基于BMA方法的地面氣溫的10～15 d延伸期概率預(yù)報研究

摘要利用TIGGE資料提供的歐洲中期天氣預(yù)報中心 （ECMWF）、美國國家環(huán)境預(yù)報中心（NCEP）、英國氣象局（UKMO）三個預(yù)報中心2013年6月1日至8月31日的地面2 m氣溫10～15 d預(yù)報資料，對延伸期地面氣溫進(jìn)行貝葉斯模式平均（Bayesian Model Averaging，BMA）預(yù)報試驗。結(jié)果表明，BMA方法的預(yù)報效果隨訓(xùn)練期長度而改變，訓(xùn)練期長度為30 d時預(yù)報效果最優(yōu)。BMA方法可提供全概率密度函數(shù)，定量描述預(yù)報不確定性的大小，且陸地上預(yù)報不確定性大于海洋上的預(yù)報不確定性，高緯度地區(qū)預(yù)報不確定性大于低緯度地區(qū)的預(yù)報不確定性。利用CRPS評分對BMA概率預(yù)報技巧進(jìn)行評估，發(fā)現(xiàn)預(yù)報技巧隨預(yù)報時效的延長降低，且預(yù)報技巧在海洋上優(yōu)于陸地、低緯度地區(qū)優(yōu)于高緯度地區(qū)。此外，3 d、5 d和7 d滑動平均的預(yù)報值反映某些天氣過程的平均要素預(yù)報，對于提高10～15 d延伸期概率預(yù)報技巧有一定效果，且滑動天數(shù)越長，預(yù)報效果越好。

關(guān)鍵詞BMA；延伸期預(yù)報；概率預(yù)報；滑動平均

延伸期預(yù)報是指時間尺度為10～30 d的天氣預(yù)報，是連接常規(guī)天氣預(yù)報和短期氣候預(yù)測達(dá)成無縫隙預(yù)報的關(guān)鍵。根據(jù)大氣的可預(yù)報性理論，一般認(rèn)為逐日天氣可預(yù)報時效的理論上限約為兩周，超過理論上限則失去預(yù)報技巧（Lorenz，1982；Chou，1989）。由于大氣是高度非線性的，且目前的數(shù)值預(yù)報模式也不完善，這種逐日預(yù)報上限主要是由數(shù)值模式對大氣初始條件的敏感性所決定的。而延伸期天氣預(yù)報不僅受大氣的初始條件影響，也同時和大氣外部強(qiáng)迫因子有關(guān)。氣象要素在幾天或者更長時間內(nèi)的平均值或距平值是可以預(yù)報的，并且當(dāng)某些異常環(huán)流信號明顯且持續(xù)時，對于延伸期天氣過程往往具有較好的可預(yù)報性（金榮花等，2010）。因此，延伸期天氣預(yù)報仍然是可能的。

數(shù)值模式預(yù)報時效的延長，為延伸期天氣預(yù)報提供了可能和有力支撐。特別是集合預(yù)報的應(yīng)用，作為延伸期預(yù)報的重要手段，有效延長了數(shù)值天氣預(yù)報的預(yù)報時效（鄭志海，2013）。Palmer et al.（1990）、Palmer（1993）基于ECMWF模式討論了延伸期大尺度天氣系統(tǒng)轉(zhuǎn)變的系統(tǒng)誤差、預(yù)報技巧的演變及兩者對模式水平分辨率的依賴關(guān)系，以及集合預(yù)報對延伸期預(yù)報技巧的影響等，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模式預(yù)報時效在10 d以上也有一定的預(yù)報技巧。法國（Déqué and Royer，1992）、美國（Tracton et al.，1989）、加拿大（Boer et al.，1988）等國家也嘗試做了延伸期預(yù)報研究。國內(nèi)陳麗娟等（2005）、顧偉宗等（2009）、許曉光等（2009）利用國家氣候中心月動力延伸預(yù)報結(jié)果，最大限度地提取模式有用信息并建立了月降水的降尺度預(yù)測模型，取得了較好的結(jié)果。崔慧慧和智協(xié)飛（2013）、卞赟等（2015）對延伸期地面氣溫和降水等采用超級集合、消除偏差集合平均等方法進(jìn)行了確定性預(yù)報研究，結(jié)果表明多模式集合預(yù)報可以有效改善延伸期預(yù)報技巧。

