基于灰色關聯度的黃河年徑流周期及預測研究

袁合才 宋倩倩 鄧自源 付雪

摘要：根據黃河利津水文站161 a的年徑流相關數據，采用灰色系統中的灰色關聯度方法，建立了黃河年徑流周期模型并進行短期預測。結果表明：利用灰色關聯度方法來研究黃河年徑流周期是合理可行的；黃河年徑流時間序列具有5a的短周期、10a的中周期和34a的長周期，長中短周期共同主導著年徑流變化；利用周期模型進行年徑流短周期預測結果具有一定的可信度；2016-2020年，黃河年徑流變化趨勢為逐年下降，明顯低于多年均值。

關鍵詞：灰色關聯度；周期模型；年徑流；黃河

中圖分類號：P333.1； TV882.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.004

河川中長期年徑流預測對于水資源的開發利用、科學管理、優化調度及防災減災都具有十分重要的意義。由于年徑流受多因素影響而呈現出典型的非線性特征[1]，因此精確地描述其未來變化趨勢是十分困難的。近年來，國內外諸多學者對年徑流預測進行了較為深入的研究，但是基于年徑流數據推算變化周期并利用變化周期預測未來變化趨勢的方法和模型并不多見，在周期分析方面常用的方法有傅里葉分析法、譜分析法、最大嫡法及小波分析法等[2]。

基于徑流形成過程的復雜性及相關影響因子的不確定性，可將徑流看作含有灰因子和灰元素的灰色系統[3-4]。為了建立年徑流變化周期數學模型及對未來發展趨勢做出預測，本文基于黃河利津水文站1855-2015年共161a的天然年徑流數據[5]，采用灰色關聯度建立年徑流周期模型，并利用該周期模型預測未來年徑流發展趨勢，以期揭示黃河年徑流的變化特性，并為相關部門的優化調度提供較為準確的決策依據。

1 方法描述

1.1 灰色關聯度

灰色系統理論是我國華中科技大學鄧聚龍教授于20世紀80年代初提出的一種新型數學理論，灰色關聯度是灰色系統中的重要組成部分，而關聯度則是事物之間、因素之間關聯性的“量度”。自20世紀80年代以來，鄧氏關聯度作為灰色系統理論的重要內容不斷得以改進，根據數據時間序列本身的相關特性，不斷提出了諸如絕對關聯度、斜率關聯度等灰色方法[6]，但其基本原理及模型框架皆為鄧氏關聯度。因此，本文利用鄧氏關聯度方法，并不過于關注影響年徑流量大小的相關因素，而是從數據時間序列本身入手，結合灰色關聯度的計算方法，通過分析年徑流時間序列之間灰色關聯度的變化，分析黃河年徑流的周期變化規律。鄧氏關聯度[6]的計算步驟如下。

（1）確定原始序列X0、參考序列X1和比較序列Xi（i=1，2，…，m）。表達式分別為

X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n））

X1=（x0（1），x0（2），…，x0（l））

X2=（x0（2），x0（3），…，x0（l+1））（1）

.

.

.

Xm=（x0（m），x0（m+1），…，x0（m+l））式中：n為已知徑流量的年數，本文為161； m為確定的比較序列的個數；l為確定比較序列個數之后比較序列中的元素個數，由于m值的選取不一，因此l的值也是不固定的。

（2）對序列進行無量綱化。公式為

Xj'=Xj/x0（j）=（x0'（1），x0'（2），…，x0'（l））（2）式中：Xj'.為無量綱化后的序列；x0 （j）為Xj序列中的第一個元素值；x0'（l）為比較序列中的最后一個元素；j=1，2，…，m。

（3）計算差序列Δi并找出差序列的最大值M及最小值m'。公式為

Δi（k）=|Xi'（k）-X'1（k）|

Δi=（Δi（1），Δi（2），…，Δi（l））式中：|Xi'（k）-X1'（k）|為第k點Xi'與X1'差的絕對值；k為序列中的第k個元素，k=1，2，…，l。

（4）求關聯系數γli（k）。公式為式中：ξ為系數。

（5）求灰色關聯度γli。公式為

1.2 年徑流周期

從理論上分析，黃河年徑流周期并不是數學意義上嚴格的函數周期，而是一種趨勢意義下的周期。通過求解各年徑流時間序列之間的灰色關聯度，可利用MATLAB軟件畫出灰色關聯度折線圖，在局部范圍內，灰色關聯度折線的底部稱為波谷，頂部稱為波峰，周期長度可以按前一波谷到下一波谷測量，也可以從前一波峰到下一波峰測量。根據黃繼平等[7]的研究，利用相鄰波谷之間的長度來測定周期，其結果更加穩定可靠。

2 結果與分析

2.1 模型建立

通過分析1855-2015年利津水文站的年徑流數據，采用錯位構造年徑流序列，設原始年徑流序列為X0（其中n=161），參考序列為X1，比較序列為Xi。

為了使結果更加符合年徑流的實際變化情況，經分析確定構造的序列個數m為140，計算各比較序列與參考序列之間的灰色關聯度并繪制折線圖.見圖1。

在圖1中選取折線的局部最低點（見表1），計算折線局部最低點所對應的橫坐標之差，即局部最低點的時間間隔△t（結果見表1）。對于長周期特征，由第1組數據可知，在所列時間間隔的7個數據中，數據17出現4次，而數據18、20、21則各出現1次，由概率統計中的眾數方法，可認為年徑流長周期為T=2Δt=2×17=34a；對于中周期特征，由第2組～第4組數據可知，在所列時間間隔的23個數據中，數據4出現6次，數據5出現5次，數據6出現3次，而數據7出現4次，數據分布較為均衡，因此采用概率統計中的平均數方法，由23個數據得平均時間間隔為5.51a，且由于數據4、5出現次數較多，因此可認為年徑流中周期為T=2Δt=2×5=10a；對于短周期特征，由于其時間跨度較小，因此在圖1中灰色關聯度數據在短時間內波動幅度并不明顯。根據數學模型所得的140組灰色關聯度實際數據，選取后50組連續數據，繪出時間間隔分別為3、4、5、6a的4組灰色關聯度的波動圖（見圖2）。從圖2中可以看出，時間間隔為5a的灰色關聯度數據波動幅度最小，從而可確定年徑流短周期為T=5a。

