基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪方法

李薇 白艷萍 王鵬 姚建麗

摘 要：為了有效去除采集信號中的噪聲，基于MEMS水聽器在采集信號時混入不同噪聲的情況下，提出了一種基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪方法。CEEMD用于將一個含噪信號分解為幾個固有模態（IMFS），然后把幾個固有模態和原始信號作一個線性相關分析，分為相關性高的模態和相關性低的模態。將軟閾值技術應用于相關性低的固有模態，并將粗糙度懲罰平滑技術應用于相關性高的固有模態，以提取盡可能多的信息，然后把處理后的新的固有模態重構形成去噪信號。分別在仿真和真實數據的基礎上進行了實驗，驗證了方法的有效性。結果表明，聯合信號去噪方法無論在去噪效果和性能指標上都優于基于CEEMD的小波軟閾值的去噪方法和CEEMD的去噪方法，克服了經驗模態方法和小波軟閾值去噪的不足，為進一步分析與處理信號提供參考。

關鍵詞：噪聲與振動控制;CEEMD;IMFS;小波軟閾值函數;粗糙度懲罰平滑技術;去噪

中圖分類號：TN911 ??文獻標志碼：A

Denoising method based on CEEMD combine wavelet

threshold and rough punishment

LI Wei， BAI Yanping， WANG Peng， YAO Jianli

（School of Science， North University of China， Taiyuan， Shanxi 030051， China）

Abstract：In order to denoise effectively during signal collection， and because MEMS hydrophone mixes different noises in signal acquisition， a combined signal de-noising method based on CEEMD soft threshold and roughness penalty is proposed. Signal containing noise by CEEMD method decomposes into several intrinsic mode （IMFS）， and then a linear correlation analysis of intrinsic mode and original signal is conducted. Modals both with high dependency and low dependency are divided. We apply soft threshold technology to low inherent modals， and roughness of punishment is applied to the intrinsic modes of high correlation to extract as much information as possible， The intrinsic mode of denoising is reconstructed to form the new signal.In this paper， the method is used to test on the basis of simulation and real data.In order to verify the effectiveness of the method， experiments were carried out on the basis of simulation and real data respectively.The results show that this method is superior to both ceemd-based wavelet soft threshold de-noising method and CEEMD de-noising method in terms of de-noising effect and performance index. This method overcomes the shortcomings of empirical mode method and wavelet soft threshold denoising， and lays a foundation for further analysis of signal processing.

Keywords：noise vibration control; CEEMD; IMFS; wavelet threshold function; rough punishment technique; denoise

傳感器水聲微弱信號的提取方法有很多種，經驗模態分解法對非線性信號是一種有效可行的去噪方法，雖然此法可以根據信號的特點自適應選擇基底對信號進行多分辨率分析，但其分解的固有模態函數（imf）會產生模態混疊的情況[1]。為了降低模態混疊的影響，文獻[2]在EMD基礎上提出了集合經驗模態（EEMD）。在EEMD的基礎上，文獻[3]提出了互補集合經驗模態分解（CEEMD）。CEEMD是將2對相反的白噪聲添加到原始信號中，分別進行EMD分解并將結果進行平均而得到最終的imf，該方法進一步減輕了模態混疊問題，同時使分解結果更徹底。研究結果表明，模態分解和閾值技術的結合可以顯著提高不相關模態的去噪效果[4]，筆者提出了基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術[5]的聯合信號去噪方法，

CEEMD用于將一個含噪信號分解為幾個固有模態（IMFS），然后把所有固有模態和原始信號做一個線性相關分析，分為相關性低的固有模態和相關性高的固有模態。然后，將軟閾值技術應用于相關性低的模態進行去噪，將粗糙度懲罰平滑技術應用于相關性高的模式，以提取盡可能多的信息，處理后的新的固有模態重構形成去噪信號。

1 基于CEEMD的聯合去噪方法

1.1 CEEMD算法

CEEMD是以EMD為基礎，在EEMD上進行改進的一種算法，包含以下步驟。

1）在原始信號的基礎上，加入了n組正負成對的輔助噪聲，然后獲得2套imf集合：

式中：S表示原始信號;N表示輔助噪聲;M1，M2分別表示加入正、負成對噪聲后的信號。最后，得到2n個集合信號。

2） 對集合中的每個信號都進行EMD分解，每個信號都可以得到一組imf，將第i個信號的第j個imf分量記作Cij。

3） 將得到的2n組imf進行平均，得到最終的imf分量：

該算法需要添加2個參數：輔助白噪聲幅值k和對數N，當N=100時，k取0.01～0.10。

1.2 小波軟閾值去噪

1.2 1 小波軟閾值處理理論

小波閾值去噪的基本原理是設置一個臨界閾值λ，若小波系數小于λ，則系數主要是由噪聲產生的，可把這部分系數去掉;若小波系數大于λ，則這些系數主要是信號產生的，可留下這部分系數，然后，利用小波反變換對小波系數進行處理得到去噪后的信號[6]。