自Epstein（1969）提出集合預(yù)報以來，數(shù)值天氣預(yù)報有了全新的發(fā)展，為概率預(yù)報的誕生奠定了基礎(chǔ)。概率預(yù)報可以更加真實地刻畫大氣的多平衡態(tài)和大氣運動的不確定性，比傳統(tǒng)確定性預(yù)報提供更為科學(xué)合理的預(yù)報結(jié)果（智協(xié)飛等，2014a，2014b）。一些基于回歸方法制作的概率預(yù)報只能提供超出某一閾值的特定事件的發(fā)生概率，而不能提供完整的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）。貝葉斯模式平均方法（Bayesian Model Averaging，BMA）作為獲得概率預(yù)報的一種統(tǒng)計后處理方法，可以充分利用集合預(yù)報的全部信息，給出完整的PDF，量化預(yù)報的不確定性信息。目前，BMA方法在天氣尺度（智協(xié)飛等，2014a，2014b）和氣候尺度（Casanova and Ahrens，2009；智協(xié)飛等，2015）的預(yù)報預(yù)測中均獲得應(yīng)用，并且取得了較好的預(yù)報效果。此外，吉璐瑩等（2017）利用BMA對東亞地區(qū)冬季延伸期地面氣溫進(jìn)行了概率預(yù)報的研究，其預(yù)報技巧明顯高于原始集合預(yù)報的技巧。

1資料與方法

11預(yù)報資料

TIGGE（智協(xié)飛和陳雯，2010）是全球交互式大集合（THORPEX Interactive Grand Global Ensemble）的簡稱，目前全球共有ECMWF、美國國家大氣研究中心（NCAR）和中國氣象局（CMA）三個TIGGE集合預(yù)報產(chǎn)品數(shù)據(jù)中心，本文選取ECMWF、UKMO和NCEP三個中心每日12時（世界時）起報的地面2 m氣溫的逐日預(yù)報資料，預(yù)報區(qū)域為（90～130°E，15～45°N），分辨率為1°×1°，資料時間選為2013年6月1日—8月31日，逐日預(yù)報時效為240～360 h。三個中心成員數(shù)分別為21、51和24。

12觀測資料

以與預(yù)報資料相應(yīng)時段的FNL全球再分析資料（Final Operational Global Analysis，簡稱FNL）作為參照資料，時間段選為2013年6月11日—9月15日，分辨率為1°×1°。

13貝葉斯模式平均方法

Raftery et al.（2005）指出BMA是一種結(jié)合多個統(tǒng)計模型進(jìn)行聯(lián)合推斷和預(yù)測的，可以產(chǎn)生完整PDF的一種統(tǒng)計后處理方法，其PDF為：

p（y|f1，f2，…，fK）=∑k=Kk=1wkhk（y|fk）。

其中：f=f1，f2，…，fK分別表示K個不同成員的預(yù)報結(jié)果；y代表需要預(yù)報的變量；wk是權(quán)重，反映了第k個成員在訓(xùn)練期的相對貢獻(xiàn)，非負(fù)，且滿足∑Kk=1wk=1。hk（y|fk）是與單個成員預(yù)報結(jié)果fk相聯(lián)系的條件概率密度函數(shù)。對于氣溫、海平面氣壓等符合正態(tài)分布的變量，BMA預(yù)報均值以及方差的求解可參考智協(xié)飛等（2014a，2014b）在研究單站氣溫的概率預(yù)報時的詳細(xì)介紹。

