b，c]、激勵階段（c，10]（a為懲罰水平，文中取3；b為合格水平，文中取5；c為激勵水平，文中取8）4個變權階段，構造的分段變權函數為式中：xi為再生水水質指標實測值。

最后得到變權模糊評價向量B：式中：W為變權權重向量：R為模糊關系矩陣，即隸屬度矩陣。

3 實例分析

以麗江市的再生水水質各項實測指標為例，驗證本文提出的再生水水質評估模型。由上述再生水綜合評價方法，得到各影響因素共同構成的因素集Z={z1，z2，z3，z4，z5}（選取一級評價指標實測值）。各項評價指標值見表2。

3.1 確定最優常權方案

采用層次分析法確定評價基礎權重，由10位專家對麗江市再生水水質指標進行評價打分，得到10個基礎權重分配方案（見表3）。

采用TOPSIS法計算權重分配方案正、負理想解的值，選擇最優常權，根據相對貼近度Cj最大原則確定最優方案，結果見表4。

對計算出的相對貼近度Cj從大到小排序，最大貼近度Cj為0.266，因此選擇方案5作為最優常權方案，即Z1、Z2、Z3，Z4、Z5指標權重分別為0.128、0.348、0.307、0.116、0.101。

3.2 變權權重確定

分段變權函數值si（z）=（4.000，4.000，4.103，4.000，5.210），指標值變權后的權重分配方案見表5。

最后得到變權后的再生水水質指標權重分配方案W（z）=（0.123，0.335，0.303，0.112，0.127）.

可以發現，麗江市監測指標Z5實測值較其他指標偏低，如果采用常權法進行評價，就有可能被其他幾項指標中和，降低評價的危險度，而運用變權模型得到的權重方案則可以改變這一現象。根據計算結果，由TOPSIS法選擇出的監測指標Z5的常權為0.101，經變權后的權重增大到0.127：水源指標Z1的常權為0.128，經變權后的權重減小到0.123：處理指標Z2的常權為0.348，經變權后的權重減小到0.335：輸送指標Z3的常權為0.307，經變權后的權重減小到0.303：用戶指標24的常權為0.116，經變權后的權重減小到0.112。綜上可以發現，經變權后評價結果有所改善。

3.3 模糊關系矩陣和隸屬度的確定

根據上述再生水水質綜合評價分級標準和模糊關系矩陣，可以得到麗江市再生水水質評價指標的分級評定結果和隸屬度，然后進行歸一化，得到模糊評價矩陣，評價結果見表6和表7。

對各指標對應等級隸屬度評定結果進行歸一化處理，得到模糊評價矩陣R：

3.4 評價結果

由變權權重集W（z）和模糊關系矩陣R可以得到模糊綜合評價結果B，見表8。

根據最大隸屬度原則，該市的再生水水質綜合評價等級為Ⅱ級，即再生水水質可利用情況良好，尤其在再生水處理設施和輸送系統方面情況較好，但在前期水源選取和后期管理監測方面還需改進，均與麗江市的實際情況相符。

4 結論

（1）基于再生水循環過程建立了一套再生水水質綜合評價體系，采用AHP法和TOPSIS法確定常權方案，避免了專家評估的主觀性：采用變權的模糊評價模型，避免了指標實測值極小時被其他指標中和的風險。

（2）利用構建的指標體系和模型對麗江市的再生水水質進行綜合評價，結果表明麗江市的再生水水質情況良好，評價等級為Ⅱ級，在水源選取和管理監測方面需要改進。評價結果與實際情況相符，驗證了模型的可行性。