1.2 2 閾值的確定

研究中，選取的閾值最好剛好大于噪聲的最大水平，可以證明的是噪聲的最大限度以非常高的概率低于σ

（此閾值是由Donoho提出的），其中根左邊的這個參數就是估計出來的噪聲標準方差（根據第1級分解出的小波細節系數），小波系數模按大小排列，然后取最中間值，此值除以0.674 5就得到噪聲在某個子帶內的方差。

筆者將用此閾值處理各尺度上的細節系數，全局閾值就是近似系數不作任何閾值處理外，其他均作閾值處理。

1.2 3 閾值函數的選取

確定了噪聲在小波系數（域）的閾值門限之后，就需要有個閾值函數對這個含有噪聲系數的小波系數進行過濾，去除高斯噪聲系數，常用的最有效的閾值函數為軟閾值函數。

1.3 粗糙度懲罰平滑技術的介紹

由于模態混疊的影響，與原始信號相關的模態仍然含有噪聲。然而，這些模態的噪聲非常小，不適當的去噪會導致信號失真。粗糙度懲罰平滑技術可以有效地控制去噪信號的平滑度，防止噪聲抑制和信號失真的不良影響，因此，對于本研究中的相關模態，可利用粗糙的懲罰技術來平滑，定義如下[7]：

S=∑[DD（]Nn=1[DD）]（fn-f*n）2+λ∫（f*（x）″）2dx，（3）

式中：fn是第n個原始信號元素值;f*n是對應的降噪值;f*（x）表示估計函數;懲罰系數λ是由交叉驗證決定的[8]。平方項的總和衡量的是對原始數據的估計函數的擬合度，等式右邊的第2項是可以控制估計函數平滑度和避免過度擬合的懲罰項。粗糙度懲罰平滑技術的本質是最小化S并找到f（x）的估計函數，這就使相關模態的可接近性和平滑性達到了平衡。

交叉驗證的基本思想是把數據分成2部分，一部分為擬合樣本，另一部分為驗證樣本，首先用擬合樣本估計光滑函數，然后再用驗證樣本來檢驗光滑擬合效果。

一個選擇光滑參數的常用方法是使用交叉驗證的極端形式，即對于給定的一個λ，只留一個觀測值作為驗證樣本y*i，用其余觀測值估計光滑函數，從而獲得該觀測值的估計值，如果對每個觀測值輪流執行這個程序，可以計算出它們的誤差平方和，

VC（λ）=∑ni=1（y*i（λ）-y（i））2，（4）

在λ的某個區間內求解本式的最小值問題即可獲得需要的懲罰系數λ。

2 聯合去噪方法

2.1 CEEMD去噪

1）將原始信號進行CEEMD分解，然后得到一組固有模態分量。

2）將含噪多的固有模態去掉，一般是第1個固有模態imf1，然后把剩余的固有模態重構形成去噪信號。

2.2 CEEMD與小波軟閾值的聯合去噪

1）將原始信號進行CEEMD分解，然后得到一組固有模態分量。

設：噪聲信號y（t）=x（t）+η（t），式中：x（t）是無噪聲信號;η（t）是有限振幅的獨立噪聲;噪聲信號y（t）首先被CEEMD分解為固有模態imf分量。

2） 由于前幾層高頻imf中仍然含有少量細節信號，所以用小波軟閾值函數對前幾層imf提取細節信息，得到新的分量，與剩余分量進行重構。選用小波基為db7，小波軟閾值函數如下：

[AKc^]i（t）=cni-λni， cni≥λni，

0， |cni|≤λni，

cni+λni， cni≤ -λni，（5）

去噪信號的重組可用下式表示：

[AKx^]（t）=∑[DD（]Ni=1[DD）][AKc^]i（t）+rN（t）。（6）

2.3 基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪方法

1）將原始信號進行CEEMD分解，然后得到一組固有模態分量。

2） 把固有模態分量與原始信號作線性相關性分析，分為線性相關高的和線性相關低的固有模態。

3）將相關性高的固有模態用粗糙度懲罰平滑技術處理，將相關性低的固有模態用小波軟閾值來提取有用的信號，最后，把處理后的模態重構成去噪信號。

3 實驗對比

3.1 仿真實驗

筆者對所提出的3種算法進行了仿真比較。通過對中北大學國防重點實驗室在汾河進行的汾機實測數據的分析研究，能夠看出信號為一單頻正弦信號序列，而信號在發射和傳輸的過程中，不僅受到機器本身干擾而產生漂移現象，而且還受到周圍環境噪聲的影響。因此，筆者選用的仿真實驗信號為s（t）=0.1cos（2π·500t），其振幅為0.1，頻率為500 Hz，實驗所用軟件為Matlab。需要向該信號中加入隨機噪聲、脈沖噪聲，使得仿真實驗結果更接近實測數據。仿真實驗選用信噪比和均方差作為性能指標，信噪比越高、均方差越小性能指標越好，其計算公式如下：