14預(yù)報效果檢驗方法

本文采用均方根誤差、距平相關(guān)系數(shù)、CRPS評分等指標(biāo)對BMA預(yù)報結(jié)果進(jìn)行檢驗評估。

（1）均方根誤差

ERMSE=1n∑ni=1（yi-oi）2。

其中：n是樣本總和；yi是預(yù)報值；oi是觀測值。ERMSE值越小，預(yù)報效果越好。

（2）距平相關(guān)系數(shù)

CACC=1N∑Ni=1（fi-）（oi-）

1N∑Ni=1（fi-）2·1N∑Ni=1（oi-）2

。

其中：N是樣本總和；fi為預(yù)報值；oi是相應(yīng)時刻的觀測值；和 分別表示預(yù)報值fi（i=1，2，…，N）和觀測值oi的平均值。CACC值越大，表明預(yù)報效果越好。

（3）CRPS評分

CCRPS=1n∑ni=1∫[f（yi）-H（yi-oi）]2dx。

其中， H（yi-oi）是赫維賽德階躍函數(shù)（ Heaviside step function ），如果yi2最優(yōu)訓(xùn)練期長度的選取及權(quán)重分析

BMA是結(jié)合多個成員的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合推斷和預(yù)測的統(tǒng)計后處理方法，計算中將時間序列劃分為訓(xùn)練期和預(yù)報期，訓(xùn)練期的長度會影響B(tài)MA預(yù)報結(jié)果。為取得最佳預(yù)報效果，采用滑動訓(xùn)練期方法，以5～80 d作為訓(xùn)練期，進(jìn)行最優(yōu)訓(xùn)練期長度的調(diào)試。氣溫預(yù)報的均方根誤差（RMSE）和距平相關(guān)系數(shù)（ACC）能很好地反映氣溫預(yù)報的技巧，因此本文采用RMSE和ACC作為訓(xùn)練期長度調(diào)試的預(yù)報檢驗指標(biāo)。

圖1、圖2分別給出了ECMWF、NCEP、UKMO以及所有集合成員構(gòu)成的大集合（Grand Ensemble，以下簡稱GE）BMA預(yù)報的RMSE和ACC隨訓(xùn)練期長度的變化。可以看出，各個中心各個預(yù)報時效的RMSE隨訓(xùn)練期的變化趨勢基本一致，先隨訓(xùn)練期長度的增加而迅速減小，經(jīng)過20 d左右達(dá)到最小，之后基本保持穩(wěn)定，30 d以后開始逐漸增大；各個中心各個預(yù)報時效的ACC則隨訓(xùn)練期長度的增加而迅速增大，于30 d左右達(dá)到最大以后逐漸趨于穩(wěn)定或略有減小。綜合以上兩個指標(biāo)，訓(xùn)練期長度在20～30 d之間時BMA預(yù)報效果最好。考慮到延伸期預(yù)報時效較長，本文選取30 d為最優(yōu)訓(xùn)練期長度對地面2 m氣溫作BMA預(yù)報試驗。

根據(jù)貝葉斯模式平均的原理，權(quán)重反映了不同成員在訓(xùn)練期對BMA預(yù)報結(jié)果的相對貢獻(xiàn)，以此來分配預(yù)報期內(nèi)各集合成員的比重。若某集合成員在訓(xùn)練期內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)良，那么它在預(yù)報期內(nèi)被賦予的權(quán)重就大，若表現(xiàn)差，則權(quán)重小。這種權(quán)重賦予方式可以使每個集合成員的預(yù)報信息都得到充分利用，有助于改善預(yù)報效果。為直觀說明BMA方法的權(quán)重分布特點，圖3以GE 240 h預(yù)報為例，給出了BMA預(yù)報各個集合成員的權(quán)重分布。從圖中可以看出，不同集合成員的權(quán)重大小差異很明顯，數(shù)值從0006到002不等，直觀反映出各集合成員對BMA預(yù)報結(jié)果的貢獻(xiàn)確實是不同的。