2.2 模型檢驗

以中周期（10a）為例對黃河年徑流周期灰色關聯度模型進行檢驗。為了讓可信度更高，取中周期每一周期中分布較為均勻的第3、6、10a的數據（見表2）進行分析來驗證周期的可信度。由年徑流數據的分布（見圖3）可以看出，不同周期中同一位置的年徑流前面的部分較大，后面的部分較小。因此分1～12、13～16兩部分來驗證中周期的可信度。從各周期第6a的數據可以看出，由于第1個和第15個數據中顯示年徑流數據產生了突變，影響了模型檢驗，因此分別取其前后兩年徑流量的平均值進行替換，再進行檢驗。經過數據處理及參考圖3，可認為前半部分年徑流都集中在500億m3左右，而后半部分則都集中在220億m3左右。同理，利用上述方法分析各周期的第10a數據，并將處于極度豐水期的第11個數據替換為前后兩年徑流量的均值，分析數據可以得出，前半部分和后半部分分別在一定的范圍內波動。根據上述分析并經趨勢線作圖估計，結果表明模型計算結果具有較高的可信度。

長周期及短周期的驗證類比中周期驗證過程進行。結果表明，黃河利津水文站年徑流短周期為5a、中周期為10a、長周期為34a是可信的。

2.3 年徑流周期特征

為了準確描述年徑流周期變化特征，筆者認為年徑流受3種周期的共同作用。其長中短周期的具體特征如下。

（1）長周期特征。各周期對應位置上前4個周期波動較頻繁（見圖4），經分析得知前3個周期的大體趨勢為先下降后上升，第3個和第4個周期狀態不穩定，處于過渡階段；第5個周期大體上為下降周期。

（2）中周期特征。各周期的對應位置上，前3個周期整體上為下降周期，且在第3個周期達到最低點；接著徑流量開始增大，在第6個周期達到峰值（見圖5）。如此循環，在第8個周期降至最低點，且在后續第11個周期達到峰值。隨后幾個周期對應位置上的徑流量整體處于較為明顯的大幅下降趨勢中，且在第15、第16個周期達到谷底，而第16個周期則存在稍微的上升趨勢。

（3）短周期特征。各周期對應年份的年徑流量均在一定范圍內波動，且波動幅度相似。前4個周期整體為下降周期，且在第2個周期達到波谷。然后，年徑流量變化總體呈小幅緩慢上升態勢，一直到第28個周期年徑流達到峰值，之后便整體呈下降趨勢。

2.4 模型預測

以2013年黃河年徑流量為例介紹模型的趨勢分析及其預測應用。

根據長中周期組合可知，2013年處于第5個長周期的第23a和第16個中周期的第9a，其趨勢處于長周期的下降階段和中周期的上升階段，故根據其趨勢可預測2013年的年徑流量應小于2003年的年徑流量，且大于1979年的年徑流量，即年徑流量為192.60億～270.08億m3。因中周期對應年份2003年與2013年比較相近，故中周期對其影響較大，2013年的年徑流量應大于年徑流區間的中值。結合2013年實際年徑流（236.9億m3）可知預測結果比較符合實際情況。

根據上述的趨勢分析過程可以進行短期預測。由模型運算結果可知2016年處于第5個長周期的第26a和第17個中周期的第2a。其趨勢處于長周期和中周期的下降階段，分析得知2016年的年徑流應低于240億m，。2016-2020年這5a均處在長中周期的下降階段，徑流量受短周期影響雖有小幅度上升，但總體趨勢仍是下降的。因此，受長中短三種周期的共同作用，可以得出2016-2020年黃河年徑流量整體呈下降趨勢。

3 結論

采用灰色關聯度法建立了黃河年徑流周期模型，并利用周期模型所得結果預測了2016-2020年的年徑流變化趨勢。計算表明，在黃河年徑流的科學研究中，引入灰色關聯度來探討其周期演變規律是合適的，理論分析結果較為符合實際，具有較高的可信度和較大的實踐價值。但是，灰色關聯度理論體系也是不斷發展的，如何通過考察黃河年徑流時間序列的具體特征，構造更加符合其演變特征的具體的灰色關聯度模型，是進一步研究的方向。

參考文獻：

[1]張少文，何偉，王文圣，等.黃河天然年徑流超長期變化特性研究[J].人民黃河，2004，26（8）：10-12.

[2]趙利紅.水文時間序列周期分析方法研究[D].南京：河海大學，2007：1-64.

[3]饒素秋，霍世青.灰色系統模型在黃河徑流分析預測中的應用[J].人民黃河，1997，19（7）：39-42.

[4]李正最.以灰色關聯度分析為基礎的河川徑流預測方法[J].浙江水利科技，1992（4）：10-15.

[5]黃河水利委員會.黃河水資源公報[R].鄭州：黃河水利委員會.[2017-05-15].http：//www.yellowriver.gov.cn/other/hhgb/.

[6]劉思峰，蔡華，楊英杰，等.灰色關聯分析模型研究進展[J].系統工程理論與實踐，2013，33（8）：2041-2046.

[7]黃繼平，黃良文.中國股市波動的周期性研究[J].統計研究，2003（11）：9-14.