SNR=10lg∑[DD（]Ni=1[DD）]s2i（t）/∑[DD（]Ni=1[DD）][si（t）-s′i（t）]2，（7）

MSE=1N∑[DD（]Ni=1[DD）][si（t）-s′i（t）]2，（8）

式中：si（t）為原始信號數據序列;s′i（t）為去噪后的數據序列;N為信號序列個數。

筆者取去噪前信噪比為1.32 dB的加噪信號進行去噪，圖1是含噪信號經過CEEMD方法分解后得到的各層固有模態，可以看出原始信號主要集中在imf2，imf3上，固有模態與原始信號相關性如圖2所示。

CEEMD去噪方法是直接去掉第1層固有模態，把剩余模態重構得到去噪信號，然后取其中200～400個點進行放大觀察，如圖3所示。

CEEMD與小波軟閾值的去噪是把前2層模態進行小波軟閾值去噪，經過選取不同小波基進行多次試驗，小波基函數選取ym8、分解層數為5效果最好，去噪后的模態與剩余的模態重構形成去噪信號，取200～400個點放大，如圖4所示。

基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪，是把固有模態和原始信號作相關性分析，結合圖1和圖2可以看出imf2，imf3與原始信號相關性高，把這2個模態用粗糙度現的，選取100個點做交叉驗證，只留1個觀測值作為驗證樣本，其余的99個觀測值用于估計光滑函數，從而獲得該觀測值的估計值，然后計算出誤差平方和，求解誤差平方和最小化的過程中得出最優懲罰系數λ=5，剩下的模態用小波軟閾值去噪，對處理后的模態進行重構，得到去噪信號，取200～400個點放大，如圖5所示。

從圖5可以看出明顯的效果，筆者提出的方法效果較好，仿真選了5組信噪比不同的含噪信號進行仿真去噪，分別得出了用CEEMD分解仿真去噪，基于CEEMD軟閾值去噪，基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪，前后的性能指標。表1是去噪的性能指標對比。

通過對圖3、圖4、圖5和表1的性能指標對比可知，5組試驗中基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪方法的信噪比SNR均比其他方法大，均方差MSE均比其他方法小，得出本文提出的基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合信號去噪的效果要好。因為對于線性相關性高的模態的噪聲非常小，不適當的去噪會導致信號失真，粗糙懲罰平滑技術可以有效地控制去噪信號的平滑度，防止噪聲抑制和信號失真的不良影響。而對于線性相關度低的模態用模態分解和軟閾值技術的結合可以顯著提高相關度低的模態的去噪效果，這比單獨使用小波軟閾值去噪提取含噪多的高頻模態更有效，由仿真結果可以明顯看出該方法對非線性的含噪信號適用，所以本文中提出的去噪方法值得在提取水聽器水聲微弱信號去噪中使用。

3.2 物理實例實驗

中北大學國防重點實驗室的研究人員在汾河二庫進行MEMS矢量水聽器的湖試實驗[10]。本次實驗采用二元MEMS矢量水聽器線陣，并將其固定于船舷的一側，陣元之間相距0.5 m，置于水下10 m，基陣上有羅經實時檢測基陣姿態，并保持基陣水平，每個陣元輸出聲壓和兩路振速信號[9]。發射換能器被放置于基陣的90°方位上邊，它分別發射了186，270，331，500，800，1 000，1 500 Hz等連續單頻信號，采樣頻率為10 kHz，采集信號時1號水聽器為3，4路信號，2號水聽器為1，2路信號。

本次實驗數據選取2個MEMS水聽器采集到的500 Hz數據中的1，2，3，4這4路信號。對500 Hz的4路陣元信號截取87 001～88 000中1 000個點，得出去噪前的4路實測信號如圖6所示，根據圖6頻譜可看出信號中摻雜著高頻噪聲和低頻的一些干擾，在0 Hz頻率處明顯有干擾，經過多次去噪分析得出該0 Hz干擾造成了原始信號數據整體發生漂移，使得原始信號遠離了本身位置，而很多毛刺的出現是由高頻信號造成的，所以在仿真時加入了相似的噪聲。基于CEEMD的小波軟閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合實測去噪結果如圖7所示，從圖7可以看出該算法在實際去噪方面有很好的效果[11-15]。

4 結 論

MEMS水聽器在接收信號時混入噪聲，通過用傅里葉變換方法對接收到的信號進行頻譜分析，發現原始信號屬于單頻正余弦信號，而信號在傳播過程中受到多種噪聲干擾，主要有脈沖噪聲、隨機噪聲、基線漂移，筆者向余弦信號中加入脈沖噪聲、高斯噪聲、基線漂移，使仿真信號更接近實際信號，然后分別用幾種去噪方法進行仿真去噪。通過仿真實驗對比CEEMD去噪、CEEMD與小波軟閾值聯合去噪和本文提出的基于CEEMD的小波閾值和粗糙度懲罰平滑技術的聯合去噪這3種去噪方法的性能指標和去噪效果圖，得出在仿真實驗中基于CEEMD的小波閾值和粗糙度懲罰平滑技術聯合去噪的效果要更好。對實測信號數據用該方法進行去噪，結果表明新去噪方法效果很好，值得提倡。

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