3BMA概率預(yù)報結(jié)果

31單點BMA概率預(yù)報特征

在選定最優(yōu)訓(xùn)練期的基礎(chǔ)上，首先對研究時段內(nèi)單個格點的地面2 m氣溫進(jìn)行BMA概率預(yù)報研究。圖4給出了格點（119°E，32°N）240～360 h預(yù)報的概率密度函數(shù)（PDF）曲線。PDF曲線越尖越窄，說明預(yù)報方差越小，集合系統(tǒng)對大氣真值的預(yù)報范圍越小，即預(yù)報不確定性越小，概率預(yù)報效果越好。總體來說，在地面2 m氣溫的延伸期預(yù)報中，各中心預(yù)報PDF的方差（預(yù)報不確定性）在240～360 h各個預(yù)報時效下的差異不大，PDF峰值均在02～03。其中，GE的PDF曲線總是較其他三個單中心更尖更窄，說明其預(yù)報方差小于單中心，概率預(yù)報效果最優(yōu)。

三個單中心的預(yù)報效果則因預(yù)報時效而異，240 h和288 h預(yù)報中，預(yù)報方差ECMWF小于NCEP，NCEP小于UKMO。312 h預(yù)報中，預(yù)報方差NCEP小于ECMWF，ECMWF小于UKMO。336 h預(yù)報中，預(yù)報方差UKMO最小，NCEP和ECMWF較大。264 h和360 h預(yù)報中，三個單中心預(yù)報方差的差別不大。此外，BMA預(yù)報的均值即確定性預(yù)報值與觀測值十分接近，兩者之差不足1 ℃，說明BMA方法在提供概率預(yù)報的同時也能提供比較準(zhǔn)確的確定性預(yù)報。

從上述分析中可以看到，每個集合預(yù)報中心在不同預(yù)報時效中預(yù)報能力不是固定不變的，并不是某個中心始終優(yōu)于其他中心，而包含了所有成員的GE大集合，其預(yù)報方差和預(yù)報不確定性小于三個單中心，概率預(yù)報效果優(yōu)于任一單中心。對其他格點的PDF曲線（圖略）進(jìn)行分析，同樣發(fā)現(xiàn)GE預(yù)報方差小于其他三個單中心。

從格點（119°E，32°N）240～360 h預(yù)報的累積分布函數(shù)（CDF）曲線（圖5）也可以看到，BMA概率預(yù)報能夠在一定的區(qū)間范圍（22～30 ℃）內(nèi)使概率值達(dá)到1，從而將實際大氣可能發(fā)生的狀態(tài)縮小在該范圍內(nèi)，其中GE CDF曲線的曲率均大于三個單中心，說明GE預(yù)報區(qū)間范圍更小，預(yù)報不確定性更小。從觀測值與CDF曲線的交點來看，BMA方法具有較好的預(yù)測能力，各個中心各個預(yù)報時效的預(yù)報概率基本位于50%～60%。

綜上，BMA方法能夠提供全概率密度函數(shù)，定量表述預(yù)報不確定性的大小，還能提供確定性預(yù)報結(jié)果。盡管單個格點的預(yù)報結(jié)果具有一定的偶然性，但單點分析能夠為實際業(yè)務(wù)中單站的概率預(yù)報提供參考。

32區(qū)域BMA概率預(yù)報特征

從單個格點的概率預(yù)報特征發(fā)現(xiàn)，單點的CDF曲線可反映與某一特定概率相對應(yīng)的地面氣溫情況。為了從區(qū)域的角度分析BMA概率預(yù)報的特點，圖6給出了GE 240 h預(yù)報的地面2 m氣溫在不同概率（10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%）下的空間分布，以此來研究區(qū)域內(nèi)所有格點在不同概率下的地面氣溫分布特征。可以看出，從低概率到高概率，陸地氣溫隨概率的增加而升高。例如在10%概率下青藏高原地區(qū)的地面氣溫約為9～12 ℃，我國西北地區(qū)的地面氣溫約為21～24 ℃，東部地區(qū)的地面氣溫約為24～27 ℃。當(dāng)90%概率時，青藏高原地區(qū)的地面氣溫升至12～18 ℃，我國西北和東部地區(qū)的地面氣溫升至27 ℃以上，部分地區(qū)甚至突破30 ℃。海洋的氣溫相對比較穩(wěn)定，隨概率增加沒有明顯變化，這主要是由于海陸熱力差異導(dǎo)致的，海水比熱容較大，因而海溫變化幅度相對較小，陸地則相反。

根據(jù)不同概率下的地面2 m氣溫空間分布，可制作不同概率下的區(qū)域氣溫預(yù)報。此外，還可根據(jù)10%和90%概率下的地面2 m氣溫空間分布，推斷出所需預(yù)報時段各地區(qū)的最低氣溫、最高氣溫的分布情況以及極端氣溫發(fā)生概率的地理分布，這對于低溫災(zāi)害和高溫預(yù)警的預(yù)報具有一定的參考價值。

圖7表示GE 240 h預(yù)報的地面2 m氣溫以BMA確定性結(jié)果為中心，區(qū)間長度為1 ℃的概率分布，可由此判斷不同地區(qū)選取哪一個概率下的預(yù)報結(jié)果才比較合理。由圖可知，概率分布受海陸地形和緯度的共同影響，從海洋到陸地、從低緯度到高緯度，概率值是減小的，即預(yù)報方差和預(yù)報不確定性是增大的，海洋上的概率在60%以上，預(yù)報方差和不確定性較小，陸地上30°N以北地區(qū)的概率在10%～30%、30°N以南地區(qū)的概率在30%～60%，陸地預(yù)報方差和不確定性較大。因此，對于GE 240 h預(yù)報的地面2 m氣溫來說，海洋上選60%概率下的預(yù)報結(jié)果較為合理，陸地上可根據(jù)緯度差異合理選取某一概率下的預(yù)報結(jié)果。

33BMA概率預(yù)報檢驗

由于延伸期預(yù)報的預(yù)報時效較長，逐日預(yù)報誤差較大。為得到可用預(yù)報結(jié)果，對參照資料和預(yù)報資料進(jìn)行滑動平均處理，研究不同中心對地面2 m氣溫某幾天平均狀態(tài)的延伸期BMA預(yù)報效果，并與滑動平均前的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行對比分析。其中，滑動平均的滑動步長分別取為3 d，5 d，7 d。

以CRPS評分為指標(biāo)衡量各集合預(yù)報中心的BMA概率預(yù)報技巧。圖8是各個中心不同預(yù)報時效下BMA預(yù)報的CRPS評分，數(shù)值越小說明BMA預(yù)報值與觀測值的累積分布函數(shù)差別越小，概率預(yù)報效果越好。從圖中可以看出，逐日預(yù)報各中心CRPS評分均在1以上，3 d滑動平均后約降至07，5 d、7 d滑動平均后降至05附近，可見滑動平均能夠有效改善BMA概率預(yù)報效果，且滑動步長越長，預(yù)報效果越好。逐日預(yù)報中，GE的CRPS評分小于其他三個單中心，預(yù)報效果優(yōu)于任一單中心，其他三個單中心的CRPS評分差別很小。滑動平均預(yù)報中，依然是GE的CRPS評分最小，預(yù)報效果最好，其次是ECMWF的預(yù)報，然后是UKMO和NCEP。從預(yù)報時效的角度看，無論是逐日預(yù)報還是滑動平均后的預(yù)報，CRPS評分隨預(yù)報時效的延長而增大，說明預(yù)報時效越長，BMA概率預(yù)報效果越差。

圖9給出了GE 240 h預(yù)報時效的CRPS評分的地理分布，可以發(fā)現(xiàn)海洋上的CRPS評分基本維持在05以下，且受滑動平均的影響較小，說明海洋上BMA概率預(yù)報效果比較好。陸地上的CRPS評分遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于海洋，且受緯度影響，隨緯度升高而增大，尤其是逐日預(yù)報中，30°N以北地區(qū)的CRPS評分均達(dá)到1以上，其大值中心位于我國西北地區(qū)，說明北方內(nèi)陸地區(qū)逐日的概率預(yù)報效果不理想。但是，滑動平均方法可以改善陸地預(yù)報效果差的狀況，圖9表明滑動平均之后CRPS評分相對大值區(qū)的范圍明顯縮小、強(qiáng)度明顯減弱，且滑動步長越長，改善效果越明顯，原本CRPS評分較大的北方陸地上改善幅度大于南方地區(qū)。當(dāng)滑動步長取為7 d時，CRPS評分的海陸差異和緯度差異變得非常小。

4結(jié)論

本文對ECMWF、NCEP、UKMO三個單中心以及由此3個中心集合預(yù)報成員構(gòu)成的大集合預(yù)報（GE）的地面2 m氣溫進(jìn)行延伸期BMA概率預(yù)報研究，得到如下幾點結(jié)論：

1）通過最優(yōu)訓(xùn)練期長度的選取試驗，發(fā)現(xiàn)在不同訓(xùn)練期長度下，BMA預(yù)報均方根誤差先減小后增大，距平相關(guān)系數(shù)先增大后穩(wěn)定，綜合考慮兩個指標(biāo)，文中選取最優(yōu)訓(xùn)練期的長度為30 d。

2）單點和區(qū)域的地面2 m氣溫的BMA概率預(yù)報結(jié)果顯示，BMA能夠定量描述預(yù)報的不確定性信息，提供全概率密度函數(shù)。預(yù)報不確定性受緯度和下墊面的影響，緯度越低、下墊面變化越平緩，不確定性越小。

3）對BMA概率預(yù)報結(jié)果進(jìn)行評估，發(fā)現(xiàn)GE的預(yù)報效果優(yōu)于其他三個單中心，概率預(yù)報技巧隨預(yù)報時效延長而下降，海洋上的預(yù)報效果優(yōu)于陸地上的預(yù)報效果，低緯度地區(qū)的預(yù)報效果優(yōu)于高緯度地區(qū)。

4）滑動平均方法側(cè)重天氣過程的平均要素預(yù)報，相比逐日預(yù)報，預(yù)報效果更好，且海陸和南北差異不明顯，其中7 d滑動平均預(yù)報效果最好，其次是5 d及3 d滑動平均。

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Extended range probabilistic forecast of surface air temperature using Bayesian model averaging

ZHI Xiefei1，2，PENG Ting1，WANG Yuhong1，3

1Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters（CICFEMD）/

Key Laboratory of Meteorological Disasters，Ministry of Education （KLME），Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044，China；

2Nanjing Joint Center for Atmospheric Research （NJCAR），Nanjing 210008，China；

3Hebei Meteorological Observatory，Shijiazhuang 051001，China

In this study，based on the 10—15 day extended range ensemble forecasts of European Centre for MediumRange Weather Forecasts（ECMWF），National Centers for Environmental Prediction （NCEP）and United Kingdom Met Office（UKMO）in the TIGGE dataset，the probabilistic forecasts of surface air temperature during the period from 1 June to 31 August 2013 were conducted using BMA（Bayesian Model Averaging）.The results showed that the forecasting skill changed with the length of the training period，reaching its optimal value when the length of the training period was 30 days.BMA could provide full PDF（Probability Density Function），and quantitatively describe the forecast variance and uncertainty.The uncertainty and error on the land（higher latitude）were larger than those on the sea（lower latitude）.Moving average methods improved the forecast skill of surface air temperature，and the longer the moving average period was，the better of the forecast performance would be.

BMA；extended range forecast；probabilistic forecast；moving average

doi：1013878/j.cnki.dqkxxb.20160314001

（責(zé)任編輯：劉菲）